ĐỀ THI ONLINE – KIỂM TRA HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: +) Giúp học sinh nắm kiến thức nghiệm phương trình bậc hai ẩn, hai hệ phương trình tương đương, giải hệ phương trình, giải tốn cách lập hệ phương trình +) Sau làm đề học sinh luyện tập số phương pháp để giải hệ phương trình Câu (Nhận biết): Cho cặp số sau (0;-1), ( 3;  3) , (1;  3) , (  1;1) Cặp số không nghiệm phương trình (  1)x  y  ? A (0;-1) B ( 3;  3) C (1;  3) D (  1;1) Câu (Nhận biết): Tìm giá trị m để đường thẳng (m  1)x  (m  1)y  2m  qua điểm A(2;-3) A m = -2 B m = C m = D m = -1 ax  y  x  y  Câu (Nhận biết): Tìm giá trị a, b để hai hệ phương trình   tương đương 3x  y   x  by  A a  1; b  3 B a  1; b  C a  ; b  D a  1 ; b  1 (a  2)x  5by  25 Câu (Thông hiểu): Cho hệ phương trình  Tìm giá trị a b để hệ có nghiệm 2ax  (b  2)y  (x;y)=(3;-1) A a  2, b  5 B a  1, b  4 C a  3, b  D a  3, b  Câu (Thơng hiểu): : Tìm giá trị a b để đường thẳng (d1): (3a  1)x  2by  56 đường thẳng (d2=): 0,5ax  (3b  2)y  cắt điểm M(2;-5) A a  2, b  3 B a  8, b  1 C a  5, b  1 D a  3, b   1 x 2y   2  Câu (Thơng hiểu): Nghiệm hệ phương trình  2y  là: 1 x x  y   1 A x  ; y  B x  4 ;y  3 C x  ; y  D Vô nghiệm 3 4x  2y  2x  y  Câu (Thơng hiểu): Hệ phương trình  có nghiệm (x; y) Khi x  y  7 4x  2y  2x  y  32 A B C D Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! x  y  Câu (Thơng hiểu): Hệ phương trình  có vơ số nghiệm : ax  2y  a A a = -4 B a = C a = D a = Câu (Vận dụng): Tìm hai số tự nhiên biết hiệu chúng 433 số lớn chia số nhỏ thương dư 37 A 532 99 B 555 122 C 603 170 D 628 195 Câu 10 (Vận dụng): Một đội thuỷ lợi theo kế hoạch phải sửa chữa đoạn đê thời gian quy định Biết bớt người đội phải kéo dài thêm ngày, cịn thêm người đội hồn thành trước thời gian ngày Hỏi đội có người kế hoạch dự định ngày, suất người A công nhân; 12 ngày B công nhân; 10 ngày C công nhân; ngày D 12 công nhân; ngày Câu 11 (Vận dụng): Một ô tô quãng đường AB với vận tốc 50km/h, tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h Biết tổng chiều dài quãng đường AB BC 165km thời gian tơ qng đường AB thời gian ô tô quãng đường BC 30 phút Thời gian ô tô quãng đường AB BC là: A 1,5 giờ; 2,5 B 1,75 giờ; 2,5 C 1,25 giờ; 2,25 D 1,5 giờ; Câu 12 (Vận dụng): Hai xí nghiệp sản xuất theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Nhờ xếp hợp lí dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II vượt mức 10% kế hoạch, hai xí nghiệp làm 400 dụng cụ Số dụng cụ xí nghiệp xí nghiệp I xí nghiệp II phải làm theo kế hoạch là: A 140 dụng cụ; 220 dụng cụ B 150 dụng cụ; 210 dụng cụ C 200 dụng cụ; 160 dụng cụ D 212 dụng cụ; 148 dụng cụ Câu 13 (Vận dụng): Một ca nơ xi dịng sơng dài 12km ngược dịng qng sơng 30 phút Nếu quãng sông ca nơ xi dịng 4km ngược dịng 8km hết 20 phút Vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước là: A 12 km/h; 1km/h B 11 km/h; 1,5 km/h C 10 km/h; km/h D 15 km/h; 3km/h Câu 14 (Vận dụng cao): Có hai loại sắt vụn , loại I chứa 5% niken, loại II chưa 40% niken Hỏi cần sắt vụn loại để 140 sắt chứa 30% niken A Loại I: 110 tấn; loại II: 30 B Loại I: 45 tấn; loại II: 95 C Loại I: 90 tấn; loại II: 50 D Loại I: 40 tấn; loại II: 100 Câu 15 (Vận dụng cao): Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Biết tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 5m chiều dài chiều rộng 20m Tính diện tích ruộng A 360m 2 B 588m2 C 363m2 D 580m Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! BẢNG ĐÁP ÁN C A D A B D B C A 10 B 11 D 12 C 13 C 14 D 15 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1: Phương pháp: Thay cặp số cho vào phương trình Cặp thỏa mãn nghiệm phương trình cho Hướng dẫn giải chi tiết: (  1)x  y  (1)  Thay x = 0, y = -1 vào vế trái (1) ta được: (  1).0  (1)    Vậy (0; -1) nghiệm (1)  Thay ( 3,2  3) vào vế trái (1) ta được: (  1)  (2  3)      Vậy ( 3,2  3) nghiệm (1)  Thay (1;  3) vào vế trái (1) ta được: (  1).1  (  3)       Vậy (1;  3) không nghiệm (1)  Thay (  1;1) vào vế trái (1) ta được: (  1).(  1)       Vậy (  1;1) nghiệm (1) Chọn C Câu 2: Phương pháp: Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng để tìm m Hướng dẫn giải chi tiết: Đường thẳng (m  1)x  (m  1)y  2m  qua điểm A(2;-3) nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình đường thẳng Thay x  2, y  3 ta (m  1).2  (m  1).(3)  2m   2m   3m   2m   3m   m  2 Chọn A Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu 3: Phương pháp giải: - Hai hệ phương trình tương đương có tập nghiệm x  y  Giải hệ  để tìm nghiệm 3x  y  ax  y  Thay nghiệm vừa tìm vào hệ  để tìm giá trị a b  x  by  Cách giải: 3   x  x  x  y  x  y  3x  y   4x    4     Ta có:  3x  y  x  y   y  x   y    y  5   4 ax  y  5 Thay x  , y  vào hệ  ta 4  x  by    5    5   1 1 a   a     a            4 a       5         b  b  b  1    b        4      Chọn D Câu 4: Phương pháp giải: Thay (x;y)=(3;-1) vào hệ phương trình ta hệ phương trình bậc hai ẩn Giải hệ tìm a, b Cách giải: (a  2)x  5by  25 (2)  2ax  (b  2)y  Thay x  3, y  1 vào hệ (2) ta (a  2).3  5b.(1)  25 3a   5b  25 3a  5b  31    2a.3  (b  2).(1)  6a  b   6a  b  6a  10b  62 6a  10b  6a  b  62  11b  55    6a  b  6a   b 6a   b b  5 b  5 b  5    6a   (5) 6a  12 a  Vậy với a  2, b  5 hệ (2) có nghiệm (x, y)  (3, 1) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Chọn A Câu 5: Phương pháp giải: Đường thẳng (d1 ) (d ) cắt điểm M(2; 5) nên tọa độ điểm M nghiệm hệ (3a  1)x  2by  56  0,5ax  (3b  2)y  Thay x  2; y  5 vào hệ phương trình ta hệ phương trình bậc hai ẩn a, b Giải hệ tìm a, b Cách giải: (d1 ) : (3a  1)x  2by  56 (d ) : 0,5ax  (3b  2)y  Đường thẳng (d1 ) (d ) cắt điểm M(2; 5) nên tọa độ điểm M nghiệm hệ (3a  1)x  2by  56  0,5ax  (3b  2)y  Thay x  2; y  5 vào hệ phương trình ta (3a  1).2  2b.(5)  56 6a   10b  56 6a  10b  58    0,5a.2  (3b  2).(5)  a  15b  10  a  15b  7 3a  5b  29 3a  5b  29 3(7  15b)  5b  29    a  15b  7 a  7  15b a  7  15b 21  45b  5b  29 50b  50 b  1 b  1     a  7  15b a  7  15b a  7  15.(1) a  Vậy với a = 8, b = -1 hai đường thẳng (d1 ) (d ) cắt điểm M(2; -5) Chọn B Câu 6: Phương pháp giải: : +) Tìm điều kiện x y để biểu thức có nghĩa +) Biểu diễn x theo y thay vào phương trình cịn lại ta phương trình chứa thức với ẩn y Tiếp theo, ta đặt ẩn phụ để giải, thay ngược lại để tìm giá trị x y +) Khi tìm nghiệm x y ta đối chiếu với điều kiện xác định kết luận nghiệm hệ phương trình Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  1 x x   2y      x     1 x   y  1    2y      2y   2y   Đk:   x     1  x  x  2y      1   y    x  2y   1     y   x   1 x 2y    1  1 x , từ  2 suy ra: x   y thay vào 1 ta có:  2y  x  y     1  y 2y  y 2y   2  2 2y  1 1  y 2y  y pt  Đặt 3 y 2y  1  t  t  0    3 có dạng: 2y  y t y 1   2y   y  3y   y   x    2y  3 t 1   t     t  2t     t  1   t  1 tm  t t Suy ra: y 1   2y    y  y   tm   x     ktm  2y  3 Vậy hệ phương trình vơ nghiệm Chọn D Câu 7: Phương pháp: +) Đặt a  4x  2y , b  2x  y (a  0, b  0) , đưa hệ cho hệ phương trình bậc hai ẩn a b +) Giải hệ phương trình bậc hai ẩn a, b để tìm a b +) Tìm a, b ta thay ngược lại để tìm x y, từ tính tổng x y Cách giải: 3 4x  2y  2x  y   7 4x  2y  2x  y  32 (3) ĐK: 4x  2y  0; 2x  y  (*) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Đặt a  4x  2y , b  2x  y (a  0, b  0) , hệ (3) trở thành 3a  5b  6a  10b  6a  10b     7a  2b  32 35a  10b  160 6a  10b  35a  10b   160 6a  10b  10b  6a  a  a  a  4(tm)      41a  164 a  10b  6.4  10b  20 b  2(tm) Thay a = 4, b = ta có :  4x  2y  4x  2y  16 4x  2(2x  4)  16    2x  y   y  2x   2x  y  4x  4x   16 8x  24 x  x       y  2x   y  2x   y  2.3   y  Thay x = 3, y = điều kiện (*) thỏa mãn Vậy (x; y) = (3; 2) nghiêm hệ (3) Khi x  y    Chọn B Câu 8: Phương pháp: a1x  b1y  c1 a b c +) Ta có hệ phương trình:  có vơ số nghiệm    a b2 c2 a x  b y  c Cách giải: Hệ phương trình có vơ số nghiệm  a a    a  1 Chọn C Câu 9: Phương pháp: +) Đặt ẩn phụ đặt điều kiện cho ẩn, lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ ẩn, đưa tốn giải hệ phương trình bậc hai ẩn +) Giải hệ phương trình tìm ẩn, sau kiểm tra điều kiện chọn giá trị thỏa mãn Cách giải: Gọi số lớn a, số bé b, a;b  N,a  b  37 Hiệu hai số 433 nên ta có phương trình: a – b = 433 (1) Số lớn chia số nhỏ thương dư 37 nên ta có phương trình a = 5b + 37 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! a  b  433 5b  37  b  433 4b  396    a  5b  37 a  5b  37 a  5b  37 b  99 b  99(tm)   a  5.99  37 a  532(tm) Vậy hai số 532 99 Chọn A Câu 10: Phương pháp giải: +) Đặt ẩn phụ đặt điều kiện cho ẩn, lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ ẩn, đưa tốn giải hệ phương trình bậc hai ẩn +) Giải hệ phương trình tìm ẩn, sau kiểm tra điều kiện chọn giá trị thỏa mãn Cách giải: Gọi số công nhân toàn đội a (người), đk: a  3, a  Z Gọi số ngày hoàn thành theo kế hoạch b (ngày), đk: b  2, b  Z Ta có: cơng việc = suất  thời gian nên khối lượng cơng việc đội cần hồn thành ab Nếu bớt người đội có số người là: a  (người), đội cơng nhân hồn thành cơng việc trong: b  (ngày) Ta có: ab   a  3 b  6  ab  ab  6a  3b 18  2a  b  1 Nếu thêm người đội có số người là: a  (người), đội cơng nhân hồn thành cơng việc trong: b  (ngày) Ta có: ab   a  2 b  2  ab  ab  2a  2b   a  b    Từ 1  2 ta có hệ phương trình: 2a  b  2a  b  a  b  a     tm   a  b  a  b  b  10 Vậy đội có cơng nhân dự định hồn thành cơng việc 10 ngày Chọn B Câu 11: Phương pháp giải: - Đặt ẩn phụ đặt điều kiện cho ẩn, lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ ẩn, đưa toán giải hệ phương trình bậc hai ẩn Giải hệ phương trình tìm ẩn, sau kiểm tra điều kiện chọn giá trị thỏa mãn Cách làm: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Gọi thời gian ô tô quãng đường AB x (giờ), thời gian ô tô quãng đường AC y (giờ)   x  y; y  0,5 Ơ tơ qng đường AB với vận tốc 50km/h x (giờ) nên quãng đường AB dài là: 50x  km Ơ tơ quãng đường BC với vận tốc 45km/h y (giờ) nên quãng đường BC dài là: 45y  km Tổng chiều dài quãng đường AB BC 165km nên ta có: 50x  45y  165  10x  9y  33 1 Thời gian ô tô qng đường AB thời gian tơ quãng đường BC 30 phút = 0,5 nên ta có: x  y  0,5  2 Từ 1  2 ta có hệ phương trình: x  y  0,5 10x  9y  33  x  y  0,5 x  1,5     tm  10  y  0,5  9y  33 19y  38 x  y  0,5 y   Vậy ô tô quãng đường AB hết 1,5 quãng đường BC hết Chọn D Câu 12: Phương pháp: - Đặt ẩn phụ đặt điều kiện cho ẩn, lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ ẩn, đưa tốn giải hệ phương trình bậc hai ẩn Giải hệ phương trình tìm ẩn, sau kiểm tra điều kiện chọn giá trị thỏa mãn Cách làm: Gọi số dụng cụ mà xí nghiệp I xí nghiệp II phải làm là: x, y  x, y  Z  Hai xí nghiệp sản xuất theo kế hoach phải làm tổng cộng 360 dụng cụ nên ta có: x  y  360 1 Thực tế, xí nghiệp I vượt mức 12% kế hoạch nên số dụng cụ xí nghiệp I làm là: x  12x  1,12x * 100 Thực tế, xí nghiệp II vượt mức 10% kế hoạch nên số dụng cụ xí nghiệp II làm là: y  10y  1,1y ** 100 Thực tế, hai xí nghiệp làm 400 dụng cụ nên từ * ** ta có: 1,12x  1,1y  400  2 Từ 1  2 ta có hệ phương trình: x  360  y x  y  360 x  360  y x  200      tm  1,12  360  y   1,1y  400 403,  0,02y  400 y  160 1,12x  1,1y  400  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Vậy theo kế hoạch xí nghiệp I làm 200 dụng cụ xí nghiệp II làm 160 dụng cụ Chọn C Câu 13: Phương pháp giải: - Đặt ẩn phụ đặt điều kiện cho ẩn, lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ ẩn, đưa tốn giải hệ phương trình bậc hai ẩn Giải hệ phương trình tìm ẩn, sau kiểm tra điều kiện chọn giá trị thỏa mãn Áp dụng công thức: vận tốc xuôi = vận tốc thực + vận tốc nước vận tốc ngược = vận tốc thực vận tốc nước Cách giải: Đổi: 30 phút = 2,5 giờ, 20 phút = Gọi vận tốc thực ca nơ vận tốc dịng nước x, y (km/h),   y  x  Vận tốc ca nô xuôi dòng là: x  y  km / h  Vận tốc ca nơ ngược dịng là: x  y  km / h  12 xy Thời gian ca nơ xi dịng 12km là: Thời gian ca nơ ngược dịng 12km là: Theo đề ta có: 12 xy 12 12   2,5 1 xy xy Thời gian ca nơ xi dịng 4km là: xy Thời gian ca nơ ngược dịng 8km là: xy Nếu ca nơ xi dịng 4km ngược dịng 8km hết 4 nên ta có:    2 xy xy 12  12  x  y  x  y  2,5  Từ 1  2 ta có hệ phương trình:    4  x  y x  y 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  x  y  u  Đặt:   u, v  0 hệ phương trình có dạng:  v  x  y  v 12u  12v  2,5  12u  12v  2,5 12v  1,5   tm       12u  24v  12u  12v  2,5   4u  8v  u   12   x  y  12 x  y  12 2x  20 x  10  Suy ra:      tm x  y  x  y  12 y      8  x  y Vậy vận tốc thực ca nơ 10km/h vận tốc dịng nước 2km/h Chọn C Câu 14: Phương pháp: - Đặt ẩn phụ đặt điều kiện cho ẩn, lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ ẩn, đưa tốn giải hệ phương trình bậc hai ẩn Giải hệ phương trình tìm ẩn, sau kiểm tra điều kiện chọn giá trị thỏa mãn Cách làm: Gọi số sắt vụn loại I loại II x y (tấn)  x, y   Tổng khối lượng hai loại sắt vụn 140 nên ta có: x  y  140 1 Khối lượng niken chứa số sắt vụn loại I là: 5x  0, 05x 100 Khối lượng niken chứa số sắt vụn loại II là: 40y  0, 4y 100 Khối lượng niken chứa 140 sắt vụn hai loại là: 140  30  42 100 Ta có phương trình: 0,05x  0, 4y  42  2 Từ 1  2 ta có hệ phương trình: x  140  y x  y  140 x  140  y x  40      tm  0,05 140  y   0, 4y  42 7  0,05y  0, 4y  42 y  100 0,05x  0, 4y  42  11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Vậy số sắt vụn loại I 40 số sắt vụn loại II 100 Chọn D Câu 15: Phương pháp: - Đặt ẩn phụ đặt điều kiện cho ẩn, lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ ẩn, đưa tốn giải hệ phương trình bậc hai ẩn Giải hệ phương trình tìm ẩn, sau kiểm tra điều kiện chọn giá trị thỏa mãn Cách làm: Gọi chiều dài chiều rộng ruộng a b (m)  a  5, b  0 Vì chiều dài gấp lần chiều rộng nên ta có: a  3b  a  3b  1 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m chiều rộng là: b   m Nếu giảm chiều dài 5m chiều dài là: a   m Vì tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 5m chiều dài chiều rộng 20m nên ta có phương trình: a   b   20  a  b  28  2 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: a  3b  a  b  28 b  14    tm   a  b  28 2b  28 a  42 Vậy chiều dài ruộng 42m chiều rộng 14m Diện tích ruộng là: 14  42  588(m2 ) Chọn B 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ...  10 b  6a  10 b     7a  2b  32 35a  10 b  16 0 6a  10 b  35a  10 b   16 0 6a  10 b  ? ?10 b  6a  a  a  a  4(tm)      41a  16 4 a  ? ?10 b  6. 4  ? ?10 b  20 b ... Chọn D Câu 15 : Phương pháp: - Đặt ẩn phụ đặt điều kiện cho ẩn, lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ ẩn, đưa tốn giải hệ phương trình bậc hai ẩn Giải hệ phương trình tìm ẩn, sau kiểm tra điều... làm 16 0 dụng cụ Chọn C Câu 13 : Phương pháp giải: - Đặt ẩn phụ đặt điều kiện cho ẩn, lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ ẩn, đưa toán giải hệ phương trình bậc hai ẩn Giải hệ phương trình