THI ONLINE: BẤT PHƢƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƢƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 10 BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Mục tiêu: Đề thi với mục tiêu giúp HS ôn tập lại tất dạng bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn như: giải bất phương trình bậc hai, tìm ĐKXĐ hàm số, tìm điều kiện tham số để bất phương trình, hệ bất phương trình có nghiệm, có nghiệm Câu (NB): Phương trình x  x  m  vô nghiệm khi: A m   B m   C m  D m   Câu (NB): Tập nghiệm bất phương trình x   là: A 1;   B  1;   C  1;1 D  ; 1  1;   Câu (NB): Tập xác định hàm số y  x  5x  1  A D   ;  2  B D   2;   1  1  C D   ;    2;   D D   ;  2  2  Câu (NB): Tập nghiệm phương trình x  x   là: A  2;   B \ 2 C D \ 2 Câu (NB): Tập nghiệm bất phương trình x2  2x   là:  A ;2  B    C \ 2 D Câu (NB): Tập nghiệm bất phương trình x2  2x  18  là:  A 2;   B 3 2;    C  D Câu (TH): Phương trình x   m  1 x  m   có hai nghiệm đối khi: A m  B m  C m  D  m   x2  4x    Câu (TH): Hệ bất phương trình 3x  10 x   có nghiệm là: 4 x  x    A x  3 B   x  C  x 1 D  x  Câu (TH): Nghiệm bất phương trình  x2  x  2 x2 1  :   13  9  A 1; B 4; 5;    2;      2    Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!   2   C  2; ;1         17  D  ; 5  5;   3  5 Câu 10 (TH): Bất phương trình  x2  3x  4 x2   có nghiệm nguyên dương ? A B C D Nhiều hữu hạn Câu 11 (TH): Tìm tất giá trị a để bất phương trình ax  x  a  x  A a  B a  C  a  D a  Câu 12 (TH): Tìm tất giá trị m để bất phương trình x  x  m  vô nghiệm? A m  B m  C m  Câu 13 (VD): Giải bất phương trình sau: A x  1 D m  x 1 x   x 1 x  5  x  B 1  x  3 C 1  x  x  D 1  x  3  x  32   x  2   Câu 14 (VD): Giải bất phương tình  x  x   0   x  x 1 A  x  1 B x  1   x  C x  x  1 D   x  x  Câu 15 (VD): Tìm miền nghiệm bất phương trình:  x  1  x3  x    x    x  3x   A 1  x  C x  1 x  B 2  x  1 x  D x  2 1  x  Câu 16 (VD): Tập nghiệm bất phương trình  x2  3x  1  3x2  x   là: A S   ;1 B S   2;   C S   ;1   2;   D S  0;1 Câu 17 (VD): Tìm a để bất phương trình x  x  a  x   1 có nghiệm? A Với a C a  4 B Khơng có a D a  4 Câu 18 (VD): Bất phương trình  x  1  x3   x  1   x    có nghiệm nguyên âm? A 3 B Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! D Nhiều hữu hạn C Câu 19 (VDC): Cho hai bất phương trình x  m  m  1 x  m  1 x  x     Các giá trị tham số m cho nghiệm bất phương trình (1) nghiệm bất phương trình (2) là: A m   ; 3   1;   \ 0 B m  3 C m  1 m  D m  3 m   x  6x   Câu 20 (VDC): Cho hệ bất phương trình  Để hệ bất phương trình có nghiệm, x  a  x  a       giá trị thích hợp tham số a : A  a  B  a  C  a  D  a  HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C 11 D D 12 D C 13 C C 14 D B 15 D D 16 C C 17 A A 18 A C 19 A 10 B 20 D Câu 1: Phƣơng pháp: Phương trình bậc hai vơ nghiệm    Cách giải: Phương trình vơ nghiệm      4m   m  Chọn C Câu 2: Phƣơng pháp: Sử dụng quy tắc xét dấu trái Cách giải: x     ; 1  1;   Chọn D Câu 3: Phƣơng pháp: Hàm số y  f  x  xác định  f  x   Cách giải: 1  Hàm số y  x  5x  xác định  x  x    x   ;    2;   2  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1  Vậy tập xác định hàm số D   ;    2;   2  Chọn C Câu 4: Phƣơng pháp: A2   A  Cách giải: x  x     x     x    x  2 \ 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Chọn C Câu 5: Phƣơng pháp: A2  A Cách giải:  x  x    x  2.x.2  2  0  x2      (vô nghiệm) Vậy tập nghiệm cuả bất phương trình  Chọn B Câu 6: Phƣơng pháp: A2  A Cách giải:  x  x  18   x  2.x.3  Vậy tập nghiệm bất phương trình là:    x 3 2  (luôn đúng) Chọn D Câu 7: Phƣơng pháp: Phương trình bậc hai có nghiệm đối phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn S 0 Cách giải: Phương trình x   m  1 x  m   có hai nghiệm đối Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 2  '    m  1  m   m  3m       m  m  m   S     Chọn C Câu 8: Phƣơng pháp: Lập bảng xét dấu kết luận nghiệm Cách giải: Giải phương trình: x  x2  4x     x  x  3x  10 x     x   x  4x  x     x    Bảng xét dấu:   x   ;1  3;    x2  x      1  Từ BXD ta có: 3x  10 x     x   ;3  x  3  4 x  x       3  x   ;    1;   4   Chọn A Câu 9: Phƣơng pháp: AB   A, B trái dấu Cách giải:  x   ĐKXĐ: x       x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x  x  2 2  x   x2  x     2x 1      2 x   x    1     ;1 Kết hợp ĐK  x   2;  2    Chọn C Câu 10: Phƣơng pháp: AB   A, B trái dấu Cách giải: x  ĐKXĐ: x      x    x  3x     1  x  2 x  x  x          x   x   Kết hợp ĐKXĐ  x    5;4 Mà x   x  Chọn B Câu 11: Phƣơng pháp: ax  bx  c  x  a     Cách giải: ax  x  a  x  a   a   a     2a 2     4a      a   Chọn D Câu 12: Phƣơng pháp: f  x   vô nghiệm  f  x   x  Cách giải: Bất phương trình x  x  m  vơ nghiệm  x  x  m  x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  1   luon dung    4m   m       4m  Chọn D Câu 13: Phƣơng pháp: Chuyển vế, quy đồng lập bảng xét dấu Cách giải: x 1 x  x 1 x     0 x 1 x  x 1 x   x  1 x  3   x  1 x      x  1 x  3  x2  4x   x2  x  0  x  1 x  3  3x  3 x  0 0 x  2x   x  1 x  3 BXD: Vậy nghiệm bất phương trình 1  x  x  Chọn C Chú ý: Tuyệt đối không nhân chéo Câu 14: Phƣơng pháp: Giải tìm bất phương trình, tìm tập nghiệm S1 , S2 bất phương trình Tập nghiệm hệ bất phương trình S  S1  S2 Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  x  32   x  2  1   x 1 x 1  0  2   x  x 1 1   x   x   x   x     1    x  1   x    S1   ;   2   2  x  1   x  1  2 0 x2 1  x   x  1 x   x  1   x2 1 2.2 x x  0   * x 1 x 1 BXD: *  x   1;0  1;    S2   1;0  1;     Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình S  S1  S    ;0   1;     Chọn D Câu 15: Phƣơng pháp: +) Đưa bất phương trình dạng tích +) Lập BXD kết luận Cách giải:  x  1  x3  x    x    x3  3x     x  1 x  x   x     x    x3  3x      x    x  x  1 x    x3  3x      x    x3  3x  x  x3  3x      x    3x  x    BXD: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 2  Từ BXD  x   ; 2    1;  3  Chọn D Câu 16: Phƣơng pháp: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đặt t  x  3x  Cách giải: x  3x  1  3x2  x     x  3x  1   x  3x  1   2 t  1 Đặt t  x  3x  , phương trình trở thành t  3t     t  2 x  TH1: t  1  x  3x   1  x  3x     x  TH2: t  2  x  3x   2  x  3x   (Vô nghiệm a   0,   3  ) Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;1   2;   Chọn C Câu 17: Phƣơng pháp:  g  x   f  x  có nghiệm g  x   a  f x  a    Cách giải: x  x  a  x   1  x  x   a  x   1    x  2  a x   a   a a2 a2  x   x     a   4 a  a2   x2    a4 2  a a2  Do VT   x     a  Bất phương trình có nghiệm  VP  a   a   a 2  1   a  f  a   a  Đặt f  a    a  ta có     4  3   Vậy bất phương trình ln có nghiệm với a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn A Câu 18: Phƣơng pháp: Sử dụng thẳng thức khai triển VT, đưa VT dạng tích Cách giải:  x  1  x3   x  1   x    3  x3  12 x  x   x3  x3  3x  3x   x3  24 x  24 x    18 x3  39 x  33x  10    3x    x  x    6   f  x   x  Xét f  x   x  x  ta có     4.6.5  39  Do  3x    x  x  5   3x    x   Mà x số nguyên âm thỏa mãn x    Khơng có giá trị x thỏa mãn Chọn A Câu 19: Phƣơng pháp: Xác định tập nghiệm  S1  ,  S2  bất phương trình, yêu cầu toán  S1  S2 Cách giải:  x  1  S2   ; 3   1;   tập nghiệm bất phương trình (2)  x  3  2   Giả sử S1 tập nghiệm bất phương trình (1), yêu cầu toán  S1  S2 Xét phương trình x  m  m  1 x  m  1  m2  m2  1  4m4  m2  m2  1  4m2    2  m2  m4  2m2   4m2   m2  m4  2m2  1  m2  m2  1  m  m  m  1  m  m  1  x1   m3 Do phương trình có nghiệm   m m  1  m  m  1  x2   m  m  TH1: m3  m   m   m  1 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Với m   1 : x  (vô nghiệm) (ktm) Với m   1 : x  x     x  1  (vô nghiệm) (ktm) Với m  1  1 : x  x     x  1  (vô nghiệm) (ktm) 0  m   S1   m3 ; m  TH2: m3  m  m  m  1     m  1  m3 ; m    ; 3  m  3  m  3   Để S1  S2    m ; m    1;   m  1  m  1   0  m   m  3  Kết hợp với   *  m  1 0  m   1  m   S1   m; m3  TH3: m  m3  m  m  1    m   m; m3    ; 3  m3  3  m  3   Để S1  S2    m; m3    1;   m  1 m  1     1  m   1  m   Kết hợp điều kiện  (**) m  m  Kết hợp (*) (**) ta m   ; 3   1;   \ 0 Chọn A Câu 20: Phƣơng pháp: Xác định tập nghiệm  S1  ,  S2  bất phương trình, u cầu tốn  S1  S2   Cách giải:  x  x   1  2  x   a  1 x  a     Giải (1): x  x     x  Giải (2) :  '   a  1  a   2a TH1:  '   a     vơ nghiệm nên hệ phương trình vơ nghiệm TH2:  '   a  , bất phương trình trở thành x  x     x  1   x  1  x  HPT    x  x  TH3:  '   a  Đặt f  x   x   a  1 x  a  11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Giả sử phương trình f  x   có nghiệm x1  x2  Tập nghiệm bất phương trình (2)  x1 ; x2  Để hệ phương trình có nghiệm: +) x1   x2   x1  5 x2     x1 x2   x1  x2   25   a   5.2  a  1  25   a  10a  16    a  +) x1   x2   x1  1 x2  1   x1 x2   x1  x2     a    a  1    a  2a    a  Kết hợp TH3 lại ta có  a  Kết hợp TH điều kiện ta có  a  Chọn D 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... nghiệm bất phương trình 1  x  x  Chọn C Chú ý: Tuyệt đối không nhân chéo Câu 14: Phƣơng pháp: Giải tìm bất phương trình, tìm tập nghiệm S1 , S2 bất phương trình Tập nghiệm hệ bất phương trình. .. Vậy tập nghiệm bất phương trình là:    x 3 2  (luôn đúng) Chọn D Câu 7: Phƣơng pháp: Phương trình bậc hai có nghiệm đối phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn S 0 Cách giải: Phương trình. .. hữu hạn C Câu 19 (VDC): Cho hai bất phương trình x  m  m  1 x  m  1 x  x     Các giá trị tham số m cho nghiệm bất phương trình (1) nghiệm bất phương trình (2) là: A m   ; 3