Câu [2D2-7.1-4] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho phương trình log ( x − x + ) = y + y − x + x − Hỏi có cặp số nguyên dương ( x; y ) < x < 100 A thỏa mãn phương trình cho? B C D Lời giải Tác giả: Lê Đức Hợp ; Fb: Le Hoop Chọn C Điều kiện: x − 4x + > (*) log ( x − x + ) = y + y − x + x − Ta có ⇔ log  ( x − x + )  + ( x − x + 1) = y + y 2 ⇔ log ( x − x + ) + log 2 + ( x − x + 1) = y + y 2 ⇔ log ( x − x + ) + ( x − x + ) = y + y (1) f ( t ) = 2t + t Xét hàm Ta có f ′ ( t ) = 2t.ln + > ∀ t ∈ ¡ Hàm số đồng biến (1) ⇔ ( ) ( ) f log ( x − x + ) = f ( y ) ⇔ log x − x + = y ⇔ x − x + = y2 ⇔ ( x − 1) + = y Do ¡ 2 y < x < 100 ⇒ ≤ ( x − 1) + = ≤ 99 + ⇒ ≤ y ≤ log ( 99 + 1) ; y nên ta suy ≤ nguyên dương y ≤ +) y = ⇒ x − x + = ⇔ x − x = ⇔ x = (Thỏa mãn Đk (*) x nguyên dương) +) y = ⇒ x − x + = 16 ⇒ x − x − 14 = (Khơng có giá trị ngun thỏa mãn) +) y = ⇒ x − x + = 512 ⇒ x − x − 510 = (Khơng có giá trị ngun thỏa mãn) Vậy có cặp nguyên dương ( x; y ) = ( 2;1) thỏa mãn yêu cầu toán nguyenminh78vn@gmail.com Câu [2D2-7.1-4] (THPT-YÊN-LẠC) 27 x + 3x.9 x + ( 3x + 1) 3x = ( m3 − 1) x3 + ( m − 1) x , Cho m phương tham số Biết giá trị trình m nhỏ để phương trình cho có nghiệm biểu thức 17a + 3b ( 0;+∞ ) a + eln b , với a, b C 48 số nguyên Giá trị B 54 A 26 D 18 Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn Phương; Fb: Nguyễn Tuấn Phương Chọn A x3 + 3x 3x + 3x ( 3x ) + ( 3x ) + x + 3x = ( mx ) + mx Phương trình cho tương đương 3 ⇔ ( x + 3x ) + x + 3x = ( mx ) + mx (*) Xét hàm số f ( t ) = t3 + t f ′ ( t ) = 3t + > 0, ∀ t ∈ ¡ ⇒ f ( t ) có hàm đồng biến ¡ 3x 1+ = m Do từ ( *) suy x + 3x = mx Vì x > suy x 3x f ( x) = + Xét hàm số x ( 0;+∞ ) Ta có f ′ ( x) Dấu ( ln 3) x − = f ′ ( x) x x2 x = ⇔ 3x ( x ln − 1) = ⇔ x = dấu nhị thức bậc Từ bảng biến thiên suy giá trị nhỏ Suy m = log e ln x ln3 − , ta có bảng biến thiên: để phương trình có nghiệm a = 1, b = ⇒ 17a + 3b = 17 + = 26 Do chọn đáp án A m = + eln3