Câu [2D1-6.5-3] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Cho hàm số thiên Tìm A m để phương trình [ − 2; +∞ ) f ( 2x) − f ( 2x) − m − = B ( − 1; +∞ ) C có nghiệm [ − 1; +∞ ) y = f ( x ) có bảng biến ( −∞;1) D ( −2; +∞ ) Lời giải Chọn A Đặt f ( 2x) = t Ta có: x ∈ ( −∞ ;1) ⇒ x ∈ ( −∞ ;2 ) ⇒ f ( x ) ∈ [ 0; +∞ ) ⇒ t ∈ [ 0; +∞ ) Khi tốn trở thành tìm Xét m để phương trình t − 2t − m − = có nghiệm [ 0;+∞ ) g ( t ) = t − 2t − [ 0;+∞ ) g ′ ( t ) = 2t − = ⇒ t = Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta suy với Câu m ≥ − phương trình có nghiệm [ 0;+∞ ) [2D1-6.5-3] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau y = f ( x) liên tục ¡ có Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình f ( sin x − cos x ) = m − có  π 3π  − ; ÷ hai nghiệm phân biệt khoảng  4  ? A 13 B 12 C 11 D 21 Lời giải Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức Chọn A  π t = sin x − cos x = sin  x − ÷ Đặt  4 π  π π  π 3π  x ∈  − ; ÷ ⇒ x − ∈  − ; ÷ ⇒ t ∈ − 2; Với  2  4  ( ) m−1 ⇔ f t = ( ) Khi phương trình cho trở thành f ( t ) = m − Với giá trị ( t0 ∈ − 2; )  π 3π  x0 ∈  − ; ÷ có giá trị  4  cho π  t0 = sin  x0 − ÷ 4  Do phương trình  π 3π − ;  4 f ( sin x − cos x ) = m − có hai nghiệm phân biệt khoảng  m−1 ÷ ⇔ phương trình f ( t ) = − 2;  có hai nghiệm phân biệt khoảng Từ bảng biến thiên suy ( −4 < m−1