Câu [2D1-6.3-3] (Cụm trường Chuyên Lần 1) Cho hàm số ( a, b, c, d , m∈ ¡ ) Hàm số y = f ′ ( x ) Tập nghiệm phương trình A B f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + m , có đồ thị hình vẽ bên f ( x) = m có số phần tử C D Lời giải Tác giả: Đàm Văn Thượng ; Fb:Thượng Đàm Chọn D Ta có f ′ ( x ) = 4ax3 + 3bx + 2cx + d ( 1) Dựa vào đồ thị y = f ′ ( x ) ta thấy phương trình f ′ ( x ) = có ba nghiệm đơn − , , − f ′ ( x ) = a ( x + 3) ( x + 5) ( x − 1) , a ≠ Hay f ′ ( x ) = 4ax3 + 13ax − 2ax − 15a ( ) Do Từ ( 1) ( 2) suy Khi phương trình b= 13 a , f ( x ) = m ⇔ ax + bx + cx + dx = ⇔ ⇔ 3x + 13x − 3x − 45 x = ⇔ c = − a d = − 15a 13   a  x + x − x − 15 x ÷ =   x ( x − 5) ( x + 3) = ⇔ x = ∨ x = ∨ x = − 5  S =  ;0; − 3 Vậy tập nghiệm phương trình f ( x ) = m 3  Chọn D Câu [2D1-6.3-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hàm số thị hình vẽ bên y −1 O y = − x4 + 2x2 có đồ 1 x Tìm tất giá trị thực tham số thực phân biệt m để phương trình − x + x = log m có bốn nghiệm A < m< B ≤ m ≤ C m ≥ D m > Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Ngọc; Fb: Van Ngoc Nguyen Chọn A Dựa vào đồ thị hình vẽ để phương trình Câu − x + x = log m có bốn nghiệm thực phân biệt < log m < ⇔ < m < [2D1-6.3-3] (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG) y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d với a, b, c, d Cho hàm số số thực, có đồ thị hình bên ( ) Có giá trị nguyên tham số biệt? B A Vơ số m để phương trình C f ex = m D có ba nghiệm phân Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn Phương ; Fb: Nguyễn Tuấn Phương Chọn C Đặt t = ex Ta có t ′ = xe x t ′ = ⇔ x = nên ta có bảng biến thiên Do t ∈ [ 1; +∞ ) () [ ) Phương trình cho trở thành f t = m (1) với t ∈ 1; +∞ Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt phương trình (1) có nghiệm t1 = (ứng với nghiệm x1 = ) nghiệm t2 > (ứng với hai nghiệm x2,3 = ± ln t2 ) Dựa vào đồ thị hàm số suy có giá trị tham số m để đường thẳng y = m cắt f (t ) hai điểm có hồnh độ t1 , t2 m = đồ thị hàm số Vậy có giá trị nguyên Câu thỏa mãn điều kiện m thỏa mãn Chọn đáp án C [2D1-6.3-3] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Có giá trị nguyên tham số trình 1+ x + - x + + x - x2 = m A 13 m để phương có nghiệm thực? B 12 C D Lời giải Tác giả: Lê Mai Hương; Fb: Le Mai Huong Phản biện: Trần Đại Lộ; Fb: Trần Đại Lộ Chọn C Điều kiện: Đặt x Ỵ [- 1;8] t = 1+ x + - x ( 1) Þ t ¢= ỉư t ( - 1) = t ( 8) = 3; t ỗỗ ữ =3 ữ ỗố2 ữ ứ M 1 =0 x = 1+ x - x ộ ị t ẻ ờở3;3 2ự ỳ ỷ t2 - ( 1) Û + x - x = Ta có t2 - t+ = m ( 2) ; t Ỵ é3;3 ù Khi phương trình cho trở thành: êë ú û é ù t2 - Û m Ỵ êéminù f ( t ) ; max f ( t ) ú f t = t + é3;3 ù êëê3;3 ûú úvới ( ) Phương trình ( 2) có nghiệm ê ú ë û ë û Xét hàm số f ( t) = t + Do hàm số f ( t) t2 - é3;3 ù f ¢( t ) = + t > 0; " t Ỵ éê3;3 ù ú ê ë ûú Ta có: ë û ìï f ( t ) = f ( 3) = ïï éê3;3 ùú ë û Þ ïí é3;3 ù ïïï émaxù f ( t ) = f = + đồng biến ê úû ïỵï ëê3;3 ûú ë ( ) é 9ù m Ỵ ê3;3 + ú ê Suy 2ỳ ỷm Vy m ẻ { 3;4;5;6;7;8} mẻ Â hay có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán