Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Ngun Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu ĐỀ ƠN SỐ 1-KIỂM TRA 45 PHÚT NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN MẶT PHẲNG- MẶT CẦU Câu Cho F ( x) f ( x ) = sin ( π − x ) nguyên hàm π  F  ÷= A   π  F  ÷= B   F(π ) = π  F  ÷= C   π  F ÷ Tính   π  F  ÷= − D   Câu 3x + 5x − I=∫ dx = a ln + b x− Khi đó giá trị Giả sử −1 A 30 B 40 C Câu thức A Câu y= Cho hàm số f ( x ) liên tục [ 1;4] thỏa mãn ∫ 50 D f ( x ) dx = 2, 60 ∫ f ( x ) dx = Tính giá trị biểu I = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx I= B I= C Cho −2 −2 I= D I= ∫ f ( x ) dx = 1, ∫ f ( t ) dt = − Tính I = ∫ f ( y ) dy A I = −5 B I = −3 C I m Câu a + 2b ∫( x Có số thực m thỏa mãn A =3 − x + 1) dx = m B C D I = 2,5 D Câu Biết A dx = a ln + b ln + c ln 5, x +x với a, b, c các số nguyên Tính I=∫ S = B S = C Câu Cho hàm số A I = f ( x) liên tục B [ 1;+ ∞ ) I = ∫f( S = −2 ) x + dx = C S = a + b + c D S = Tích phân I = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! I = ∫ x f ( x ) dx D I = 16 Trang Mã đề 01 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a Câu a π x2 < a < ; ∫ x tan x.dx = m I = ∫ dx cos x theo a; m Cho Tính A Câu I = a.tan a − 2m B I = −a tan a + m Diện tích hình phẳng giới hạn parabol A Câu 10 Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu I = a tan a − 2m C D I = a tan a − m y = x + đường thẳng y = − x + 3 Giả sử vật từ trạng thái nghỉ t = (s) chuyển động với vận tốc v(t ) = t (5 − t ) B là: C D (m/s) Tìm quảng đường vật dừng lại 125 A m 125 B 12 m 125 C m Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường công thức y = x , y = − x, xdx + ∫ ( − x ) dx ∫ A 0 4− x− ( ∫ C ) xdx + ∫ ( − x ) dx ∫ B 4− x− ( ∫ D trục Ox tính 4 x dx 125 D m ) x dx V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x (1 ≤ x ≤ 3) Câu 12 Tính thể tích thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh A V = 32 + 15 Câu 13 Cho hình phẳng B ( H) π ∫ x d x − π ∫ x dx 0 π ∫ ( x − x ) dx V= 124 D V ( ) = 32 + 15 π ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = x Thể tích ( H ) quay quanh trục Ox C C A 124π giới hạn Parabol khối tròn xoay tạo V= 3x 3x − π ∫ x dx + π ∫ x dx B 0 D π ∫ ( x − x ) dx ( S ) : x2 + y + ( z − 2) = 25 , hai mặt phẳng ( P1 ) : x + y + z − = , ( P2 ) : x + y − z + 14 = Mặt cầu ( S ) cắt các mặt phẳng ( P1 ) , ( P2 ) Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu theo giao tuyến các đường tròn có bán kính r1 r2 Khẳng định đúng? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 01 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A r1 = 2r2 B r1 + r2 = (α ) tròn có chu vi A r2 = 2r1 D r1 + r2 = chứa trục Oy cắt mặt cầu ( S) theo thiết diện đường 8π 3x + z = B x + z + = C x − z = D x − 3z = 2 Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z = Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ phẳng C 2 Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − = Viết Câu 15 Trong không gian với tọa độ phương trình mặt phẳng Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu ( P ) : x + y − z + = Gọi ( Q ) mặt phẳng song song với ( S ) Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) A ( Q ) : x + y − z − 17 = C ( Q ) : x + y − z + = ( P) mặt tiếp xúc với mặt cầu ( Q ) : x + y − z − 17 = D ( Q ) : x + y − z + 19 = B Oxyz , cho ba điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; − 2;0 ) , C ( 0;0; − ) Véc-tơ Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng uur  1  n4 =  1; ; − ÷ A  5 uur  1  ur  1  n2 =  1; − ; − ÷ n1 =  1; ; ÷ B   C  5 Oxyz Câu 18 Trong không gian với hệ cho hai điểm AB y− z = phẳng trung trực đoạn thẳng A x+ y− z− 2= B Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với mặt phẳng A x + 13 y − z + = C x − 13 y − z + = Câu 20 Trong không gian ( ABC ) ? A ( 1; 2; ) uur  1  n3 =  1; − ; ÷ D  5 B ( 3; 2;1) Phương trình mặt C z− x= Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm D A(3;1; − 1) , B(2; −1;4) ( Q ) : x − y + 3z + = có phương trình là: B x − 13 y + z + 15 = D x + 13 y + z − 11 = Oxyz , mặt phẳng chứa điểm A ( 1;0;1) , B ( − 1;2;2 ) Ox có phương trình là: A x + y − z = x− y = B 2y − z + = Câu 21 Trong không gian với mặt phẳng tọa độ ( Q ) : x − y + z + = Góc ( P ) ( Q) C Oxyz, song song với trục y − 2z + = D cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = 0, x + 2z − = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 01 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 60° B 90° Câu 22 Cho hai mặt phẳng ( R) A Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu C 30° D 120° ( P ) : x − y + z − = , ( Q ) : 3x + y − 12 z + = Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ vuông góc với hai mặt phẳng nói x + y + 3z = B x + 3y + 2z = Câu 23 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho C 2x+ 3y+ z= I ( 2;6; − 3) D 3x + y + z = các mặt phẳng (α) : x−2 = 0, ( β ) : y − = , ( γ ) : z + = Tìm mệnh đề sai? A ( γ ) // Oz B ( β ) // ( xOz ) Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ C , trực tâm tam giác ABC C (α ) Oxyz , mặt phẳng ( P) qua I x y z + + =1 A x + y + z − 14 = B x + y + z + 14 = C A( 1;2;3) Oxyz , mặt phẳng ( P) (α ) ⊥ ( β ) Ox , Oy , Oz cắt ba trục tọa độ H (1;2;3) Phương trình mặt phẳng ( P) Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ D A,B, là: x y z + + =0 D qua các điểm hình chiếu các trục tọa độ A x + y + z = y z x+ + =0 B y z x + + =1 C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D x + y + z = Trang Mã đề 01 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Ngun Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu ĐỀ ÔN SỐ 1-KIỂM TRA 45 PHÚT NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN MẶT PHẲNG- MẶT CẦU Câu Cho F ( x) nguyên hàm π  F ÷= A   f ( x ) = sin ( π − x ) π  F  ÷= B   F(π) = π  F  ÷= C   π  F ÷ Tính   π  F  ÷= − D   Lời giải Tác giả:Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đô Nguyễn Chọn D Ta có ∫ sin ( π − x ) dx = cos ( π − x ) + C 1 F ( x ) = cos ( π − x ) + C ⇒ F ( π ) = ⇔ C = − Xét 2 1 π  F ( x ) = cos ( π − x ) − ⇒ F  ÷ = − Khi đó 2  2 Câu 3x + x − I=∫ dx = a ln + b x−2 Khi đó giá trị Giả sử −1 A 30 B 40 C a + 2b 50 D 60 Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Thuận ; Fb: Minh Thuận Chọn B 0 3x + x − 21   I=∫ dx = ∫  3x + 11 + d x = x + 11 x + 21ln x − ÷ −1 x−2 x−2 −1 −1  19 = 21ln −2 − + 11 − 21ln −3 = 21ln + ⇒ a = 21 , Vậy b= 19 a + 2b = 21 + 19 = 40 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 01 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu Câu Cho hàm số ∫ ∫ f ( x ) dx = Tính giá trị biểu I = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx thức A y = f ( x ) liên tục [ 1;4] thỏa mãn f ( x ) dx = 2, I= B I= C I= D I= Lờigiải Tácgiả:TrầnBạch Mai; Fb: Bạch Mai ChọnD 4 Ta có 1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx 4 ⇔ ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ⇔ I = + = 4 Câu4 Cho −2 −2 ∫ f ( x ) dx = 1, ∫ f ( t ) dt = − Tính I = ∫ f ( y ) dy A I = −5 B I = −3 C I =3 D I = 2,5 Lời giải Tác giả:Phạm Thị Thuần; Fb: Phạm Thuần Chọn D Ta có: 4 −2 −2 ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx 1 1 I = ∫ f ( y ) dy = ∫ f ( y ) d ( y ) = ∫ f ( x ) dx 22 24 4  1 = − ∫ f ( x ) dx = −  ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx ÷ = − ( − − 1) = 2,5 22  −2 −2  m Câu ∫( x Có số thực m thỏa mãn A B − x + 1) dx = m C D Lời giải Tác giả: Phan Thanh Lộc; Fb: Phan Thanh Lộc Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 01 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu m  x4  m4 x − x + d x = − x + x = − m2 + m ( ) 4 ÷ ∫ Ta có:  0 m m ∫( x Theo đề bài: − x + 1) dx = m ⇔ m − m2 + m = m  m = m4 2 m ⇔ − m = ⇔ m  − 1÷ = ⇔     m = ±2 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề Câu Biết A dx = a ln + b ln + c ln 5, x + x với a, b, c các số nguyên Tính I=∫ S = a + b + c S = S = B C S = −2 D S = Lời giải Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen Chọn B 1 1 = = − Ta có: x + x x( x + 1) x x + 4 dx 1  = − d x = ln x − ln x + = ( ln − ln ) − ( ln − ln ) = 4ln − ln − ln ( ) ∫3 x2 + x ∫3  x x + ÷ Suy ra: Vậy a = 4, b = −1, c = −1 S = Câu Cho hàm số A f ( x) liên tục I = B [ 1;+ ∞ ) I = ∫ ( f ) x + dx = C Tích phân I = I = ∫ x f ( x ) dx D I = 16 Lời giải Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn Chọn C Xét ∫f( Đổi cận: ) x + dx = , đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = dx x = → t = 1; x = → t = Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 01 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2 1 Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu ⇒ = ∫ 2t f ( t ) dt ⇒ ∫ t f ( t ) dt = ⇒ ∫ x f ( x ) dx = ⇒ I = Câu a π a x2 < a < ; ∫ x tan x.dx = m I = ∫ dx cos x theo Cho Tính A I = a.tan a − 2m B I = −a tan a + m C a; m I = a tan a − 2m D I = a tan a − m Lời giải Tác giả: Đặng Mai Hương; Fb: maihuongpla Chọn C u = x  du = xdx   dx ⇒  dv =  v = tan x Đặt  cos x a a  x  I = ∫ dx = x tan x − 2.∫ x tan x.dx = a tan a − 2m ÷ 0 cos x  0 a Câu Diện tích hình phẳng giới hạn parabol A B y = x2 + đường thẳng y = − x + C D là: Lời giải Tác giả: Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh Chọn A x = x2 + = − x + ⇔ x2 + x − = ⇔  Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị :  x = −2  x3 x  S = ∫ ( x + x − ) dx =  + − x ÷ =   −2 −2 Diện tích hình phẳng : Câu 10 Giả sử vật từ trạng thái nghỉ t = (s) chuyển động với vận tốc quảng đường vật dừng lại 125 A m 125 B 12 m v(t ) = t (5 − t ) 125 C m (m/s) Tìm 125 D m Lời giải Tác giả: Nguyễn Thành Sơn ; Fb: Nguyễn Thành Sơn Chọn D Gọi t0 (s) thời gian vật dừng lại Khi đó ta có t0 ( − t ) = ⇔ t = ∫ t (5 − t )dt = Quảng đường vật dừng lại 125 (m) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 01 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Ngun Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường công thức ∫ A y = x , y = − x, xdx + ∫ ( − x ) dx ∫( 4− x− C 2 xdx + ∫ ( − x ) dx B ) x dx ∫( 4− x− D Ox tính ∫ trục ) x dx Lời giải Tác giả : Lương Pho, FB: LuongPho89 Chọn B Cách 1: Vẽ đồ thị các hàm số x y = 2x 0 2 x y = 4− x Xét phương trình: 4 0 ≤ x ≤ 0 ≤ x ≤ 2x = − x ⇔  ⇔ ⇔ x=2  2 x − 10 x + 16 = x = − x ( )   Xét phương trình: 4− x = ⇔ x = Đồ thị: ∫ Vậy diện tích hình phẳng tính theo cơng thức : xdx + ∫ ( − x ) dx V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (1 ≤ x ≤ 3) Câu 12 Tính thể tích 3x 3x − thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh A V = 32 + 15 B V= 124π C V= 124 D V ( Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! ) = 32 + 15 π Trang Mã đề 01 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu Tác giả: ; Fb: Thanh Loan Chọn C Lý thuyết: Gọi B S ( x) phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox các điểm a diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox b; điểm a ≤ x ≤ b Giả sử S ( x ) hàm số liên tục đoạn [ a; b] x, b V = ∫ S ( x ) dx a Áp dụng: cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục x (1 ≤ x ≤ 3) Suy Suy Đặt Ox điểm có hồnh độ thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x 3x − S ( x ) = 3x 3x − b a V = ∫ S ( x ) dx = ∫ 3x 3x − dx t = 3x − ⇒ t = x − ⇒ 2tdt = xdx ⇔ tdt = 3xdx Đổi cận: x t 1 5 t3 124 V = ∫ t dt = = 31 Khi đó (đvtt) Vậy V= 124 (đvtt) Câu 13 Cho hình phẳng ( H) giới hạn Parabol khối tròn xoay tạo π ∫ x dx − π ∫ x dx ( H ) quay quanh trục Ox A ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = x Thể tích π ∫ x dx + π ∫ x d x B 0 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề 01 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC π ∫ ( x − x ) dx 2 C Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu D π ∫ ( x − x ) dx Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom Chọn A x = x2 − x = ⇔  Ta có: x = y = x  x =  Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn các đường  x = quay quanh trục Ox là: V1 = π ∫ x dx  y = x2  x =  Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn các đường  x = quay quanh trục Ox là: V2 = π ∫ x dx  y = x2  Vậy thể tích khối trịn xoay tạo hình phẳng ( H ) giới hạn các đường  y = x 1 V = V1 − V2 = π ∫ x dx − π ∫ x dx quay quanh trục Ox 0 ( S ) : x2 + y + ( z − 2) = 25 , hai mặt phẳng ( P1 ) : x + y + z − = , ( P2 ) : x + y − z + 14 = Mặt cầu ( S ) cắt các mặt phẳng ( P1 ) , ( P2 ) Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu theo giao tuyến các đường trịn có bán kính A r1 = 2r2 B r1 + r2 = C r1 r2 Khẳng định đúng? r2 = 2r1 D r1 + r2 = Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Mã đề 01 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu Tác giả : Nguyễn Thị Thanh Mai, FB: Thanh Mai Nguyen Chọn D +) ( S) +) d ( O, ( P1 ) ) = có tâm O ( 0;0;2 ) , bán kính R = + 2.0 + − 1+ +1 = ⇒ O ∈ ( P1 ) ⇒ r1 = R = +) d ( O, ( P2 ) ) = 2.0 + 2.0 − + 14 4+ 4+1 =4 ⇒ r2 = 52 − 42 = +) Vậy r1 + r2 =8 nên chọn D Câu 15 Trong không gian với tọa độ phương trình mặt phẳng trịn có chu vi A 3x + z = (α ) 2 Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − = Viết chứa trục Oy cắt mặt cầu ( S) theo thiết diện đường 8π B x + z + = C x − z = D x − 3z = Lời giải Tác giả:Phạm Ngọc Hưng ; Fb: Hưng Phạm Ngọc Chọn C  I ( 1;2;3) ( S )   R = Gọi r bán kính đường tròn giao tuyến ( S ) Nên ( α ) có véctơ pháp tuyến ⇒r= 8π =4=R Do đó ( α ) qua tâm 2π r r uur n =  j; OI  = ( 3;0; − 1) Phương trình mặt phẳng ( α ) I ( x − ) + ( y − ) − 1( z − ) = ⇔ x − z = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 Mã đề 01 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2 Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z = Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ phẳng Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu ( P ) : x + y − z + = Gọi ( Q ) mặt phẳng song song với ( S ) Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) A ( Q ) : x + y − z − 17 = C ( Q ) : x + y − z + = ( P) mặt tiếp xúc với mặt cầu ( Q ) : x + y − z − 17 = D ( Q ) : x + y − z + 19 = B Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm Chọn A Từ phương trình mặt cầu Do ( Q ) // ( P ) Mặt khác ( Q) ( S) suy mặt cầu ( Q) nên phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu d ( I, ( Q) ) = R ⇔ ( S) + 2.1 − ( − ) + D 12 + 22 + ( − ) Vậy phương trình mặt phẳng ( Q) Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ là: ( S) có tâm có dạng: bán kính R = x + y − z + D = 0, ( D ≠ 1) nên  D = ( không TM ) = 3⇔ 8+ D = ⇔   D = − 17 ( TM ) x + y − z − 17 = Oxyz , cho ba điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; − 2;0 ) , C ( 0;0; − 5) Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng uur  1  n4 =  1; ; − ÷ A  5 I ( 2;1; − ) ( ABC ) ? uur  1  ur  1  n2 =  1; − ; − ÷ n1 =  1; ; ÷ B   C  5 uur  1  n3 =  1; − ; ÷ D  5 Lời giải Tác giả: Phùng Hằng ; Fb: Phùng Hằng Chọn B Cách 1: Ta có: r n Gọi uuur uuur AB = ( −1; −2;0 ) , AC = ( −1;0; −5 ) véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) r uuur r uuur đó n ⊥ AB, n ⊥ AC nên uuur uuur r  1 1  AB, AC  = ( 10; − 5; − ) = 10  1; − ; − ÷ n =  1; − ; − ÷     véc tơ pháp tuyến suy   véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 13 Mã đề 01 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ( ABC ) Cách 2: Phương trình mặt phẳng mặt phẳng ( ABC ) là: Oxyz cho hai điểm AB phẳng trung trực đoạn thẳng x+ y− z− 2= x y z + + = 1⇒ có dạng: −2 −5 véc- tơ pháp tuyến r  1 n =  1; − ; − ÷  5 Câu 18 Trong khơng gian với hệ A Ngun Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu B y− z = A ( 1; 2;3 ) B ( 3; 2;1) Phương trình mặt z− x= C D x− y = Lời giải Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi Chọn C Gọi M thẳng trung điểm đoạn thẳng AB nhận Vecto uuur AB = ( 2;0; −2 ) AB nên M ( 2; 2; ) Mặt phẳng trung trực đoạn Vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ( x − 2) + ( y − 2) − ( z − 2) = ⇔ x − − z + = ⇔ x − z = Oxyz , mặt phẳng ( P ) Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với mặt phẳng A x + 13 y − z + = C x − 13 y − z + = qua điểm A(3;1; − 1) , B(2; −1;4) ( Q ) : x − y + 3z + = có phương trình là: B x − 13 y + z + 15 = D x + 13 y + z − 11 = Lời giải Tác giả: Quản Thị Bạch Mai ; Fb: Viet Hoang Chọn C uuur A(3;1; − 1) , B(2; −1;4) ⇒ AB(− 1; − 2;5) Mặt phẳng ( Q ) : x − y + 3z + = nhận Mặt phẳng (P) qua điểm VTPT A(3;1; − 1) , B(2; −1;4) vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : x − y + 3z + = nên nhận uuur uur  AB, nQ  = (− 1;13;5)   Mặt phẳng (P) có phương trình là: hay r n Q (2; − 1;3) VTPT −1( x − 3) + 13( y − 1) + 5( z + 1) = x − 13 y − z + = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Mã đề 01 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu Oxyz , mặt phẳng chứa điểm A ( 1;0;1) , B ( − 1;2;2 ) Câu 20 Trong không gian Ox có phương trình là: A x + y − z = B 2y − z + = y − 2z + = C song song với trục D x + 2z − = Lời giải Tác giả: Tuyet nguyen ; Fb: Tuyet nguyen Chọn C Ta có uuur r AB = ( −2;2;1) , i = ( 1;0;0 ) Mặt phẳng chứa điểm tuyến A ( 1;0;1) , B ( − 1;2;2 ) r r uuur n =  i, AB  = ( 0;1; − ) Do đó phương trình mặt phẳng cần tìm là: ( y − 0) − ( z − 1) = ⇔ Oxyz, Câu 21 Trong không gian với mặt phẳng tọa độ ( Q ) : x − y + z + = Góc ( P ) A song song với trục 60° ( Q) Ox nhận véc tơ pháp y − 2z + = cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = 0, 30° D 120° B 90° C Lời giải Tác giả: Trần Minh Đức ; Fb: Chọn A Ta có ) ( cos (·P ) ; ( Q ) = Vậy góc ( P) 1.2 + ( − ) ( − 1) + ( − 1) 1 = 2 12 + ( − ) + ( − 1) 22 + ( − 1) + 12 Câu 22 Cho hai mặt phẳng ( R) A ( Q ) 60° ( P ) : x − y + z − = , ( Q ) : 3x + y − 12 z + = Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ vuông góc với hai mặt phẳng nói x + y + 3z = B x + 3y + 2z = C 2x + 3y + z = D 3x + y + z = Lời giải Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi Chọn C uv n có véc tơ pháp tuyến = ( 1; − 1;1) uuv ( Q ) : 3x + y − 12 z + = có véc tơ pháp tuyến n2 = ( 3;2; − 12 ) ( P) : x − y + z − = Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 15 Mã đề 01 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Gọi Ngun Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu v n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( R ) , từ giả thiết ta có: Phương trình mặt phẳng ( R) là: 10 x + 15 y + z = ⇔ x + y + z = Oxyz , Câu 23 Trong không gian với hệ trục cho I ( 2;6; − 3) các mặt phẳng ( α ) : x − = 0, ( β ) : y − = , ( γ ) : z + = Tìm mệnh đề sai? A ( γ ) // Oz B ( β ) // ( xOz ) C (α ) qua I D (α ) ⊥ ( β ) Lời giải Tác giả:Trần Quốc An; Fb:Tran Quoc An Chọn A + Mặt phẳng song song chứa + Mặt phẳng song với mặt phẳng ( β ) // ( xOz ) Oz có dạng Ax + By + D = nên mệnh đề ( Oxz ) : y = có dạng y + D = ( D ≠ ) ( γ ) // Oz sai nên mệnh đề + Dễ dàng kiểm tra điểm I ( 2;6; − 3) thuộc mặt phẳng (α ) nên mệnh đề uur + Hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) có hai véc tơ pháp tuyến nα = ( 1;0;0 ) uur uur nα nβ = ⇒ ( α ) ⊥ ( β ) Do đó mệnh đề ( α ) ⊥ ( β ) Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ C , trực tâm tam giác ABC Oxyz , mặt phẳng ( P) , qua uur nβ = ( 0;1;0 ) Ox , Oy , Oz cắt ba trục tọa độ H (1;2;3) Phương trình mặt phẳng ( P) (α ) I thỏa A,B, là: x y z + + =1 A x + y + z − 14 = B x + y + z + 14 = C x y z + + =0 D Lời giải Tác giả: Huỳnh Minh Khánh ; Fb: Huỳnh Khánh Chọn A Giả sử (P) cắt trục tọa độ A(a;0;0) , B(0; b;0) , C (0;0; c) , abc ≠ x y z ( P) : + + = Khi a b c uuur uuur uuur uuur Ta có: HA = ( a − 1; − 2; − 3) , HB = (− 1; b − 2; − 3) , BC = (0; − b; c ) , AC = (− a;0; c) H trực tâm tam giác ABC : Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 16 Mã đề 01 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Ngun Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu H ∈ ( P) ⇔ + + = Mặt khác a b c 14 ⇔ + + = ⇔ 14 = 3c ⇔ c = ⇒ a = 14; b = 3c 3c c x y z ( P) : + + = 14 14 Vậy hay ( P) : x + y + z − 14 = Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ A( 1;2;3) Oxyz , mặt phẳng ( P) qua các điểm hình chiếu các trục tọa độ A x + y + z = y z x+ + =0 B y z x + + =1 C D x + y + 3z = Lời giải Chọn C Gọi A1 , A2 , A3 Suy hình chiếu A các trục Ox, Oy, Oz A1 ( 1;0;0) , A2 ( 0;2;0) , A3 ( 0;0;3) x y z + + =1 Mặt phẳng ( P ) qua A1 , A2 , A3 nên ( P ) có phương trình đoạn chắn: Câu26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho G ( 2; − 1; − 3) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm G cắt các trục tọa độ ba điểm phân biệt giác ABC ( P) : A C x y z − − =1 ( P) : x + B A, B, C cho G trọng tâm tam y z + =3 ( P ) : x + y + z − = D ( P ) : 3x − y − z − 18 = Lời giải Tác giả: Tạ Trung Kiên; Fb: Trung Kien Ta Chọn D Vì mặt phẳng ( P ) cắt các trục Ox, Oy, Oz  A ( a;0;0 )  ⇒  B ( 0; b;0 )  A, B, C  C ( 0;0; c ) x y z + + =1 Do đó mặt phẳng ( P ) có dạng: a b c Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Mã đề 01 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Vì G ( 2; − 1; − 3) trọng tâm ∆ ABC ( P) : Vậy phương trình mặt phẳng Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu a 3 = a =  b   = − ⇔ b = − 3   c = −9 c = −3 nên  x y z + + =1 hay 3x − y − z − 18 = −3 −9 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18 Mã đề 01 ... Thuận Chọn B 0 3x + x − 21   I=∫ dx = ∫  3x + 11 + d x = x + 11 x + 21ln x − ÷ ? ?1 x−2 x−2 ? ?1 ? ?1  19 = 21ln −2 − + 11 − 21ln −3 = 21ln + ⇒ a = 21 , Vậy b= 19 a + 2b = 21 + 19 = 40 Hãy tham gia... TOÁN VD VDC Ngun Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu ĐỀ ƠN SỐ 1- KIỂM TRA 45 PHÚT NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN MẶT PHẲNG- MẶT CẦU Câu Cho F ( x) nguyên hàm π  F ÷= A   f ( x ) = sin ( π − x ) π  F ... qua điểm D A(3 ;1; − 1) , B(2; ? ?1; 4) ( Q ) : x − y + 3z + = có phương trình là: B x − 13 y + z + 15 = D x + 13 y + z − 11 = Oxyz , mặt phẳng chứa điểm A ( 1; 0 ;1) , B ( − 1; 2;2 ) Ox có phương