PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG (PHẦN 1) CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ I/ Lý thuyết  x  xo  A.t  Phƣơng trình tham số:  y  yo  B.t  z  z  C.t o  x  xo y  yo z  zo Phƣơng trình tắc:   A B C   M ( xo ; yo ; zo )  dt Trong   u ( A; B; C ) *) VD chuyển từ phƣơng trình tắc sang phƣơng trình tham số x  t  x  y  z 1  () :    t   y  3t  2  z  2t   Bài 1: Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M có VTCP a cho trước với M (1;2; 3), a(1;3;5) Hƣớng dẫn giải: x 1 y  z  +) Chính tắc:   1  x  t   +) Tham số:  y  3t   z  5t   Bài 2: a Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2;3; 1), B(1; 2; 4) b Viết phương trình đường thẳng AB biết A(2;1;0), B(0;1; 2) c Cho tam giác OMN Viết phương trình đường trung tuyến OI biết điểm M (1; 2;3), N (3;0;1) d Cho hình bình hành ABCD với A(0;1;1), B(2;3;1), C (4; 3;1) Viết phương trình đường chéo BD Hƣớng dẫn giải:  AB  u  (1; 1;5) x  y  z 1  a     1 1   A(2;3; 1)  x  2t   AB(2;0; 2)    y  0t  b   A(2;1;0)  z  2t   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Đối với câu không nên viết dạng tắc hệ số tọa độ VTCP không đồng thời khác c Ta tìm I (1;1;2)  OI  1;1;  Khi đường thẳng OI qua O nhận vecto OI  1;1;  làm vecto phương có phương trình: x  t  y  t  z  2t  d Cách 1: Ta tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành Phương trình đường chéo BD qua B D Cách 2: Ta tìm tọa độ giao điểm đường chéo O, O trung điểm AC Phương trình đường chéo BD qua B O Gọi D  a; b; c  Ta có: AB   2; 2;0  , DC   a; 3  b;1  c  2   a a     AB  DC  2  3  b  b  5  D  6; 5;1 0   c c     BD   8;  8;0   1; 1;0  x   t   BD :  y  1  t z   Bài 3: a Lập phương trình đường thẳng qua A(1;0; 3) song song với đường thẳng MN với M (1;1; 2), N (2;0;0) b Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A song song với  biết x  y 5 z 2 A(4; 2; 2),  :    x   2t  c Lập phương trình đường thẳng  qua điểm M (1; 2;3) song song với đường thẳng d :  y   t  z   3t  d Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 2; 3) song song với trục Ox Hƣớng dẫn giải: a Gọi đường thẳng cần tìm d  x 1 y  z  u  MN  (3; 1; 2) Vì d / / MN   d    1 2   A(1;0; 3)  d Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! b Vì d / /   ud  u  (4;2;3)  x4 y2 z2   c Làm tương tự ý (b)  x  1t   d Vì d / /Ox  ud  i  (1;0;0)   y  0t   z  0t   Bài 4: a Lập phương trình đường thẳng  qua điểm A(1;4;1) vng góc với mặt phẳng ( P) : x  y  z   b Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M (1;2;2) vng góc với mặt phẳng (Q) : x  y   Hƣớng dẫn giải:  x  y 1 z 1 nP  u  (1;1; 2)  :   1   A(1; 4;1) a Vì   ( P)   :  b Làm tương tự ý (a) *) Chú ý: u  n1 , n2    Bài 5: a Cho vecto a(3;0; 1), b(1;2;3) Lập phương trình đường thẳng qua M (1; 3; 2) vng góc với vecto b Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng cho trước: x  3 y z x y2 z   , :   3 1 x  y 1 z  c Viết phương trình đường thẳng vng góc với d : song song với ( P) : x  y  z     2 qua điểm M (1;0;3) Biết A(1;0;5), d : Hƣớng dẫn giải: a Vì   a, b  u  [a, b]  (2; 8;6)  x 1 y  z  u  (2; 8;6) :     8   M (1; 3; 2) b Ta có: ud  1; 2;3 , u   3;1; 1 Vì u  d , u    u  [ud , u ]  (1;10;7)  x 1 y z  u  (1;10;7)      10 A (1;0;5)   c nP (1; 1; 1), ud (3; 2;1) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  u  [ud , nP ]  (3; 4;1)  M (1;0;3) Vì  / /( P),   d   ( P ) : x  y  z   (Q) : x  y  z   Bài 6: Viết phương trình giao tuyến cặp mặt phẳng sau  Gọi  giao tuyến cần tìm  u  [nP , nQ ]  (6;18; 36)  (1;3; 6) Cho 13  x  t  36 13  u (1;3; 6)  x 6 x  y     13  5     36 z0   A ; ;0    :   13 5    :  y    3t 12 ; ;0   36 12  3x  y    y  5  A  36 12      z  6t 12   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG OXYZ (TIẾT 2) CHUYÊN ĐỀ: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN OXYZ MƠN TỐN LỚP 12 – THẦY GIÁO NGUYỄN QUỐC CHÍ VD7: Cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  , đường thẳng d : x  y  12 z  Tìm giao điểm d (P)   5 1 Hướng dẫn giải:  x  3t   d :  y  5t  12  z  t   M  d  M (3t  6; 5t  12; t  3) M  ( P)  (3t  6)  (5t  12)  (t  3)   3t  21   t  7  M (27; 23; 4) VD8:  x  3  2t  a Viết phương trình đường thẳng qua A(4; 2; 4) vng góc cắt d :  y   t  z  1  4t  x 1 y z  b Cho A(1; 2;3) đường thẳng d : Viết phương trình đường thẳng  qua A, vng   2 góc với d cắt Ox *) Chú ý: Với tập có từ “cắt” phải tìm giao điểm Hướng dẫn giải: a Gọi giao  d H H  d  H (3  2t ;1  t ; 1  4t ) AH  d  AH  ud  AH ud  AH (1  2t;3  t; 5  4t ) ud (2; 1; 4)   4t   t  20  16t   21t  21   t   H (1;0;3)  AH (3; 2; 1) x4 y2 z4     1  A(4; 2; 4) b Gọi   Ox={H } Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! H  Ox  H(t;0;0) AH  ud  AH ud  AH (t  1; 2; 3) d ud (2;1; 2) Ox AH ud  2t      t  1 x 1 y  z   AH (2; 2; 3)     2 2 3  A(1; 2;3) x y 1 z 1 x  y z 1   ; d1 :   ; 1 2 1 thẳng song song với  cắt với d1 , d VD9: Cho  : H A(1;2;3) d2 : x  y 1 z  Viết phương trình đường   Hướng dẫn giải: ) a  d1  {A}  A(t1  1; 2t1 ; t1  1) ) a  d  {B}  B(3t2  2; 2t2  1: t2  3) ) AB / / u A AB(3t2  t1  3; 2t2  2t1  1; t2  t1  4) B a u (2; 1; 2) 33  3t2  t1    2t2  2t1  t2    7t2  5t1   43 47 43      A( ; ; ) 4 2t2  2t1    3t2  t1   t2  t1  t  47   2 43 47 43 ua  u x y z    a :  43 47 43   )  A( ; ;  4 VD10: Viết phương trình đường vng góc chung d1 , d  x   2t1  d1 :  y   4t1 ;  z  2  4t  Hướng dẫn giải:  x   3t2  d :  y   t2  z   2t  A B Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A(3  2t1 ;1  4t1; 2  4t1 ) B(2  3t2 ;  t2 ;1  2t2 )  AB(3t2  2t1  1; t2  4t1  3; 2t2  4t1  3) AB  u1  (6t2  4t1  2)  (4t2  16t1  12)  (8t2  16t1  12)   18t2  36t1  26  (1) AB  u2  (9t2  6t1  3)  (t2  4t1  3)  (4t2  8t1  6)   14t2  18t1  12  (2)  t1 , t2  A, B  x   2t1  x   3t   VD10: Viết phương trình đường vng góc chung d1; d với: d1 :  y   4t1 d :  y   t z  2  4t z   2t   Đường thẳng d1 có u1   2; 4;  ; đường thẳng d có: u   3; 1; 2  Gọi A   2t1;1  4t1 ; 2  4t1  ; B  3t2 ;4  t2 ;1  2t2   AB   3t  2t1  1;  t  4t1;  2t  4t1   AB  d1 AB đường thẳng vng góc hai đường thẳng d1; d    AB  d 2  3t  2t1  1    t  4t1     2t  4t1    3  3t  2t1  1    t  4t1     2t  4t1    37  61 193 58  t1   A ; ;   45 36t1  18t  26 1   45 45 45      AB   ;  ;    2;  4;   45 45  45 18t1  14t  12  t    B  ; 21 ;     5 5   x   2t  21  Vậy phương trình đường thẳng vng góc chung AB là:  y   4t    z   5t  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI GIẢNG : PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG TRONG OXYZ (TIẾT 3) CHUYÊN ĐỀ: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN OXYZ MƠN TỐN: LỚP 12 – THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ Vấn đề 2:   u u I/ Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng d1 :  ; d :  M1 M    [u , u ]  Chéo nhau:   [u1 , u2 ].M1M   [u , u ]  Cắt nhau:   [u1 , u2 ].M1M   [u , u ]  Song song:   M1  d2 [u , u ]   Trùng nhau:   M1  d2 Vng góc: u1.u2  Câu 231: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : x y  z 1 qua điểm M (2; m; n)   1 Khi giá trị m,n là: A m  2; n  B m  2; n  1 C m  4; n  D m  0; n  Hƣớng dẫn giải: M   m  n  m  4    1 n  Chọn đáp án: C Câu 232: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  x  1  3t x 1 y  z   d1 :  y  t d : Vị trí tương đối d1 d là:   3  z   2t  A.Song song B.Trùng C.Cắt D.Chéo Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Hƣớng dẫn giải: u1  (3; 1; 2) u2  (3;1; 2)  u1 M (1;0;1)  1    3 ( Sai ) Chọn đáp án: A Câu 233: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  x  1  2t x 1 y  z   d1 :  y  t d : Vị trí tương đối d1 d là:   2 1 z  1 t  A.Song song B.Trùng C.Cắt D.Chéo Hƣớng dẫn giải: u1  (2; 1;1) u2  (2;1; 1) 1  1  2t t    M (1; 1; 2)  1  t  t  2   t t    Chọn đáp án: B Câu 234: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x  t x  y  z 1  d :  y  Vị trí tương đối d1 d là: d1 :   z   t  A.Song song B.Trùng C.Cắt D.Chéo Hƣớng dẫn giải: u1 (1; 2;1), M (3; 2;1) u2 (1;0;1), M (0; 2; 2) [u1 , u2 ]  (2;0; 2) M1M (3;0;1)  [u1 , u2 ].M1M  6    8  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn đáp án: D Câu 240: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  x   at x y 3 z   d :  y  2  t d ' :  Với giá trị a d d’ song song với nhau:    z  2t  A a  B a  C a  2 D.Không tồn Hƣớng dẫn giải: u (a;1; 2) u '(2; 1; 2) a 2     1  a  2 1 5 M (1; 2;0)   (S ) 1 Chọn đáp án: C Câu 234: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y  z 1   1  x  n  2t  d :  y  1  2t Với giá trị m,n hai đường thẳng trùng nhau:  z   mt  A m  2, n  B m  2, n  C m  5, n  D m  5, n  Hƣớng dẫn giải: u1 (1; 1;1) u2 (2; 2; m) 1   m2 2 m n  1  3  M (n; 1;3)    4n5 1  Chọn đáp án: A  x   at x  1 t   Câu 234: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y  t d :  y   2t Với  z  1  2t z   t   giá trị a d1 , d cắt Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ Thầy giáo: Nguyễn Quốc Chí Vấn đề 1: Tiếp xúc  IH  R Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   điểm I (1; 2; 3) Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình: A ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)  B ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  C ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  D ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  Hướng dẫn giải: d ( I ; P)  2 433  1  2 R2 Chọn đáp án: C Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  x  y  z   điểm M (4;3;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) M Hướng dẫn giải: Tâm I (3;1; 2)  R      nP  IM (1; 2; 2)   1( x  4)  2( y  3)  z     M (4;3;0)  x  y  z  10  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  x  y  z   đường  x  2t x 1 y z  thẳng 1 :  y   t  :   Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S), biết 1 1 z  t  (P) song song với 1 ,  Hướng dẫn giải: Tâm I (1; 1; 2); R  nP  [u1 , u2 ]  (0;1;1) Gọi ( P) : y  z  D  d ( I ; P)  1   D  D3 D 3 D   D   y  z     2    D   2 D   y  z 1  Câu 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 2; 1) , mặt phẳng ( P) : x  y  z   đường thẳng (d) có  x  2t  phương trình  y  Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, có tâm thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với z  t  mặt phẳng (P) A ( x  2)2  ( y  2)2  ( z  1)  B x2  ( y  2)2  ( z  1)2  C ( x  5)2  ( y  6)2  ( z  1)2  D ( x  2)2  ( y  2)2  ( z  1)2  Hướng dẫn giải: I  d  I (2t ; 2; t ) d ( I ; P)  4t   2t  1  6t 2t AI (2t ;0; t  1)  IA  4t  t  2t   5t  2t   t  5t  2t   I (2; 2; 1)  t  1   R  Chọn đáp án: D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho ( P) : x  y  z   Lập phương trình mặt cầu (S) có bán kính R  tiếp xúc với mặt phẳng (P) điểm M (0;0;3) ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  A  2 ( x  1)  ( y  1)  ( z  5)  ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  1)2  B  2 ( x  1)  ( y  1)  ( z  5)  ( x  5)  ( y  2)  ( z  5)  C  2 ( x  1)  y  ( z  5)   x2  y  z  D  2  x  y  ( z  5)  Hướng dẫn giải: Phương trình đường thẳng IM x  t  IM  ( P)  uIM  nP  (1;1; 2)   IM :  y  t   M (0;0;3)  z  2t   t  I (t ; t ; 2t  3)  MI (t ; t ; 2t )  IM  t  t  4t  6t    t  1 Chọn đáp án: B Vấn đề 2: Cắt (S) (P) cắt tạo giao tuyến đường tròn IA R : mặt cầu HA r : đường tròn IH d I;P Câu 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (0;1;1) mặt phẳng ( P) : x  y  z  10  Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tâm I theo giao tuyến đường tròn diện tích 10 Phương trình mặt cầu (S) là: A x2  ( y  1)2  ( z  1)2  25 C x2  ( y  1)2  ( z  1)2  25 B x2  ( y  1)2  ( z  1)2  35 D x  ( y  1)2  ( z  1)2  80 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Hướng dẫn giải: S   r  10  r  10  r  10 d ( I ; P)   IH     10  10 10  IA2  AH  IH  10   R2  100 80  80 Chọn đáp án: D Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( P) : x  y  z  19  mặt cầu (S ) : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  25 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện đường tròn có chu vi 8 A x  y  z   B x  y  z   C x  y  3z   D x  y  z   Hướng dẫn giải: C  2 r  8  r  R   IH  ( P) / /(Q)  nP  nQ  (2;1; 2) (Q) : x  y  z  D  d ( I ; Q)  IH  2    D  D  10 3  D  19 ( L)  D  Chọn đáp án: D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI GIẢNG: TÌM ĐIỂM THỎA MÃN TÍNH CHẤT ĐẶC BIỆT MƠN TỐN: 12 – THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ I/ Tìm điểm Tìm giao điểm  x  3  2t x   t '   VD1: Tìm giao d1 :  y  2  3t d :  y  1  4t '  z   4t  z   8t '   Hướng dẫn giải: Tọa độ giao điểm thỏa mãn: 3  2t   t ' 2t  t '  t     2  3t  1  4t ' 3t  4t '  t '  2  A(3;7;18) VD2: Cho ( P) : x  y  z 1  d : x2 y z 3 Tìm giao điểm (d) (P)   2 Hướng dẫn giải: x  t   d :  y  2t  tọa độ giao điểm  z  3t   x  t   y  2t    z  3t  2 x  y  z    2(t  2)  2t  2(3t  3)    6t    t   M ( ; 3; ) 2 2 Hình chiếu + Điểm đối xứng *) Hình chiếu lên mặt phẳng +) Gọi tên hình chiếu H   AH  nP +) Lập phương trình AH   A +) Tìm giao điểm AH (P)  H *) Điểm đối xứng Gọi điểm đối xứng A A’ Thực bước để tìm điểm H Khi đó, H trung điểm AA’ A  A' H  A '  2H  A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Hình chiếu vng góc điểm M (3; 4;9) mặt phẳng (Oxy) có tọa độ: B (3; 4;0) A (3; 4;0) C (1;3;0) D (4;3;0) Chú ý: Hình chiếu lên giữ nguyên đấy, “còn lại 0” Đối xứng qua giữ ngun đấy, “còn lại đổi dấu” Chọn đáp án:A Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (2;7; 9) , mặt phẳng ( P) : x  y  3z 1  Hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng (P) có tọa độ: A (2; 2;1) B (1;0;0) C (1;1;0) D (4;0;1) Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu M x  t   MH  nP  (1; 2; 3)  MH :   MH :  y  2t   M (2;7; 9)  z  3t   Tọa độ điểm H thỏa mãn: (t  2)  2(2t  7)  3(3t  9)    14t  42   t  3  H (1;1;0) Chọn đáp án: C Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (2; 2;0) , mặt phẳng ( P) : x  y  z   Gọi H điểm thuộc mặt phẳng (P) cho độ dài MH nhỏ Vậy H có tọa độ là: A (1;1; 3) B (1; 2; 2) C (3; 2;0) D (4;0; 1) Hướng dẫn giải: Bài tốn đưa dạng tìm hình chiếu M lên mặt phẳng (P) Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (3; 1; 3) , mặt phẳng ( P) : x  y  z   Gọi M’ điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P) Tọa độ M’ là: A (5;0; 5) B (1; 2; 1) C (1; 3; 1) D (1; 2; 1) Hướng dẫn giải: Gọi M’ điểm đối xứng M qua (P) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Gọi H hình chiếu M qua (P)  x  2t   MH :  y  2t   tọa độ H thỏa mãn  z  2t    x  2t   y  2t     z  2t  2 x  y  z    2(2t  3)  2(2t  1)  2(2t  3)    12t    t  2 7 5  H( ; ; ) 3 3 Suy tọa độ M’ Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) mặt phẳng ( ) : x  y  z   Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với ( ) H Tọa độ điểm H là: A (3;0; 2) B (3;0; 2) C ( 23 4 20 ; ; ) 9 D ( 23 20 ; ; ) 9 Hướng dẫn giải: Gọi H tiếp điểm  IH  ( )  VTCP IH  VTPT     2;  2; 1  x   2t   IH :  y   2t  H 1  2t ;  2t ;  t  z   t  d  I ;     2.1  2.2   22  22   IH   IH     2t    2t   t   t2  t   H  3;0;2   t  1  H  1;4;4  Chọn B Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng ( P) : x  y  z   cắt mặt cầu (S) tâm I (3; 1; 4) theo giao tuyến đường tròn Tâm H đường tròn giao tuyến điểm sau đây: B H (1;1; 3) A H (1;1;3) C H (1;1;3) D H (3;1;1) Hướng dẫn giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! I: tâm mặt cầu H: tâm đường tròn giao tuyến  IH  ( P) Bài tốn đưa dạng tìm hình chiếu I lên mặt phẳng (P) biết Cách làm:  x   2t  Đường thẳng qua I vng góc với (P) nhận nP   2; 2; 1 làm VTCP có phương trình: d :  y  1  2t  z  4  t   H  d  H   2t; 1  2t; 4  t  Lại có: H   P     2t    1  2t    4  t     9t  9  t  1  H 1;1; 3 Chọn B Hình chiếu điểm lên đường thẳng +) Gọi H hình chiếu A A +) H   H (tham số) AH    AH u  H  Tìm tham số  Tìm H Câu 11: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (a; b; c) Khẳng định sau sai: A N (a;0;0) hình chiếu M Ox B Q(a; b; c) điểm đối xứng với M qua Oy C P(0; b; c) hình chiếu M Oyz D I (a;0; c) điểm đối xứng qua Oxy Hướng dẫn giải: Áp dụng ý hình chiếu đối xứng để loại trừ đáp án Chọn đáp án: D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  x   3t  Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 6;3) đường thẳng d :  y  2  2t Tọa độ z  t  hình chiếu vng góc M lên d là: B (8; 4; 3) A (1; 2;0) D (4; 4;1) C (1; 2;1) Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu vng góc M lên d H  d  H (1  3t ; 2  2t; t ) MH  d  MH ud   9t   4t   t    14t  14   t   H (4; 4;1) Chọn đáp án: D Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x  y 1 z  điểm A(1; 2;3) Tọa   1 độ điểm A’ đối xứng với A qua d là: A A '(3;1; 5) B A '(3;0;5) C A '(3;0; 5) Hướng dẫn giải: D A '(3;1;5) A Tương tự BT ta tìm tọa độ điểm H Khi đó, H trung điểm AA’ nên ta tìm tọa độ điểm A’ Chọn đáp án: C H d A’ Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : x 1 y  z 1 Khoảng cách từ   2 A(1;0;3) đến  bằng: A B C D Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu A lên  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! H (2t  1; t  1; 2t  1) AH u  AH (2t ; t  1; 2t  2) u (2;1; 2)  4t  t   4t    9t    t   10 4 8   10   4   8   AH  ; ;            9 9  9     2 Chọn đáp án: A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI GIẢNG: ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ I Điểm thuộc đường thẳng +) Bước 1: Gọi điểm M (tham số) M  Ox  M  t;0;0  M  Oy  M  0; t;0  M  Oz  M  0;0; t  +) Bước 2: Lập phương trình Độ dài vectơ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đường thẳng Hai vectơ phương, vuông góc Diện tích Thể tích …… +) Bước 3: Giải phương trình  t  M Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : x 1 y  z 1 điểm   3 A  2; 5; 6  Tìm tọa độ điểm M nằm  cho AM  35 A M 1;0; 1 M  5;0; 7  B M 1; 2; 1 M  5;0; 7  C M 1; 2;0  M  5;0; 7  D M 1; 2; 1 M  3; 4;5  Hướng dẫn giải +) Gọi M    M  2t  1; t  2; 3t  1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ) AM   2t  1; t  3; 3t    2t  1   t  3   3t    AM  2 ) AM  35   2t  1   t  3   3t    35 2  14t  28t   t   M 1; 2; 1    t   M  5;0; 7  Chọn đáp án B x 1 y  z hai điểm   1 A 1; 1;  ; B  2; 1;0  Xác định tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác AMB vuông M? Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Hướng dẫn giải +) Gọi M  2t  1;  t  1; t  ) AM   2t;  t; t   BM   2t  1;  t; t  Do AM  BM  AM.BM   2t  2t  1  t   t   t   t   M 1; 1;0    6t  4t    7 2 t   M ; ;   3 3 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : x  y 1 z  hai điểm   2 A  2;1;1 ; B  3; 1; 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc  cho tam giác MAB có diện tích Hướng dẫn giải +) Gọi M  t  2;3t  1; 2  5t   AM; AB   2 AM   t;3t; 2t   ) SAMB  AB   1; 2;1   AM; AB    t  12; t  6; t    AM; AB    t  12    t   2  t  3t  36t  180 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 3t  36t  180  2  3t  36t  180  180  SAMB   t   M  2;1; 5   3t  36t     t  12  M  14; 5;19  Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 4;  ; B  1; 2; 4 đường thẳng : x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho MA  MB2 nhỏ 1 Hướng dẫn giải +) Gọi M   t  1; t  2; 2t  ) AM    t; t  6; 2t   BM    t  2; t  4; 2t    MA  t   t     2t   2 MB2    t     t     2t   2  MA  MB2   6t  20t  40    6t  28t  36   12t  48t  76  Đặt y  12t  48t  78  y '  24t  48   t   M  1;0;  Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  0;1;  hai đường thẳng x   t x y 1 z 1  d1 :   ; d :  y  1  2t 1 z   t  Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Hướng dẫn giải +) Gọi M  2t1 ; t1  1;  t1  1 ; N 1  t ; 1  2t ;  t  ) AM   2t1 ; t1;  t1  3 AN   t  1; 2t  2; t  Do AM t1  2t1   t  2t  4t t  4t1  t1t  t1  AN    2t1t   t1t  3t  t1   2t1   t1   t  t2 5t t  5t1  5t1  t  1    3t1t  t1  3t   3t1t  t1  3t   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!   t1      t  1 3t t  t  3t    12 ) TH1: t1   t  1 ) TH2 : t  1  3t1  t1     t1   M  0;1; 1 , N  0;1;1 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  0;1;  ; B  2; 2;1 ; C  2;0;1 Tìm tọa độ điểm M thuộ mặt phẳng 2x  2y  z   cho MA  MB  MC Hướng dẫn giải +) M   P   M  a; b;c   2a  2b  c   ) AM   a; b  1;c   BM   a  2; b  2;c  1 CM   a  2; b;c  1 a   b  12   c  2   a  2   b  2   c  12 MA  MB )   2 2 2 MA  MC a   b  1   c     a    b   c  1 2b  4c   4a  4b  2c   2b  4c   4a  2c  4a  6b  2c    4a  2b  2c  2a  2b  c   a    b   M  2;3; 7  c  7  Câu 7: Cho A 1; 1;0   P  : 2x  2y  z   Tìm M   P  cho AM  OA độ dài AM gấp lần khoảng cách từ A đến (P) Hướng dẫn giải +) Gọi M  a; b;c  +) M   P   2a  2b  c   1 ) AM   a  1; b  1;c  OA  1; 1;0  AM.OA   a   b    a  b     Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  a  1   b  1  c2 2.1   1    d  A;  P    2 ) AM  2  1 AM  3d  A;  P   1  a  1   b  1  c2  2   a  1   b  1  c   3  2 Từ (1), (2), (3) 2a  2b  c     a  b    2  a  1   b  1  c  1   c    c  3 a  b   2  a  1   b  1    b  1   b  1   b  1 2 a    b  1  M 1; 1; 3 c  3  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG OXYZ (TIẾT 2) CHUYÊN ĐỀ: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ MƠN TỐN LỚP 12 – THẦY GIÁO NGUYỄN QUỐC CHÍ VD7: Cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  , đường thẳng. .. : PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG TRONG OXYZ (TIẾT 3) CHUYÊN ĐỀ: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ MƠN TỐN: LỚP 12 – THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ Vấn đề 2:   u u I/ Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng d1... Câu 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 2; 1) , mặt phẳng ( P) : x  y  z   đường thẳng (d) có  x  2t  phương trình  y  Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, có tâm thuộc đường thẳng