chuyên đề hình học 12 toàn bộ công thức hình học giải tích không gian oxyz

23 78 0
chuyên đề hình học 12 toàn bộ công thức hình học giải tích không gian oxyz

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

TỒN BỘ CƠNG THỨC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHƠNG GIAN OXYZ I/ Tổng quát Điểm, vectơ khơng gian Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Cực trị giải tích khơng gian Ứng dụng hình giải tích vào giải hình khơng gian Bài 1: Điểm vectơ I/ Lý thuyết +) O (0;0;0) +) i (1;0;0) +) j (0;1;0) O +) k (0;0;1) Công thức vectơ Cách tạo vectơ A ( x1; y1; z1 ), B ( x2 ; y2 ; z2 ) AB ( x2  x1; y2  y1; z2  z1 ) Phép toán u ( x1; y1; z1 ), v ( x2 ; y2 ; z2 ) +) Cộng, trừ: u  v  ( x1  x2 ; y1  y2 ; z1  z2 ) +) Nhân: k.u  (kx1; kx2 ; kx3 ) u.v  ( x1.x2  y1 y2  z1.z2 )  y [u, v]    y2 z1 z1 ; z2 z2 x1 x1 ; x2 x2 y1 y2     y1z2  y2 z1; z1x2  z2 x1; x1 y2  x2 y1   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! Độ dài vectơ u( x; y; z)  u  x  y  z Góc vectơ   u, v    cos   u.v u.v Vị trí tương đối +) Vng góc  u.v  +) Cùng phương  [u, v]  Công thức Điểm: A( x; y; z ) A  (Oxy)  A( x; y;0) +) A  (Oxz)  A( x;0; z ) A  (Oyz)  A(0; y; z ) A  Ox  A( x;0;0) +) A  Oy  A(0; y;0) A  Oz  A(0;0; z ) +) Trung điểm: A ( x1; y1; z1 ), B ( x2 ; y2 ; z2 )  A  B   x1  x2 y1  y2 z1  z2  ; ; M trung điểm AB  M    2     +) Trọng tâm : A ( x1; y1; z1 ), B ( x2 ; y2 ; z2 ), C( x3 ; y3 ; z3 )  A  B  C   x1  x2  x3 y1  y2  y3 z1  z2  z3  G trọng tâm  G   ; ;   3 3     Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! BÀI GIẢNG: CÁC BÀI TỐN VỀ CƠNG THỨC ĐIỂM, VECTO Chun đề: Hình giải tích khơng gian Oxyz Bài 1: Viết tọa độ vecto sau b  7i  8k a  2i  j c  9k d  3i  j  5k Hướng dẫn giải: Cách 1: i  (1;0;0), j  (0;1;0), k  (0;0;1) a  2(1;0;0)  (0;1;0)  (2;0;0)  (0;1;0)  (2;1;0) Cách 2: i  (1;0;0), j  (0;1;0), k  (0;0;1) vecto đơn vị trục Ox, Oy, Oz hệ số trước vecto i  (1;0;0), j  (0;1;0), k  (0;0;1) hoành độ, tung độ cao độ vecto cần tìm Từ đó, ta dễ dàng tìm tọa độ vecto sau: a  (2;1;0) c  (0;0; 9) b  (7;0; 8) d  (3; 4;5) Bài 2: Cho a  (2; 5;3) , b  (0; 2; 1) , c  (1;7; 2) Tìm tọa độ vecto u với: a u  4a  b  3c b u  a  4b  2c c u  4b  c Hướng dẫn giải: 1 37    a u  4a  b  3c  8; 20;12    0;1;     3;21;6   11;0;  2    b u  a  4b  2c  (2; 5;3)  (0;8; 4)  (2;14; 4)  (0; 27;3)  14   10 16  c u  4b  c   0; 8;4    ; ;    ;  ;  3 3 3 3  Bài 3: Tìm tọa độ vecto x biết rằng: a a  x  với a  (1; 2;1) b a  x  4a với a  (0; 2;1) c a  x  b với a  (5; 4; 1), b  (2; 5;3) Hướng dẫn giải: b a  x  4a  x  4a  a  3a  (0; 6;3) c a  x  b  x  ba      ;  ;2   2  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt Bài 5: Cho vecto a  (1; 1;1) , b  (4;0; 1) , c  (3; 2; 1) Tìm: c 4ac  b  5c b 3a  2(ab)b  cb a (a.b)c Hướng dẫn giải: a (a.b)c  (4  1).(3;2; 1)  (9;6; 3) b Ta có: a.b     c.b  4.3  0.2  1. 1  13    3a  a.b b  c.b  1; 1; 1  2.3  4; 0; 1  13   3; 3; 3   4; 0; 1  13   3; 3; 3   24; 0'    13    24;  3;3    13   21; 3;   13 2 c 4ac  b  5c  4(3   1)  (42  02  (1)2 )  5(9   1)  53 Bài 6: Cho a  (1; 3; 4) Tìm y z để b  (2; y; z ) phương với a Hướng dẫn giải: Để a , b phương  3  y  6    y z z  Bài 7: Cho vecto sau a  (2; 5;3) , b  (0; 2; 1) , c  (1;7; 2) Tính a , b , c , a  b , a  b  c Hướng dẫn giải: ) a   25   38 ) a  b  (2; 3; 2)     17 Bài 8: Tính góc vecto a b a a  (4;3;1) , b  (1; 2;3)  c a  (2;1; 2), b  0;  2; b a  (2;5; 4) , b  (6;0; 3)  Hướng dẫn giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt a cos = a.b a.b  4   26 14     74o 364 Bài 11: Tính tích có hướng cặp vecto sau: a a  (2; 5;3) , b  (0; 2; 1) b a  (0; 2; 1) , b  (1;7; 2) c a  (0; 1;3) , a  (2; 2;0) Tính tích có hướng [ a, b] a( x1; y1; z1 )  y1 z1 z1 x1 x1 y1   [ a , b ]  ( , , )  +) y z z x x y b( x2 ; y2 ; z2 )  2 2 2  3 4 1  a(1;3;4)   ; ;   [ a , b]     (10; 2; 1) +) VD: b(0; 1;2)    1 2 0   Hướng dẫn giải: a(2; 5;3)     [a, b]  (1; 2; 4) a b(0; 2; 1)   a(0; 2; 1)     [a, b]  (11; 1; 2) b b(1;7; 2)   Bài 12: Cho vecto a  (2;-5;3) , b  (0; 2; 1) , c  (1;7; 2) Tính a.b, [a, b], a.[b, c] Hướng dẫn giải: [b, c]  (11; 1; 2)  a.[b, c]  (22   6)  21 Ứng dụng tích có hướng Để vecto a, b phương  [a, b]   Để A,B,C thẳng hàng  [ AB, AC ]  A B C Để vecto a, b, c đồng phẳng  [a, b].c   Để A,B,C,D đồng phẳng  [ AB, AC ] AD  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt Diện tích tam giác ABC S ABC  [ AB, AC ] Thể tích tứ diện ABCD VABCD  [ AB, AC ] AD Thể tích hình hộp ABCDA’B’C’D’ VABCDA' B 'C ' D '  [ AB, AD] AA ' Diện tích hình bình hành: tính tổng diện tích hình tam giác Bài 15: Xét tính thẳng hàng điểm sau: a A(1;3;1), B(0;1;2), C(0;0;1) b A(1;1;1), B(4;3;1), C (9;5;1) Hướng dẫn giải: a) A1; 3; 1 , B  0; 1;  , C  0; 0; 1 AB(1; 2;1), AC (4; 3;0)  [ AB, AC ]  (3; 4; 5)  Vậy A,B,C không thẳng hàng b) A 1; 1; 1 , B  4; 3; 1 , C  9; 5; 1  AB   5; 2;  Ta có:   AC   10; 4;   0 5 5    AB, AC    ; ;    0; 0;    0 10 10   A, B, C thẳng hàng Bài 16: Cho điểm A(0;3;1), B(3;0; 1), C (0; 4;3) a Chứng minh điểm A,B,C tạo thành tam giác b Tính góc A c Cạnh cạnh dài tam giác d Tính diện tích tam giác ABC Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt Hướng dẫn giải: a AB(3; 3; 2), AC (0;1;2)  [ AB, AC ]  (4; 6;3)   Ba điểm A,B,C không thẳng hàng Vậy A,B,C tạo thành tam giác AB AC b cosA= AB AC  3  22  110 1 d S ABC  [ AB, AC  16  36   61 Bài 17: Cho điểm A(2;5; 3), B(1;0;0), C (3;0; 2), D(3; 1;2) a Chứng minh điểm A,B,C,D tạo thành tứ diện b Tính thể tích tứ diện c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Hướng dẫn giải: AB(1; 5;3), AC (1; 5;1)  [ AB, AC ]  (10; 4;10) a AD(5; 6;5)  [ AB, AC ] AD  50  24  50  24  Suy ra, A,B,C,D không đồng phẳng Vậy điểm A,B,C,D tạo thành tứ diện 1 b VABCD  [ AB, AC ] AD  24  VABCD  S BCD AH c S BCD  [ BC , BD]  AH  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt BÀI GIẢNG: BÀI TOÁN VỀ ĐIỂM CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ Bài 1: Cho điểm A(1;2; 1), B( 1;3;1) Tìm điểm M trục tung cho tam giác ABM tam giác vuông Hướng dẫn giải: A Gọi M (0; y;0) AM (1; y  2;1), BM (1; y  3; 1) Vì tam giác AMB vng M  AM BM  B M  1  ( y  2)( y  3)    y2  y    y 1  M (0;1;0)   y   M (0; 4;0) Bài 2: Cho ba điểm A(0;3;1), B(3;0; - 1), C(0;4;3) Tìm điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Hướng dẫn giải: Gọi D( x; y; z ) Vì ABCD hình bình hành nên  x   x  3   AB(3; 3; 2), DC ( x;4  y;3  z )  4  y  3   y   D(3;7;5) 3  z  2 z    Bài 4: Cho A(3;1;0), B(2;4;1) Tìm M trục tung cho M cách A B Hướng dẫn giải: Gọi M (0; y;0) MA  MB MA(3;1  y;0)  MA   (1  y )  MB(2;  y;1)  MB   (4  y )    (1  y)2   (4  y)2  y  11 11  M (0; ;0) 6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Bài 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ + Tìm tọa độ đỉnh lại + Tính thể tích khối hộp biết: A(1;0;1), B(2;1;2), D(1; 1;1), C '(4;5; 5) Hướng dẫn giải: + Tìm tọa độ C  xC ; yC ; zC  Vì ABCD hình bình hành  AB  DC  1;1;1   xC  1; yC  1; zC  1  xC    xC      yC     yC   C  2; 0;  z 1  z   C  C + Tương tự ta tìm tọa độ điểm B’, A’, D’  xA '     xA '    AA '  CC '   y A '    y A '   A '  3; 5; 6   z   5   z  6  A'  A'  xB'     xB'    BB '  CC '   yB'     yB'   B '  4; 6; 5   z   5   z  5  B'  B'  xD'     xD'    DD '  CC '   yD'     yD'   D '  3; 4; 6   z   5   z  6  D'  D' + Sau tìm tọa độ đỉnh ta áp dụng cơng thức tính thể tích khối hộp bình thường AA '   2; 5; 7  , AB  1; 1; 1 , AD   0;  1;    AB, AD   1; 0;  1   AB, AD  AA '  2.1  5.0  7. 1   VABCD A 'B'C'D'   AB, AD  AA '  Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1;5), B(3; 4; 4), C (4;6;1) Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) cách điểm A,B,C là: A M (16; 5;0) B M (6; 5;0) C M (6;5;0) D M (12;5;0) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Hướng dẫn giải: Gọi M ( x; y;0) MA(1  x; 1  y;5), MB(3  x;  y; 4), MC (4  x;6  y;1) (1  x)  (1  y )  25  (3  x)  (4  y)  16  MA  MB   2 2  MA  MC (1  x)  (1  y )  25  (4  x)  (6  y )  4 x  10 y  14   x  16   6 x  14 y  26   y  5 Chọn đáp án: A Bài 7: Cho M (1; 2;3) Gọi A, B, C hình chiếu vng góc M ba trục Ox, Oy, Oz Tính diện tích tam giác ABC Hướng dẫn giải: A hình chiếu vng góc M Ox  A(1;0;0) B hình chiếu vng góc M Oy  B(0;2;0) C hình chiếu vng góc M Oz  C (0;0;3) Áp dụng cơng thức tính diện tích: S ABC  [ AB, AC ] Bài 8: Cho điểm A(1; 2;3), B(2;0;1), C (0;0;1) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Hướng dẫn giải: Gọi I ( x; y; z ) giao điểm đường phân giác A AB(1; 2; 2), AC (1; 2; 2)  AB  AC  Suy ra, tam giác ABC cân A Suy ra, M trung điểm BC  M (1;0;1) BM (1;0;0)  BM  I B C M Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BM IM   BA IA 1  IM  IA  3IM   IA  3IM  AI  3(1  x;  y;1  z )  ( x  1; y  2; z  3)  x  3(1  x)  x   1    3 y  y    y   I (1; ; ) 2 3(1  z )  z      z  ABM : Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI GIẢNG: BÀI TỐN VỀ MẶT CẦU CHUN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ Thầy giáo: Nguyễn Quốc Chí I/ Lý thuyết *) Phương trình mặt cầu Phương trình tắc ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R2 Phương trình tổng quát x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  Tâm mặt cầu I (a; b; c); R  a  b2  c  d (a  b2  c  d  0) Bài 1: Xác định tâm bán kính mặt cầu sau: a x  y  z  8x  y   b x2  y  z  x  y  z   c x2  y  z  x  y  z  d x2  y  z  x  y  z  86  e ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  f ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  1)2  81 Hướng dẫn giải: b I (2; 4;1); R   16    c I (1; 2; 2); R     e I (1; 2;3); R  Bài 2: Tìm m để mặt cầu sau xác định a x2  y  z  2(m  2) x  4my  2mz  5m2   b x2  y  z  2(3  m) x  2(m  1) y  2mz  2m2   Hướng dẫn giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! a I (m  2; 2m; m) Suy ra, để tồn mặt cầu  (m  2)2  (2m)2  m2  (5m2  9)   m  4m   m    m  5 b) x2  y  z    m  x   m  1 y  2mz  2m2   Ta có a   m; b  m  1; c  m; d  2m2  Để phương trình cho phương trình mặt cầu thì: a2  b2  c2  d  3  m   m  1  m  2m     6m  m  m  2m   m  2m    m  4m     m  1 m  3  m   m  Bài 3: Lập phương trình mặt cầu (theo cách) biết a I (1; 3;5), R  b I (5; 3;7), R  Hướng dẫn giải: a Chính tắc: ( x  1)2  ( y  3)2  ( z  5)2  Tổng quát: x2  y  z  x  y  10 z  32  Bài 4: Viết phương trình mặt cầu a Có tâm I (1; 2;1) qua điểm M (2;3; 4) b Có tâm O qua trung điểm A(1;4;1) B(1; 2;3) c Có tâm trọng tâm tam giác ABC qua gốc tọa độ Biết A(1;1;3), B(9;1;1), C (4;1; 2) d Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB biết A(4; 3; 3), B(2;1;5) Hướng dẫn giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! IM (1;5;3) a  IM   25   35  R  ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  1)  35 b Gọi trung điểm AB M (1;3; 2) Sau đó, làm tương tự ý (a) c Gọi G trọng tâm tam giác ABC  G(2;1; 2) Sau đó, làm tương tự ý (a) d Mặt cầu có tâm trung điểm AB  I (3; 1;1), R  IA Bài 5: Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện (đi qua đỉnh) A(5;7; 2), B(3;1; 1), C(9;4; 4), D(1;5;1) Hướng dẫn giải: Cách 1: Gọi phương trình mặt cầu (S ) : x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  A  ( S ) : 25  49   10a  14b  4c  d  B  ( S ) :    6a  2b  2c  d  C  ( S ) : 81  16  16  18a  8b  8c  d  D  ( S ) :1  25   2a  10b  2c  d  111  a   10a  14b  4c  d  78 10 8a  4b  6c  51  6a  2b  2c  d  11 33 226      4a  8b  4c  16  b  d  10 18a  8b  8c  d  113 16a  2b  10c  86   2a  10b  2c  d  27  17 c   Bài 6: Viết phương trình mặt cầu qua điểm sau có tâm nằm mặt phẳng (P)  A(1; 2;0), B(1;1;3), C (2;0; 1) a  ( P)  (Oxz) Hướng dẫn giải: Gọi I (a;0; c) IA(1  a; 2; c) IB(1  a;1;3  c) IC (2  a;0; 1  c) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! (1  a)  22  c  (1  a)   (3  c)  IA  IB    2 2 (1  a)   c  (2  a)   (1  c)  IA  IC 4a  6c  a     I (3;0;3) 2a  2c  c   R  17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI GIẢNG: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( PHẦN I) CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ I/ Lý thuyết *) Phƣơng trình mặt phẳng Chính tắc A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  Tổng quát Ax  By  Cz  D  n( A, B, C ) :vecto pháp tuyến M ( x0 ; y0 ; z0 )  mp *) Khoảng cách từ M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến (P): Ax  By  Cz  D  d ( M ; P)  Ax  By0  Cz0  D A2  B  C *) Góc (P) (Q)  (P) có vecto pháp tuyến nP , (Q) có vecto pháp tuyến nQ cos = nP nQ nP nQ *) Vị trí tƣơng đối (P) (Q) ( P) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  (Q) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  + (P) (Q) song song: A1 B1 C1 D1    A2 B2 C2 D2 + (P) (Q) vng góc: A1 A2  B1B2  C1C2  + (P) (Q) cắt nhau: A1 B1 C1   A2 B2 C2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! + (P) (Q) trùng nhau: A1 B1 C1 D1    A2 B2 C2 D2 Dạng 1: Lập phƣơng trình mặt phẳng  n( A; B; C ) Để lập phương trình mặt phẳng ta cần biết    M ( x0 ; y0 ; z0 )  mp Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M có VTPT n cho trước với M (3;1;1), n(1;1; 2) Hƣớng dẫn giải: ( P) : 1( x  3)  1( y  1)  2( z  1)    x  y  2z  Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng BC biết A(1; 2;4), B(3;2; 1), C (2;1; 3) Hƣớng dẫn giải: + Gọi mặt phẳng cần tìm (P) ( P)  BC  nP  BC  (5; 1; 2) n (5; 1; 2)  + Vì ( P) :  P  ( P) : 5( x  1)  1( y  2)  2( z  4)  A (1;  2; 4)    5 x  y  z  11  Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB cho trước, với a A(2;1;1), B(2; 1; 1) b A(1; 1; 4), B(2;0;5) c A(2;3; 4), B(4; 1;0) Hƣớng dẫn giải: a) Gọi (P) mp trung trực AB Khi đó, (P) nhận AB VTPT qua trung điểm M AB n  AB  (0; 2; 2) ( P) :   ( P) : 0( x  2)  2( y  0)  2( z  0)   M (2;0;0)  2 y  z   yz 0 Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M song song với mặt phẳng (  ) cho trước với M (1; 2;1),( ) : 2x  y   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Hƣớng dẫn giải: Vì ( ) / /(  )  n  n  (2; 1;0)  ( ) : 2( x  1)  1( y  2)  0( z  1)   2x  y   *) Chú ý: Tích có hướng vecto phương tạo thành pháp tuyến [u1 , u2 ]  n Bài 6: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M có cặp vecto phương a, b cho trước, với: a M (1; 2; 3), a(2;1; 2), b(3; 2; 1) b M (1; 2;3), a(3; 1; 2), b(0;3;4) Hƣớng dẫn giải: Gọi (P) mặt phẳng cần tìm  nP  [a, b]  (5;8;1)  ( P) : 5( x  1)  8( y  2)  1( z  3)   5 x  y  z   Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A,B,C cho trước với A(1; 2;4), B(3;2; 1), C (2;1; 3) Hƣớng dẫn giải: nABC  [ AB, AC ] AB(2; 4; 5), AC (3;3; 7)  nABC  (13; 29;18) Mặt phẳng ( ) có VTPT nABC (13; 29;18) qua điểm A(1; 2; 4) Bài 8: Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P), (Q) cho trước, với: a M (1; 2;5),( P) : x  y  3z   0,(Q) : x  y  z   b M (1;0; 2),( P) : x  y  z   0,(Q) : x  y  z   Hƣớng dẫn giải: Vì ( )  ( P),(Q)  n  [nP , nQ ]  (7; 7; 7)  ( ) : 7( x  1)  7( y  2)  7( z  5)  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Bài 9: Cho điểm A(0; 1; 3), B(1;0; 2) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB vng góc với mặt phẳng (Q) : x  y  z   Hƣớng dẫn giải: (P) chứa AB,  (Q)  nP  [ AB, nQ ] Vậy (P) có VTPT nP qua điểm A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (PHẦN 2) II/ Khoảng cách *) Điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến ( P) : Ax  By  Cz  D  d ( M ; P)  Ax  By0  Cz0  D A2  B  C *) Ví dụ: M (2;1;3) đến ( P) : x  y  z 1  d ( M ; P)    1 1   Bài 11: a Tìm điểm M thuộc trục Ox cho M cách điểm N mặt phẳng (P) Biết ( P) : 2x  y  z   0, N (1;2; 2) ( P ) : x  y  z   b Tìm điểm M thuộc trục Oy cho M cách mặt phẳng  (Q) : x  y  z   Hướng dẫn giải: a Gọi M (a;0;0) d ( M ; P)  2a  22  22   2a  MN (1  a;2; 2)  MN  (1  a )   2a   (1  a )  (2a  5)   (1  a )      4a  20a  25  a  2a   72  5a  2a  56   Phương trình vơ nghiệm  Khơng tồn điểm M thỏa mãn toán b  M (0; b;0) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  d ( M ; P)   d ( M ; Q)  b 1 111 b  111  d ( M ; P)  d ( M ; Q)  b 1  b 1  b5  b5 3  b 1  b  b   b  VN    M  0; 3;  b   b   b  3 Bài 12: a Lập phương trình mặt phẳng (Q) vng góc với AB, A(0; 2;4), B(2; 1;2) , biết khoảng cách từ C (1; 2;3) đến (Q) Hướng dẫn giải: nQ  AB  (2;1; 2) Gọi phương trình mặt phẳng: x  y  z  D  d (C , Q)  226 D  D2 2 1 (Q ) : x  y  z   D   D      D   6  D  4 (Q2 ) : x  y  z   b Lập phương trình mặt phẳng (R ) song song với ( P) : x  y  z   Biết khoảng cách từ M (1; 2; 2) đến (R ) lần khoảng cách từ M đến O Hướng dẫn giải: nR  nQ  (1; 2; 2) Gọi ( R) : x  y  z  D  d ( M ; R)  1   D 1   D 1 MO(1;2; 2)  MO      D 1 ( R1 ) : x  y  x  17   D  17 6   D  19 ( R2 ) : x  y  z  19  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ( P ) : x  y  z   c Lập phương trình mặt phẳng ( ) vng góc với  cách điểm A 1;2;2  khoảng (Q) : 3x  y  z   Hướng dẫn giải:      P  Ta có   n  [nP , nQ ]=  19; 14; 13   Q       Khi phương trình mặt phẳng   có dạng: 19 x  14 y  13z  d  Lại có: d  A;      19.1  14.2  13.2  d 192  142  132 4  35  d  4.11 35  d  44  d  44  35   35  d  44  d  44  35 1  :  19 x  14 y  13z  44  35     :  19 x  14 y  13z  44  35  *) Góc (P) (Q)  (P) có vecto pháp tuyến nP , (Q) có vecto pháp tuyến nQ cos = nP nQ nP nQ Chú ý:    90o Bài 1: Tính góc mặt phẳng x  y  z 1  a  x  y  z   x  y  2z   b  2 x  y  z   4 x  y  z   c  2 x  z    2 x  y  z   d    y  z  12  Hướng dẫn giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! n1  1; 1; 1 1.1  1.1  1.1 1 a)   cos       arccos  70,50 3 3 n2  1; 1; 1 n1  1; 2; 2   2.2  4 b)   cos       arccos  63,60 9 9 n2   2; 2; 1 n (4;4; 2) 8 08 c)   cos =     90o 36 20 n2 (2;0;4) n1   2; 1; 2   2 2  d)   cos       450 n2  0; 2;   Bài 2: Tìm m để góc mặt phẳng sau  cho trước: (m  2) x  2my  mz    mx  (m  3) y  z     90o  Hướng dẫn giải:  (m  2)m  2m(m  3)  2m n1 (m  2; 2m; m)  cos90o  0  n2 (m; m  3; 2) (m  2)   2m   m m  (m  3)  22   3m  6m  m   m  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! BÀI GIẢNG: CÁC BÀI TỐN VỀ CƠNG THỨC ĐIỂM, VECTO Chun đề: Hình giải tích khơng gian Oxyz Bài 1: Viết tọa độ... GIẢNG: BÀI TOÁN VỀ ĐIỂM CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ Bài 1: Cho điểm A(1;2; 1), B( 1;3;1) Tìm điểm M trục tung cho tam giác ABM tam giác vuông Hướng dẫn giải: A Gọi M (0; y;0)... http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI GIẢNG: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( PHẦN I) CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ I/ Lý thuyết *)

Ngày đăng: 28/03/2020, 11:26

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan