ĐỀ THI ONLINE – CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi: - Biết cách tính tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối - Biết cách phá trị tuyệt đối biểu thức từ đơn giản đến phức tạp - Luyện tập tính đơn điệu hàm số vào toán chứng minh biểu thức âm dương với giá trị x đoạn [a; b] cố định - Luyện tập phương pháp tính tích phân Cấu trúc đề thi: Đề thi gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm phân thành cấp độ: Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 6 Câu (Nhận biết): Tính tích phân I  x  3x  dx 1 A I  19 B I  11 C I  Câu (Nhận biết): Giá trị tích phân I  D I  13   x   x   dx thuộc khoảng ? 3 A  5;7  C  9;11 B  7;9  D  3;5 1 Câu (Nhận biết): Với  a  giá trị tích phân I   x  ax dx  Mệnh đề sau ? 1 1 A a   ;  3 2 1 2 B a   ;  2 3  1 C a   0;   3 2  D a   ;1 3  Câu (Nhận biết): Tính tích phân I   x3  x  x dx A I  B I  Câu (Nhận biết): Tính tích phân I  C I  x D I  10  dx 2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A I  17 B I  20 Câu (Nhận biết): Biết I   x  A S  1 B S  C I  26 D I  28  dx  a  b.ln 2, với a, b  Tính S  2a  b x C S  D S   Câu (Thơng hiểu): Cho tích phân I    sin x dx  a  b, với a, b  Tính P  a  2b A P  1 B P  C P  e Câu (Thông hiểu): Biết tích phân I   A S  1 ln x dx  a  eb , với a, b số hữu tỷ Tính S  a  2b x B S  Câu (Thông hiểu): Biết I   3 D P  C S  D S  a 3 a phân số tối giản Tính giá trị x  x2  x  dx  , với a, b  b 2 b biểu thức a  b A a  b  20 B a  b  Câu 10 (Thơng hiểu): Cho tích phân I  C a  b  15 3  D a  b   cos x dx  a  b, với a, b  Tính P  a  b  A P  2 B P  1 C P  D P  a a Câu 11 (Thông hiểu): Cho tích phân I    x  1 x   x  dx  , với  phân số tối giải Tính giá b b 1 trị biểu thức P  a  5b A P  B P  C P  11 D P  13  a a Câu 12 (Thơng hiểu): Cho tích phân I   cos x sin x dx  , với a, b  phân số tối giản Tính giá b b trị biểu thức P  a  2b A P   B P  Câu 13 (Vận dụng): Biết I   C P  D P   x  3x  dx  a  b.ln  c.ln 3, với a, b, c  Tính S  a  b  c x 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A S  10 B S  25 D S  C S  19 Câu 14 (Vận dụng): Cho tích phân I    xe x  x  e x dx  a.e  b, với a, b số hữu tỷ Tính giá trị biểu thức P  a  2b A P  C P  B P   D P   ln 4.ln x  dx  a.ln  b.ln  c, với a, b, c  Tính giá trị x  x  2 Câu 15 (Vận dụng): Cho tích phân I   biểu thức P  a  b  c A P  B P  C P  D P    Câu 16 (Vận dụng): Cho tích phân I   tan x  sin x  x dx  a.  b.ln  c, với a, b, c số hữu tỷ Giá trị biểu thức P  a  b  c thuộc khoảng ?  1 A  0;   2  3 C 1;   2 1  B  ;1 2  Câu 17 (Vận dụng): Cho tích phân I   3  D  ;  2  x2  ln 1  x   x dx  a.ln  b, với a, b số hữu tỷ Giá trị biểu thức P  2a  b thuộc khoảng ? A  5;6  B  4;5 C  7;8 D  6;7   Câu 18 (Vận dụng): Cho tích phân I   x.sin x  cos x  dx  a.  b, với a, b số hữu tỷ Tính giá trị biểu thức P  2a  b A P  B P  C P  e Câu 19 (Vận dụng cao): Cho tích phân I   ln x  x 1 dx  a x D P    e b e  c, với a, b, c số hữu tỷ Tính giá trị biểu thức P  3a  2b  6c A P   C P  B P   1 Câu 20 (Vận dụng cao): Cho tích phân I   D P  x2  x   e x dx  a.e1  b, với a, b số hữu tỷ Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Khẳng định sau ? B a  3b2  A a  b  C a  3ab  D 2a  3b  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A B C C D B C B A 10 D 11 D 12 A 13 D 14 B 15 C 16 B 17 A 18 B 19 C 20 D Câu 1: Phương pháp giải: Dựa vào dấu biểu thức khoảng để phá trị tuyệt đối phương pháp tính tích phân Lời giải: x  Xét x  3x     x  Xét dấu hàm số f  x   x2  3x   1;4 , ta x 1 f  x          Khi I   x  3x  dx   x  3x  dx   x2  3x  dx 1 1 2 3 1  1    x3  x  x    x  x  x  2 3  1  1 1  19   x3  x  x   3 2 Chọn A Câu 2: Phương pháp giải: Dựa vào dấu biểu thức khoảng để phá trị tuyệt đối phương pháp tính tích phân Lời giải: Ta xét dấu x  x    3;5 , ta Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 3 x 2 x2    x2    x2  x2 -4 | 2x | 2 2 Khi I    4dx   x dx   4dx   x   x 3 2 2  x    7;9  Chọn B Câu 3: Phương pháp giải: Dựa vào dấu biểu thức khoảng để phá trị tuyệt đối phương pháp tính tích phân Lời giải: x  Cho x  ax    x  a 1 a 0 a Với  a  1, ta I   x  ax dx   x x  a dx    x  x  a  dx   x  x  a  dx a  x3 ax2   x3 ax  a3 a     x  ax  dx    x  ax  dx             3 3     a a a 2 a3 a 1  1 Mặt khác I        10a3  15a     a   0;  3  3 Chọn C Câu 4: Phương pháp giải: Dựa vào dấu biểu thức khoảng để phá trị tuyệt đối phương pháp tính tích phân Lời giải: Cho x  x  2x  x    x  4 Ta có I   x  x  x dx   x  x  1 dx   x  x dx 2 0 4 1   x  x dx   x  x dx     x  1 x dx    x  1 x dx Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 4 1     2 3 2 3     x  x  dx    x  x  dx    x  x    x  x   0 5 1   5 0 1 Chọn C Câu 5: Phương pháp giải: Dựa vào dấu biểu thức khoảng để phá trị tuyệt đối phương pháp tính tích phân Lời giải: Xét dấu hàm số f  x   x2 1   2;3 , ta 1 2 x f  x  1   1  x3   x3   x3  28 Khi I    x  1 dx    x  1 dx    x  1 dx    x     x     x   3  2   1  1 2 1 1 2 Chọn D Câu 6: Phương pháp giải: Dựa vào dấu biểu thức khoảng để phá trị tuyệt đối phương pháp tính tích phân Lời giải: Ta có I   x2  2  x 1 x 1 1   2dx   x  2x  dx    x   dx   x  dx x x x x x 1  2 2 2 1 2 2  x2   x2  x2 1 x 1 dx   dx   dx     ln x     ln x  x x  1  1  1 1 a     ln1   ln   ln   ln1   a  b ln   8 2 b  Chọn B Câu 7: Phương pháp giải: Dựa vào dấu biểu thức khoảng để phá trị tuyệt đối phương pháp tính tích phân Lời giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Biến đổi I dạng   0 I    sin x dx   Vì  x        Với   Với  x    x  x      sin x  cos x  dx   sin x  cos x dx   sin  x   dx 4  0   3 , ta cần chia thành hai khoảng 00 x   , sin  x    4   3      x   , sin  x    4 4    4                   Từ đó, ta I    sin  x   dx   sin  x   dx   cos  x    cos  x    2   4 4 0 4        4  Vậy I  a  b  2  a  2; b   P  a  2b  Chọn C Câu 8: Phương pháp giải: Dựa vào dấu biểu thức khoảng để phá trị tuyệt đối phương pháp tính tích phân Lời giải: Vì x  1; e  ln x   e ln x ln x ln x  , I   dx x x x dx  u  ln x e e x  du  x  Đặt  Khi I  x ln x  dx  dx   d v  x   x  v  x  x ln x  x  e a    2 e  ae    S  a  2b    b   b Chọn B Câu 9: Phương pháp giải: Dựa vào dấu biểu thức khoảng để phá trị tuyệt đối phương pháp tính tích phân Lời giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ta có I   3    x2  3 3 3 3 x  x2  x  dx    x  x2  x  dx   x  x2  x  dx 2 2 2 3 5x x  dx    x2   dx 2 2  x  3 0 5x  5x  Xét x  x       x   dx   x    dx   x  2 2  3 3   2  x x x  x 3  Xét x       x   dx   x    dx  2 2 2 0 x  5x  x 3    I     x    dx     x    dx 2 2 3  0 1  x3 x 3x   x3 x 3x  27 11 23 a a  23                S  a  b  20     12 b b   Chọn A Câu 10: Phương pháp giải: Dựa vào dấu biểu thức khoảng để phá trị tuyệt đối phương pháp tính tích phân Lời giải: Ta có I  3    cos x dx  3 4   2cos x dx  Và cos x   x   3  cos x dx   3 4  3   Khi I   cos x dx   cos x dx   sin x   sin x 4   2      Mặt khác I  a  b  a  2; b   Vậy P  a  b      Chọn D Câu 11: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp giải: Dựa vào dấu biểu thức khoảng để phá trị tuyệt đối phương pháp tính tích phân Hoặc miền xét ta đưa tích phân vào dấu trị tuyệt đối Lời giải:  x  1  x  1  Cho  x  1 x   x      x  x   x    x   Ta có I    x 1 x   x 1 dx  1  3 1 1   x 1 x  1dx    x  1 dx  Xét tích phân I1    x 1 x  1dx 1 Đặt t  x   x  t   dx  2t dt 2  2t 4t  x   t  32 Khi I1    t   t.2t dt    2t  4t  dt   Và      15  x  1  t   0  x2   Xét tích phân I    x  1 dx    x     1 1 Vậy I  I1  I  32 88 a a  88 8     P  a  5b  13 15 15 b b  15 Chọn D Câu 12: Phương pháp giải: Dựa vào dấu biểu thức khoảng để phá trị tuyệt đối phương pháp tính tích phân Lời giải: Cách giải :  Cho cos x   x      Ta có I   cos x sin x dx   cos x sin x dx   cos x sin x dx        sin x cos x dx   sin x cos x dx    sin x  d  sin x     sin x  d  sin x   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!    sin x  3   sin x    2  a a  2      0  0        b b  3   Vậy P   2.3   Chọn A Câu 13: Phương pháp giải: Dựa vào dấu biểu thức khoảng để phá trị tuyệt đối phương pháp tính tích phân Lời giải: Vì x 0;3  x   nên I   x  3x  x  3x  dx   dx x 1 x 1 Xét dấu hàm số f  x   x2  3x  0;3 , ta x f  x Khi   x  3x  x 1 Xét nguyên hàm  dx    x  3x  x  3x  x  3x  dx   dx   dx x 1 x  x  1 2 x  3x   x2  d x  x   d x   x  6ln x   C   x 1   x 1   x2  x  3x  Suy  dx    x  6ln  x  1   6ln  x 1  0  x2  x  3x  7    dx     x  6ln  x  1     6ln   6ln     6ln  6ln  x 1 2   1  x2  x  3x  15   dx    x  6ln  x  1   6ln    6ln    6ln  6ln  x 1 2  2 5 Vậy I  6ln   6ln  6ln  6ln 6ln    24ln 12ln 2 2  a    19 Mặt khác I  a  b.ln  c.ln    24ln  12ln  b  24  a  b  c  2 c  12   10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D Câu 14: Phương pháp giải: Dựa vào dấu biểu thức khoảng để phá trị tuyệt đối phương pháp tính tích phân Hoặc miền xét ta đưa tích phân vào dấu trị tuyệt đối Lời giải: x  Cho  xex  x  ex    e x  x  e x    e x 1  x     x     Ta có I    xe x  x  e x dx    x x  1  xe  x  e  dx   1 0 x x  1  x  e  dx   xe dx   x2 Xét tích phân I1   1  x  e  dx   x   e x    e  0 x Xét tích phân I   xe x dx u  x du  dx x1 Đặt    I  x.e   e x dx  e   e  1  x x dv  e dx v  e a  5  Vậy I  I1  I   e   e   a.e  b    P     2 b   Chọn B Câu 15: Phương pháp giải: Dựa vào dấu biểu thức khoảng để phá trị tuyệt đối phương pháp tính tích phân Hoặc miền xét ta đưa tích phân vào dấu trị tuyệt đối Lời giải: Cho 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x   ln 4.ln x 1      ln x   0 x  x  2   x  x  2     x  x   x    ln x    x    x  2  x   3x  x    x     Ta có I   ln 4.ln x  dx  x  x  2 2  ln 4.ln x  ln x 4.ln x  d x  d x  1  x2  x  22  1 x2 1  x  22 dx   2 ln x dx x  Xét tích phân I1   dx  du  u  ln x 2  ln x dx  1 1   x    dx   ln x      ln x     ln Đặt  x x 1 2  x 1 x x dv  x dx v    x  Xét tích phân I   4.ln x  x  2 dx Đặt dx  u  ln x du     x  dv  dx  v    x  2   x2 2  dx   ln x x   dx   ln x   4   ln      x2 x  x     x  2 x  1 1  x  2  1 1     ln  ln  ln    ln  2ln  2ln  2ln  3ln 2 2 3  4ln x 5 Vậy I  I1  I   2.ln  ln   a   2; b  ; c   P  2 2 Chọn C Câu 16: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp hàm số để chứng minh hàm số đồng biến nghịch biến đoạn chứa cận tích phân, từ phá dấu trị tuyệt đối sử dụng phương pháp tính tích phân để tìm tham số a, b, c … 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Lời giải:    cos x  Xét hàm số f  x   tan x  sin x  x 0;  , có f   x   cos x  4 1     Với x  0;     f   x   cos x     cos x   cos x   cos x cos x  cos x    Suy f  x  hàm số đồng biến 0;   f  x   f     4     4 4 0 sin x dx cos x Khi I   tan x  sin x  x dx    tan x  sin x  x  dx    sin x  x  dx     4  d  cos x  2 1    cos x  x  ln cos x     ln   cos x 16 2    sin x  x  dx   Mặt khác I  a.  b.ln  c  a   1 1  ; b  ; c  1 Vậy P  a  b  c   ;1 16 2 2  Chọn B Câu 17: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp hàm số để chứng minh hàm số đồng biến nghịch biến đoạn chứa cận tích phân, từ phá dấu trị tuyệt đối sử dụng phương pháp tính tích phân để tìm tham số a, b, c … Lời giải: x2 x2  Xét hàm số f  x    ln 1  x   x 0;1 , có f  x   x  1   0; x  0;1 1 x x 1 Suy f  x  hàm số đồng biến  0;1  f  x   f  0  Khi I   1  x2   x2  x2  ln 1  x   x dx     ln 1  x   x  dx     x  dx   ln 1  x  dx   0 0 Đặt dx 1 u  ln  x  1 du  x   ln x  dx  x ln x   dx   0  x 1     x  dv  dx 0 v  x 1    ln   1  dx  ln  x  ln x   ln  1  ln   2ln     x 1  0 Do 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  x3 x  1 I      2ln     2ln   2ln   0 Mặt khác I  a.ln  b  a  2; b   Vậy P  2a  b  16   5;6  Chọn A Câu 18: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp hàm số để chứng minh hàm số đồng biến nghịch biến đoạn chứa cận tích phân, từ phá dấu trị tuyệt đối sử dụng phương pháp tính tích phân để tìm tham số a, b, c … Lời giải:     Xét hàm số f  x   x.sin x  cos x 1 đoạn 0;  , có f   x   x.cos x  0, x  0;   2  2   Suy f  x  hàm số đồng biến 0;   f  x   f  0   2     2 2 0 0 Khi I   x.sin x  cos x  dx    x.sin x  cos x  1 dx    cos x  1 dx   x.sin x dx   2   u  x du  dx    x sin xdx  x cos x 02   cos xdx  sin x 02  Đặt  dv  sin xdx v   cos x 0   I   sin x  x  02     1  1   1   2 Mặt khác I  a.  b  a   ; b  2  1 Vậy P  2a  b2      22   2 Chọn B Câu 19: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp hàm số để chứng minh hàm số đồng biến nghịch biến đoạn chứa cận tích phân, từ phá dấu trị tuyệt đối sử dụng phương pháp tính tích phân để tìm tham số a, b, c … 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Lời giải:   x 1 x 1 x 1   0; x  1; e Xét hàm số f  x   ln x  1; e , có f   x    x 2x x 2x x x Suy f  x  hàm số nghịch biến 1; e  f  x   f 1  0, x 1; e e e e    12 x 1 x 1   Khi I   ln x  dx     ln x   dx    x  x  dx   ln x dx x x   1 1 e dx  e e u  ln x du  e Đặt    ln xdx  x ln x  x 1 1 dx  e  e 1  1 dv  dx  v  x e 2  2e e  I   x  2x  1   e  1  3 3 1 Mà I  a  e b  e   e e  c  a  ; b   2; c  3 Vậy P        3 Chọn C Câu 20: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp hàm số để chứng minh hàm số đồng biến nghịch biến đoạn chứa cận tích phân, từ phá dấu trị tuyệt đối sử dụng phương pháp tính tích phân để tìm tham số a, b, c … Lời giải: Đặt f  x   x2  x   e x với x  0;1 , có f   x   x 1  e x  f   x    e x  0; x  0;1  f   x  hàm số đồng biến 0;1  f   x   f   0  0, x 0;1  f  x  hàm số đồng biến 0;1  f  x   f  0  0, x 0;1 Khi I   1  x2   x3 x  x2 1 x  x   e dx     x   e x  dx     x  e x    2  6 0 e 0 a  1  Mặt khác I  a.e  b  e    b    1 1 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Vậy 2a  3b  Chọn D 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... pháp giải: Dựa vào dấu biểu thức khoảng để phá trị tuyệt đối phương pháp tính tích phân Lời giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD... pháp giải: Dựa vào dấu biểu thức khoảng để phá trị tuyệt đối phương pháp tính tích phân Lời giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD... Câu 15: Phương pháp giải: Dựa vào dấu biểu thức khoảng để phá trị tuyệt đối phương pháp tính tích phân Hoặc miền xét ta đưa tích phân vào dấu trị tuyệt đối Lời giải: Cho 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/