ĐỀ THI ONLINE: TÍCH PHÂN DẠNG ĐẶC BIỆT – TÍCH PHÂN DẠNG LÝ THUYẾT – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi: - Giúp học sinh nắm kiến thức mang hướng lý thuyết tích phân, công thức b c c b a b b a b a a b a a  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx;  f  x  dx   f  x  dx;  cf  x  dx  c f  x  dx áp dụng cách triệt để đề thi Bên cạnh câu mức độ nhận biết, thông hiểu, câu hỏi vận dụng vận dụng cao giúp em vững vàng gặp tốn có cấu trúc tương tự đề thi THPTQG - Ngoài đề thi giúp em ơn lại cách tính tích phân phương pháp đổi biến, vận dụng công thức vi phân d  u   u 'dx để tính tích phân cách nhanh chóng dễ dàng Cấu trúc: Đề thi bao gồm 20 câu hỏi hỏi trắc nghiệm phân thành cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 6 Vận dụng cao Câu (Nhận biết) Giả sử f  x  hàm số liên tục R số thực a < b < c Mệnh đề sau sai ? c b c a a b b a c a b a A  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx b c a a c B  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx b b C  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a D  c f  x  dx   c  f  x  dx a b Câu (Nhận biết) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0;1 , có 1  3  2f  x  dx  Tính  f  x  dx 1 A  f  x  dx  1 B  f  x  dx  0 Câu (Nhận biết) Biết  f  x  dx   2, A I  B I  C  f  x  dx  5 1 D  f  x  dx    f  t  dt   Tính I   f  x  dx C I  1 D I   Câu (Nhận biết) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục R thỏa mãn  f  x  dx  Tính I   x f  x  dx A I  B I  C I  D I  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất! Câu (Nhận biết) Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  hàm liên tục đoạn 2 0  0; 2 , có  f  x  dx  4,  g  x  dx    g  t  dt  Tính I   2f  x   g  x  dx A I  B I  D I  11 C I  11 Câu (Nhận biết) Cho hàm số y  f  x  liên tục R thỏa mãn f  ln x  1 x dx  e Mệnh đề sau e ? A  f  x  dx  e e B  f  x  dx  0 2 0  f  x  dx  Tính I   f  x  dx B I  C I  Câu (Thông hiểu) Cho f  x  hàm số chẵn A I  D  f  x  dx  Câu (Thông hiểu) Cho f  x  hàm số lẻ A I   e C  f  x  dx  e B I  D I  1 1 1  f  x  dx  Tính I   f  x  dx C I  3 D I  4 1 Câu (Thông hiểu) Cho biết  f  x  dx   2,  f  x  dx   g  x  dx  Khẳng định sau sai ? A  f  x   g  x  dx  10 B  f  x  dx  1 4 C  f  x  dx  D  4f  x   2g  x  dx   5 1 Câu 10 (Thông hiểu) Cho  f  x  dx   4,  f  x  dx   g  x  dx  5 Tính I   f  x   g  x   dx   f  x  dx A I  18 B I  D I  C I  10 Câu 11 (Thông hiểu) Biết f  x  hàm liên tục R  f  x  dx  Tính A I  B I  C I  18  2x  3f  3x  dx D I  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất! Câu 12 (Thông hiểu) Cho hàm số f  x  liên tục R có  f  x  dx  Khẳng định sau ? A c   0;1  f  c   B  f 1  x  dx  C  x.f  x  dx  D A, B, C 2 1 Câu 13 (Vận dụng) Cho A   3f  x   2g  x   dx  B    2f  x   g  x   dx   Giá trị  f  x  dx bằng: A B 11 C  D 1 Câu 14 (Vận dụng) Cho hàm số y  f  x  liên tục R  f  x  dx  1,  f  x  dx  Tính giá trị biểu thức  x  I   f    f  3x   dx 3  0  B I  A I   D I  C I   9 0 Câu 15 (Vận dụng) Cho  f  x  dx  729,  f  x   dx  513 Tính I   f  3x  dx A I  414 B I  72 C I  342 Câu 16 (Vận dụng) Cho hàm số f  x  liên tục R D I  216  f  x  dx  Mệnh đề sau sai ? 2 A  f  2x  dx  1 B  f  x  1 dx  3 C  f  2x  dx  D 1  f  x  2 dx  Câu 17 (Vận dụng) Cho hàm số y  f  x  có giá trị dương đạo hàm f   x  liên tục đoạn 3; 4 , biết f x dx f x f  3  2, f    Tính I   A I  2ln B I   ln C I  2ln D I   ln Câu 18 (Vận dụng) Cho hàm số y  f  x  hàm số liên tục R  f  x  dx  Tính tích phân I  12  f  tan 3x  dx cos 3x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất! A I  B I  C I  16 B I   x.f  x  dx  ,  f  z  dz  ,  Câu 19 (Vận dụng cao) Cho biết A I  10 D I  23 C I  f  t  dt  Tính I  t  f  x  dx 17 D I   Câu 20 (Vận dụng cao) Cho hàm số f  x  liên tục R  f  tan x  dx  4, x 2f  x  0 x  dx  Tính tích phân 1 I   f  x  dx A I  B I  D I  C I   HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 2A 3A 4B 1C 5D 6A 7C 8D 9B 10A 11C 12D 13C 14B 15B 16A 17C 18B 19B 20D Câu Phương pháp: b c c b a b b a b a a b a a Sử dụng công thức  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx;  f  x  dx   f x dx;  cf x dx  c  f x dx Cách giải: a c c b b a b a Ta có  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Chọn C Câu Phương pháp: b b b a a a  Af  x   Bg  x  dx  A f  x  dx  B g  x  dx Cách giải: Ta có 1  3  2f  x  dx   3dx  2 f  x  dx  3x 0 1 0  2 f  x  dx   2 f  x  dx Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất! Mặt khác 1 0  3  2f  x  dx     f  x  dx    f  x  dx  1 Chọn A Câu Phương pháp: b c c a b a Sử dụng công thức  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Cách giải: 5 3 1 Ta có I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  Chọn A Câu Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến cách đặt t  x , lưu ý đổi cận Cách giải: dt Đặt t  x  dt  x  dx  2x dx   x dx đổi cận   1 x   t   x   t  1 1 1 Khi I   f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx   2 20 20 Chọn B Câu Phương pháp: b c c b a b b a b a a b a a Sử dụng công thức  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx;  f  x  dx   f x dx;  cf x dx  c  f x dx Cách giải: 2 Ta có  g  x  dx   g  x  dx   g  x  dx   g  x  dx   g  t  dt 0 1 2 Suy  g  x  dx   g  x  dx   g  t  dt      0 1 0 Vậy I   f  x  dx   g  x  dx  2.4    3  11 Chọn D Câu Phương pháp: Tính tích phân sử dụng phương pháp đổi biến cách đặt t  ln x Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất! dx Đặt t  ln x  dt   ln x  dx  đổi cận x x   t   x  e  t  e 1 f  ln x  dx dx  f ln x  f t dt      1 x 1 0 f  x  dx  e x 0 e Khi Chọn A Câu Phương pháp: Sử dụng tính chất hàm số lẻ: Hàm số y  f  x  có TXĐ D hàm số lẻ khi: x  D   x  D, f  x   f   x  Cách giải: Vì f  x  hàm số lẻ  f  x    f   x  , x  D x   t  Đặt t   x  dt   dx đổi cận  x    t  Khi 2 2 2 0 0  f  x  dx    f   x  dx    f  t   dt    f  t  dt   f  x  dx  I  Chọn C Câu Phương pháp: Sử dụng tính chất hàm số chẵn: Hàm số y  f  x  có TXĐ D hàm số chẵn khi: x  D   x  D , f  x   f   x  b c c a b a Sau áp dụng cơng thức  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Cách giải: Vì f  x  hàm số chẵn  f  x   f   x  , x  D  x  1  t  Đặt t   x  dt   dx đổi cận  x   t  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất! 0 1 1 1 0 1 1 1  f  x  dx   f   x  dx   f  t   dt    f  t  dt   f  x  dx  Khi Vậy I   f  x  dx   f x dx  f x dx 3 3 6 Chọn D Câu Phương pháp: Suy trực tiếp từ đáp án, sử dụng công thức b c c b a b b a b a a b a a  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx;  f  x  dx   f  x  dx;  cf  x  dx  c f  x  dx Cách giải: 4 4 f x  g x dx  f x dx             1 1 g  x  dx    10 1 Ta có  4   4f x  2g x  dx  f x dx  g x dx  4.3  2.7     1   1       1 1 4 3 3 Lại có  f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx     B sai Chọn B Câu 10 Phương pháp: 5 2 Tính  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Sau thay vào tính I Cách giải: 2 5 Ta có  f  x  dx      f  x  dx    f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    10 1 2 5 5 1 Do I   f  x   g  x   dx   f  x  dx   f  x  dx   g  x  dx   f  x  dx  18 Chọn A Câu 11 Phương pháp: Quan sát đề thấy xuất f  x  f  3x  , ta sử dụng phương pháp đổi biến cách đặt t  3x Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất! x   t  Đặt t  3x  dt   3x  dx  3dx đổi cận  x   t  Khi 3 0 2  2x  3f  3x  dx   2x dx   f  t  dt  x   f  x  dx  3     18 Chọn C Câu 12 Phương pháp: Sử dụng công thức vi phân du  u 'dx , áp dụng ta có: f 1  x  dx  f 1  x  d 1  x  ; xf  x  dx  f  x  d  x  , lưu ý f  x  dx  f  u  dx  f  v  dv  đổi cận Cách giải: Dựa vào đáp án, ta thấy Tồn số c   0;1  f  c   0 1  f 1  x  dx   f 1  x  d 1  x    f  x  dx  1  x.f  x  dx   f  x  d  x    f  x  dx  2 0 Chọn D Câu 13 Phương pháp: 2 1 2 Đặt hai tích phân C   f  x  dx, D   g  x  dx , suy hệ phương trình hai ẩn C, D giải hệ phương trình Cách giải: Đặt hai tích phân C   f  x  dx, D   g  x  dx 1 2 1 Khi A    f  x  dx   g  x  dx   3C  2D  2 1 Và B     f  x  dx   g  x  dx    2C  D   1  2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất!  C  3C  2D      f  x  dx   Từ 1 ,   suy  2C  D   D  11  Chọn C Câu 14 Phương pháp: x x x Sử dụng công thức vi phân du  u 'dx , áp dụng ta có: f   dx  3f   d   , f  3x  dx  f  3x  d  3x  3 3 3 lưu ý f  x  dx  f  u  dx  f  v  dv  đổi cận b c c a b a Áp dụng công thức  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Cách giải: 9 Ta có  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  Khi  x  x I   f    f  3x   dx   f   dx   f  3x  dx 3 3     3 x x  3 f   d     f  3x  d  3x   3 f  x  dx   f  x  dx  3 3 30 30  9 Chọn B Câu 15 Phương pháp: Sử dụng công thức vi phân du  u 'dx , áp dụng ta có: f  x   dx  f  x   d  x   lưu ý f  x  dx  f  u  dx  f  v  dv  đổi cận b c c a b a Áp dụng linh hoạt công thức  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx, sau tính I Cách giải: 9 9 6 6 Ta có  f  x   dx   f  x  dx  513   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  216 1 Vậy I   f  3x  dx   f  x  dx  216  72 30 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất! Chọn B Câu 16 Phương pháp: Xét trực tiếp đáp án, tính tích phân phương pháp đổi biến Cách giải: Xét đáp án, ta thấy  x  1  t   dt Đáp án A Đặt t  2x  dx  đổi cận  x   t  Khi  f  2x  dx  1 1 f  t  dt    A sai C  2 x    t   Đáp án B Đặt t  x   dx  dt đổi cận  x   t  Khi  f  x  1 dx  3  f  t  dt  2  f  x  dx  2 Đáp án D Làm tương tự đáp án A, B cách đặt t  x    f  x   dx  Chọn A Câu 17 Phương pháp: Đặt t  f  x  sau tính tích phân phương pháp đổi biến Cách giải:   x   t  f  3  Đặt t  f  x   dt  f   x  dx đổi cận   x   t  f    8 f x dt dx    ln t  ln  ln  ln  2ln Khi I   f x t Chọn C Câu 18 Phương pháp: Đặt t  tan 3x sau tính tích phân phương pháp đổi biến Lưu ý công thức tính đạo hàm hàm hợp Cách giải: dt dx Đặt t  tan 3x  dt  đổi cận dx   cos 3x cos 3x x   t      x  12  t   12 2 f  tan 3x  f t 1 dx   dt   f  t  dt   f  x  dx  Khi I   cos 3x 6 0 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất! Chọn B Câu 19 Phương pháp: Sử dụng công thức vi phân du  u 'dx , áp dụng ta có: f  x   dx  f  x   d  x   lưu ý f  x  dx  f  u  dx  f  v  dv  đổi cận b c d d a b c a Áp dụng linh hoạt công thức  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx để tính I Cách giải: Ta có Lại có 2  1 x.f  x  dx   f  x  d  x    f  x  dx   f  x  dx  20 16 f   t  dt  t  f  t  d  t   2. f  x  dx   f  x  dx  16 3 3 3 2 Và  f  z  dz   f  x  dx  suy I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  23 Chọn B Câu 20 Phương pháp: Đặt t  tan x sau tính tích phân phương pháp đổi biến Sử dụng công thức  tan x  cos x Cách giải: dx dt Đặt t  tan x  dt    tan x  1 dx  dx  Và đổi cận cos x t 1  0 Khi  f  tan x  dx   1 0 Vậy I   f  x  dx   x x   t      x   t  1 f t f x dt  0 x  dx  t 1  1 f  x  x2 1 f  x   x 2f  x  f  x  x 2f  x   dx  0 x  0 x  dx    x2 1  Chọn D 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất! ... Phương pháp: Tính tích phân sử dụng phương pháp đổi biến cách đặt t  ln x Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất!... http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất! Chọn B Câu 16 Phương pháp: Xét trực tiếp đáp án, tính tích phân phương pháp đổi biến Cách giải: Xét đáp án, ta thấy... 0 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GCDC tốt nhất! Chọn B Câu 19 Phương pháp: Sử dụng công thức vi phân du  u 'dx , áp dụng ta có: