ĐỀ THI ONLINE – TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ PHẦN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Tính I   3x x  1dx     A I  x 1 C I  x 1   x 1 x3   x3   x3    x3   C x3   C     B I  x 1 D I  x 1 x3     x 1   x3   x3  x3   C x3   C Câu Tính I   x  x dx A I      x2  C B I   x    x2  C D I   x2 C I    x Câu Cho F  x      x2  C 1  x2    x2  C ln x dx , biết F  e   , tìm F  x   ? x  ln x A F  x   2  ln x  1  ln x   ln x  3 B F  x    ln x  1  ln x   ln x  3 C F  x   2  ln x  1  ln x   ln x  3 D F  x    ln x  1  ln x   ln x  3 Câu Tính I   sin x sinxdx A I  sin x sin x  C B I   sin x sin x  C C I   sin x sin x  C D I  sin x sin x  C e2x Câu Cho F  x    A F  x    e x   ex  dx , phát biểu sau  ex C F  x   2  e x     ex  ex   ex B F  x   2  e x  D F  x    e x    ex   ex    ex  ex Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ đề học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu Tính I   A I  t  cos3 x dx với t  sinx Tính I theo t?  sin x t2 C B I  t  Câu Tính nguyên hàm I   A I  t2 C t2 t2  C B I  cot x 2cot x cot x   C D I   t2 t2  C cos x dx ? sin x cot x 2cot x cot x   C cot x 2cot x cot x C I     C cot x 2cot x cot x D I     C   x2  f  x  dx  2 t  m dt với t   x , giá trị m ? 1 x Câu Cho f  x   A m  B m  2 Câu Cho F  x    C I  C m  D m  1 x a dx F  3  F    phân số tối giản , a  Tổng a  b ? b 1 1 x A B C D Câu 10 Cho F  x    ex ex  1dx , giá trị biểu thức F  ln   F   ? A B Câu 11 Biết F  x    C D dx  f  x   C F    , giá trị C gần với giá trị sau 1  x ? A 1 Câu 12 Cho nguyên hàm I   A I    2u  du  D tanx dx Giả sử đặt u  3tan x  ta được: cos2 x 3tan x  B I  Câu 13 Xét nguyên hàm I   A C 8 B   u  du  C I    u  du  D I    2u  du  sin x dx  m ln  cos x  n cos x  C Tính m+n  cos x B – C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ đề học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  Câu 14 Xét nguyên hàm I   x  x A 4,0625  dx  m 1  x  n B 0,25  C Giá trị tổng m  n C 1,125 D 4,125 ln xdx Câu 15 Tính I   x  ln x A I  3 12   ln x     ln x     ln x   C B I  3 12   ln x     ln x     ln x   C C I  3 12   ln x     ln x     ln x   C D I  33 12   ln x     ln x     ln x   C Câu 16 Cho nguyên hàm I   A – e e2x  1 x  1 dx  a  t    C với t  ex  , giá trị a ?  t e 1 x C – B Câu 17 Tính I   D sin 2x  cos x dx  2sin x 1  cos x  A I   cos x  C C I   2cos x  1  2cos x  Câu 18 Tính I   dx A I  x x 1 t 1 ln C t 1 1  2sin x  B I   2sin x  1  2sin x  C C D I    2sin x  C , với t  x  B I  t 1 ln C t 1 C I  t 1 ln C t 1 D I  t 1 ln C t 1 Chọn A  Câu 19 Tính nguyên hàm hàm số f  x    2x   2x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ đề học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  2x  1 3/2 A  2x  1  11/6  2x  1 3/2 C B  2x  1 C 11  2x  1 11/6  D  2x  1 3/2 C 11  2x  1 11/6 3/2  11  2x  1  C 11/6 C 11 Câu 20 Xét nguyên hàm I   x 2e3x dx Đặt 3x3  u thu I  meu  C Tính giá trị m  ? A B 10 C 11 D 22 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1B 6A 11D 16B 2D 7C 12C 17D 3A 8C 13B 18B 4A 9C 14A 19C 5B 10D 15A 20A Câu Hướng dẫn giải chi tiết: I   3x5 x  1dx   3x x x  1dx Đặt x3   t  x3   t  3x 2dx  2tdt      I   t  t.2tdt  2 t  t dt    t  t  C  x3  5 x3 1    x 1 x3 1  C Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết Đặt  x  t   x  t  x   t  2xdx  2tdt  xdx   tdt 1 I   t  tdt     t 2dt   t  C   x2 3    x2  C Chọn D Câu Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ đề học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Hướng dẫn giải chi tiết Fx   ln x dx x  ln x Đặt  ln x  t   ln x  t  ln x   t   Fx   dx  2tdt x 1 t2 2  2tdt   2  t dt  2t  t  C  2  ln x  1  ln x   ln x  C t 3   1  1   C   C  3  F  x   2  ln x  1  ln x   ln x  3 F  e   2   Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết I   sin x sinxdx   2sin x cos x sin xdx Đặt sinx  t  sin x  t  cos xdx  2tdt I   2t t.2tdt  4 t 4dt  t  C  sin x sin x  C 5 Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết: Fx   e2x  ex dx   ex  ex e x dx Đặt  ex  t   ex  t  ex   t  ex dx  2tdt 1 t2 2 Fx    2tdt   2  t dt  2t  t  C  2  e x   e x t 3      ex  C Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ đề học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!    sin x cos xdx cos3 x cos2 x.cos xdx I dx     sin x  sin x  sin x Đặt sin x  t  cos xdx  dt 1  t  dt  I 1 t  1  t  dt  t  t C Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết  sin x  sin x   sin x   sin x  sin x  sin x     cos2 x I   dx   dx   dx   dx sin x sin8 x sin8 x sin8 x Đặt t  cot x  dt   Ta có: dx sin x 2 cos x 1 dx dx  cot x dx  cot x   cot x 1  cot x  dt   t 1  t  dt sin x sin x sin x sin x  I    t 1  t  dt     t  2t  t  dt   I t 2t t   C cot x cot x cot x   C Chọn C Câu Hướng dẫn giải chi tiết f x  x2 t   x   x  t  x   t  dx  2tdt 1 x   f  x dx   1  t  t  2tdt   2 1  t    dt  2 t  dt  m  Chọn C Câu Hướng dẫn giải chi tiết: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ đề học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Fx   x dx 1 1 x Đặt  x  t   x  t  x  t 1  dx  2tdt t 1 2 2tdt  2 t  t  1 dt   t  t dt  t  t  C  1  x   x  1  x   C 1 t 3 2  F  3  F    1  3   1  3  1     1    3  a  5, b   a  b    Fx    Chọn C Câu 10 Hướng dẫn giải chi tiết: F  x    ex ex  1dx Đặt ex   t  ex   t  ex dx  2tdt   t  C  ex 1 ex 1  C 3 2  F  ln   F    eln  eln   e0  e0   3  F  x    t.2tdt  2 t 2dt      Chọn D Câu 11 Hướng dẫn giải chi tiết: Fx   Đặt dx  f x  C 1  x  x  t   x  t  x   t  dx  2tdt Fx   2tdt    2 1   dt  2t  ln  t  C  2  x  ln 1 t  1 t  F    2   ln   x 1  C   1  C   C  Chọn D Câu 12 Hướng dẫn giải chi tiết: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ đề học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! I tanx dx cos x 3tan x  Đặt u  3tan x   u  3tan x   I   2udu  u2 1 3u u 3 dx 2udu dx  2udu   2 cos x cos x   du Chọn C Câu 13 Hướng dẫn giải chi tiết: I sin x dx  cos x Đặt cos x  t   sin xdx  dt  sin xdx  dt I m  1 dt   ln  t  C   ln  cos x  C    n  m  1 1 t n  Chọn B Câu 14 Hướng dẫn giải chi tiết:  I   x3  x  dx Đặt  x  t  4x 3dx  dt  x 3dx   t4 I   t 3dt   C  0,0625  x 4 16  dt m  0,0625 C   m  n  4,0625 n  Chọn A Câu 15 Hướng dẫn giải chi tiết: I ln xdx x  ln x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ đề học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Đặt t   ln x   ln x  t  ln x   t3  2  t  I  t  3t dt   3   t  tdt  3  t dx  3t dt x   4t  4t dt  3 12 t  t  6t  C 3 12   ln x     ln x     ln x   C Chọn A Câu 16 Hướng dẫn giải chi tiết: I e e2x  1 x  1 dx  a  t    C  t ex  Đặt t  ex   ex   t  ex  t 1  ex dx  2tdt I t 1 1   1 2tdt  2 1   dt   t    C  a  2 t t  t   t Chọn B Câu 17 Hướng dẫn giải chi tiết: I sin 2x  cos x 2sin x cos x  cos x 2sin x  dx   dx   cos xdx  2sin x  2sin x  2sin x Đặt  2sin x  t   2sin x  t  2sin x   t  2cos x  2tdt  cos x  tdt 1 t2 1 t3  I   tdt   t  dt   2t  C  t   1  2sin x  3   2sin x  C Chọn D Câu 18 Hướng dẫn giải chi tiết: I dx x x4 1  x3 x4 x4 1 dx Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ đề học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x   t  x   t  x  t   4x3dx  2tdt  x3dx  Đặt I   tdt  t 1 t  tdt dt 1  1    dt      dt  2 t   t  1 t  1  t 1 t   1 t 1 ln t   ln t    C  ln C  4 t 1 Chọn B Câu 19 Hướng dẫn giải chi tiết  f  x  dx  1   2x  1  3/2 2x    2x  1 2x  1dx    2x  1 dx    2x  1 5/6   3/2 11/6 2x  1     2x  1 dx    C 11 2    11/6  3 1/2 11 C Chọn C Câu 20 Hướng dẫn giải chi tiết I   x 2e3x dx Đặt 3x  u  9x 2dx  du  x 2dx  I du eu du u  e C m  9 Chọn A 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ đề học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... http://Tuyensinh247.com/ đề học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  2x  1 3 /2 A  2x  1  11/6  2x  1 3 /2 C B  2x  1 C 11  2x  1 11/6  D  2x  1 3 /2 C 11  2x...    t 2dt   t  C   x2 3    x2  C Chọn D Câu Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ đề học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Hướng dẫn giải chi tiết Fx... x  C Tính m+n  cos x B – C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ đề học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  Câu 14 Xét nguyên hàm I   x  x A 4,0 625  dx