CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN BÀI GIẢNG BẤM MÁY NGUN HÀM MƠN TỐN LỚP 12 – THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ I Cơ sở lý thuyết phương pháp +) Như em biết Nguyên hàm với Đạo hàm hai phép tốn nơm na ngược chiều Đạo hàm g  x  kết f  x  nguyên hàm f  x  lại g  x  +) Vậy nên đề yêu cầu tính nguyên hàm f(x) đáp án cần tính đạo hàm đáp án Nếu kết trùng với f  x  đáp án Câu 1: Tính nguyên hàm f  x   x  (Trích đề minh họa 2017) A  x  1 x   C B  x  1 x   C C 1 2x 1  C D 2x 1  C Giải Các bước làm: Bước 1: Thay giá trị x vào nguyên hàm Bước 2: Tính đạo hàm bốn đáp án giá trị x thay Bước 3: Chọn đáp án giống với biểu thức giá trị x Ta thay x  vào biểu thức  f  x    1,73 +) Thử đáp án A Ấn SHIFT  d d 2     X  1 X   | X 2  Màn hình kết  3, 464  loại đáp án A dx dx   +) Thử đáp án B Ấn SHIFT  d d 1     X  1 X   | X 2  Màn hình kết  1, 73  đáp án B dx dx    Đáp án B Câu 2: Tính nguyên hàm A x ln C x3  x  x  3 dx x B  ln C x3 C x3 ln C x D x ln C x3 Giải Ta thay x  vào biểu thức  f    0,1 +) Thử đáp án A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Ấn SHIFT  d 2 x  d   ln | X 2  Màn hình kết  0,  loại đáp án A dx  x   dx +) Thử đáp án D Ấn SHIFT  d 1 x  d   ln | X 2  Màn hình kết  0,1  đáp án D dx  x   dx  Đáp án D Câu 3: Tìm họ nguyên hàm F  x    dx x 2ln x  A F  x   2ln x   C B F  x   2ln x   C C F  x   2ln x   C D F  x   2ln x   C Giải Ta thay x  vào biểu thức f  x    f  5  0,09737 x 2ln x  +) Thử đáp án A Ấn SHIFT    d d  2ln x  | X 5  Màn hình kết  0,1947  loại đáp án A dx dx +) Thử đáp án B Ấn SHIFT  d d  dx dx   2ln x  | X 5  Màn hình kết  0,09737  đáp án B  Đáp án B Câu 6: Hàm số sau không nguyên hàm hàm số f  x   A x2  x 1 x 1 B x2  x  x 1 C x2 x 1 x 2  x  x  1 D x2  x 1 x 1 Giải Ta thay x  vào biểu thức f  x   x 2  x  x  1  f    0,89 +) Thử đáp án A Ấn SHIFT  d  x2  x 1  d    | X 2  Màn hình kết  0,89  loại đáp án A dx  x   dx +) Thử đáp án B Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Ấn SHIFT  d  x2  x   d    | X 2  Màn hình kết  0,89  loại đáp án B dx  x   dx +) Thử đáp án C Ấn SHIFT  d  x2  d    | X 2  Màn hình kết  0,89  loại đáp án C dx  x   dx +) Thử đáp án D Ấn SHIFT  d  x2  x 1  d    | X 2  Màn hình kết  4,96  đáp án D dx  x   dx  Đáp án D Câu 6: Nguyên hàm hàm số  cos x.sin x.dx bằng: A 3sin x  sin 3x C 12 B 3cos x  cos 3x C 12 C sin x  C D sin x.cos2 x  C Giải Chuyển sang chế độ radian: SHIFT  MODE Ta thay x     vào biểu thức f  x   cos x.sin x  f    0, 2165 6 +) Thử đáp án A Ấn SHIFT  d  3sin x  sin 3x  d    |X  dx  12 dx  Đáp án A  Đáp án A Câu 7: Kết sai kết sau: A dx x   cos x  tan  C B  x x2   ln C  x.ln x.ln  ln x   ln  ln  ln x    C D   2x dx dx xdx x2  1 x2   C   ln  x C Giải Chuyển sang chế độ radian: SHIFT  MODE +) Thử đáp án A Ta thay x      f    0,53589 vào biểu thức f  x    cos x 6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Tính đạo hàm: SHIFT  d 1 x d   tan  |x    Màn hình kết 0,2679 dx  2 dx  Đáp án A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! BÀI GIẢNG: BẤM MÁY TÍCH PHÂN CHUN ĐỀ: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ CÁCH SỬ DỤNG CASIO Cách 1: TABLE Cách 2: SHIFT + SOLVE +) ẩn  Bài tốn bình thường +) ẩn : Table (80%, dung a, b nguyên) Shift + Solve (nên dùng, 100%) +) ẩn, dùng Table DẠNG 1: TÍCH PHÂN ẨN +) Bước 1: Bấm tích phân  Lưu D +) Bước 2: Rút a theo b +) Bước 3: Solve thử đáp án  Đẹp lấy  Câu 1: Cho  sin A cos x dx  a ln  ln b Tính tổng a  b? x  5sin x  B C D Hướng dẫn giải +) Bước 1: Tính tích phân, gán vào D +) Bước 2: D  a ln  ln b  a  +) Bước 3: a  b  Thử đáp án A: D  ln b ln D  ln b b ln  A sai Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  Chọn đáp án B Thử đáp án B: Câu 2: Biết tích phân   2x  1 e dx  a  be , tích ab bằng: x A B -1 C -15 D 20 Hướng dẫn giải +) Bước 1: Tính tích phân, gán vào D +) Bước 2: D  a  be  a  D  be  ab   D  be  b +) Bước 3: Thử đáp án  Chọn đáp án A Thử đáp án A: Câu 3: Biết x dx  a ln  b ln  a, b  Z  Mệnh đề đúng?  3x A a  2b  B 2a  b  C a  b  D a  b  Hướng dẫn giải +) Bước 1: Tính tích phân, gán vào D +) Bước 2: D  a ln  b ln  a  D  b ln ln +) Bước 3: Thử đáp án Thử đáp án A:  A sai Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Thử đáp án B:  B sai Thử đáp án C:  C sai Thử đáp án D:  Chọn đáp án D Câu 4: Biết I   x  1 dx   a ln  b ln 5, a, b  Z Tính S  a  b x A S  B S  11 C S  3 D S  Hướng dẫn giải +) Bước 1: Tính tích phân, gán vào D +) Bước 2: D   a ln  b ln  a  D   b ln D   b ln S a b  b ln ln +) Bước 3: Thử đáp án Thử đáp án A:  A sai Thử đáp án B:  Chọn đáp án B DẠNG 2: TÍCH PHÂN ẨN 80% đến 90% kết có chữ ln Câu (Trích đề minh họa lần BGD) Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x Biết dx  a ln  b ln  c ln với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c x A S  B S  C S  2 D S  Hướng dẫn giải ) e dx  x2 x  e a ln 2 b ln 3cln dx  x2 x  e3  2a.3b.5c a  16 24  1 1    b  1  S  a  b  c  15 3.5 c  1  Chọn đáp án B Câu 8: Cho tích phân I   x dx  a ln  b ln  c ln với a, b, c số Tính giá trị biểu 2x  3x  thức T  a  b  c Hướng dẫn giải x  2x2 3x 1dx e1  3a.2b.5c (Ans) eAns  3a.2b.5c  eAns.X  3a.X.2b.X.5c.X TABLE, nhập f  x   eAns.X Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 27  32a.22b.52c 20 33   32a.22b.52c  33.22.51  a    b  1  T  a  b  c     4  c     x  3x  4 x  3x  x  dx  a ln  b ln  c ln với a, b, c Tìm a, b, c Câu 9: Cho tích phân Hướng dẫn giải x  3x  4 x  3x  x  dx  a ln  b ln  c ln 5 x  3x 1  x3 3x  x 3 dx  e4  2a.3b.5c x  3x  4 x  3x  x  dx  Ans Tính  eAns  2a.3b.5c  eAns.X  2aX.3bX.5cX TABLE, nhập f  x   eAns.X 98415 39.5  28a.38b.58c   22.39.51  a   8a  2     8b   b  8c     c    Câu 10: Biết  ln  x  1 dx  a ln  b ln  c Biết a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c A S  B S  C S  D S  2 Hướng dẫn giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  ln  x  1 dx  a ln  b ln  c   ln  x  1 dx  c  a ln  b ln 2  ln  x 1dx c  e1  3a.2b  Ans  eAnsc  3a 2b TABLE, nhập f  x   eAns X  c  1 a  27  3a.2b  33.22    S  a  b  c   1  b  2 Chọn đáp án A Câu 11: Biết  ln  x  3x   dx  a ln  b ln  c , với a, b, c  Z Tính S  ab  c A S  60 B S  23 C S  12 D S  2 Hướng dẫn giải  ln  x  3x   dx  a ln  b ln  c   ln  x  3x   dx  c  a ln  b ln 2 e  ln  x  3x  dx  c  5a.2b  Ans  eAnsc  5a.2b Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! TABLE, nhập f  x   eAns X  c  3  a  3125  5a.2b  55.24    S  ab  c   4    23 16 b  4 Chọn đáp án B x2  x 1 b b 2 x  dx  a  ln c với b, c số nguyên dương c tối giản Tính S  a  b  c ? Câu 12: Biết A S  14 B S  C S  D S  10 Hướng dẫn giải x2  x 1 b 2 x  dx  a  ln c 4  x2  x 1 b dx  a  ln x 1 c   e2 x  x 1 dx  a x 1  b c  Ans  eAnsa  b c TABLE, nhập f  x   eAns X a 6  b b     S  a  b  c     14 c c  Chọn đáp án A x2 dx  a  b ln  c ln Tính S  2a  b  c Câu 13: Biết  x 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A S  B S  C S  D S  Hướng dẫn giải 2 x 2 x  x  dx  a  b ln  c ln   x  dx  a  b ln  c ln  e x2  x 1dx a  b.3c  Ans  eAnsa  2b.3c TABLE, nhập f  x   eAns X a  b  1  2b.3c    S  2a  b  c     2 c  Chọn đáp án C DẠNG 3: TÍCH PHÂN HÀM SỐ BỊ ẨN Câu 16: Nếu f  x  liên tục  f  x  dx  10  f  2x  dx bằng: A B 29 C 19 D Hướng dẫn giải x 2x  f  x   10  f  2x   10 8  Chọn đáp án A  0 Câu 19: Cho f  x  hàm số liên tục R  f  x  dx  2017 Tính  f  sin 2x  cos 2xdx bằng: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A 2017 B 2017 D  C 2017 2017 Hướng dẫn giải  f  x   x.2.2017  f  sin 2x   sin 2x.2.2017  Chọn đáp án B Câu 20: Cho hàm số f  x  liên tục R  f  x  dx  Tính tích phân A B C  f  2x  dx 1 D Hướng dẫn giải 2x x  f  x    f  2x   2  Chọn đáp án D Câu 24: Cho f(x) hàm số lẻ A 2 2  f  x  dx  Giá trị  f  x  dx : B -2 C D -1 Hướng dẫn giải  f  x   x  1  Chọn đáp án B Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI GIẢNG: BẤM MÁY DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – THỂ TÍCH CHUN ĐỀ: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM Câu 1: Cho miền phẳng  H  giới hạn cung tròn có tâm O bán kính R  , đường cong y   x trục hồnh (miền gạch ngang hình bên) Khi cho miền  H  quay xung quanh trục hồnh thể tích khối tròn xoay sinh là: A V  53 B V  77 C V  67 D V  66 Giải Vcầu = 3 32 16 R  .2   V1  3 3 V2    4 x  dx     x  dx   V  V1  V2  15 77 Chọn B Câu 2: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính  m  Trên người ta thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường tròn (phần tơ màu), cách khoảng 4m, phần lại khn viên (phần khơng tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ kinh phí trồng cỏ Nhật Bản 100.000 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng có Nhật Bản phần đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! A 3.895.000 đồng B 1.948.000 đồng C 2.388.000 đồng D 1.194.000 đồng Giải Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ  Stròn = R     20 Phương trình đường tròn x  y  20  y  20  x  y  20  x Lập phương trình parabol: y  ax  bx  c Do trục parabol trùng với trục Oy  b  Parabol qua O  0;0   c   y  ax Parabol qua điểm  2;    a.22  a   y  x2  S 2  20  x  x dx  Strổng cỏ = (Stròn – S).100000  1.948.000 đồng Chọn B Câu 3: Cho vật thể tròn xoay có dạng giống ly hình vẽ Người ta đo đường kính miệng ly 4cm chiều cao 6cm Biết thiết diện ly cắt mặt phẳng qua trục đối xứng parabol Tính thể tích V  cm3  vật thể cho A 72 B 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! C 12 D 72 Giải Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ Quay quanh Oy  x  f  y  Tìm pt parabol: y  ax  bx  c Parabol nhận Oy làm trục đối xứng  b  Qua  0;0   c   y  ax Qua  2;6    a.22  a  3 2y 2y  y  x2  x2  x 2 3  2y   V     dy  12  0 Chọn C Câu 4: Cho hình thang cong H  giới hạn đường y  ; y  0; x  1; x  Đường thẳng x  k 1  k  x  chia x H  thành phần  S1   S2  (hình vẽ bên) Cho hình  S1   S2  quay quanh trục Ox ta hai khối tròn xoay tích V1 V2 Xác định k để V1  2V2 A k  B k  15 C k  25 D k  ln Giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! 2 1 1 V1     dx; V2     dx x x 1 k k Thử đáp án B  V1  ; V2    V1  2V2 15 15 Chọn B Câu 5: Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m chiều rộng 60m người ta làm đường nằm sân (Như hình vẽ) Biết viền ngồi viền đường hai đường elip Elip đường viền ngồi có trục lớn trục bé song song với cạnh hình chữ nhật chiều rộng mặt đường 2m Kinh phí cho m2 làm đường 600.000 đồng Tính tổng số tiền làm đường (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 293904000 đồng B 283904000 đồng C 294053000 đồng D 283604000 đồng Giải Selip1  ab  .50.30  1500 Selip  ab  .48.28  1344  Scon đường = 1500  1344  156  Số tiền = 156.600000  294053000 đồng Chọn C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Câu 6: Một thùng rượu (như hình vẽ bên) với hai đáy hai đường tròn có bán kính 30cm, bán kính đường tròn 40cm Chiều cao thùng rượu 1m Hỏi thể tích thùng rượu lít? Biết cạnh bên hơng thùn rượu Parabol (Kết làm tròn đến chữ số thập phân) A 452,2 lít B 2452 lít C 425,2 lít D 2542 lít Giải Lập pt parabol: y  ax  bx  c Parabol nhận Oy làm trục đối xứng  b  Qua  0;    a.02  c  c  Qua  5;3   a.52   a   y 1 25 x  25    V      x   dx  425,  l  25  5  Chọn C Câu 7: Hình phẳng D (phần gạch chéo hình) giới hạn đồ thị hàm số y  f  x   x , đường thẳng d : y  ax  b  a   trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay thu hình phẳng D quanh quanh trục Ox A 10 B 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! 8 C D 2 Giải V1     dx   2x Tìm phương trình đường thẳng d : y  ax  b  a   d qua 1;0    a  b d qua  2;    2a  b  a  2; b  2  d : y  x   V2    2x   V  V1  V2       x   dx  5 5 8  3 Chọn C Câu 8: Sân trường có bồn hoa hình tròn tâm O Một nhóm học sinh lớp 12 giao thiết kế bồn hoa, nhóm định chia bồn hoa thành bốn phần, hai đường Parabol có tâm O đối xứng qua O Hai đường parabol cắt đường tròn bốn điểm A, B, C, D tạo thành hình vng có cạnh 4m (như hình vẽ) Phần diện tích S1 , S2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3 , S4 dùng để trồng cỏ (diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Biết kinh phí để trồng hoa 150.000 đồng/m2 kinh phí trồng cỏ 100.000 đồng/m2 Hỏi nhà trường cần tiền để trồng bồn hoa ? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn) A 6.060.000 đồng B 5.790.000 đồng C 3.270.000 đồng D 3.000.000 đồng Giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Theo đề ta có: S1  S2 ; S3  S4 Ta có ABCD hình vng cạnh 4cm  R  OA  2 Gọi hệ trục tọa độ hình vẽ Khi ta có hình ta có đường tròn (bồn hoa) có phương trình:  x  y2  2    y    x2 1 Các parabol là: y  x y   x 2 Ta có: S1 hình giới hạn cung tròn AB phần parabol y  x Khi đó:       S1      x  x  dx     x  x  dx     x  x  dx    2  0 0 2 x  x3 x  2  x dx   x dx    x  arcsin   2 20 2 0         2 3  S2  S1   2 2 2 Diện tích bồn hoa diện tích hình tròn bán kính R  2  S  2S1  2S3  R  8  S3  S4  1  8  2S1    8    2    2  2 3  4   Diện tích trồng hoa là: 2S1    2    4 3  4  Diện tích trồng cỏ là: 2S3   2    4  3  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! 8 8   Vậy số tiền cần dùng để làm bồn hoa là: 150.000   4   100.000  4    3.274.926 nghìn đồng 3 3   Câu 9: Parabol y  x2 chia hình tròn có tâm gốc tọa độ , bán kính 2 thành hai phần có diện tích S1 , S2 hình vẽ bên Tính A 9  3  B 9  3  C 23 10 D 9  3  S1 S2 Giải  Stròn = R   2   8 Phương trình đường tròn x  y   y   x  y   x  x2   S1     x   dx 2 2   S2  8  S1  S1  2, 299 S2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Chọn D Câu 10: Cho parabol  P  có đỉnh I  1;0  cắt đường thẳng d A  2;1 B 1;  hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol  P  đường thẳng d A S  B S  13 C S  D S  21 Giải Lập pt Parabol: y  ax  bx  c Đi qua  0;1  c  Đi qua  2;1   4a  2b  c Đi qua 1;    a  b  c a    b    P  : y  x  x  c   Lập pt đường thẳng d : y  ax  b Đi qua  2;1   2a  b Đi qua 1;    a  b a    d : y  x3 b  S  x  3 x 2  x  1 dx  Chọn A Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN – TRẮC NGHIỆM BÀI GIẢNG ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN GIẢI BÀI TỐN THỰC TẾ Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng Dạng 2: Tính thể tích khối tròn xoay Dạng 3: Thực tế khác * Chuyển động: (s)'  v   v  s (v)'  a   a  v Câu 1: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian v(t )   sin t (m/s) Quãng đường vật  khoảng thời gian từ thời điểm t  (s) đến thời điểm t  (s) là: A   1 m  B   1 m  C  1  m D   1 m  Giải      s   (1  sin t )dt  t  cost 02        1   2   Đáp án A t2  (m/s) Quãng đường vật giây đầu t 3 tiên bao nhiêu? (Làm tròn kết đến hàng phần trăm) Câu 2: Một vật chuyển động với vận tốc v(t )  1,  A 18,82 m B 11,81 m C 4, 06 m D 7, 26 m Giải  t2   s   1,   dt  11,81 t 3  0  Đáp án B Câu 3: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a  t   3t  t  m / s  Vận tốc ban đầu vật  m / s  Hỏi vận tốc vật sau 2s? A 10 m/s B 12 m/s C 16 m/s D m/s Giải v  vo   (3t  t )dt   10  12  Đáp án B Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! m / s  Vận tốc ban đầu vật  t 1 m/s Vận tốc vật sau 10 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị): Câu 4: Một vật chuyển động với vận tốc v  t  (m/s), có gia tốc v '  t   B 13 m/s A 14 m/s C 11 m/s D 12 m/s Giải   v  vo     dt  13 t 1  0 10  Đáp án B Câu 5: (Trích đề minh họa THPT 2017) Một ô tô chạy với vận tốc 10 m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, Tính quãng đường ô tô kể từ lúc bắt đầu đạp phanh A 0, m B m C 10 m D 20 m Giải Thời gian ô tô phanh dừng lại là: 5t  10   t  2 s    5t  10  dt  10  Đáp án C Câu 6: Một ô tô chạy với vận tốc 18 m/s người lái hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   36t  18 (m/s) t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn tơ di chuyển mét? A 3,5m B 5,5m C 4,5m D 6,5m Giải Thời gian ô tô phanh dừng lại là: 36t  18   t  0,5 0,5 s   36t  18 dt   Đáp án C Câu 7: Một chất điểm chuyển động với vận tốc vo  15 m/s tăng vận tốc với gia tốc a  t   t  4t  m / s  Tính qng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 67, 25 m B 68, 25 m C 69, 75 m D 70, 25 m Giải v    t  4t dt  t3  2t  c Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Vì vo  15  15    c  c  15 v  t3  t3  2t  15  s     2t  15  dt  69, 75 3  0  Đáp án C Câu 8: Một chất điểm di chuyển với gia tốc a  t   20 1  2t  2  m / s  Khi t  vận tốc vật 30 m / s Tính qng đường vật di chuyển sau giây (làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị) A S  106 m B S  107 m C S  108 m D S  109 m Giải 20 10 2 v   20 1  2t  dt   c  c 2t  2t  Vì vo  30  30  10  c  c  20 10  10   20  s     20  dt  48 2t  2t   0 v  Đáp án 48 Câu 9: Một ô tô xuất phát với vận tốc vt1  t   2t  10  m / s  sau khoảng thời gian bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc v2  t   20  4t  m / s  thêm khoảng thời gian t dừng lại Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại 4( s) Hỏi xe quãng đường mét? A 57 m B 64 m C 50 m D 47 m Giải Cách 1: Gọi t1 : thời gian quãng đường S1 t : thời gian quãng đường S Vì tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại 4( s)  t1  t2  (1) Vận tốc hết quãng đường S1 vận tốc bắt đầu quãng đường S  2t1  10  20  4t2  2t1  4t2  10 (2) t1  Từ (1) (2)   t2  1  S    2t  10  dt    20  4t  dt  57 0  Đáp án A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI GIẢNG: BẤM MÁY DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – THỂ TÍCH CHUN ĐỀ: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO:... để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! BÀI GIẢNG: BẤM MÁY TÍCH PHÂN CHUN ĐỀ: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ CÁCH SỬ DỤNG CASIO Cách 1:... Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN – TRẮC NGHIỆM BÀI GIẢNG ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN GIẢI BÀI TỐN THỰC TẾ Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng Dạng 2: Tính thể tích khối tròn xoay Dạng 3: