CHUYÊN đề ôn TOÁN THPT NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN

35 38 0
CHUYÊN đề ôn TOÁN THPT  NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

BÀI GIẢNG: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM Ví dụ 1: Tính   a)  x(1  sin x)dx x 1 1 x ln xdx b)  x sin x dx cos x c)  Giải     x2 2 a)  x(1  sin x)dx   x  x sin xdx   x sin xdx  B  32 0 0 4  +) B   x sin xdx  dx  du x  u  Đặt   sin 2x  dv  cos 2x  v     4 1 1  B   x cos x   cos xdx   sin x  2 4 0 1  ln x  u dx  du   x  b) Đặt  x    dx  dv  x   v  x x  2 1 11 5 1      x   ln x    x   dx  ln    dx  ln   x    ln  x x x 2 x 1 2 x   1 1   x sin x c)  dx = cos x 2  /3    x sin x x sin x  dx  tan x  dx   B  2 cos x cos x cos x 0  +) B   x sin x dx cos x Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! xu  du     Đặt  sinx  cos x dx  dv v  cos x   3 1  2 x   dx   C  C cos x 0 cos x B   3 cos x dx   dx cos x 0  sin x C Đặt sinx  t  cosxdx  dt x   t   Đổi cận:   x   t   C   dt   t  1 1  1 t    dt  ln 1 t 1 t  1 t  3  2 ln   ln  2    x sin x 2 dx    ln  cos x    Ví dụ Tính  /2 c) e  /2 cos x sin xdx  e cos x 2sin x.cos x dx x   t   Đặt cos x  t ta có    x   t    sin x dx  dt 1 => I   2et t (dt )   2t.et dt  2t  u 2dt  du Đặt  t  t e dt  dv  e v  I  2t.et   2et dt  2e  2et 1  2e   2e     d ) I   x sin xdx Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Đặt x  t  t  x  dx  2tdt Đổi cận: x t   0   2t I  sin tdt u  t du  2tdt  Đặt:  dv  sin tdt v   cos t    I   t cos t       2t cos tdt    cos       2t cos tdt       Đặt I1   2t cos tdt ta có: u  t du  dt Đặt:   dv  cos tdt v  sin t    I1  t sin t    sin tdt 2 0     sin   cos t   sin   2cos    I    cos    sin   2cos    e) J   x3 e x dx Đặt x  t  dt  xdx Đổi cận: x t 0 1 1  J   tet dt u  t du  dt  Đặt  t t  dv  e dt v  e J    1 t 1 t t te    e dt   e  e   e  e  1  2 2  - HẾT - Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! BÀI GIẢNG: TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TIẾT 1) CHUN ĐỀ: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ +) Định nghĩa: b  f '  x  dx  f  x  b a  f b  f a  a +) Tính chất: b a  f  x  dx   f  x  dx a b b c b  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a a b b b c a a a  f  x  dx   f  t  dt   f  u  du +) Phƣơng pháp đổi biến +) Phƣơng pháp phần DẠNG 1: PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN Dấu hiệu: +) Khi biểu thức ngoặc khác x VD: f  3x  ; f  tan x  ;f   Câu 1: Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn 1; 2 , f 1  f    Tính I   f '  x  dx A I  B I  C I  1 D I  Hƣớng dẫn giải  f '  x  dx  f  x   f    f 1    1 0 Câu 4: Nếu f  x  liên tục  f  x  dx  10  f  2x  dx bằng: Hƣớng dẫn giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! +) Xét  f  2x  dx Đặt 2x  t  2dx  dt  dx  dt x   t  Đổi cận  x   t  4 4 dt 1   f  2x  dx   f  t    f  t  dt   f  x  dx  10  20 20 0 * Công thức nhanh:  f  ax  b  dx  a  f  x  dx 1 0 f  2x  dx  0 f  x  dx  10  5 2 Câu 5: Cho  f  x  dx  Tính I   f  3x  1 dx Hƣớng dẫn giải 1 +) Xét I   f  3x  1 dx   f  x  dx   32 * HÀM CHẴN, LẺ *) Phƣơng pháp thế: +) Hàm chẵn: f  x   f  x  +) Hàm lẻ: f  x   f  x  Câu 12: Cho f  x  hàm số lẻ 2  f  x  dx  Giá trị  f  x  dx : Hƣớng dẫn giải 2 0 0 2 +) Xét  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx  2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 14: Cho y  f  x  hàm số chẵn, có đạp hàm đoạn  6;6 Biết  f  x  dx  1 1  f  2x  dx  Tính I   f  x  dx Hƣớng dẫn giải : 3 6 +) Xét  f  2x  dx   f  2x  dx   f  x  dx    f  x  dx  22 1 6 1 1 ) I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    14  0 Câu 15: Cho hàm số y  f  x  liên tục R, thỏa mãn  f  x  dx  Tính I    tan x  1 f  tan x  dx Hƣớng dẫn giải :  +) Xét I    tan x  1 f  tan x  dx Đặt tan x  t  dx  dt   tan x  1 dx  dt cos x x   t   Đổi cận    x   t  1 0  I   f  t  dt   f  x  dx  Câu 17 : Cho hàm số f  x  liên tục R thỏa mãn  f   dx  x x   f  sin x  cos xdx  Tính tích phân I   f  x  dx Hƣớng dẫn giải +) Xét I1   Đặt f  x  dx x x  t  x  t  dx  2tdt x   t  Đổi cận  x   t  3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 3 f t  I1   2tdt  2 f  t  dt    f  x  dx  t 1  +) Xét I2   f  sin x  cos xdx Đặt sin x  t  cos xdx  dt x   t   Đổi cận    x   t  1  I   f  t  dt    f  x  dx  0 3 0  I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx     x 2f  x  Câu 18 : Cho hàm số f  x  liên tục R  f  tan x  dx  4;  dx  Tính giá trị tích phân x 1 0 1 I   f  x  dx Hƣớng dẫn giải  Xét I1   f  tan x  dx x   t   Đặt tan x  t , đổi cận    x   t  1 dt dx  dt  1  tan x  dx  dt  1  t  dx  dt  dx  2 cos x t 1 f x dt  I1   f  t    dx  t 1 x 1 1 I2   x 2f  x  dx  x2 1  I1  I    42   f x x 2f  x  dx  0 x  dx x2 1 f  x  1  x  x2 1 dx   f  x  dx  I I6 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! DẠNG 2: PHƢƠNG PHÁP TỪNG PHẦN Dấu hiệu +) Trong tích phân chứa loại hàm khác +) Có xuất f ' VD :   x sin xdx x  u dx  du   sin xdx  dv  cos x  v    2   x sin xdx   x cos x    cos xdx 0     sin x 02    1 Câu 21 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn 1 0   x  1 f '  x  dx  10 2f 1  f  0  Tính I   f  x  dx Hƣớng dẫn giải : Xét I1    x  1 f '  x  dx x   u dx  du   Đặt   f '  x  dx  dv  f  x   v  1 0  I1   x  1 f  x    f  x  dx  2f 1  f      f  x  dx  10   I  I  8 Câu 23: Cho 0  1  2x  f '  x  dx  3f    f    2016 Tích phân I   f  2x  dx : Hƣớng dẫn giải : +) I   f  2x  dx  f  x  dx 0 +) Xét I1   1  2x  f '  x  dx Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!   1  2x  u 2dx  du Đặt   f '  x  dx  dv f  x   v   2 0  I1  1  2x  f  x    f  x  dx   3f    f      f  x  dx  2016  2016  4I  I  1008 Câu 32: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  0;  f '  x   dx  1  x f  x  dx  Tích phân  f  x  dx : 0 Hƣớng dẫn giải +) Xét  x f  x  dx f '  x  dx  du  f  x   u  Đặt   x x dx  dv   v  3 1 1 x3 x3 x3   x f  x  dx  f  x    f '  x  dx   x 2f  x  dx  f 1   f '  x  dx 3 0 0  1 1    x 3f '  x  dx   x 3f '  x  dx  1 3 30 *   *  x3 f  x   3 x f  x  dx  1 0  Ta có :  x dx  6 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1 2    f '  x    14x 3f '  x   49  x   dx   f '  x   7x  dx   0   14    f '  x   7x  dx   f '  x   7x  dx   f '  x   7x   f '  x   7x 7x  f  x     7x dx   C 7 7x  C   C   f x    4 4 1  7x 7   f  x  dx       dx  4 0  Ma f 1   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI GIẢNG: CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM I Lý thuyết b +) Phương pháp: I   | f ( x) | dx a B1: Xét f(x) = => để tìm giá trị xen cận tích phân c b a c B2: I   | f ( x) | dx   | f ( x) | dx B3: Tính tích phân nhỏ x Ví dụ Tính  x dx Giải x  +) Xét x  x    x  1 2  I   x  x dx   x  x dx   x  x dx   x  xdx 2 1  x x3   x3 x  2 1            1 0  1    Cách 2: x  +) Xét x  x    x  1  I   x  x dx   x  x dx  1 2  x  xdx   x  xdx  x3 x   x3 x              1 0  1 6  Ví dụ Tính:  | x 1| dx 3   a) b)   cos 2x dx c)   sin 2xdx Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! x  a) Cho x      x  1 1 I  3 1  1 1 x  dx   x  dx   x  dx  x  1dx  3 2  x  1dx   x  1dx 1 1  x3   x3   x3     x    x    x   3   1  1    b) 20 20 44    3 3   0  cos 2x dx    (1  2sin x)dx   | s inx | dx Cho sin x   x  k  I  2.sin xdx   2.cos x  c)    sin xdx     2 22  sin x  cos x  dx   sin x  cos x dx +) Cho sin x  cos x   x        k  I   sin x  cos xdx   sin x  cos xdx Ví dụ Cho I   3x   x  dx  a  b ln  c ln Tính A  2a  3b  4c x 1 Giải +) Xét 3x   x2  x 1  x   tm   3x   x  x    x  x      x  3  ktm  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!  3x    3x    I    x   dx     x   dx x 1 x 1   0 1 4      3  x   dx      x   dx x 1 x 1   0 1       1  x   dx   1  x   dx x 1 x 1 0 1 x2 x2  x   ln x  | x   ln x  2  3   ln   ln    ln  2  3  ln    ln   ln 2   8ln  ln a    b   A   24  16  10 c  4  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN (TỰ LUẬN NẮM CHẮC KIẾN THỨC) BÀI GIẢNG ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I Lý thuyết * Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , x  a, x  b b S   | f ( x)  g ( x) | dx a Trường hợp đặc biệt g  x   (trục hồnh) diện tích hình phẳng giới b hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  0, x  a, x  b S   | f ( x) | dx a * Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  Phương pháp: - Xét phương trình hoành độ giao điểm f  x   g  x   Giả sử phương trình có n nghiệm phân biệt xếp theo thứ tự a  x1  x2   xn  b Khi diện tích hình phẳng tính theo cơng b thức S   | f ( x)  g ( x) | dx a Phương pháp chung cho dạng Cách 1: Đại số -Bước 1: Xét phương trình hồnh độ giao điểm Suy nghiệm a  x1  x2   xn  b (nếu cho sẵn đường thẳng x  a, x  b xét nghiệm thuộc (a, b)) -Bước 2: Diện tích hình phẳng b x1 x2 a a x1 x1 x2 b a x1 xn1 S   | f ( x)  g ( x) | dx   | f ( x)  g ( x) | dx   | f ( x)  g ( x) | dx    b  | f ( x)  g ( x) | dx xn1   f ( x)  g ( x) dx    f ( x)  g ( x) dx     f ( x)  g ( x) dx Cách dùng có tham gia đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  Cách 2: Đồ thị Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Khi hình phẳng bị giới hạn nhiều đường cong II Áp dụng Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x3 – 3x2 , trục hoành (y = 0), trục tung (x = 0) đường thẳng x = Giải Cách Shp   | x3  3x | dx +) Cho: x3 – 3x2 = ⇒ x = x = 3 => I   | x  3x | dx   | x3  3x | dx 3 = |  x3  3x dx | |  x3  3x dx |  x 3x3   x 3x3  27 27 27 =           0 3 4   4 Cách 2: I   | x3  3x | dx   | x3  3x | dx 4 27 27 27 S   0  ( x  3x )  dx   ( x  3x )  0 dx     x  3x  dx    x3  3x  dx    4 3 3 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = sin x, y = 1, trục tung, x = Giải  /2 +) S   | sin x  1| dx Xét sin x – = (x ∈ [0; ])  x=  /2   sin x  1 dx   cos x  x => S   /2   1 Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y   ln x , trục hoành, x = x Giải Chú ý: Nếu đề khơng đủ cận xét phương trình hồnh độ giao điểm +) Xét phương trình hoành độ giao điểm:  ln x 0 x   ln x   ln x   x  e e => S   | Đặt  ln x  ln x | dx |  dx | x x e  ln x  t ta có: =>  ln x  t =>  dx  2tdt x t3 => S   t  2t  dt  2 t dt  1  2 Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x2 – x + y = 2x + Giải Cách Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x2 – x + = 2x + ⟺ x2 – 3x + = Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ⟺ x = x = 2 => S   | ( x  x  3)  (2 x  1) | dx   | x  3x  | dx  1 x  3x   dx  x3 3x  1 =    2x       6  1 Cách Vẽ đồ thị Ví dụ Tính diện tích hình phẳng:  y  x  x  2(1)   y  x  x  5(2)  y  1(3)  Giải  y  x  x  (1)   y  x  x  (2) y 1 (3)  +) Xét phương trình: x2 – 2x + = x2 + 4x +  6x = -3 ⟺ x =   => Shp   (x 2  x  5)  1 dx    2  1  x3   x3  x2 x2 9 x  x   dx    x    x         2   2   1 8  Ví dụ 6.Tính diện tích hình phẳng: y = |x2 – x + 3| ∆: y = x + Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm:  x  x   x  ( x  3)  x2  5x  x  x  4x   x      x   x  x    x  ( x  3)  x  3x   Dựa vào hình vẽ ta có Cách 1: S    x   x  x  3 dx    x   x  x  3 dx    x   x  x  3 dx 2 1 3     x  x  dx    x  3x   dx     x  x  dx 3  x3 x   x3 3x    x3 5x        x       3 3  0  1  13 27 29 125 27 109       6 6 Cách 2: 5 S    ( x  3)  ( x  x  3)  dx     ( x  x  3)  dx     x  x dx     x  x   dx 2  x3  x3  x2  x2 125 109           3x   2  0 6   1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN (TỰ LUẬN NẮM CHẮC KIẾN THỨC) BÀI GIẢNG ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY I Xoay quanh trục hồnh (Ox) * Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x), y  0, x  a, x  b quay quanh trục hồnh tạo nên khối tròn xoay Thể tích xoay quanh Ox tính theo cơng thức: b VOx    f ( x)dx a Chú ý: Khi không cho đầy đủ đường thẳng x  a, x  b ta xét phương trình hồnh độ giao điểm f ( x)  * Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x), y  g  x  , x  a, x  b quay quanh trục hoành tạo nên khối tròn xoay Thể tích xoay quanh Ox tính theo cơng thức: b VOx    | f ( x)  g ( x) | dx a Chú ý: Khi không cho đầy đủ đường thẳng x  a, x  b ta xét phương trình hồnh độ giao điểm f ( x)  g  x  II Áp dụng Ví dụ Tính thể tích xoay quanh Ox bị giới hạn bởi:  y  sin x  x0  b)    x   y   y  x3    y0 a)   x  1  x   y  2( x  1)e x  e)  y0  x0  (O) : ( x  2)  y  d)  y0   y  x 1  c)  y   x4  Giải a) VOx    ( x3  1)2 dx  1   4 16   /4  cos x 1 dx   ( x  sin x) 2 b) V    sin xdx     2  =  (  )  =  8 c) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! x 1  x=1 => VOx    ( x  1)2 dx   d) Đường tròn: y2 = – (x – 2)2 +) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: – (x – 2)2 =  x = x = -1     => VOx     ( x  2) dx     x  x  dx  36 1 1 e) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2(x – 1).ex = x=1 => I    4( x  1)2 e2 x dx => V = (e2 – 5) Π Ví dụ Tính thể tích quay quanh trục Ox  y  sin x  y  cos x   b)  x       x   y  2x  x2 a)   yx c) y = x2 + tiếp tuyến A(1; 2) Giải a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2x – x2 = x  x2 – x =  x = x = 1 => VOx    | (2 x  x )2  x | dx => Bấm máy b) => VOx    /2  | sin x  cos x | dx   2  /4  /2   cos xdx   (  sin x )    /4 2  /4  /2 c) y  x  Ta có: y'  2x  y' 1  Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  điểm A 1; 2 là: y   x  1   2x Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Ta cần tính thể tích khối tròn xoay tạo đồ thị hàm số y  x  đường thẳng y  2x quanh quanh trục Ox Ta có: x   2x   x  1   x  Khi ta có: 1 2 VOx    x  1   2x   dx    x  2x  1 dx   0  x 2x  8     x   dvtt    15 II Xoay quanh trục Oy Thể tích quay quanh trục tung (Oy) giới hạn bởi: x = f(y) ; trục tung ; y = a ; y = b b => VOy    f ( y)dy a Ví dụ: Tính thể tích xoay quanh trục Oy giới hạn bởi: a) y = 2x ; y = ; y = ; trục tung b) y  x  ; y = ; trục hoành ; trục tung c) y = ln x ; y = ; y = ln2 ; trục tung d) y  x ; y = - x + ; y = Giải y y3 64 63   (  )  a) VOy    ( )2 dy   12 12 12 12 2 b) VOy    ( y  1)2 dy => Bấm máy ln 1 3 c) VOy    e2 y dy   e2 y   (4  1)  2 ln d) Xét phương trình tung độ giao điểm: y2 = – y  y2 + y – =  y = y = -2 (loại y  ) => VOy    | y  (2  y)2 | dy  32  15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN (TỰ LUẬN NẮM CHẮC KIẾN THỨC) BÀI GIẢNG ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO BÀI TỐN ỨNG DỤNG +) Dạng Tính diện tích hình phẳng +) Dạng Tính thể tích khối tròn xoay +) Dạng Thực tế khác - Chuyển động học - Khác * Chuyển động: (s)’ = v => ∫ s (v)’ = a => ∫ v Câu Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian v(t) = – sin t (m/s) Quãng đường vật  khoảng thời gian từ điểm t = (s) đến thời điểm t = (s) là: A  - (m) B  + (m) C  1 (m) D   (m) Giải     Ta có: S   (1  sin t )dt   t  cos t   (  0)  (0  1)   2 0 => Đáp án A t2  (m/s) Quãng đường vật giây đầu t 3 tiên bao nhiêu? (Làm tròn kết đến hàng phần trăm) Câu Một vật chuyển động với vận tốc v  t   1,  A 18,82m B 11,81 m C 4,06 m D 7,26 m Giải  t2   => S   1,  dt t 3  0 Câu Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t) = 3t2 + t (m/s2) Vận tốc ban đầu vật (m/s) Hỏi vận tốc vật sau 2s A 10 m/s B 12 m/s C 16 m/s D m/s Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! +) v   adt => v  v0   (3t  t )dt   10  12 => Đáp án B Câu Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s), có gia tốc v '(t )  Vận tốc ban đầu vật m/s t 1 Vận tốc vật sau 10s là: (Làm tròn kết đến hàng đơn vị) A 14 m/s B 13 m/s C 11 m/s D 12 m/s Giải 10 Ta được: v    dt => Bấm máy, kết ~ 13 t 1 => Đáp án B Câu (Trích đề minh họa THPT 2017) Một ô tô chạy với vận tốc 10 m/s người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = - 5t + 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển mét? A 0,2 m B m C 10 m D 20 m Giải Khi dừng hẳn v   t  2 S   (5t  10)dt  10 (m) => Đáp án C Câu Một ô tô chạy với vận tốc 18 m/s người lái xe hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = -36t + 18 (m/s) t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến lúc dừng tơ di chuyển mét? A 3,5m B 5,5m C 4,5 m D 6,5 m Giải Khi dừng hẳn v   t  1/2 S   36t  18 dt => Bấm máy Câu Một chất điểm chuyển động với vận tốc v0 = 15 m/s tăng vận tốc với gia tốc Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! a(t) = t2 + 4t (m2/s) Tính qng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 67,25m B 68,25 m C 69, 75m D.70,25 m Giải +) v    t  4t  dt  v t3  2t  C t3  2t  C => 15 = + + C => C = 15  t3  279 => S     2t  15 dt   69, 75  0 t3 => v   2t  15 => Đáp án C Câu Một vật di chuyển với gia tốc a(t) = -20(1 + 2t)-2 (m/s2) Khi t = vận tốc vật 30 m/s Tính qng đường vật di chuyển sau giây (làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị) A S = 106 m B S = 107 m C S = 108 m D S = 109 m Giải v   20 1 10 dt  20 C = C 2t  (1  2t ) 2t  Khi t = v = 10 + C = 30 ⇒ C = 20 ⇒ v = 10  20 2t  10  20dt 2t  => S   Câu Một ô tô xuất phát với vận tốc v1(t) = 2t + 10 (m/s) sau khoảng thời gian t1 bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc v2(t) = 20 – 4t (m/s) thêm khoảng thời gian t2 dừng lại Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại 4(s) Hỏi xe quãng đường mét A 57 m B 64 m C 50 m D 47 m Giải +) C1: t1 : thời gian S1 t2: thời gian S2 => t1 + t2 = (s) (1) Ta có: 2t1 + 10 = 20 – 4t2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!  2t1 + 4t2 = 10 (2) Từ (1) (2) => t1 = t2 = 0 => S   (2t1  10)dt   (20  4t )dt = 57 => Đáp án A a +) C2: S1   (2t  10)dt  (t  10t ) a S2   (20  4t )dt  (20t  2t ) a  a  10a a  (80  32)  (20a  2a ) S1  S2  a  10a  2a  20a  48  3a  10a  48 (0 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... Địa tốt nhất! CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN (TỰ LUẬN NẮM CHẮC KIẾN THỨC) BÀI GIẢNG ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I Lý thuyết * Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f... http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI GIẢNG: TÍCH PHÂN DẠNG ĐẶC BIỆT TÍCH PHÂN DẠNG LÍ THUYẾT CHUYÊN ĐỀ: NGUN HÀM, TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY... http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI GIẢNG: TÍCH PHÂN HÀM ĂN (TIẾT 2) CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO:

Ngày đăng: 28/03/2020, 11:06

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan