KIỂM TRA HỌC KÌ – NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG TH – THCS – THPT VIỆT ÚC - Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 30 phút II PHẦN TỰ LUẬN Bài (2 điểm) Tính tích phân sau a) π I =∫ I = ∫ ( x − 1) e x dx + 4sin x c osx dx b) Bài (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: z − ( + 3i ) z = − 9i w Tìm , biết w = z + 2z + Bài (1 điểm) Viết phương trình mặt cầu tâm I(–1; 5; 1) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − y + 3z − = - HẾT KIỂM TRA HỌC KÌ – NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG TH – THCS – THPT VIỆT ÚC - Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 30 phút II PHẦN TỰ LUẬN Bài (2 điểm) Tính tích phân sau a) π I =∫ I = ∫ ( x − 1) e x dx + 4sin x c osx dx b) Bài (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: z − ( + 3i ) z = − 9i w Tìm , biết w = z + 2z + Bài (1 điểm) Viết phương trình mặt cầu tâm I(–1; 5; 1) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − y + 3z − = - HẾT ĐÁP ÁN Câu 1a (1đ) Đáp án Điểm Đặt : u = + 4sin x u = + 4sin x 0.25 ⇔ 2udu = 4cos xdx ⇔ udu = cosxdx Đổi cận : π x u 3 udu I =∫ u = 1b (1đ) ∫ u du = 0.25 u3 3 −1 = 6 0.5 I = ∫ ( x − 1) e x dx Đặt u = x − ⇒ du = dx   2x 2x dv = e dx ⇒ v = e 0,25 1 I = ( x − 1) e x − ∫ e x dx 20 0,25 e4 1 x = + − e 2 = (1đ) 0,25 e4 + Cho số phức z thỏa mãn: z = a + bi ⇒ z = a − bi Đặt Ta có: 0,25 z − ( + 3i ) z = − 9i w Tìm , biết w = z + 2z + 0.25 z − ( + 3i ) z = − 9i ⇔ ( a + bi ) − ( + 3i ) ( a − bi ) = − 9i ⇔ a + bi − 2a + 2bi − 3ai − 3b = − 9i  −a − 3b = ⇔  −3a + 3b = −9 a = ⇔ b = −1 0.25+0.25 w = z + 2z +1 = + i ⇒ w = 0.25 Viết phương trình mặt cầu tâm I(–1; 5; 1) tiếp xúc với mặt phẳng (P): (1đ) x − y + 3z − = Ta có: R = d ( I ;(P) ) = 2.( −1) − + 3.1 − 22 + (−1) + 32 = 14 0.5 Phương trình mặt cầu là: ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 50 0.5 Lưu ý: Học sinh làm cách khác, cho đủ điểm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HK II - Năm học: 2018 – 2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MƠN TỐN - KHỐI 12 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian phát đề) Đề thi có 04 trang, gồm 40 câu trắc nghiệm câu tự luận TRẦN HỮU TRANG ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi 357 A Trắc nghiệm (40 câu) Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số A C ∫ f ( x ) dx = x ∫ f ( x ) dx = x 5 + x + 7x + C f ( x ) = x4 + x + B + x2 + x + C D ∫ f ( x ) dx = x ∫ f ( x ) dx = x + x+7+C +1+ C Oxyz Câu Trong không gian với hệ tọa độ ( S) mặt cầu A , cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z − 2x + 4z − = Tìm tọa độ tâm I I ( −1;0; ) B I ( 1;0; ) C Oxyz Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm I ( 1; −2;3) I ( 1;0; −2 ) D M ( 1; 0; 3) N ( 2; − 3; ) , P ( 3;1; ) , Q Tìm tọa độ điểm MNPQ cho A hình bình hành Q ( −4; − 4; ) B Q ( 2; 6; ) C Oxyz Câu Trong không gian với hệ tọa độ A 14 B , cho hai điểm C Q ( 6; − 2; ) A ( 1; − 3; ) 3 A x + 3y − 4z +1 = Câu Cho số phức z1 B = 4i −1 C B Góc A ∆ 120° B ∫ I= A −1 11 150° C f ( x ) dx = z1 + z2 , D x + 3y − 4z = −1 ∆: đường thẳng B 60° I= D −1 C I= D I = ∫  x + f ( x ) + g ( x )  dx Tính 17 có phương z1 + z = 34 ( α ) : x − y + 2z = 30° ∫ g ( x ) dx = −1 I= AB Câu Cho (α) , cho mặt phẳng 11 , C Oxyz Câu Trong không gian với hệ tọa độ Độ dài đoạn thẳng z1 + z2 = 34 A ( 2; − 1;0 ) B ( 0;1;1) C ( 1; 2; ) x + 3y − 4z − = = + i Tìm mơđun số phức z1 + z2 = z1 + z = 64 A z2 B ( 2;0;1) D , mặt phẳng qua ba điểm x + y − 4z −1 = D Oxyz Câu Trong không gian với hệ tọa độ trình Q ( 2; 4; ) D x y z −1 = = −1 Câu Tìm nguyên hàm hàm số A C ∫ f ( x ) dx = ×e ∫ x+9 f ( x ) = e x +9 +C B D ∫ f ( x ) dx = x sin x + cos x + C ∫ f ( x ) dx = C x2 − sin x + C f ( x ) = x + cos x A Tìm tọa độ điểm H B Câu 12 Cho hình phẳng ( H) khối tròn xoay tạo thành cho D Câu 13 Cho hàm số H ( 1;0; ) ( H) b a , gọi y = f ( x) f ( x ) dx = x2 + sin x + C hình chiếu vng góc C M ( 2; 0;1)  5 H  ;− ; ÷  3 3 ( C ) : y = f ( x) quay quanh trục Ox lên đường thẳng a liên tục đoạn , đường thẳng x = a, x = b b [ a; b ] ( a < b) Thể tích b V = π ∫ f ( x ) dx tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đúng? , trục Ox D H ( −1; −4;0 ) tính công thức sau đây? b B +C ∫ f ( x ) dx = − sin x + C H V = π ∫ f ( x ) dx x +9 giới hạn V = ∫ f ( x ) dx A +C B Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ  5 H ; ; ÷  3 3 x+9 ∫ f ( x ) dx = x + ×e ∫ Oxyz x = 1− t  ∆ :  y = 2t z = + t  ∫ f ( x ) dx = ×e f ( x ) dx = e x +9 + C Câu 10 Tìm họ nguyên hàm hàm số A C a V = ∫ f ( x ) dx cắt trục hoành điểm y = f ( x) a D x=c , ( a < c < b) , trục hoành hai đường thẳng Gọi x=a x=b , S diện Mệnh đề c b a c S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx A B S = ∫ f ( x ) dx C Câu 14 Cho số phức A z = + 3i z D thỏa mãn B a c c b a c S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx z +4−i = b S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx b a c z = − 5i 10i − 20 +i 3i + Tìm C z z = −3 − 9i z = 46 + 52i D I = ∫ x.e x dx Câu 15 Tính tích phân A I = −1 B I = 2e −1 C I = f ( x) Câu 16 Cho hàm số liên tục đoạn Khẳng định ? [ a; b ] B a a D B a Oxyz , cho đường thẳng d ur u1 = ( 1;0; − ) C x = 1− t  y =  z = −1 + 2t  uu r u2 = ( 1;3; − 1) Oxyz Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ trình A x +1 y −1 z − = = −3 ∫ f ( x ) dx = F ( b ) + F ( a ) Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ phương đường thẳng d ? A [ a; b ] b ∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) uu r u3 = ( 1;0; ) đoạn ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) b C f ( x) nguyên hàm b ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C A F ( x) Giả sử b a D I = e B , đường thẳng qua hai điểm x − y +1 z = = 3 C , vectơ vectơ D uu r u4 = ( −1;3; ) M ( −1;1;3) x +1 y −1 z − = = −2 −3 D N ( 2; − 1;0 ) x − y +1 z = = −3 có phương ∫( x Câu 19 Tính tích phân z1 , z2 Câu 20 Gọi + 1) xdx − A − B P = z1 − z2 A P=0 B P = −4 Oxyz Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ A C AB , cho điểm ( x + 3) ( x − 3) + y + ( z − 1) = + y + ( z + 1) = 20 B D Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ P = 16 C A ( 3; − 2; − )  x = − 2t   y = −t  z = −1 + t  B ( x − 3) ( x + 3) ∆: , đường thẳng  x = −1 − 2t   y = −t z = 1+ t  Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Khẳng định sau đúng? d1 ; D z − z + z − 12 = D B ( 3; 2;0 ) P=4 Tính giá Phương trình mặt cầu đường C + y + ( z + 1) = d2 song song Câu 24 Thể tích V B d1 d2 x −1 y z +1 = = −1  x = −1 + 2t   y = −t z = 1+ t  d1 : , cho hai đường thẳng cắt C d1 + y + ( z − 1) = 20 Oxyz A C 15 Oxyz A hai nghiệm phức (không phải nghiệm thực) phương trình trị biểu thức kính 15 d2 có phương trình tham số D  x = + 2t   y = −t  z = −1 + t  x − y + z − 12 = = −1 −3 chéo D d1 d2 x = 1− t  d :  y = + 2t z = + t  trùng khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục y = x − x + 4, y = 0, x = 0, x = Ox V= A 53π V= B bằng? 33π V= C Oxyz Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ A r n = ( 1;3; − ) B , mặt phẳng r n = ( 3; − 2; 2019 ) 3π V= D ( α ) : x + y − z + 2019 = C r n = ( 1;3; ) D 35π có véctơ pháp tuyến r n = ( 1;3; 2019 ) 3x + f ( x) = Câu 26 Tìm họ nguyên hàm hàm số x≠− , với A ∫ f ( x ) dx = ln 3x + + C B C ∫ f ( x ) dx = ln ( 3x + 2) + C D Oxyz Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ( P) AB qua A A vng góc với đường thẳng x + 3y + 4z − = S Câu 28 Tính diện tích A S =2 A + 4i Câu 30 Gọi A 19 z1 , z2 B B Câu 31 Cho số phức tọa độ? A S= C z = − − 4i z 15 thỏa mãn B C z − + i = 4i N ( 2; −3) G tam giác ABC có tọa độ Viết phương trình mặt phẳng x + y + 2z − = D y = x2 − 3x + D 799 300 y = x −1 đường thẳng S= z = − + 4i z= z + z + 10 = 17 D − 4i Giá trị biểu thức D 20 C Q ( −2; −3) , cho tam giác ABC với D A =| z1 |2 + | z2 |2 Điểm điểm biểu diễn số phức Oxyz Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ B ( 1; 2;3) C x + y + z − 26 = C hai nghiệm phức phương trình M ( 2;3) 37 14 z + z = − 4i thỏa mãn hình phẳng giới hạn đường parabol B z A ( 0;1;1) x + y + 2z − = B S= Câu 29 Tìm số phức z= ∫ f ( x ) dx = ln 3x + + C ∫ f ( x ) dx = ln ( 3x + ) + C P ( −2;3) z mặt phẳng A ( −2;3;1) B ( 1; 2;3) C ( 0;1; ) , , Trọng tâm A    − ; 2; ÷   B ( −1;6; ) 1   ; − 2; ÷ 3  C A 26 13 Câu 34 Cho hình lập phương thuộc đoạn thẳng A 85 85 13 B OI C ABCD A′B′C ′D′ MI OM = cho , khoảng cách từ điểm B 17 26 17 13 65 có tâm Khi sin O đến C 85 85 D 26 13 tâm hình vng ( P ) : x + 3y − 4z + = góc tạo hai mặt phẳng ( x − 1) dx =  x − b + C ∫ ( x + ) 2018 a  x + ÷ I Gọi D A ( 1; − 2;3) Oxyz Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ ( 1; − 6;6 ) D A′B′C ′D′ ( MC ′D′) 13 65 và M điểm ( MAB ) 2016 Câu 35 Biết A a=b B a