SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI HỌC KỲ II / NĂM HỌC: 2018 – 2019 Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 70 phút (35 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 611 (Học sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên học sinh: Số báo danh: Câu 1: Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm sau biểu diễn số phức w = iz1 + ? ( ) B P ( 0;1) A Q ; ( ) ( C M 1; − ) D N ;1 Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn ( − i ) z − = i Tìm mơđun số phức w = z − B w = A w = 13 D w = 25 C w = Câu 3: Cho hàm số y = x − x có đờ thị ( C ) Hỏi có giá trị m nguyên đoạn [ 0; 2019] để đường thẳng d : y = mx − m cắt ( C ) điểm phân biệt? A 2019 B 2020 C 2018 x+3 Câu 4: Hàm số y = nghịch biến khoảng sau đây? x −1 A ( −∞ ; 3) B ( −∞ ; + ∞ ) C ( 3; + ∞ ) D 2017 D ( −1; + ∞ ) Câu 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A ( 2; − 1; 3) mặt phẳng ( Oxz ) A H ( 2; 0; 3) B H ( 2;1; 3) C H ( 2; − 1; ) D H ( 0; − 1; ) Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − + i = đường tròn có phương trình: A ( x − ) + ( y + 1) = B ( x − ) + ( y + 1) = C ( x − ) + ( y − 1) = D ( x − ) + ( y − 1) = 2 2 2 2 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x −1 y z = = −3 x +1 y −1 z = = Có mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 d ? −1 A B C D Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm K ( 2; 0; − 1) vuông góc với mặt phẳng ( α ) : x − y + 3z − = d2 : x = + t  A  y = −t ( t ∈ ¡ )  z = + 3t  x − y z +1 = = B −1 x = − t  x = −2 + t  ( t ∈ ¡ ) D  y = −t ( t ∈ ¡ ) C  y = t  z = −1 − 3t  z = + 3t   Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x + − m = có bốn nghiệm phân biệt A < m < B < m < C −1 < m < D < m < Trang 1/36 - Mã đề thi 611 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Tính góc φ mặt phẳng ( P) trục Oy A ϕ = 60o B ϕ = 30o D ϕ = 90o C ϕ = 45o Câu 11: Tìm phần ảo số phức liên hợp số phức z = − i A B C −1 D Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : y − z + = có vectơ pháp tuyến là: uur ur uu r uur A n3 = ( 0; 2; − 1) B n1 = ( 2; − 1;1) C n2 = ( 2; 0; − 1) D n4 = ( 2; − 1; )  x = + mt  Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = − 3t ( t ∈ ¡  z = 2t  ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Tìm m để đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) B m = 13 C m = −13 D m = A m = Câu 14: Tìm ∫ sin x dx A ∫ sin x dx = −5cos x + C C ∫ sin x dx = − cos x + C B ∫ sin x dx = − cos x + C D ∫ sin x dx = cos x + C Câu 15: Tìm giá trị lớn M hàm số y = x − x + [ 0; 3] A M = 23 B M = C M = D M = 25 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( 3; 0; − ) bán kính R = 2 2 A ( x − 3) + y + ( z + ) = B ( x − 3) + y + ( z + ) = C ( x + 3) + y + ( z − ) = D ( x + 3) + y + ( z − ) = 2 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( Q ) : x − y − z + = Tính khoảng cách d A d = B d = hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) C d = D d = Câu 18: Biết f ( x ) hàm liên tục ¡ A I = ( P ) : x − y − 2z −1 = ∫ B I = f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x + 1) dx C I = D I = Câu 19: Cho hàm số y = x + x + có đờ thị ( C ) Đường thẳng sau vng góc với đường thẳng x − y + 2019 = tiếp xúc với đồ thị ( C ) ? A 3x + y + = B x − y = C 3x + y = D 3x + y − = Câu 20: Tìm hai số thực x , y thỏa mãn x − yi + = x − i với i đơn vị ảo A x = −1; y = B x = −1; y = −1 C x = 1; y = D x = 1; y = −1 Câu 21: Gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức z1 = − 2i , z2 = − 3i , z3 = + 2i Tìm số phức z có điểm biểu diễn trọng tâm G tam giác ABC A z = −2 − i B z = − i C z = − 3i D z = + i Trang 2/36 - Mã đề thi 611 Câu 22: Hàm số sau có đờ thị hình vẽ bên dưới? A y = x3 − x + B y = x3 + 3x + C y = − x3 + x + D y = x3 − x + Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ a ; b ] Viết cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) b A S = π ∫ f ( x ) dx a b B S = ∫ f ( x ) dx a b C S = π ∫ f ( x ) dx a b D S = ∫ f ( x ) dx a Câu 24: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = ln x , trục hoành đường thẳng x = e Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) quanh trục hoành A V = π ( e − ) C V = π ( e + ) B V = e − Câu 25: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = ? 2x + x2 + x − A y = B y = C y = − 2x x+2 x−2 D y = Câu 26: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ( −∞ ; − 12 ) ? A B D V = π C x−2 x+2 x+5 đồng biến khoảng x+m D ln x dx = a + b ln + c ln với a , b , c số hữu tỷ Tính S = 2a + 4b + c x2 1 A S = B S = C S = − D S = Câu 27: Biết ∫ 2019 2018 2019 2018 Câu 28: Cho số phức z ≠ thỏa mãn z = Tính M = ( z + z − z ) ( z − z + z ) A M = −1 B M = C M = D M = −4 Câu 29: Cho số phức z = a + bi ( a , b ∈ ¡ A S = B S = −14 ) thỏa mãn z + z = ( + 3i ) Tính S = 3a − b C S = −12 D S = −2 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; 3; − 1) đường thẳng x+2 y+4 z−2 d: = = Đường thẳng qua M , đờng thời cắt vng góc với d có phương trình là: x − y − z +1 x − y − z +1 = = = = A B −32 −6 −5 −32 x − y − z +1 x + y + z −1 = = = = C D −6 32 −5 32 Trang 3/36 - Mã đề thi 611 ( α ) : x − 3z + = ( α ) ( β ) Mặt phẳng sau Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( β ) : x + y − = Gọi đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng chứa đường thẳng d ? A x + y − z + = B x − y − z + = C x + y + z − = D x − y + z + = Câu 32: Cho hàm số y = x − 3x + m có đờ thị ( Cm ) với m tham số thực Giả sử ( Cm ) cắt Ox điểm phân biệt hình vẽ: Gọi S1 , S , S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ thỏa mãn S1 + S2 = S3 Mệnh đề đúng? A < m ≤ B < m ≤ C < m < D < m ≤ Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0;1;1) , B ( 3; 0; − 1) , C ( 0; 21; − 19 ) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = Gọi M ( a ; b ; c ) điểm thuộc mặt cầu ( S ) cho biểu 2 thức T = 3MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Tính S = a + b − 3c 14 A S = B S = C S = D S = −4 z Câu 34: Cho số phức z có phần ảo khác w = số thực Tìm giá trị lớn biểu + z2 thức K = z − + i A 2 B + 2 C D + Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có f ( ) = đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ sau: Hàm số y = f ( x ) − x đồng biến khoảng sau đây? A ( −1; ) B ( 1; + ∞ ) C ( 0;1) D ( 1; ) - HẾT -Trang 4/36 - Mã đề thi 611 Đáp án mã đế 611 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 D B C C A A D C D B B A D C A A B B C A B D D A A A D C B A B D A C C ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: TỐN Lớp 12 Thời gian : 90 phút không kể thời gian phát đề Mã đề: 125 Đề thi gồm có trang Họ tên:…………… ………………… ….……… Giám thị 1:………………………… …… Lớp:…….… …… Số báo danh…….…….……… Giám thị 2:……………………….… ……… Số Phách Trang 5/36 - Mã đề thi 611 ………………………….….………………………………………………………… ………………………………… … PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) Câu 1: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) = x + - x x A F ( x) = x3 + 3ln x + x +C 3 B F ( x) = x3 + 3ln x x +C 3 x +C D F ( x) = x3 - 3ln x x +C 3 C F ( x) = x + 3ln x + 2x Câu 2: Tìm tích phân I = ò e dx A I = e + C I = e2 - B I = e - D I = e2 - p Câu 3: Nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) = x - 3cos x thỏa mãn F ( ) = A F ( x) = x - 3sin x + + p2 B F ( x) = x + 3sin x - p2 C F ( x) = x - 3sin x + - p2 D F ( x) = x + 3sin x + p2 2 Câu 4: Cho ò f ( x)dx = Khi ò éêë4 f ( x) 3x ù dx ú û B A Câu 5: Biết F(x) nguyên hàm hàm số f ( x) = A F (10) = + ln B F (10) = + 2ln D C F (6) = Tính F (10) x- C F (10) = 21 D F (10) = Câu 6: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn hai đờ thị hàm số y =- x3 + x + x + y = x - x + A S = B S = C S = p Câu 7: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường x = 1, x = 4, y = D S = trục hồnh Tính thể tích V khối tròn x xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A V = ln 256 B V = 12p C V = p ln 256 D V = 6p 2 Câu 8: Cho tích phân I = ò x x - dx u = x - Hãy chọn khẳng định sai khẳng định Trang 6/36 - Mã đề thi 611 3 A I = u 3 B I = ò u du 0 e Câu 9: Giả sử tích phân C I = ò 2ln x x2 dx =- a + b e- A a + b = 2 27 D I = ò u du với a, bỴ ¡ Chọn khẳng định khẳng định sau B a + b = C a + b =- D a + b =- Câu 10: Cho f(x) hàm số liên tục ¡ thỏa mãn ò f ( x) dx = 10 Tính I = ò f (2 x) dx A I = 29 B I = 19 C I = D I = Câu 11: Thể tích khối tròn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn đường y = x , y = - x trục hoành quay xung quanh trục Ox 14p 14 B V = p C V = 5p D V = A V = Câu 12: Cho hàm số f ( x) = A M = a ( x +1)3 + b x e x Tính tổng M = a - 2b biết f '(0) =- 22 ò f ( x) dx = B M = C M = D M = 10 0 Câu 13: Biết f(x) hàm số liên tục ¡ T = ò f ( x) dx = Tính giá trị biểu thức M = ò[ f (3x) + T ] dx A M = 30 B M = 54 C M = 12 D M = 27 C z = - 2i D z =- - 2i C z =- 9i D z = - 9i Câu 14: Tìm số phức liên hợp số phức z =- + 2i A z = - i B z =- + i Câu 15: Thu gọn số phức z = (2 - 3i )(2 + 3i ) ta A z = B z = 13 Câu 16: Cho hai số phức z1 = + 8i, z2 = + 3i Khi giá trị z1 - z2 A B 29 C 10 D Câu 17: Phần ảo số phức z thỏa mãn phương trình (1 - 2i ) z = + i Trang 7/36 - Mã đề thi 611 A 3i B i C D Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i) z = 2i - Môđun số phức w = z - 2i A B C D Câu 19: Trên tập số phức, phương trình z + 3z + = có hai nghiệm z1 , z2 Giá trị biểu thức M = z12 + z2 A M = B M = C M = D M = Câu 20: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình z - z - 12 = Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 A T = B T = C T = + D T = + Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z =- + 3i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên ? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Câu 22: Cho phương trình bậc hai z + bz + c = nhận z = + i nghiệm Tính giá trị biểu thức M = b + 2c A M = B M =- C M = D M = Câu 23: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z = x + yi , biết z +1 - i = z + - 2i A y =- x +1 B y = x +1 C y =- x - D y = x +1 Câu 24: Trong mặt phẳng phức, goi A, B điểm biểu diễn nghiệm phương trình z - z +13 = Tính diện tích tam giác OAB A 16 B C D Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z + z = 4i - 20 Tính mơđun số phức z A z = B z = C z = D z = Trang 8/36 - Mã đề thi 611 PHẦN II : TỰ LUẬN ( 5,0 điểm ) Câu I: ( điểm ) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;0; - 1), B(1; - 2;3), C (0;1; 2) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A, B, C Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, B Viết phương trình mặt cầu có đường kính BC Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A chứa trục Oy Câu II: ( 1,5 điểm ) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;0;1) , đường thẳng d : x- y z- = = mặt phẳng ( P ): x - y + z +1 = Viết phương trình đường thẳng qua A nằm mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d Viết phương trình mặt câu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) IO Gọi I giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Tính tỉ số IA Câu III: ( 0,5 điểm ) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , tìm điểm A’ đối xứng với điểm A(1; - 2; - 5) qua đường ìï x = + 2t ïï d : ïí y =- - t (t Ỵ ¡ ) thẳng ïï ïïỵ z = 2t Câu IV: ( 1,0 điểm ) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ): x + y + z - x - y - z - 11 = mặt phẳng ( P ): x - y - z - = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Tìm tâm bán kính đường tròn ……………….………….Hết…………………………… Trang 9/36 - Mã đề thi 611 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 12 NĂM HỌC 2018 – 2019 PHẦN I TRĂC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 5,0 điểm ) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ MƠN TỐN MÃ ĐỀ 125 NĂM HỌC 2018 - 2019 Mức độ kiến thức đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng số câu hỏi Nguyên hàm, Tích phân Ứng dụng 13 Số phức 3 12 Tổng số câu hỏi 10 25 Tỉ lệ 16% 40% 24% 20% 100% STT Các chủ đề 1.B 2.D 15.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9.D 10.C 16.B 17.D 18.C 19.A 20.C 21.C 22.A 23.B 24.C 25.D 11.C 12.C 13.A 14.D PHẦN II TỰ LUẬN ( 5.0 điểm ) Câu I: ( điểm ) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;0; - 1), B(1; - 2;3), C (0;1; 2) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A, B, C ( 0,5 điểm ) r uuu r uuu r AB, AC ù = (- 10; - 5; - 5) =- 5(2;1;1) +) Mặt phẳng (ABC) qua A( 2;0; - 1) có VTPT n = é ê ú ë û +) Phương trình mp(ABC) x + y + z - = Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, B ( 0,5 điểm ) r uuu r +) Đường thẳng qua A có VTCP a = AB = (- 1; - 2; 4) ìï x = - t ïï (t Ỵ ¡ ) Vậy phương trình đường thẳng AB: ïí y =- 2t ïï ïïỵ z =- + 4t Viết phương trình mặt cầu có đường kính BC ( 0,5 điểm ) 1 BC 11 +) Mặt cầu có tâm I ( ; - ; ) trung điểm BC có bán kính R = = 2 2 2 2 ỉ 1ư ỉ 1ư ổ 5ử 11 ữ ữ ữ ỗ ỗ +) Phng trỡnh mt cu ỗ x + y + + z = ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ç ç ç è 2ø è 2ø è 2ø 4 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A chứa trục Oy ( 0,5 điểm ) r r uur ù= (1;0; 2) PT mp : x + z = +) Mặt phẳng qua A(2; - 1;0) có VTPT n = é êj , OAû ú ë Trang 10/36 - Mã đề thi 611 Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z + z = 4i - 20 Tính mơđun số phức z A z = B z = C z = D z = Trang 22/36 - Mã đề thi 611 PHẦN II : TỰ LUẬN ( 5,0 điểm ) Câu I: ( điểm ) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;0; - 1), B(1; - 2;3), C (0;1; 2) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A, B, C Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, B Viết phương trình mặt cầu có đường kính BC Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A chứa trục Oy Câu II: ( 1,5 điểm ) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;0;1) , đường thẳng d : x- y z- = = mặt phẳng ( P ): x - y + z +1 = Viết phương trình đường thẳng qua A nằm mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d Viết phương trình mặt câu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) IO Gọi I giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Tính tỉ số IA Câu III: ( 0,5 điểm ) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , tìm điểm A’ đối xứng với điểm A(1; - 2; - 5) qua đường ìï x = + 2t ïï d : ïí y =- - t (t Ỵ ¡ ) thẳng ïï ïïỵ z = 2t Câu IV: ( 1,0 điểm ) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ): x + y + z - x - y - z - 11 = mặt phẳng ( P ): x - y - z - = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Tìm tâm bán kính đường tròn ……………….………….Hết…………………………… Trang 23/36 - Mã đề thi 611 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 12 NĂM HỌC 2018 – 2019 PHẦN I TRĂC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 5,0 điểm ) 1.B 2.D 15.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B 10.B 16.A 17.D 18.C 19.A 20.C 21.C 22.A 23.B 24.C 25.D 11.D 12.D 13.C 14.C PHẦN II TỰ LUẬN ( 5.0 điểm ) Câu I: ( điểm ) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;0; - 1), B(1; - 2;3), C (0;1; 2) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A, B, C ( 0,5 điểm ) r uuu r uuu r AB, AC ù = (- 10; - 5; - 5) =- 5(2;1;1) +) Mặt phẳng (ABC) qua A( 2;0; - 1) có VTPT n = é ê ú ë û +) Phương trình mp(ABC) x + y + z - = Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, B ( 0,5 điểm ) r uuu r +) Đường thẳng qua A có VTCP a = AB = (- 1; - 2; 4) ìï x = - t ïï (t Ỵ ¡ ) Vậy phương trình đường thẳng AB: ïí y =- 2t ïï ïïỵ z =- + 4t Viết phương trình mặt cầu có đường kính BC ( 0,5 điểm ) 1 BC 11 +) Mặt cầu có tâm I ( ; - ; ) trung điểm BC có bán kính R = = 2 2 2 2 ỉ 1ư ỉ 1ử ổ 5ử 11 ữ ữ ữ ỗ ỗ +) Phng trỡnh mt cu ỗ x + y + + z = ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ố 2ứ ố 2ứ ố 2ứ 4 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A chứa trục Oy ( 0,5 điểm ) r r uur ù= (1;0; 2) PT mp : x + z = +) Mặt phẳng qua A(2; - 1;0) có VTPT n = é êj , OAû ú ë Câu II: ( 1,5 điểm ) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;0;1) , đường thẳng d : x- y z- = = mặt phẳng ( P ): x - y + z +1 = Viết phương trình đường thẳng qua A nằm mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d ìï x = - 3t ïï r uur uur n p , nd ù = (- 3; - 1; 5) PT đường thẳng AB: ïí y =- t (t Ỵ ¡ ) +) Đường thẳng qua A có VTCP a = é ê ú ë û ïï ïïỵ z =- + 5t Viết phương trình mặt câu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) 2.2 - +1 +1 = +) Mặt cầu có tâm A có bán kính R = d ( A, ( P )) = 2 + (- 1) +12 2 +) Phương trình mặt cầu : ( x - 2) + y + ( z - 1) = Gọi I giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Tính tỉ số +) Giao điểm I (- 4; - 10; - 3) Vậy tỉ số IO IA IO 5 190 = = IA 38 76 Trang 24/36 - Mã đề thi 611 Câu III: ( 0,5 điểm ) Trong khơng gian hệ trục tọa độ Oxyz , tìm điểm A’ đối xứng với điểm A(1; - 2; - 5) qua đường ìï x = + 2t ïï d : ïí y =- - t (t Ỵ ¡ ) thẳng ïï ïïỵ z = 2t +) Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d H (- 1; 0; - 2) +) H trung điểm AA’,suy A '(- 3; 2;1) Câu IV: ( 1,0 điểm ) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ): x + y + z - x - y - z - 11 = mặt phẳng ( P ): x - y - z - = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Tìm tâm bán kính đường tròn +) Tâm J đường tròn hình chiếu tâm I (1; 2;3) mặt cầu (S) lên mặt phẳng (P) nên ta có J (3;0; 2) +) Bán kính R mặt cầu R = +) Khoảng cách từ tâm I (1; 2;3) mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) d ( I , ( P)) = +) Bán kính r đường tròn r = R - [ d ( I , ( P)) ]2 = ……………….………….Hết…………………………… Trang 25/36 - Mã đề thi 611 ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: TỐN Lớp 12 Thời gian : 90 phút không kể thời gian phát đề Mã đề: 486 Đề thi gồm có trang Họ tên:…………… ………………… ….……… Giám thị 1:………………………… …… Lớp:…….… …… Số báo danh…….…….……… Giám thị 2:……………………….… ……… Số Phách ………………………….….………………………………………………………… ………………………………… … PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) Câu 1: Tìm số phức liên hợp số phức z =- + 2i A z = - i B z =- + i C z = - 2i D z =- - 2i C z =- 9i D z = - 9i Câu 2: Thu gọn số phức z = (2 - 3i )(2 + 3i ) ta B z = 13 A z = Câu 3: Cho hai số phức z1 = + 8i, z2 = + 3i Khi giá trị z1 - z2 A B 29 C 10 D Câu 4: Phần ảo số phức z thỏa mãn phương trình (1 - 2i ) z = + i B i A 3i D C Câu 5: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) = x + - x x A F ( x) = x3 + 3ln x + x +C 3 B F ( x) = x3 + 3ln x x +C 3 x +C D F ( x) = x3 - 3ln x x +C 3 C F ( x) = x + 3ln x + 2x Câu 6: Tìm tích phân I = ò e dx A I = e + B I = e - C I = e2 - D I = e2 - p Câu 7: Nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) = x - 3cos x thỏa mãn F ( ) = A F ( x) = x - 3sin x + + p2 B F ( x) = x + 3sin x - p2 Trang 26/36 - Mã đề thi 611 p2 C F ( x) = x - 3sin x + - 2 Câu 8: Cho ò f ( x)dx = Khi A ò éêë4 f ( x) D F ( x) = x + 3sin x + p2 3x ù dx ú û B C D Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i) z = 2i - Môđun số phức w = z - 2i A B C D Câu 10: Trên tập số phức, phương trình z + 3z + = có hai nghiệm z1 , z2 Giá trị biểu thức M = z12 + z2 A M = B M = C M = D M = Câu 11: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình z - z - 12 = Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 A T = B T = C T = + D T = + Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z =- + 3i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên ? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Câu 13: Cho phương trình bậc hai z + bz + c = nhận z = + i nghiệm Tính giá trị biểu thức M = b + 2c A M = B M =- C M = D M = Câu 14: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z = x + yi , biết z +1 - i = z + - 2i A y =- x +1 B y = x +1 C y =- x - D y = x +1 Câu 15: Trong mặt phẳng phức, goi A, B điểm biểu diễn nghiệm phương trình z - z +13 = Tính diện tích tam giác OAB A 16 B C D Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z + z = 4i - 20 Tính mơđun số phức z A z = B z = Câu 17: Biết F(x) nguyên hàm hàm số f ( x) = C z = D z = F (6) = Tính F (10) x- Trang 27/36 - Mã đề thi 611 A F (10) = + ln B F (10) = + 2ln C F (10) = 21 D F (10) = Câu 18: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn hai đồ thị hàm số y =- x3 + x + x + y = x - x + A S = B S = D S = C S = p Câu 19: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường x = 1, x = 4, y = trục hồnh Tính thể tích V khối tròn x xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A V = ln 256 C V = p ln 256 B V = 12p D V = 6p 2 Câu 20: Cho tích phân I = ò x x - dx u = x - Hãy chọn khẳng định sai khẳng định 3 A I = u 3 B I = ò u du 0 e Câu 21: Giả sử tích phân C I = ò 2ln x x A a + b = dx =- a + b e- 2 27 D I = ò u du với a, bỴ ¡ Chọn khẳng định khẳng định sau B a + b = C a + b =- D a + b =- Câu 22: Cho f(x) hàm số liên tục ¡ thỏa mãn ò f ( x) dx = 10 Tính I = ò f (2 x) dx A I = 29 B I = 19 C I = D I = Câu 23: Thể tích khối tròn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn đường y = x , y = - x trục hoành quay xung quanh trục Ox 14p 14 B V = p C V = 5p D V = A V = Câu 24: Cho hàm số f ( x) = A M = a ( x +1)3 + b x e x Tính tổng M = a - 2b biết f '(0) =- 22 B M = ò f ( x) dx = C M = D M = 10 Trang 28/36 - Mã đề thi 611 0 Câu 25: Biết f(x) hàm số liên tục ¡ T = ò f ( x) dx = Tính giá trị biểu thức M = ò[ f (3x) + T ] dx A M = 30 B M = 54 C M = 12 D M = 27 Trang 29/36 - Mã đề thi 611 PHẦN II : TỰ LUẬN ( 5,0 điểm ) Câu I: ( điểm ) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;0; - 1), B(1; - 2;3), C (0;1; 2) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A, B, C Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, B Viết phương trình mặt cầu có đường kính BC Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A chứa trục Oy Câu II: ( 1,5 điểm ) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;0;1) , đường thẳng d : x- y z- = = mặt phẳng ( P ): x - y + z +1 = Viết phương trình đường thẳng qua A nằm mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d Viết phương trình mặt câu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) IO Gọi I giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Tính tỉ số IA Câu III: ( 0,5 điểm ) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , tìm điểm A’ đối xứng với điểm A(1; - 2; - 5) qua đường ìï x = + 2t ïï d : ïí y =- - t (t ẻ Ă ) thng ùù ùùợ z = 2t Câu IV: ( 1,0 điểm ) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ): x + y + z - x - y - z - 11 = mặt phẳng ( P ): x - y - z - = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Tìm tâm bán kính đường tròn ……………….………….Hết…………………………… Trang 30/36 - Mã đề thi 611 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 12 NĂM HỌC 2018 – 2019 PHẦN I TRĂC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 5,0 điểm ) 1.D 2.B 15.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.C 8.C 9.C 10.A 16.D 17.B 18.B 19.B 20.D 21.D 22.C 23.C 24.C 25.A 11.C 12.C 13.A 14.B PHẦN II TỰ LUẬN ( 5.0 điểm ) Câu I: ( điểm ) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;0; - 1), B(1; - 2;3), C (0;1; 2) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A, B, C ( 0,5 điểm ) r uuu r uuu r AB, AC ù = (- 10; - 5; - 5) =- 5(2;1;1) +) Mặt phẳng (ABC) qua A( 2;0; - 1) có VTPT n = é ê ú ë û +) Phương trình mp(ABC) x + y + z - = Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, B ( 0,5 điểm ) r uuu r +) Đường thẳng qua A có VTCP a = AB = (- 1; - 2; 4) ìï x = - t ïï (t Ỵ ¡ ) Vậy phương trình đường thẳng AB: ïí y =- 2t ïï ïïỵ z =- + 4t Viết phương trình mặt cầu có đường kính BC ( 0,5 điểm ) 1 BC 11 +) Mặt cầu có tâm I ( ; - ; ) trung điểm BC có bán kính R = = 2 2 2 2 ỉ 1ư ỉ 1ư ỉ 5ư 11 ÷ ữ ữ ỗ ỗ +) Phng trỡnh mt cu ỗ x + y + + z = ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç è 2ø è 2ø è 2ø 4 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A chứa trục Oy ( 0,5 điểm ) r r uur ù= (1;0; 2) PT mp : x + z = +) Mặt phẳng qua A(2; - 1;0) có VTPT n = é êj , OAû ú ë Câu II: ( 1,5 điểm ) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;0;1) , đường thẳng d : x- y z- = = mặt phẳng ( P ): x - y + z +1 = Viết phương trình đường thẳng qua A nằm mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d ìï x = - 3t ïï r uur uur n p , nd ù = (- 3; - 1; 5) PT đường thẳng AB: ïí y =- t (t Ỵ ¡ ) +) Đường thẳng qua A có VTCP a = é ê ú ë û ïï ïïỵ z =- + 5t Viết phương trình mặt câu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) 2.2 - +1 +1 = +) Mặt cầu có tâm A có bán kính R = d ( A, ( P )) = 2 + (- 1) +12 2 +) Phương trình mặt cầu : ( x - 2) + y + ( z - 1) = Gọi I giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Tính tỉ số +) Giao điểm I (- 4; - 10; - 3) Vậy tỉ số IO IA IO 5 190 = = IA 38 76 Trang 31/36 - Mã đề thi 611 Câu III: ( 0,5 điểm ) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , tìm điểm A’ đối xứng với điểm A(1; - 2; - 5) qua đường ìï x = + 2t ïï d : ïí y =- - t (t Ỵ ¡ ) thẳng ïï ïïỵ z = 2t +) Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d H (- 1; 0; - 2) +) H trung điểm AA’,suy A '(- 3; 2;1) Câu IV: ( 1,0 điểm ) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ): x + y + z - x - y - z - 11 = mặt phẳng ( P ): x - y - z - = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Tìm tâm bán kính đường tròn +) Tâm J đường tròn hình chiếu tâm I (1; 2;3) mặt cầu (S) lên mặt phẳng (P) nên ta có J (3;0; 2) +) Bán kính R mặt cầu R = +) Khoảng cách từ tâm I (1; 2;3) mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) d ( I , ( P)) = +) Bán kính r đường tròn r = R - [ d ( I , ( P)) ]2 = ……………….………….Hết…………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS-THPT NGÔI SAO (Đề gồm 30 câu, trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019 Mơn Tốn – Khối 12 TRẮC NGHIỆM Thời gian làm bài: 60 phút, khơng tính thời gian phát đề MÃ ĐỀ 121 2 Câu 1: Cho tích phân I = ∫ 2x x − 1dx Đặt u = x − , khẳng định sau sai? A I = u 3 C I = B I ≥ 3 27 D I = ∫ u du Câu 2: Phương trình x + y + z − 2mx + 4y + 2mz + m + 5m = phương trình mặt cầu khi: 2 m < A  m > 2 B m < Câu 3: Phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( P ) : 3x + 2y + z − = , ( Q ) : 2x + 3y + z = 2 A ( x + 11) + ( y + 17 ) + ( z − 17 ) = 224 C ( x − 11) + ( y − 17 ) + ( z + 17 ) = 2 m ≤ D  m ≥ x + y −1 z + d: = = tiếp xúc với −2 C m > 65 14 là: B ( x + 11) + ( y + 17 ) + ( z − 17 ) = 229 2 D ( x − 11) + ( y + 17 ) + ( z + 17 ) = 225 2 2 Câu 4: Tìm hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x + x − thỏa mãn điều kiện F ( ) = ? x4 B C 2x − 4x D x − x + 2x x + − 4x + Câu 5: Phương trình đường thẳng MN với M(1; 1; 2) N( 2; -1; 0) là: x −1 y −1 z − x +1 y +1 z + = = = = A B 2 −1 2 A Trang 32/36 - Mã đề thi 611 x y−3 z −4 = = −2 −2 2 Câu 6: Tìm tâm I bán kính R mặt cầu: ( S) : x + y − 2x + y − 3z − = 0? C x − y +1 z = = −2 −2 D 3 3   A I 1; − ; ÷, R = B I  −1; ; − ÷, R = 2 2 2   3  C I 1; − ; ÷, R = D I ( 2; −1;3) , R = 2 2  Câu 7: Trong không gian Oxyz cho mp(P): 3x - y + z - = Trong điểm sau điểm thuộc (P) A C(1;2; - 4) B D( - 1; - 2; - 4) C B(1; - 2;4) D A(1; - 2; - 4) Câu 8: Gọi z1 z hai nghiệm phức phương trình: ( + i ) z − ( − i ) z − − 3i = Tính 2 z1 + z A B C Câu 9: Số phức liên hợp z = (1 + i)(3 − 2i) + là: 3+i 53 + i 10 10 Câu 10: Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x − trục hoành A z = − 53 − i 10 10 D B z = 53 − i 10 10 C z = 53 + i 10 10 D z = − quay xung quanh trục Ox đơn vị thể tích? 7π 5π 8π 16π A B C D 2 15 Câu 11: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x + y + z + = Viết PT mặt phẳng (P) song song với (Q) cắt trục Ox, Oy, Oz M, N, P cho thể tích tứ diện OMNP = C 3x + y + z + = 3x + y + z - = Câu 12: Tìm số phức z biết 2z + 3i − z = 5z + 4z 3 A z = i B z = − i 2 A 3x + y + z - 3 = D 3x + y + z + = 3x + y + z - = B 3x + y + z + 3 D z = + i 2 Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = −2x + x + trục hoành là: C z = 125 125 125 125 B C D 14 44 24 34 Câu 14: Tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức z đường thẳng ∆ A hình vẽ Giá trị z nhỏ là: A C 2 B D Câu 15: Một ca nô chạy hồ Tây với vận tốc 20m / s hết xăng; từ thời điểm đó, ca nơ chuyển động chậm dần với vận tốc v (t ) = −5t + 20 , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn mét? A 30m B 10m C 20m D 40m Trang 33/36 - Mã đề thi 611 Câu 16: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết z thỏa mãn: z + − 3i = 1(*) z−4+i A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn ( C ) : ( x + 1) + y = B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x − y − = C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x + y − = D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng y = x Câu 17: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính cơng thức v(t ) = 3t + , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị m Biết thời điểm t = 2s vật quãng đường 10m Hỏi thời điểm t = 30 s vật quãng đường bao nhiêu? A 1410m B 300m C 240m D 1140m Câu 18: Mô đun số phức z = + 4i + ( − i ) là: A B C D Câu 19: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 5x - 12z + = mặt cầu (S): x + y + z − 2x = mp(P) song song với (Q) tiếp xúc với (S) có phương trình là: A 5x - 12z + = B 5x - 12z + = 5x - 12z - 18 = C 5x - 12z - 18 = D 5x - 12z - = 5x - 12z + 18 = Câu 20: Biết ∫ f (x)dx = 5; A −2 2 ∫ f (x)dx = Tính ∫ f (x)dx B Câu 21: Biết ∫x ? C D 4x − dx = a ln − b ln với a, b ∈ ¥ Tính S = a + b ? − 3x + A 12 B −12 C 35 D −2 r Câu 22: Phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O có vec tơ phương u(1; 2;3) ? x =  A d :  y = 2t ( t ∈ ¡  z = 3t  x =  B d :  y = z =  x = t  C d :  y = 3t ( t ∈ ¡ z = 2t  x = t  ) ) D d :  y = 2t ( t ∈ ¡ ) z = 3t  Câu 23: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = , y = 0, x = 1, x = x quanh trục ox là: A 8π B 6π C 4π D 12π x = − t x −2 y+ z −3  = = Câu 24: Cho hai đường thẳng d1 : ; d :  y = + 2t điểm M(1; 2;3) Đường thẳng −1  z = −1 + t  ∆ qua M, vng góc với d1 cắt d có phương trình là: x −1 y − z − x −1 y − z − x −1 y − z − x −1 y − z − = = = = = = = = B C D −5 −3 −5 −1 −3 −5 Câu 25: Số số sau số ảo ? + 3i A B ( + 3i) + ( − 3i) C ( + 3i).( − 3i) D (2 + 2i) 2 − 3i A Trang 34/36 - Mã đề thi 611 x = + t x y −1 z +1  = , d ' :  y = −1 − 2t Viết phương trình mặt Câu 26: Cho B(0; 1; 2) hai đường thẳng d : = −1 z = + t  phẳng ( P ) qua B đồng thời song song với d d’ A 2x + 6y + 10z − 11 = C x + 3y + 5z + 13 = B x + 3y + 5z − 13 = D 2x + 3y + 5z − 13 = 2 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol: y = x y = 3x − x A B C D Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I ( −1; 4; ) tích V = 972π Khi phương trình mặt cầu (S) là: A ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 81 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = D ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) = 81 2 2 Câu 29: Nguyên hàm 2 2 2 1 − x − là: x x3 x + − +C x 1 1 C −  x + x + ÷+ C x 3 A − B −x + x + +C 3x x3 − +C x x −7 y−3 z −9 x − y −1 z −1 = = = = Câu 30: Cho hai đường thẳng d1 : d : Phương trình đường −1 −7 vng góc chung d1 d D − x − y −1 z −1 = = −1 −4 x − y −3 z −9 = = C x −7 y −3 z −9 = = −1 x −7 y −3 z −9 = = D −4 A B - - HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS-THPT NGÔI SAO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019 Mơn Tốn – Khối 12 Tự luận Thời gian làm bài: 30 phút, khơng tính thời gian phát đề 2 Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ x x + 8dx Câu (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập hợp số phức ( + i ) z − ( − i ) z − − 3i = Câu (2,0 điểm): x z −3 Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 3; −5;1) đường thẳng ( d ) : = y + = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng (d) Trang 35/36 - Mã đề thi 611  x = −1 + 2t x y −1 z +  = , ∆ :  y = + t Viết phương Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ∆1 : = −1 z = − t  trình đường thẳng (d) qua điểm M(5;7;2) đồng thời (d) cắt đường thẳng ∆1 vng góc với ∆2 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 12 y − z − 23 = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( 2; −5;1) cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo hình tròn có bán kính  Hết  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS-THPT NGÔI SAO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019 Mơn Tốn – Khối 12 Tự luận Thời gian làm bài: 30 phút, khơng tính thời gian phát đề 2 Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ x x + 8dx Câu (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập hợp số phức ( + i ) z − ( − i ) z − − 3i = Câu (2,0 điểm): x z −3 Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 3; −5;1) đường thẳng ( d ) : = y + = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng (d)  x = −1 + 2t x y −1 z +  = , ∆ :  y = + t Viết phương Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ∆1 : = −1 z = − t  trình đường thẳng (d) qua điểm M(5;7;2) đồng thời (d) cắt đường thẳng ∆1 vng góc với ∆2 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 12 y − z − 23 = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( 2; −5;1) cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo hình tròn có bán kính  Hết  Trang 36/36 - Mã đề thi 611 ... biểu thức M = z12 + z2 A M = B M = C M = D M = Câu 11: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình z - z - 12 = Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 A T = B T = C T = + D T = + Câu 12: Cho số phức... (H) giới hạn đường x = 1, x = 4, y = D S = trục hồnh Tính thể tích V khối tròn x xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A V = ln 256 B V = 12p C V = p ln 256 D V = 6p 2 Câu 8: Cho tích... = có hai nghiệm z1 , z2 Giá trị biểu thức M = z12 + z2 A M = B M = C M = D M = Câu 20: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình z - z - 12 = Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 A T = B T