ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - PHẠM THỊ HẰNG TÍNH THẾ TƢƠNG TÁC NGUYÊN TỬ HIỆU DỤNG PHI ĐIỀU HÒA VÀ CÁC CUMULANT VỚI KHAI TRIỂN BẬC CAO CHO CÁC TINH THỂ CẤU TRÚC FCC VỚI PHƢƠNG PHÁP LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH NGUYỄN VĂN HÙNG Hà Nội - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - PHẠM THỊ HẰNG TÍNH THẾ TƢƠNG TÁC NGUYÊN TỬ HIỆU DỤNG PHI ĐIỀU HÒA VÀ CÁC CUMULANT VỚI KHAI TRIỂN BẬC CAO CHO CÁC TINH THỂ CẤU TRÚC FCC VỚI PHƢƠNG PHÁP LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH NGUYỄN VĂN HÙNG Hà Nội - 2014 LỜI CẢM ƠN Trƣớc trình bày luận văn này, xin gửi lời biết ơn chân thành sâu sắc tới GS.TSKH NGUYỄN VĂN HÙNG, ngƣời thầy hƣớng dẫn mà mến phục kính trọng Thầy ln tận tình bảo, hƣớng dẫn, truyền đạt kinh nghiệm cho Thầy gƣơng cho hệ trẻ chúng tơi noi theo Tôi học đƣợc thầy tinh thần say mê nghiên cứu khoa học, cẩn thận, nghiêm túc cơng việc Đó đức tính đáng quý cần thiết cho hệ nhà khoa học trẻ nhƣ Tôi xin chân thành cảm ơn Thầy Bộ môn Vật lý lý thuyết truyền đạt cho kiến thức quý báu, trang bị cho phƣơng pháp nghiên cứu khoa học tiên tiến cúng tƣ sáng tạo độc đáo Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý tạo điều kiện giúp đỡ tơi q trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Xin đƣợc gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè ngƣời thân yêu hết lòng động viên, giúp đỡ suốt thời gian qua Hà Nội, ngày tháng năm 2014 Học viên cao học PHẠM THỊ HẰNG MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: PHƢƠNG PHÁP XAFS VÀ CÁC THAM SỐ VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA XAFS THEO MƠ HÌNH ĐIỀU HỒ .5 1.1 Tia X, xạ Synchrotron XAFS 1.2 XAFS với cận hấp thụ ảnh hƣởng Fourier .6 1.3 XAFS nhƣ hiệu ứng trạng thái cuối giáo thoa .7 1.4.Các hiệu ứng nhiệt động Xafs hệ số Debye-Waller CHƢƠNG 2: CÁC HIỆU ỨNG PHI ĐIỀU HOÀ VẦ KHAI TRIỂN CÁC CUMULANT .11 2.1 Hiệu ứng phi điều hoà giãn nở nhiệt 11 2.2 Phƣơng pháp XAFS phi điều hòa theo mơ hình Einstein tƣơng quan phi điều hòa 14 2.2.1 Thế tƣơng tác nguyên tử 14 2.2.2 Tƣơng tác phonon – phonon 15 2.2.3 Dãn nở nhiệt: 16 2.2.4 Công thức khai triển gần Cumulant 17 Chƣơng 19 XÂY DỰNG PHƢƠNG PHÁP GIẢI TÍCH CHO CÁC THAM SỐ 19 NHIỆT ĐỘNG VÀ CÁC CUMULANT 19 3.1 Tính moment hàm phân bố: 19 3.2 Tính Cumulant: 20 3.2.1 Các Cumulant bậc 1: 20 3.2.2 Cumulant bậc 2: 21 3.2.3 Cumulant bậc ba: 23 4.2.4 Các Cumulant bậc 4: 25 3.3 Tính hệ số giãn nở nhiệt nhiệt dung mạng tinh thể 29 3.3.1 Hệ số giãn nở nhiệt: 29 3.3.2 Nhiệt dung mạng tinh thể: 29 3.4 Các hiệu ứng lƣợng tử nhiệt độ thấp gần nhiệt độ cao 30 3.4.1 Cumulant bậc 1: 30 3.4.2 Cumulant bậc 2: 30 3.4.3 Cumulant bậc 3: 31 3.4.4 Cumulant bậc 4: 31 3.4.5 Hệ số giãn nở nhiệt: 32 3.4.6 Nhiệt dung mạng tinh thể: 32 Chƣơng 4: .33 XÂY DỰNG CÁC BIỂU THỨC CỦA THẾ HIỆU DỤNG 33 TÍNH CÁC THAM SỐ NHIỆT ĐỘNG VÀ CÁC CUMULANT 33 CHO TINH THỂ CÓ CẤU TRÚC FCC 33 4.1 Liên kết kim loại 33 4.2 Cấu trúc mạng tinh thể FCC 33 4.3 Thế hiệu dụng phi điều hòa: 37 4.4 Các cumulant, hệ số giãn nở nhiệt nhiệt dung mạng tinh thể 39 4.4.1 Cumulant bậc 1: 39 4.4.2 Cumulant bậc 2: 40 4.4.3 Các cumulant bậc 3: 40 4.4.4 Các cumulant bậc 4: .41 4.5 Áp dụng nguyên tử Đồng (Cu) Niken (Ni): 42 4.5.1 Đối với Đồng (Cu) 42 4.5.2 Đối với Niken (Ni) 45 4.5.3 Biểu diễn so sánh kết đồ thị: 47 4.6 Kết luận: 56 KẾT LUẬN CHUNG 57 PHỤ LỤC 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 4.2 Vị trí, tọa độ tích cặp vectơ đơn vị nguyên tử 36 Bảng 4.5.1: Giá trị tính cho thơng số: D,α, keff ,  E , θE so sánh với thực nghiệm 43 Bảng 4.5.2: Giá trị tính cho thông số: D, a, keff ,  E , θE so sánh với thực nghiệm 46 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1: Các hiệu ứng vật lý xảy chùm điện tử phóng nhanh vào nguyên tử có xạ tia X (Bức xạ hãm liên tục xạ đặc trƣng) Hình 1.2: Điện tử chuyển từ trạng thái đấu Hình 3: Sơ đồ giao thoa sóng quang điện tử tán xạ (đƣờng đứt) với sóng quang điện tử phát xạ (đƣờng liền) Hình 4.1 Mơ hình cấu trúc mạng tinh thể FCC 34 Hình 4.2 Mơ hình cấu trúc mạng tinh thể FCC 35 Hình 4.5.1 Thế Morse Cu tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm 48 Hình 4.5.2 Thế Morse Ni tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm 48 Hình 4.5.3 Thế tƣơng tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa Cu 49 Hình 4.5.4 Thế tƣơng tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa Ni 49 Hình 4.5.5 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cu tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm phƣơng pháp cặp 50 Hình 4.5.6 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Ni tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm phƣơng pháp cặp 50 Hình 4.5.7 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cu tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm 51 Hình 4.5.8 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Ni tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm phƣơng pháp cặp 51 Hình 4.5.9 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cu tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm 52 Hình 4.5.10 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Ni tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm 52 Hình 4.5.11 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cu tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm 53 Hình 4.5.12 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Ni tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm 53 Hình 4.5.13 Sự phụ thuộc nhiệt độ biên độ dao động nguyên tử Cu 54 Hình 4.5.14 Sự phụ thuộc nhiệt độ biên độ dao động nguyên tử Ni 54 Hình 4.5.15 Sự phụ thuộc nhiệt độ hệ số giãn nở nhiệt Cu 55 Hình 4.5.16 Sự phụ thuộc nhiệt độ hệ số giãn nở nhiệt Ni tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm 55 MỞ ĐẦU Giới thiệu: Ngày nay, thành tựu nghiên cứu khao học nói chung Vật lý nói riêng ngày đóng vai trò định, thúc đẩy phát triện Khoa học, Kỹ thuật Công nghệ Trong việc nghiên cứu tính chất vật lý nhƣ tƣơng tác nguyên tử, tham số nhiệt động, tham số cấu trúc hiệu ứng giao động nhiệt nguyên tử hệ vật liệu vấn đề thời quan trọng Vật lý nói chung Vật lý kỹ thuật nói riêng Cho nên đƣợc phát triển rộng rãi, mạnh mẽ lý thuyết lẫn thực nghiệm với nhiều phƣơng pháp khác [3, 13, 14] Sau ngƣời ta phát phần cấu trúc tinh thể XAFS (X - ray Absorption Fine Structure) tia X ảnh Fourier cho thơng tin cấu trúc, tham số nhiệt động, hiệu ứng giao động nhiệt nguyên tử cấu thành vật thể nhiều hiệu ứng vật lý khác; đƣợc phát triển mạnh mẽ thành kỹ thuật XAFS (XAFS Technique) [4, 16, 17] Sự phát triển rộng rãi kỹ thuật khơng chất lƣợng tử đại mà lợi ích thực tiễn mang lại cho nhiều ngành nghiên cứu khác Phƣơng pháp có tình ƣu việt phổ XAFS cho thông tin số nguyên tử cầu phối vị ảnh Fuorier phổ thơng tin bán kính cầu Đây phƣơng pháp hữu nghiệm việc xác định cấu trúc vật thể khơng thích hợp với vật liệu có cấu trúc định hình mà ƣu với việc nghiên cứu vật liệu có cấu trúc vơ định hình XAFS hiệu ứng trạng thái cuối, cụ thể dƣới tác dụng photon tia X quang điện tử phát từ nguyên tử Nó bị tán xạ bới nguyên tử lân cận quay trở lại giao thoa với sóng quang điện tử phát cho ta trang cấu trúc tinh thể Do chuyển động chùm nguyên tử bao quanh nguyên tử hấp thụ hay nguyên tử trung tâm, nên phổ XAFS không cho thông tin cấu trúc mà cung cấp thơng tin tính chất nhiệt động nguyên tử giao động cấu thành vật thể Trong vấn đề XAFS, hiệu ứng nhiệt động tức giao động nhiệt nguyên tử lại có ảnh hƣởng mạnh mẽ lên phổ XAFS Sự xắp xếp nguyên tử làm cho chất có cấu trúc định Tuy nhiên nguyên tử lại tham gia vào giao động nhiệt nên thay đổi nhiệt độ làm ảnh hƣởng đến cấu trúc Khi lƣợng tử hóa, giao động nguyên tử hay giao động mạng đƣợc coi phonon [4], nhiệt độ thấp phonon khơng tƣơng tác với ta có giao động điều hòa Nhƣng nhiệt độ cao phonon tƣơng tác với dẫn đến hiệu ứng phi điều hòa Kết nhiêt độ khác phổ XAFS cho thơng tin cấu trúc khác [7, 16, 17] khơng tính đến đóng góp nhận đƣợc thơng tin sai lệch Để giải thích mơ tả sai số hiệu ứng phi điều hòa gây ngƣời ta xây dựng gần phép khai triển Cumulant [12] Tuy nhiên ngƣời ta sử dụng gần chủ yếu để khớp phổ thực nghiệm [24] rút tham số vật lý Để tính giải tích phổ XAFS với đóng góp phi điều hòa số lý thuyết đƣợc xây dựng nhƣ phƣơng pháp phi điều hòa đơn hạt ( Anharmonic single particle) [24] nhƣng hạn chế chƣa tính đến hệ nhiều hạt hiệu ứng tƣơng quan, mơ hình tƣơng quan đơn cặp (Single -bond model) [5] chƣa tính đến hệ nhiều hạt phƣơng pháp gần nhiệt động toàn mạng (Full lattice dynamical approach) [27] khắc phục đƣợc hai phƣơng pháp trƣớc nhƣng lại đòi hỏi tính tốn phức tạp, bật mơ hình Einstein tƣơng quan phi điều hòa (Anharmonic - correlated Einstein model) [18] khắc phục đƣợc hạn chế phƣơng pháp khác đƣa tới tính giải tích Cumulant cho đƣợc kết trùng tốt với thực nghiệm Nó đƣợc nhiều nhà khoa học quốc tế tin tƣởng sử dụng có hiệu coi lý thuyết phƣơng pháp XAFS [19] hay gọi phƣơng pháp Hung - Rehn [15, 22, 23] Họ dùng biểu thức giải tích mơ hình để rút tham số vât lý từ phổ XAFS thực nghiệm [22, 23] Đặc biệt đƣợc áp dụng có hiệu xây dựng lý thuyết XAFS phi điều hòa [19] tinh thể có cấu trúc FCC Tuy nhiêc nghiên cƣu Nhiệt độ Einstein: E E  kB Thông số  6,5822x1016 x3,7123x1013  283,5685( K ), 8,617x105 D(eV) 1 α( A ) keff (N/m)  (4.5.16) (x1013Hz) E θE (K) Lý thuyết 0,4205 1,4199 68,1077 3,7123 283,5685 Thực nghiệm [22] 0,4123 1,3820 67,9150 3,7220 284,3109 Bảng 4.5.2: Giá trị tính cho thơng số: D, a, keff ,  E , θE so sánh với thực nghiệm Tính Cumulant cho nguyên tử Niken (Ni): Cumulant bậc 1:  (1)  E 3x6,5822x1016 x3,7123x1013  e B 40D 40x0, 4205x1, 4199  e E /T E /T  e283,5685/T 3  3,0694 (x10 A),  e283,5685/T (4.5.17) Cumulant bậc 2:  (2)  E 133( E )3  B B( B  1)  B    10D 32000D 2  E k BT    e 283,5685/T   e 2835685/T  4,0925x10  0,0017  283,5685/ T   e 283,5685/T 1 e  3 (4.5.18)    e 283,5685/T 3  e 283,5685/T          e 283,5685/T   e 283,5685/T    2   3  0,1965  x10 A  , T   Cumulant bậc ba:  (3) ( E ) 3( E ) 2 ( E )   B  200D 2 200D 2 100D 2 3   e 236,1312/T  4  0,1384   0,0923(x10 A ), 236,1312/ T  1 e  46 (4.5.19) Cumulant bậc bốn:  (4) ( E )  640000D3  2990 B  798 B 399  B  2     E k BT       e 236,1312/T    e 236,1312/T   0,01281  0,00542  236,1312/ T  236,1312/ T  1 e  1 e    e 236,1312/T    1  236,1312/ T     e  0, 43697 (x105.A ), T (4.5.20) Hệ số dãn nở nhiệt: 3kB  ln z  e236,1312/T T  (x105 K 1 ),   z  49691,3 20D r   z  1  e236,1312/T  T 2 (4.5.21) Nhiệt dung mạng tinh thể: CV  BV G T   0,1528.BV 0, 4969 e 236,1312/T BV 3, 252 1  e236,1312/T  T e236,1312/T 1  e 236,1312/T T 2 (eV K 1 ), (4.5.22) 4.5.3 Biểu diễn so sánh kết đồ thị: Từ kết đƣợc tính tốn chi tiết phần cho nguyên tử Đồng (Cu) Niken (Ni), ta lập trình tính số chạy phần mềm Matlab 7.0 Ta thu đƣợc đồ thi biểu diễn cho Cumulant hệ số dãn nở nhiệt nhƣ sau: 47 Thế Morse Cu Ni Hình 4.5.1 Thế Morse Cu tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm Hình 4.5.2 Thế Morse Ni tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm 48 Thế tƣơng tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa Cu Ni Hình 4.5.3 Thế tƣơng tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa Cu Hình 4.5.4 Thế tƣơng tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa Ni 49 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cu Ni Hình 4.5.5 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cu tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm phƣơng pháp cặp Hình 4.5.6 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Ni tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm phƣơng pháp cặp 50 4.Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cu Ni Hình 4.5.7 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cu tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm Hình 4.5.8 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Ni tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm phƣơng pháp cặp 51 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cu Ni Hình 4.5.9 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cu tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm Hình 4.5.10 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Ni tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm 52 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cu Ni Hình 4.5.11 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Cu tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm Hình 4.5.12 Sự phụ thuộc nhiệt độ cumulant bậc Ni tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm 53 Sự phụ thuộc nhiệt độ biên độ dao động nguyên tử Cu Ni Hình 4.5.13 Sự phụ thuộc nhiệt độ biên độ dao động nguyên tử Cu Hình 4.5.14 Sự phụ thuộc nhiệt độ biên độ dao động nguyên tử Ni 54 Sự phụ thuộc nhiệt độ hệ số giãn nở nhiệt Cu Ni Hình 4.5.15 Sự phụ thuộc nhiệt độ hệ số giãn nở nhiệt Cu Hình 4.5.16 Sự phụ thuộc nhiệt độ hệ số giãn nở nhiệt Ni tính theo lý thuyết so sánh với thực nghiệm 55 4.6 Kết luận: Các biểu thức giải tích thu đƣợc tính tốn trƣờng hợp ngun tử Đồng (Cu) Niken (Ni) đƣợc biểu diễn đồ thị cho kết trùng tốt với thực nghiệm phù hợp với phƣơng pháp khác Kết phản ánh đƣợc tính chất Cumulant hệ số dãn nở nhiệt mặt lý thuyết Chúng chứa lƣợng điểm không hiệu ứng lƣợng tử bao chứa kết cổ điển nhiệt độ cao Kết cho thấy đóng góp thành phần phi điều hòa bậc cần thiết phù hợp với thực nghiệm 56 KẾT LUẬN CHUNG Luận văn xây dựng phƣơng pháp lƣợng tử để tính tham số nhiệt động Cumulant lý thuyết XAFS đến bậc Trong mở rộng phƣơng pháp hiệu dụng phi điều hòa với khai triển gần đến bậc 4, sử dụng mơ hình Einstein tƣơng quan phi điều hòa Morse đặc trƣng cho dao động cặp nguyên tử, coi hiệu ứng phi điều hòa dao động nguyên tử kết tƣơng tác phonon - phonon Các kết thu đƣợc là: Đã xây dựng biểu thức giải tích để tính hiệu dụng phi điều hòa số lực hiệu dụng với khai triển gần đến bậc 4, tham số nhiệt động nhƣ tần số nhiệt độ Einstein tƣơng quan, hệ số giãn nở nhiệt nhiệt dung mạng tinh thể cho cấu trúc FCC Đã xây dựng phƣơng pháp lƣợng tử để tính Cumulant bậc mô tả giãn nở mạng nhiệt, Cumulant bậc hay hệ số Debye - Waller mô tả tắt dần phổ XAFS, Cumulant bậc đóng góp vào dịch chuyển pha Cumulant bậc đóng góp vào thay đổi biên độ phổ XAFS hiệu ứng phi điều hòa cho cấu trúc FCC Các Cumulant hệ số giãn nở nhiệt nhận đƣợc tuân theo tính chất chúng mặt lý thuyết nhƣ thực nghiệm Chúng chứa lƣợng điểm không hiệu ứng lƣợng tử bao chứa kết cổ điển nhiệt độ cao Cumulant bậc 1, bậc tỷ lệ tuyến tính với nhiệt độ, Cumulant bậc tỷ lệ với bình phƣơng nhiệt độ Cumulant bậc tỷ lệ với lập phƣơng nhiệt độ hệ số giãn nở nhiệt tiến tới số Các kết tính số cho Đồng (Cu) Niken (Ni) trùng khớp với thực nghiệm phƣơng pháp khác Điều cho thấy độ tin cậy phƣơng pháp 57 PHỤ LỤC Công thức tốn học: Giới hạn dãy số vơ hạn hội tụ z n  n n z n Các biểu thức biểu diễn B qua z: 1 z  n B z (1  z )2  (n  1) z n  n (1  z ) z(1  z) n n z  (1  z)3 n  (n  1)2 z n  n (1  z) (1  z ) 1 z 1 z B 1  1 z B 1  2z 1 z B2   2(1  z ) (1  z) B2   4z (1  z) z(z  4z  1) n n z  (1  z)  z  z2 3B   (1  z) (z  4z  1) (n  1) z  n (1  z ) 3B2    4z  z (1  z) z(1  z)(z  10z  1) n z  n (1  z ) 3B2    10z  z (1  z) 3 n n n (1  z)(z  10z  1) n (n  1) z  (1  z ) n 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật lý thống kê, Nhà xuất ĐHQG HÀ Nội; Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất ĐHQG HÀ Nội; Nguyễn Văn Hiệu (1997), Bài giảng chuyên đề Vật lý chất rắn, Nhà xuất ĐHQG HÀ Nội; Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất ĐHQG HÀ Nội Tiếng Anh: A I Frenkel and J J Rehr (1993), “Thermal Expansion and X - ray Absorption Fine Structure Cumulant” , Phys Rev B, (45), 585; Boon K Teo (1985), “Basic Principles and Data Analysis, Springer Verlag Berlin - Heidenberg” Newyork - Tokyo; B S Clausen, L Grabek, H Topsoe, L B Hansen, P Stoltze, J K Norskov, and O H Nielsen (1993), J Catal, (141), 368; D C Koningsberger and R Prins, John Wiley sons (1998), Newyork; E Burattini, J Appl (1993), Phys Suppl, Vol 32 (2), 89-91 10 E D Crozier, J J Rehr, and R Ingalls (1998), “X - ray Absorption, Edited by D C Koningsberger and R Prins”, Wiley, Newyork; 11 E A Stern, P Livins, and Zhe Zhang (1991), Phys Rev B, (43), 8850 12 G Bunker (1983), Nucl, Instrum Methods, (207), 437; 13 Girifalco, L A and Weizer, V G, (1959), “Application of Morse Potential Function to Cubic metals Phys”, Phys Rev B, (114), 687; 14 G Dalba, P Fornasini, R Gotter, and F Rocca (1995), Phys Rev B, (52), 149; 15 M Daniel, D M Pease, N Van Hung, (2004), Phys Rev B (69), 134414; 16 N V Hung, R Frahm (1995), “Temperature and Shell Size Dependence of Anharmonicity in EXAFS”, Physical B, (208, 209), 97-99; 59 17 N V Hung (1996), “A new Anharmonic Model for Evaluation of High Temperature EXAFS”, Proceedings, Vol (1), 43 - 50; 18 N V Hung and J J Rehn (1997), “Anharmonic Correlated Einstein Model Debye - Waller Factor”, Phys Rev B, (56), 43; 19 N V Hung, N B Duc, and R R Frahm (2003), “ A new Anharmonic Factor and EXAFS including Anharmonic Contribution”, J Phys, Soc - Jpn, (72); 20 L A Girifalco and W G Weizer (1995), Phys Rev, (114), 687; 21 L Troger, Unpublished; 22 I V Pirog, T I Nedoseikina, I A Zarubin and A T Shuvaev (2002), J Phys, Condens, Matter, (14), 1825; 23 I V Pirog, T I Nedoseikina (2003), “Study of effective pair portentials in cubic metals”, Physical B, (334), 123; 24 J M Tranquada and R Ingalls (1983), “Extemded X - ray Absorption Fine Structure Study of Anharmonicity in Cubr”, Phys Rev B, (28), 3520; 25 P Fonasini, S A Beccara, G Dalba, R Grisenti, A Sanson, M Vaccari, and F Rocca (2004), Phys Rev B, (70), 174301; 26 R B Greegor and F W Lytle (1976), Phys Rev B, (14), 1514; 27 T Miyanaga and T Fujikawa (1994), J Phys Soc Jpn, (63), 1036, 3683; 28 T Yokoyama, T Satsukawa, and T Ohta (1989), Jpn J Appl, Phys, (28), 1905; 29 Y S Toukian, R K Kirby, R E Taylor, P D Sesai (1975), Newyork Tiếng Đức: 30 Nguyễn Văn Hùng (1988), “Luận án tiến sỹ khoa học”, Germany 60 ... - PHẠM THỊ HẰNG TÍNH THẾ TƢƠNG TÁC NGUYÊN TỬ HIỆU DỤNG PHI ĐIỀU HÒA VÀ CÁC CUMULANT VỚI KHAI TRIỂN BẬC CAO CHO CÁC TINH THỂ CẤU TRÚC FCC VỚI PHƢƠNG PHÁP LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý... TÍNH CÁC THAM SỐ NHIỆT ĐỘNG VÀ CÁC CUMULANT 33 CHO TINH THỂ CÓ CẤU TRÚC FCC 33 4.1 Liên kết kim loại 33 4.2 Cấu trúc mạng tinh thể FCC 33 4.3 Thế hiệu dụng phi điều. .. phƣơng pháp XAFS đại tính đến đóng góp hiệu ứng tƣơng quan hiệu ứng phi điều hòa, cụ thể là: Xây dựng biểu thức giải tích để tính hiệu dụng phi điều hòa số lực hiệu dụng với khai triển gần đến bậc