SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 MƠN : TỐN NGÀY THI : 23/06/2010 Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề) KHÁNH HỊA ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (3.00 điểm) (Khơng dùng máy tính cầm tay) Rút gọn biểu thức : A =   20   45  x  y 5 Giải hệ phương trình :   x  y 3 Giải phương trình : x – 5x2 + = Bài 2: (1.00 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – = Tính giá trị m, biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện :x1 + x2 + x1.x2 = Bài 3: (2.00 điểm) Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị đường thẳng (dm) Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1) Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) qua với giá trị m Tính khoảng cách lớn từ điểm M(6, 1) đến đường thẳng (dm) m thay đổi Bài 4: (4.00 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh a, lấy điểm M cạnh BC (M khác B C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng DM H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC K Chứng minh : BHCD tứ giác nội tiếp Chứng minh : KM  DB Chứng minh KC.KD = KH.KB Ký hiệu SABM, SDCM diện tích tam giác ABM, DCM Chứng minh tổng (S ABM + 2 SDCM) không đổi Xác định vị trí điểm M cạnh BC để ( S ABM  S DCM ) đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ theo a HẾT Họ tên thí sinh:………………………… Số báo danh:……… /Phịng thi: …… Đáp án: Bài 1: A = A  5( 20  3)  45  100    100 10 (1đ)  x  y 5   x  y 3   x  y 5    x 8   y 5    x 4  y 1 (0,75đ)   x 4 Vậy hệ pt có nghiệm (4;1) (0,25đ) Đặt x2 = t ( điều kiện: t  0) Pt  t2 – 5t + = (a = , b = -5 , c = 4) Vì a + b + c = – + = nên t1 = (nhận) ; t2 = (nhận) + Với t = suy : x2 =  x = 1 + Với t = suy : x2 =  x = 2 Vậy S = {1 ; 2} Bài : a = , b’ = -(m+1) ; c = m2 – ’ = b’2 – a.c = (m+1)2 – ( m2 – 1) = m2 + 2m + – m2 + = 2m + Để pt có hai nghiệm x1 , x2 ’   2m +   m  -1 (0,5đ) (0,5đ)  x1  x2 2m  2  x1.x2 m  Theo hệ thức Vi ét ta có :  Theo đề ta có: x1 + x2 + x1.x2 =  2m + + m2 – =  m2 + 2m =  m(m + ) =  m = ( nhận) ; m = -2 ( loại) Vậy m = Bài : Cho hàm số y = mx – m + (dm) 1.Khi m = (d1) : y = x + Bảng giá trị : x -1 y=x+1 Vẽ : Đồ thị hàm số y = x + đường thẳng qua hai điểm (-1 ; 0) (0 ; 1) (HS vẽ đạt 1đ) Gọi A(xA ; yA) điểm cố định mà (dm) qua m thay đổi Ta có : yA = mxA – m +  yA – = m(xA – 1) (*) Xét phương trình (*) ẩn m , tham số xA , yA :  x A  0   y A  0 Pt(*) vô số nghiệm m   xA 1   y A 2 Vậy (dm) qua điểm A(1 ; 2) cố định m thay đổi Ta có : AM = (6  1)  (1  2)  26 Từ M kẻ MH  (dm) H +Nếu H  A MH = 26 (1) +Nếu H khơng trùng A ta có tam giác AMH vuông H => HM < AM = 26 (2) Từ (1)(2) suy MH  26 Vậy, khoảng cách lớn từ M đến (dm) m thay đổi 26 (đvđd) Bài 4: A B H M C D (1đ) Xét tứ giác BHCD có:  BHD 900 ( BH  DM)  BCD 900 (ABCD hình vng) Mà: Hai đỉnh H, C kề nhìn BD góc 900 Nên BHCD tứ giác nội tiếp 2.(1đ) Xét tam giác BDK có DH , BC hai đường cao cắt M => M trực tâm tam giác BDK =>KM đường cao thứ ba nên KM  BD (1đ) HKC DKB đồng dạng (g.g) =>KC.KD = KH KB 1 AB.BM  a.BM 2 1 SDCM = DC.CM  a.CM 2 1 => SABM + SDCM = a (CM  BM )  a không đổi 2 4.(1đ) SABM = Ta có: S2ABM + S2DCM = 2 a2 1  1  a BM  a CM   BM  CM      2     a =  BM  ( a  BM )  a2   a  a2  =   BM       2   a2 a a4 a4 ( BM  )   2 8 Để S2ABM + S2DCM đạt giá trị nhỏ BM = a/2 hay M trung điểm BC GTNN lúc a4 K SỞ GD ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - NĂM HỌC 2010 - 2011 MƠN TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT Đề thức Mã 01 Bài1 Rút gọn biểu thức sau: 1) 18   2) x x x  x x1 Bài Cho phương trình: x  x  m  0 (1) (m tham số) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x , x thoả mãn đẳng thức: (x x - 1) = 20(x + x ) Bài 3.1) Trên hệ trục toạ độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đI qua điểm M(0;1) N(2;4) Tìm hệ số a b 2 x  y 5 2)Giải hệ phương trình:   xy 1 Bài Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M B M  C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với tia DM cắt đường thẳng DM, DC theo thứ tự E F 1) Chứng minh tứ giác: ABED BDCE nội tiếp đường trịn 2) Tính góc CEF 3) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh đẳng thức: 1 = + AD AM AN Bài Tìm x để y đạt giá trị lớn thoả mãn: x + 2y + 2xy - 8x – 6y = Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Sở GD ĐT Thành phố Hồ Chí Minh Câu I: Giải phương trình hệ phương trình sau: Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thơng Năm học 2009-2010 Khố ngày 24-6-2009 Mơn thi: toán a) 8x2 - 2x - = 2 x  y 3 5 x  y 12 b)  c) x4 - 2x2 - = d) 3x2 - x + = Câu II: x2 đường thẳng (d): y = x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Câu III: Thu gọn biểu thức sau: 15   A=  1 5  x y x  y   x  xy   B =   :    xy  xy     xy  Câu IV: Cho phương trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x22 =1 Câu V: Cho tam giác ABC (AB Câu II: (2,0đ) Giải bất phương trình phương trình sau: - 3x ≥ -9 x +1 = x - x  3x  36x4 - 97x2 + 36 = 3 x 1 Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b cho 7a + 4b = -4 đường thẳng ax + by = -1 qua điểm A(-2;-1) Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) Tìm a, biết (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = -x điểm A có hồnh độ Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) (P) (d) Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 14, BC = 50 Đường phân giác góc ABC đường trung trực cạnh AC cắt E Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn Xác định tâm O đường trịn Tính BE Vẽ đường kính EF đường trịn tâm (O) AE BF cắt P Chứng minh đường thẳng BE, PO, AF đồng quy Gợi ý Đáp án: Sở giáo dục & đào tạo VĨNH PHÚC -đề thức Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2010 - 2011 Môn thi : Tốn (120 phút, khơng kể thời gian giao đề) Phần I Trắc nghiêm ( điểm) Chọn câu trả lời Câu 1: Giá trị 10 40 bằng: A 10 B.20 C 30 D 40 Câu 2: Cho hàm số y (m  2) x  1( x biến, m tham số) đồng biến, giá trị m là: A m = -2 B m < C m > D m = Câu 3: Nếu hình chữ nhật có hain đường chéo vng góc với độ dài cạnh hình chữ nhật 0,5 cm diện tích hình chữ nhật bằng: A 0,25 cm2 B 1,0 cm2 C 0,5 cm2 D 0,15 cm2 Câu 4: Tất giá trị để biểu thức x  có nghĩa : A x< -2 B.x