ĐƯỜNG THẲNG và mặt PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN hệ SONG SONG

37 75 0
ĐƯỜNG THẲNG và mặt PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN hệ SONG SONG

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Luyện Đề Thi THPTQG 2020 CHỦ ĐỀ: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG A KIẾN THỨC CẦN NHỚ A.TÓM TẮT GIÁO KHOA Các tính chất thừa nhận • • • Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt Có mặt phẳng qua ba điểm khơng thẳng hàng Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng • Có bốn điểm khơng thuộc mặt phẳng • Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có điểm chung khác Vậy thì: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung qua điểm chung Đường thẳng gọi giao tuyến hai mặt phẳng • Trên mặt phẳng các, kết biết hình học phẳng Cách xác định mặt phẳng Một mặt phẳng hồn tồn xác định biết: Nó qua ba điểm khơng thẳng hàng Nó qua điểm đường thẳng khơng qua điểm Nó chứa hai đường thẳng cắt Các kí hiệu: - ( ABC ) kí hiệu mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C ( h1) C A α B (h1) - ( M , d ) kí hiệu mặt phẳng qua d M điểm M  d (h2) d α (h2) GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 1/37 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 - ( d1 , d2 ) kí hiệu mặt phẳng xác định d2 hai đường thẳng cắt d1 , d2 (h3) d1 α (h3) Hình chóp hình tứ diện 3.1 Hình chóp Trong mặt phẳng (  ) cho đa giác lồi A1 A2 An Lấy điểm S nằm (  ) Lần lượt nối S với đỉnh A1 , A2 , , An ta n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 Hình gồm đa giác A1 A2 An n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 gọi hình chóp , kí hiệu S A1 A2 An Ta gọi S đỉnh, đa giác A1 A2 An đáy , đoạn SA1 , SA2 , , SAn cạnh bên, A1 A2 , A2 A3 , , An A1 cạnh đáy, tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 mặt bên… 3.2 Hình Tứ diện Cho bốn điểm A, B, C , D khơng đồng phẳng Hình gồm bốn tam giác ABC , ABD , ACD ( BCD ) gọi tứ diện ABCD B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán 01: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Phương pháp:Để xác định giao tuyến hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung chúng Đường thẳng qua hai điểm chung giao tuyến Lưu ý: Điểm chung hai mặt phẳng (  ) (  ) thường tìm sau : γ Tìm hai đường thẳng a , b thuộc (  ) (  ) , đồng thời chúng nằm mặt phẳng (  ) đó; giao điểm M = a  b điểm chung GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu β b A a α Trang 2/37 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 (  ) (  ) Các ví dụ Ví dụ Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD tứ giác có cặp cạnh đối không song song, điểm M thuộc cạnh SA Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng : a) ( SAC ) ( SBD ) A.SC B.SB C.SO O = AC  BD D S b) ( SAC ) ( MBD ) A.SM B.MB C.OM O = AC  BD D.SD c) ( MBC ) ( SAD ) A.SM B.FM F = BC  AD C.SO O = AC  BD D.SD d) ( SAB ) ( SCD ) A.SE E = AB  CD B.FM F = BC  AD C.SO O = AC  BD D.SD Lời giải: a) Gọi O = AC  BD GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 3/37 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 O  AC  ( SAC )  O  BD  ( SBD ) Lại có S  ( SAC )  ( SBD )  O  ( SAC )  ( SBD ) S  SO = ( SAC )  ( SBD ) M b) O = AC  BD  O  AC  ( SAC )   O  BD  ( MBD ) A  O  ( SAC )  ( MBD ) D O C B E Và M  ( SAC )  ( MBD )  OM = ( SAC )  ( MBD ) c) Trong ( ABCD ) gọi   F  BC  ( MBC ) F = BC  AD    F  ( MBC )  ( SAD ) F  AD  SAD ( )   Và M  ( MBC )  ( SAD )  FM = ( MBC )  ( SAD ) d) Trong ( ABCD ) gọi E = AB  CD , ta có SE = ( SAB )  ( SCD ) GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 4/37 F Luyện Đề Thi THPTQG 2020 Ví dụ Cho tứ diện ABCD , O điểm thuộc miền tam giác BCD , M điểm đoạn AO a) Tìm giao tuyến mặt phẳng ( MCD ) với mặt phẳng ( ABC ) A PC P = DC  AN , N = DO  BC B PC P = DM  AN , N = DA  BC C PC P = DM  AB , N = DO  BC D.PC P = DM  AN , N = DO  BC b) Tìm giao tuyến mặt phẳng ( MCD ) với mặt phẳng ( ABD ) A.DR R = CM  AQ , Q = CA  BD B DR R = CB  AQ , Q = CO  BD C DR R = CM  AQ , Q = CO  BA D DR R = CM  AQ , Q = CO  BD c) Gọi I , J điểm tương ứng cạnh BC BD cho IJ không song song với CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( IJM ) ( ACD ) A.FG F = IJ  CD , G = KM  AE , K = BE  IA , E = BO  CD B FG F = IA  CD , G = KM  AE , K = BA  IJ , E = BO  CD C FG F = IJ  CD , G = KM  AE , K = BA  IJ , E = BO  CD D FG F = IJ  CD , G = KM  AE , K = BE  IJ , E = BO  CD Lời giải: GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 5/37 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 a) Trong ( BCD ) gọi N = DO  BC , Trong ( ADN )   P  DM  ( CDM ) Gọi P = DM  AN     P  AN  ( ABC ) A R  P  ( CDM )  ( ABC ) G M P D Q J Lại có C  ( CDM )  ( ABC )  PC = ( CDM )  ( ABC ) B O K I E N b)Tương tự, ( BCD ) gọi Q = CO  BD , C ( ACQ ) gọi R = CM  AQ F   R  CM  ( CDM )   R  ( CDM )  ( ABD )   R  AQ  ( ABD ) D điểm chung thứ hai ( MCD ) ( ABD ) nên DR = (CDM )  ( ABD ) c) Trong ( BCD ) gọi E = BO  CD , F = IJ  CD , K = BE  IJ ; ( ABE ) gọi G = KM  AE   F  IJ  ( IJM ) Có   F  ( IJM )  ( ACD ) , F  CD  ACD ( )   G  KM  ( IJM )  G  AE  ( ACD )  G  ( IJM )  ( ACD ) Vậy FG = ( IJM )  ( ACD ) Bài toán 02: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG – BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI Phương pháp: - Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng điểm chung hai mặt phẳng phân biệt, chúng nằm đường thẳng giao tuyên hai mặt phẳng nên thẳng hàng GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 6/37 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm hai đường thẳng thuộc đường đường thẳng lại Các ví dụ - Ví dụ Cho tứ diện SABC Trên SA , SB SC lấy điểm D , E F cho DE cắt AB I , EF cắt BC J , FD cắt CA K Khẳng định sau đúng? A.Ba điểm B, J , K thẳng hàng B Ba điểm I , J , K thẳng hàng C Ba điểm I , J , K không thẳng hàng D.Ba điểm I , J , C thẳng hàng Lời giải: Ta có I = DE  AB , DE  ( DEF )  I  ( DEF ) ; AB  ( ABC )  I  ( ABC ) (1) Tương tự S J = EF  BC   J  EF  ( DEF )    J  BC  ( ABC )   K  DF  ( DEF )    K  AC  ( ABC ) D F ( ) K = DF  AC A ( ) Từ (1),(2) (3) K C E B I J ta có I , J , K điểm chung hai mặt phẳng ( ABC ) ( DEF ) nên chúng thẳng hàng GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 7/37 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 Ví dụ Cho tứ diện SABC có D , E trung điểm AC , BC G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng (  ) qua AC cắt SE , SB M , N Một mặt phẳng (  ) qua BC cắt SD , SA tương ứng P Q a) Gọi I = AM  DN , J = BP  EQ Khẳng định sau đúng? A Bốn điểm S , I , J , G thẳng hàng B Bốn điểm S , I , J , G không thẳng hàng C Ba điểm P , I , J thẳng hàng D Bốn điểm I , J , Q thẳng hàng b) Giả sử K = AN  DM , L = BQ  EP Khằng định sau đúng? A Ba điểm S , K , L thẳng hàng B Ba điểm S , K , L không thẳng hàng C Ba điểm B, K , L thẳng hàng D Ba điểm C, K , L thẳng hàng Lời giải: a) Ta có S  ( SAE )  ( SBD ) , (1)   G  AE  ( SAE ) G  ( SAE ) G = AE  BD      G  BD  ( SBD ) G  ( SBD )   I  ( SBD )  I  DN  ( SBD ) I = AM  DN      I  ( SAE )  I  AM  ( SAE )    J  BP  ( SBD )  J  ( SBD ) J = BP  EQ     J  EQ  ( SAE )   J  ( SAE )  L (2) S Q K N ( 3) P M J I A D (4) C G E B Từ (1),(2),(3) (4) ta có S , I , J , G điểm chung GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 8/37 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 hai mặt phẳng ( SBD ) ( SAE ) nên chúng thẳng hàng Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Một mặt phẳng (  ) cắt cạnh bên SA , SB, SC , SD tưng ứng điểm M , N , P , Q Khẳng định đúng? A Các đường thẳng MP , NQ , SO đồng qui B Các đường thẳng MP , NQ , SO chéo C Các đường thẳng MP , NQ , SO song song D Các đường thẳng MP , NQ , SO trùng Lời giải: Trong mặt phẳng ( MNPQ ) gọi I = MP  NQ S Ta chứng minh I  SO Q Dễ thấy SO = ( SAC )  ( SBD )  I  MP  ( SAC )   I  NQ  ( SBD )   I  ( SAC )   I  SO I  SBD ( )   M I P N D A O B C Vậy MP , NQ , SO đồng qui I Ví dụ Cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) cắt theo giao tuyến đường thẳng a Trong ( P ) lấy hai điểm A , B không thuộc a S điểm không thuộc ( P ) Các đường thẳng SA , SB cắt ( Q ) tương ứng điểm C , D Gọi E giao điểm AB a Khẳng định đúng? A AB, CD a đồng qui GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 9/37 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 B AB, CD a chéo C AB, CD a song song D AB, CD a trùng Lời giải: Trước tiên ta có S  AB ngược lại S  AB  ( P )  S  ( P ) (mâu thuẫn giả thiết) S, A , B khơng thẳng hàng, ta có mặt phẳng ( SAB ) Do   C  SA  ( SAB ) C  ( SAB ) C = SA  ( Q )      C  ( Q ) C  ( Q ) ( 1) Q Tương tự    D  SB  ( SAB )  D  ( SAB ) D = SB  ( Q )      D  (Q ) D  (Q ) Từ (1) (2) suy CD = ( SAB )  ( Q ) C D (2) a E P B A Mà   E  AB  ( SAB )   E  ( SAB ) E = AB  a    E  a  (Q ) E  (Q )   S  E  CD Vậy AB, CD a đồng qui đồng qui E Bài tốn 03: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tính chất biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Để tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( P ) ta cần lưu ý số trường hợp sau: GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 10/37 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC a) Tìm giao điểm E AM với ( SBD ) Tính EM EA b) Tìm giao điểm F SD với ( MAB ) chứng minh F trung điểm SD Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SB G trọng tâm tam giác SAD a) Tìm giao điểm I GM với ( ABCD ) Chứng minh I , C , D thảng hàng IC = ID b) Tìm giao điểm J AD với ( MOG ) Tính JD JA c) Tìm giao điểm K SA với ( MOG ) Tính KS KA 10 Cho mặt phẳng (  ) xác định hai đường thẳng a , b cắt O c đường thẳng cắt (  ) I ( I  O ) a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (  ) mp ( O , c ) b) Gọi M điểm c khơng trùng với I Tìm giao tuyến  hai mặt phẳng ( M , a ) ( M , b ) chứng minh  nằm mặt phẳng cố định M di động c 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB Gọi M , N trung điểm SB SC a) Tìm giao điểm đường thẳng SD với ( AMN ) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( AMN ) 12 Cho hình chóp S ABCD Gọi I , J điểm cố định cạnh SA SC ( IJ không song song với AC ) GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 23/37 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 Một mặt phẳng (  ) quay quanh IJ cắt SB M cắt SD N a) Chứng minh đường thẳng MN , IJ , SO đồng qui b) Giả sử AD  BC = E , IN  JM = F Chứng minh S, E, F thẳng hàng c) Gọi P = IN  AD , Q = JM  BC Chứng minh đường thẳng PQ qua điểm cố định (  ) di động 13 Cho hình chóp S ABC Trên cạnh AB, BC , CS lấy điểm M , N , P cho MN AC không song song với a) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( MNP ) b) Gỉa sử I = MP  NQ , chứng minh I nằm đường thẳng cố định P chạy cạnh SC 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm cạnh SD cho SM = SD a) Tìm giao điểm đường thẳng BM với ( SAC ) b) N điểm thay đổi cạnh BC Xác định giao tuyến d ( SBC ) ( AMN ) Chứng minh d qua điểm cố định c) Gọi G trọng tâm tam giác SAB Xác định thiết diện hình chóp với ( MNG ) 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Một mặt phẳng (  ) căt cạnh bên SA, SB, SC tương ứng điểm A ', B ', C ' Gọi O giao điểm AC BD a) Tìm giao điểm D ' (  ) với SD b) Chứng minh SA SC SB SD + = + SA ' SC ' SB ' SD ' 16 Cho hình chóp S ABCD Gọi I , J hai điểm cạnh AD SB GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 24/37 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 a) Tìm giao điểm K , L đường thẳng IJ DJ với ( SAC ) b) Giả sử O = AD  BC , M = OJ  SC Chứng minh A , K , L, M thẳng hàng 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD , AB = 2CD Gọi I trung điểm SA , J điểm cạnh SC với JS  JC Gọi () mặt phẳng quay quanh IJ , cắt cạnh SD , SB M , N Tìm tập hợp giao điểm IM JN 18 Cho tứ diện ADCD thỏa mãn điều kiện AB.CD = AC BD = AD.CB Chứng minh đường thẳng qua đỉnh tâm đường tròn nội tiếp mặt đối diện đồng qui điểm LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUẬN a) Ta có M , N điểm chung hai mặt phẳng ( MBC ) ( NAD ) nên ( MBC )  ( NAD ) = MN   I  BM  ( BCM )  I  ( BCM )  ( DEF ) b) Gọi I = BM  DE   I  DE  DEF ( )   Tương tự, gọi J = CM  DF  J  ( BCM )  ( DEF ) Do IJ = ( BCM )  ( DEF ) a)Ta có (SAB)  (SCD ) = SE , S (SAC )  (SBD ) = SF b) Gọi I , J giao điểm EF với BC , AD B I A F (SEF )  (SAD ) = SJ , (SEF )  (SBC ) = SI E C J D GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 25/37 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 A a) Gọi E , F giao điểm AM , AN với BD CD K EF = ( AMN )  ( BCD ) M I N b) Gọi I , K giao điểm B DN , DM với AC AB E EF = ( DMN )  ( ABC ) D F C A a) Trong ( BCD ) gọi E = CD  NP  E  CD   E  NP  ( MNP ) M Q  E = CD  ( MNP ) D C E P N B GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu b) Trong ( ACD ) gọi Q = AD  ME ta có ( MNP )  ( ABD ) = PQ Trang 26/37 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 S a) Trong ( ABCD ) gọi O = AC  BD , (SAC ) gọi I = AM  SO  I  AM    I = AM  ( SBC ) I  SO  SBD ( )   K I B A J b) Trong ( ABCD ) gọi J = AN  BD , kéo dài IJ cắt SD K M N O D C Ta có   K  SD  K = SD  ( AMN )    K  IJ  ( AMN ) a) Gọi E = AB  (  ) E cố định   E  AB  (  )  E   = (  )  (  ) ( 1)  E   ( )   β Tương tự J    M = d1  (  )  N = d1  (  )  M   = (  )  (  )( )     d1  (  ) d1  (  )  N   = (  )  (  ) ( ) Từ ( 1) , ( ) , ( ) suy M d2 I A B N O d1 E α M , N , E thẳng hàng hay MN qua điểm E cố định   I  AM  mp ( A , d1 )  I   ' = mp ( A , d1 )  mp ( B , d2 ) b) Ta có I = AM  BN     I  BN  mp ( B , d2 ) rõ ràng mp ( A , d1 ) , mp ( B , d2 ) mặt phẳng cố định nên  ' cố định Vậy I thuộc đường thẳng cố định  ' c) Lập luận tương tự câu b) ta có J   " = mp ( A , d2 )  mp ( B , d1 ) GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 27/37 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 d) Gọi (  ) mặt phẳng xác định  ',  " (  ) cố định Gọi F = AB  (  ) Gọi K = AB  (  )  K cố định Dễ thấy I , J điểm chung mặt phẳng ( A , d1 ) , ( B , d2 ) ( A , d2 ) , ( B , d1 ) nên I , J thuộc mp (  ',  " ) Vậy I , J , K thẳng hàng IJ qua điểm K cố định  E  CD a) Trong ( BCD ) gọi E = JK  CD    E  ( IJK ) E  E = CD  ( IJK ) Áp dụng định lí Menelauyt cho tam giác BCD cát tuyến EKJ ta có KD JB EC = mà KB JC ED D F KD JB EC = , = , = Hay DE = DC KB JC ED   F  AD b) Trong ( ACD ) gọi F = AD  IE     F  IE  ( IJK ) F = AD  ( IJK ) K A B I J C Áp dụng định lí Menelauyt cho tam giác ACD cát tuyến EFI ta có EC FD IA EC = , mà = ( câu a) ED FA IC ED IA FD = suy =  FA = FD FA IC c) Do FD KD FD KD = , =  =  FK AB FA KB FA KB GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 28/37 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 a) Gọi O = AC  BD , ( SAC ) gọi  E  AM  E = AM  ( SBD ) E = AM  SO    E  SO  ( SBD ) S Do O , M trung điểm AC SC nên E trọng tâm tam giác SAC EM = EA F b) Trong ( SBD ) gọi Vì SO trung tuyến tam giác SBD M E   F  SD F = BE  SD    F = SD  ( ABM ) F  BE  ABM ( )   A D SE = ( SO O B E trọng tâm tam giác SAC ) nên E trọng C tâm tam giác SBD , F trung điểm SD a) Gọi E trung điểm AD S I = MG  BE I   I  MG  I = GM  ( ABCD )    I  BE  ( ABCD ) K G M Gọi N trung điểm BE MN = J SE SE IG GE Ta có = = = , mà IM IM MN SE E A D N O B C trung tuyến SBI nên G trọng tâm SBI  E trung điểm BI , ABDI hình bình hành DI / / AB , mặt khác CD / / AB Vậy I , C , D thẳng hàng, hay I  CD IC = ID GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 29/37 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 b) Trong ( ABCD ) gọi J = AD  OI J giao điểm AD với ( OMG ) Dễ thấy J trọng tâm tam giác IAC nên JA =2 JD c) Trong ( SAD ) gọi K = JG  SA K giao điểm ( OMG ) với SA Ta có J trọng tâm tam giác IBD nên EJ EG = =  JG SD từ ta có ED ES KS JD = = KA JA 10   I  c  mp ( O , c ) a) Ta có I = c  (  )    I  (  ) c M Lại có O  (  )  mp ( O , c )  OI = (  )  mp ( O , c ) b a  O  a  mp ( M , a ) b) Do O = a  b    O  b  mp ( M , b ) α I O  O  mp ( M , a )  mp ( M , b ) Vậy OM = mp ( M , a )  mp ( M , b ) , rõ ràng OM  mp ( O , c ) cố định GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 30/37 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 11 a) Gọi O = AC  BD , ( SAC ) gọi S I = SO  AN , ( SBD ) gọi P = MI  SD P = SD  ( AMN ) M b) Thiết diện tứ giác AMNP I N P B A O D C 12 a) Trong (  ) gọi K = IJ  MN Ta chứng minh S , O , K thẳng hàng S K = IJ  MN Thật  K  IJ  ( SAC )   K  MN  ( SBD ) N I R  K  ( SAC )  ( SBD ) Mà SO = ( SAC )  ( SBD )  K  SO Vậy SO , IJ , MN đồng qiu K E = AB  CD K J M A D F P O Q C B E  E  AB  ( SAB ) b) Ta có    E  CD  ( SCD )  E  ( SAB )  ( SCD ) Tương tự F  ( SAB )  ( SCD ) , S, E, F điểm chung hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) nên chứng thẳng hàng GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 31/37 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 c) Do IJ không song song với AC nên ( SAC ) gọi R = IJ  AC R cố định Dễ thấy PQ = ( ABCD )  (  )  R  IJ R = IJ  AC    R  AC  R  (  )   R  PQ   R  ( ABCD ) Vậy PQ qua điểm R cố định (  ) thay đổi 13 a) Trong ( ABC ) gọi E = MN  AC , ( SAC ) gọi Q = EP  SA , thiết diện S tứ giác MNPQ Q b) Vì I = MP  NQ P   I  MP  ( SMC )    I  NQ  ( SAN )  I  ( SAN )  ( SMC ) I C A O E N M Mặt khác gọi O = AN  CM O cố định B nên SO = ( SCM )  ( SAN ) cố định Vậy I thuộc đường thẳng SO cố định GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 32/37 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 14 a) Gọi O = AC  BD , I = SO  BM S  I  BM   I  SO  ( SAC ) d F M  I = BM  ( SAC ) I b) Gọi K = AN  BD , J = SO  KM , A E = AJ  SC Do J  KM  ( AMN )  AJ  ( AMN ) E J D K O B N C  E  ( AMN )  E  ( SBC )  ( AMN ) Từ ta có NE = ( AMN )  ( SBC ) Gọi d = ( SAD )  ( SBC ) d cố định Trong ( SAD ) gọi F = AM  d F cố định Do F  d  ( SBC )  F  ( SBC ) Vậy N , E, F điểm chung hai mặt phẳng ( AMN ) ( SBC ) nên chúng thẳng hàng, hay NE qua điểm F cố định GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 33/37 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 c) Gọi Y trung điểm AB S X = DY  MG Trong ( ABCD ) gọi M O = NX  AB Z = NX  CD , ( SCD ) P gọi T = MZ  SC G ( SAB ) gọi P = QG  SA Thiết diện A ngũ giác MPQNT X Q D T Y B C N Z 15 S a) Trong ( SAC ) gọi I = SO  A ' C ' , I  SO  BD  I  ( SBD ) Trong ( SBD ) gọi D ' = B ' I  SD C' B'  D '  SD  D ' = SD  (  )   D '  B ' I  (  ) D A O B b) Kẻ AK A ' C ', K  SO CJ ' A ' C ', J  SO Ta có C S SA SK = SA ' SI C' A' SC SJ SA SC SO SK =  + = + Và SC ' SI SA ' SC ' SI SI = SO + SJ ( SO − OK ) + ( SO + OJ ) 2SO = = SI SI SI ( AK CJ  OK OA = =  OK = OJ ) OJ OC D' A' I I K ( 1) A O C J Tương tự ta tính GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 34/37 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 SB SD 2SO + = SB ' SD ' SI Từ ( 1) , ( ) suy ra: (2) SA SC SB SD + = + SA ' SC ' SB ' SD ' ( đpcm) 16 a) Trong ( ABCD ) gọi S E = AC  BI  E  BI  ( SBI ) Trong ( SBI )   K  IJ gọi K = IJ  SE     K  SE  ( SAC )  K = IJ  ( SAC ) Trong ( ABCD ) gọi F = AC  BD J A  F  BD  ( SBD ) Trong ( SBD ) gọi M K L E I O D F C B   L  DJ L = SF  DJ     L  SF  ( SAC )  L = DJ  ( SAC ) b) Dễ thấy A , K , L , M  ( SAC ) ( 1) Mặt khác K  IJ  ( AOJ ) , L  DJ  ( AOJ ) , M  OJ  ( AOJ ) nên A , K , L , M  ( AOJ ) ( ) Từ ( 1) , ( ) suy A , K , L, M thuộc hai mặt phẳng ( SAC ) ( AOJ ) nên chúng thuộc giao tuyến hai mawth phẳng ( SAC ) ( AOJ ) , hay A , K , L, M thẳng hàng GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 35/37 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 17 Gọi O = AC  BD , K = IJ  SO SO , MN , IJ đồng quy K S   H  MI  ( SAB ) Gọi H = MI  NJ    H  ( SAB )  ( SCD ) H  SBC ( )   N0 I Gọi E = AD  BC  SE = ( SAD )  ( SBC ) Vậy H  SE Giới hạn N M0 M K B A J H1 Gọi M0 = BK  SD N = DK  SB Khi M → M N → B Khi N → N M → D O C D H E Vậy để (  ) cắt cạnh SB, SD M thuộc đoạn DM N thuộc đoạn BN Gọi H1 = IM0  SE quỹ tích điểm H tia H x chứa E (Bạn đọc tự làm phần đảo) GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 36/37 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 18 Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD E = AI  CD A Theo tính chất đường phân giác ta có ED BD = EC BC ( 1) Mặt khác từ giả thiết AB.CD = AC BD  BD AD = BC AC (2) EC AD =  AE Từ ( 1) ( ) suy ED AC J O B C đường phân giác góc A tam I giác ACD Nghĩa tâm J đường tròn nội tiếp tam giác ACD thuộc AE Do AI BJ thuộc ( ABE ) nên chúng cắt E D O Vậy bốn đường thẳng nối đỉnh với tâm đường tròn nội tiếp mặt đối diện đôi cắt chúng không đồng phẳng nên phải đồng quy GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 37/37 ... đúng? A Các đường thẳng MP , NQ , SO đồng qui B Các đường thẳng MP , NQ , SO chéo C Các đường thẳng MP , NQ , SO song song D Các đường thẳng MP , NQ , SO trùng Lời giải: Trong mặt phẳng ( MNPQ... đồng qui I Ví dụ Cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) cắt theo giao tuyến đường thẳng a Trong ( P ) lấy hai điểm A , B không thuộc a S điểm không thuộc ( P ) Các đường thẳng SA , SB cắt ( Q ) tương... Bài tốn 03: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tính chất biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Để tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( P ) ta cần lưu ý số trường

Ngày đăng: 26/03/2020, 17:19

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan