Đang tải... (xem toàn văn)
tài kiệu này đầy đủ các dạng hình ôn thi ĐH _ CĐ lớp 12
CHUN ĐỀ ĐỀ HÌNH HÌNH HỌC HỌC KHƠNG KHƠNG GIAN GIAN CHUYÊN LUYỆN THI THI ĐH-CĐ ĐH-CĐ LUYỆN Dạng 1-Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác biết tất cạnh lăng trụ a Tính thể tích tổng diện tích mặt bên lăng trụ Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy tứ giác cạnh a biết BD' a Tính thể tích lăng trụ Bài Lăng trụ đứng tứ giác có đáy hình thoi mà đường chéo 6cm 8cm biết chu vi đáy lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích tổng diện tích mặt lăng trụ Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh đáy 37cm ; 13cm ;30cm biết tổng diện tích mặt bên 480 cm2 Tính thể tích lăng trụ Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân A ,biết chiều cao lăng trụ 3a mặt bên AA'B'B có đường chéo 5a Tính thể tích lăng trụ Bài 6: Cho lăng trụ đứng tứ giác có tất cạnh biết tổng diện tích mặt lăng trụ 96 cm2 Tính thể tích lăng trụ Bài Cho lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 19,20,37 chiều cao khối lăng trụ trung bình cộng cạnh đáy Tính thể tích lăng trụ Bài Cho khối lập phương có tổng diện tích mặt 24 m2 Tính thể tích khối lập phương Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật có kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết độ dài đường chéo hình hộp m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật Bài 10 Cho hình hộp chữ nhật biết đường chéo mặt 5; 10; 13 Tính thể tích khối hộp DẠNG 2- khối lăng trụ có góc ĐT MP Bài 1: ˆ =600 biết AB/ Cho hình hộp đứng ABCD.A/B/C/D/ có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAC hợp với đáy (ABCD) góc 300 Tính V lăng trụ Bài 2: Cho Lăng trụ đứng ABC.A/B/C có đáy ABC vuông cân B ;biết A/C = a A/C hợp với mặt bên (AA/B/B) góc 300.Tính V lăng trụ Bài 3: Cho Lăng trụ đứng ABC.A/B/C có đáy ABC vng B ;biết BB/= AB = a B/C hợp với đáy (ABC) góc 300 Tính V lăng trụ Bài 4: Cho Lăng trụ đứng ABC.A/B/C có đáy ABC tam giác cạnh a ,biết AB/ hợp với mặt bên (BCC/C) góc góc 300 Tính đọ dài AB/ V lăng trụ Bài 5: ˆ =600 ; BC/ hợp Cho Lăng trụ đứng ABC.A/B/C có đáy ABC vng A;biết AC= a ACB / / với mặt bên (AA C C) góc 30 Tính V lăng trụ diện tích tam giác ABC/ Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A/B/C/D/ có đường chéo A/C =a biết A/C hợp với (ABCD) góc 300 hợp với (ABB/A/) góc 450 Tính thể tích khối hộp chữ nhật Bài 7: Cho lăng trụ đứng ABCD.A/B/C/D/ có đáy ABCD hình vng BD/ = a Tính V lăng trụ cho trường hợp sau a.BD/ hợp với đáy (ABCD) góc 600 b.BD/ hợp với mặt bên (AA/D/D) góc 300 Bài 8: ˆ = Cho Lăng trụ đứng ABC.A/B/C có đáy ABC cân A, góc ABC ˆ =900 BC/ hợp với đáy (ABC) góc Gọi I trung điểm AA/ Biết góc BIC a.CMR: tam giác BIC vng cân b.CMR: tan2 + tan2 = Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A/B/C/D/ có AB = a ; AD = b ; AA/ = c BD/ = AC/ = CA/ = a b2 c Gọi x ; y ; z góc hợp đường chéo mặt qua đỉnh thuộc đường chéo CMR sin2x + sin2y + sin2z =1 Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc mặt phẳng Bài Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD góc 30o mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD góc 600 Tính thể tích hộp chữ nhật Đs: V 2a / Bài Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh bên a biết mặt (ABC'D') hợp với đáy góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ Đs: V = 3a3 Bài Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B AC = 2a biết (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích lăng trụ Đs: V a Bài Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác cân A với AB = AC = a BAC 120o biết (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích lăng trụ Đs: V a 3 / Bài Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác vuông B BB' = AB = h biết (B'AC) hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ Đs: V h / Bài Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC biết cạnh bên AA' = a.Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: 1) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC góc 60o Đs: V a 2) A'B hợp với đáy ABC góc 45o ĐS: V a 3 / 3) Chiều cao kẻ từ A' tam giác A'BC độ dài cạnh đáy lăng trụ ĐS: V a Bài Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: 1) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD góc 45o ĐS : V = 16a3 2) BD' hợp với đáy ABCD góc 600 ĐS : V = 12a3 3) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') a ĐS : V 16a / Bài Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: 1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD o góc 60 ĐS : V a / 2)Tam giác BDC' tam giác ĐS : V = a 3)AC' hợp với đáy ABCD góc 450 ĐS : V = a Bài Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn A = 60o Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: 1) (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o ĐS: V 3a 3 / 2)Khoảng cách từ C đến (BDC') a / ĐS : V 3a / 3)AC' hợp với đáy ABCD góc 450 ĐS : V 3a / Bài 10 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có BD' = 5a ,BD = 3a.Tính thể tích khối hộp trường hợp sau đây: 1) AB = a ĐS : V 8a 2) BD' hợp với AA'D'D góc 30o ĐS : V 5a 11 3) (ABD') hợp với đáy ABCD góc 300 ĐS : V 16a 3 Dạng Khối lăng trụ xiên Bài Cho lăng trụ ABC A'B'C'có cạnh đáy 13;14;15và biết cạnh bên 2a hợp với đáy ABCD góc 45o Tính thể tích lăng trụ Đs: V = a Bài Cho lăng trụ ABCD A'B'C'D'có đáy ABCD hình vng cạnh a biết cạnh bên hợp với đáy ABC góc 30o.Tính thể tích lăng trụ Đs: V =336 Bài Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'có AB =a;AD =b;AA' = c BAD 30o biết cạnh bên AA' hợp với đáy ABC góc 60o.Tính thể tích lăng trụ Đs: V = abc / Bài Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A' 2a Tính thể tích lăng trụ Đs: V a 3 / cách A,B,C biết AA' = Bài Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , đỉnh A' có hình chiếu (ABC) nằm đường cao AH tam giác ABC biết mặt bên BB'C'C hợp vớio đáy ABC góc 60o 1) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật 2) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C' Đs: V 3a / Bài Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Cạnh b CC' = a hợp với đáy ABC góc 60o C' có hình chiếu ABC trùng với O 1) Chứng minh AA'B'B hình chữ nhật Tính diện tích AA'B'B ĐS : S a / 2) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C' ĐS: V 3a / Bài Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a biết chân đường vng góc hạ từ A' ABC trùng với trung điểm BC AA' = a 1) Tìm góc hợp cạnh bên với đáy lăng trụ ĐS : 30o 2) Tính thể tích lăng trụ ĐS: V a / Bài Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Hình chiếu C' (ABC) O.Tính thể tích lăng trụ biết khoảng cách từ O đến CC' a mặt bên AA'C'Cvà BB'C'C hợp với góc 90o Đs: V 27a / Bài Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có mặt hình thoi cạnh a,hình chiếu vng góc A' trên(ABCD) nằm hình thoi,các cạnh xuất phát từ A hộp đơi tạo với góc 60o 1) Chứng minh H nằm đường chéo AC ABCD 2) Tính diện tích mặt chéo ACC'A' BDD'B' ĐS: SACC'A' a 2;SBDD'B' a 3) Tính thể tích hộp a V Đs: 2 Bài 10 Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc A = 60 o chân đường vng góc hạ từ B' xuông ABCD trùng với giao điểm đường chéo đáy biết BB' = a 1) Tìm góc hợp cạnh bên đáy ĐS : 60o 2) Tính thể tích tổng diện tích mặt bên hình hộp ĐS: V 3a / &S a 15 Dạng 1: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B với BA=BC=a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với (SAB) góc 30 o Tính thể tích hình chóp Đs: V = a3 / Bài Cho hình chóp SABC có SA vng góc với đáy (ABC) SA = h ,biết tam giác ABC mặt (SBC) hợp với đáy ABC góc 30o Tính thể tích khối chóp SABC Đs: V h3 / Bài Cho hình chóp SABC có đáy ABC vng A SB vng góc với đáy ABC biết SB = a,SC hợp với (SAB) góc 30 o (SAC) hợp với (ABC) góc 60 o Chứng minh SC2 = SB2 + AB2 + AC2 Tính thể tích hình chóp Đs: V a3 / 27 Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AD (ABC) biết AC = AD = cm,AB = cm, BC = cm 1) Tính thể tích ABCD Đs: V = cm3 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Đs: d = 12 / 34 Bài 5: Cho khối chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A với BC = 2a , BAC 120o , biết SA (ABC) mặt (SBC) hợp với đáy góc 45 o Tính thể tích khối chóp SABC Đs: V a3 / Bài 6: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình vng biết SA (ABCD),SC = a SC hợp với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp Đs: V a3 / 48 Bài 7: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SA (ABCD) , SC hợp với đáy góc 45o AB = 3a , BC = 4a Tính thể tích khối chóp Đs: V = 20a3 Bài 8: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn A 60 o SA (ABCD) Biết khoảng cách từ A đến cạnh SC = a.Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: V a / Bài 9: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A B biết AB = BC = a , AD = 2a , SA (ABCD) (SCD) hợp với đáy góc 60o Tính thể thích khối chóp SABCD Đs: V a3 / Bài 10 :Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp nửa đường trịn đường kính AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD góc 45o.Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: V 3R / Dạng : Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC cạnh a, tam giác SBC cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) 1) Chứng minh chân đường cao chóp trung điểm BC 2) Tính thể tích khối chóp SABC Đs: a3 V 24 Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vng cân A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) góc 45o Tính thể tích SABC a3 12 Đs: V +Bài 3: Cho hình chóp SABC có BAC 90o ;ABC 30o ; SBC tam giác cạnh a (SAB) (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC Đs: V a 24 Bài 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đều;tam giác SBC có đường cao SH = h (SBC) (ABC) Cho biết SB hợp với mặt (ABC) góc 30o Tính thể tích hình chóp 4h3 SABC Đs: V Bài 5: Tứ diện ABCD có ABC BCD hai tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với biết AD = a.Tính thể tích tứ diện a3 36 Đs: V Bài :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác có đường cao SH = h ,nằm mặt phẳng vng góc với ABCD, 1) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: 4h3 Bài 7: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật , D SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình V chóp SABCD Đs: V a Bài 8: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB (ABCD) , hai mặt bên (SBC) (SAD) hợp với đáy ABCD góc 30o Tính thể tích 8a3 Đs: V Bài 9:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi với AC = 2BD = 2a D SAD vuông cân S , nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Tính thể tích hình chóp hình chóp SABCD Đs: V a 12 Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AD = CD = a ; AB = 2a, D SAB nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: V a SABCD Dạng : Khối chóp Bài 1: Cho hình chóp SABC có cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích hình chóp Đs: 3a3 V 16 Bài 2: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh bên a, góc đáy mặt bên 45o 1) Tính độ dài chiều cao SH chóp SABC Đs: SH = a 3) Tính thể tích hình chóp SABC a3 Đs: V Bài 3: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp SABC Đs: V a 24 Bài : Cho chóp tam giác có đường cao h hợp với mặt bên góc 30o Tính thể tích hình chóp Đs: h V Bài : Cho hình chóp tam giác có đường cao h mặt bên có góc đỉnh 60o Tính thể tích hình chóp Đs: h V Bài : Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a ASB 60o 1) Tính tổng diện tích mặt bên hình chóp Đs: a2 S 2) Tính thể tích hình chóp Đs: a V Bài : Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao h ,góc đỉnh mặt bên 60o Tính thể tích hình chóp Đs: 2h3 V Bài 8: Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 45o khoảng cách từ chân đường cao chóp đến mặt bên a.Tính thể tích hình chóp Đs: V 8a 3 Bài 9: Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên a hợp với đáy góc 60o Tính thề tích hình chóp Đs: a V 12 Bài 10: Cho hình chóp SABCD có tất cạnh Chứng minh SABCD 3 chóp tứ giác đều.Tính cạnh hình chóp thể tích V 9a Đs: AB = 3a Dạng : Khối chóp & phương pháp tỷ số thể tích Bài Cho tứ diên ABCD Gọi B' C' trung điểm AB AC Tính tỉ số thể tích khối tứ diện AB'C'D khối tứ diên ABCD Đs: k 1/ Bài Cho tứ diên ABCD tích 9m3 ,trên AB,AC,AD lấy điểm B',C',D' cho AB = 2AB' 2AC = 3AD' ;AD = 3AD' Tính tể tích tứ diện AB'C'D' Đs: V = m Bài Cho tứ diên ABCD có cạnh a Lấy điểm B';C' AB AC cho a 2a AB ;AC' Tính thể tích tứ diên AB'C'D 3 Đs: V a 36 Bài Cho tứ diênABCD tích 12 m3 Gọi M,P trung điểm AB CD lấy N AD cho DA = 3NA Tính thể tích tứ diên BMNP Đs: V = m3 Bài Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a ,đường cao SA = a.Mặt phẳng qua A vuông góc với SB H cắt SC K Tính thể tích hình chóp SAHK Đs: V a3 / 40 Bài Cho hình chóp SABCD tích 27m3 Lấy A'trên SA cho SA = 3SA' Mặt phẳng qua A' song song với đáy hình chóp cắt SB,SC,SD B',C',D' Tính thể tích hình chóp SA'B'C'D' Đs: V = m3 Bài Cho hình chóp SABCD tích 9m3, ABCD hình bình hành , lấy M SA cho 2SA = 3SM Mặt phẳng (MBC) cắt SD N.Tính thể tích khối đa diên ABCDMN Đs: V = 4m3 Bài Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, chiều cao SA = h Gọi N trung điểm SC Mặt phẳng chứa AN // BD cắt SB,SDF M P Tính VS.AMNP Đs: V a2 h / Bài : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SC.Mặt phẳng qua AI song song với BD chia hình chóp thành phần.Tính tỉ số thể tích phần Đs: k 1/ Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành lấy M SA cho SM x Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành phần tích SA Đs: x ÔN TẬP TẬP KHỐI KHỐI ĐA ĐA DIỆN DIỆN ƠN Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Góc mặt bên mặt đáy (450 < < 900) Tính thể tích hình chóp HD: Tính h = 1 a tan V a3 tan Baøi Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA = a Một mặt phẳng (P) qua AB vuông góc với mp(SCD) cắt SC SD C D Tính thể tích khối đa diện ADD.BCC HD: Ghép thêm khối S.ABC'D' vào khối ADD'.BCC' khối SABCD 5a3 Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = x, BC = y, cạnh lại Tính thể tích hình chóp theo x y HD: Chia khối SABC thành hai khối SIBC AIBC (I trung ñieåm SA) xy x y2 V 12 Bài Cho tứ diện ABCD có cạnh AD = BC = a, AC = BD = b, AB = CD = c Tính thể tích tứ diện theo a, b, c HD: Trong mp(BCD) lấy điểm P, Q, R cho B, C, D trung điểm PQ, QR, RP Chú ý: VAPQR = 4VABCD = AP AQ AR V (a2 b2 c )(b2 c2 a2 )(c a2 b2 ) 12 Baøi Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA (ABC).Gọi M N hình chiếu A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM V HD: VSAMN VSABC 3a3 SA SM SN SA 16 V 50 SA SB SC SB 25 Baøi Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 7cm, SA (ABCD), SB = cm Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AB = cm, AC = 4cm Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 5cm Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài Cho hình tứ diện ABCD có AD (ABC) Cho AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm a) Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) b) Tính thể tích tứ diện ABCD Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có mp(ABC) tạo với đáy góc 45 diện tích ABC 49 cm2 Tính thể tích lăng trụ Bài 10 Cho hình vuông ABCD cạnh a, nửa đường thẳng Bx, Dy vuông góc với mp(ABCD) phía mặt phẳng Trên Bx Dy lấy điểm M, N gọi BM = x, DN = y Tính thể tích tứ diện ACMN theo a, x, y Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB =a, AD = a , SA (ABCD) Gọi M,N trung điểm AD SC, I giao điểm BM AC a) Chứng minh mp(SAC) BM b) Tính thể tích khối tứ diện ANIB Bài 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA (ABC) Gọi M N hình chiếu A đường thẳng SB, SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM · Bài 13 a,(A–13) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, ABC 300 , SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) ĐS: d(C, SAB)= 3V a dt (SAB ) 13 b, (D–13) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tính khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) a d(A, SCD) c, (B–13Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tính khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Bài 14 (A–08) Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vuông góc A’ (ABC) trung điểm BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC cosin góc đường thẳng AA’ B’C’ HD: V a3 ; cos Baøi 15 (B–08): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a vaø (SAB) vuông góc mặt đáy Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN cosin góc hai đường thẳng SM DN HD: V a3 ; cos 5 Bài 16 (D–08): Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a Gọi M trung điềm BC Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách đường thẳng AM, BC HD: 2a3 V ; d a 7 Baøi 17 (A–07): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm SB, BC, CD Chứng minh AM BP tính thể tích khối CMNP HD: 3a3 96 V Bài 18 (B–07): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA; M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN BD tính khoảng cách hai đường thẳng MN AC HD: d a Bài 19 (D–07): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với ABC BAD 900 , BC = BA = a, AD = 2a SA(ABCD), SA a Gọi H hình chiếu vuông góc A SB Chứng minh tam giác SCD vuông tính khoảng cách từ H đến (SCD) HD: d a Bài 20 (A–06): Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O, bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OOAB HD: V 3a3 12 Bài 21 (B–06): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD a , SA = a SA (ABCD) Gọi M, N trung điểm AD, SC; I giao điểm BM AC Chứng minh (SAC) (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB HD: V a3 36 10 Bài 22 (D–06): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA (ABC) Gọi M, N hình chiếu vuông góc A SB, SC Tính thể tích hình chóp A.BCMN HD: V 3a3 50 Bài 23 (Dự bị A–07): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 coù AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a BAC 1200 Gọi M trung điểm CC Chứng minh MB MA1 tính khoảng cách d từ A đến (A1BM) HD: d a Bài 24 (Dự bị A–07): Cho hình choùp SABC coù goùc (SBC ),( ABC ) 600 , ABC SBC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến (SAC) HD: 3a d 13 Bài 25 (Dự bị B–07): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, SA (ABCD) AB = a, SA a Gọi H, K hình chiếu vuông góc A SB, SD Chứng minh SC(AHK) tính thể tích tứ diện OAHK HD: V a3 27 Bài 26 (Dự bị B–07): Trong mặt phẳng (P), cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R điểm C thuộc nửa đường tròn cho AC = R Trên đường thẳng vuông góc với (P) A lấy điểm S cho (SAB),(SBC ) 600 Gọi H, K hình chiếu A SB, SC Chứng minh tam giác AHK vuông tính thể tích tứ diện SABC HD: R3 V 12 Bài 27 (Dự bị D–07): Cho lăng trụ đứng ABC.A 1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông, AB = AC = a, AA1 = a Gọi M, N trung điểm đoạn AA BC1 Chứng minh MN đường vuông góc chung AA BC1 Tính thể tích tứ diện MA1BC1 HD: V a3 12 Bài 28 (Dự bị D–07): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cạnh a M trung điểm đoạn AA1 Chứng minh BM B1C tính khoảng cách hai đường thẳng BM B1C HD: d a 30 10 Bài 29 (Dự bị A–06): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = AD = a, a BAD 600 Gọi M, N trung điểm cạnh A'D' A'B' Chứng minh AC' (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN AA' = 11 HD: V 3a3 16 Bài 30 (Dự bị A–06): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = a Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM HD: 10 3 V a 27 Bài 31 (Dự bị B–06): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi caïnh a, BAD 600 , SA (ABCD), SA = a Gọi C' trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC' song song với BD, cắt cạnh SB, SD B', D' Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D' HD: V a3 18 Bài 32 (Dự bị B–06): Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'ABC hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi góc hai mặt phẳng (ABC) (A'BC) Tính tan thể tích khối chóp A'.BB'C'C HD: 2 2 tan = 3b a ; V a 3b a a Bài 33 (Dự bị D–06): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt phẳng (SBC) b Tính thể tích khối chóp S.ABCD HD: a3 b V a 16b Baøi 34 (Dự bị D–06): Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a điểm K thuộc cạnh CC cho CK = a Mặt phẳng () qua A, K song song với BD, chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện HD: V1 a3 ; V2 2a 3 Baøi 35 (Dự bị 04): Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a SB (ABC) Tam giác ABC có BA = BC = a, góc ABC 1200 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Bài 36 (Dự bị 03): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh tam giác AMB cân M tính diện tích tam giác AMB theo a 2 a Bài 36: ( A-12)Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc HD: S AMB 12 đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Bài 37: ( B-12) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh SC Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích Bài 38: ( A-11) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Bài 39: ( B-11) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD 1A1) (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a ÔN TẬP TẬP KHỐI KHỐI ĐA ĐA DIỆN DIỆN (Tiếp (Tiếp theo) theo) ƠN Bài Cho hình chóp tứ giác SABCD, có cạnh đáy a ASB a) Tính diện tích xung quanh hình chóp b) Chứng minh chiều cao hình chóp a cot 2 c) Tính thể tích khối chóp HD: a) Sxq = a cot c) V = a cot Bài Cho hình chóp SABC có mặt bên (SAB) (SAC) vuông góc với đáy Đáy ABC tam giác cân đỉnh A Trung tuyến AD = a Cạnh bên SB tạo với đáy góc tạo với mp(SAD) góc a) Xác định góc , b) Chứng minh: SB2 = SA2 + AD2 + BD2 c) Tính diện tích toàn phần thể tích khối chóp HD: a) SBA ; BSD a2 a sin (sin sin ) c) Stp = cos2 sin cos2 sin V= a3 sin sin 3(cos2 sin ) Baøi Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác vuông góc với đáy Gọi H trung điểm AB M điểm di động đường thẳng BC a) Chứng minh SH (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD b) Tìm tập hợp hình chiếu S lên DM c) Tìm khoảng cách từ S đến DM theo a x = CM HD: b) K thuộc đường tròn đường kính HD 13 c) SK = a 7a 4ax x 2 a2 x Baøi Trên đường thẳng vuông góc A với mặt phẳng hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA = 2a Gọi B, D hình chiếu A lên SB SD Mặt phẳng (ABD) cắt SC C Tính thể tích khối chóp SABCD HD: VSABC VSABC VSABCD = 16a 15 45 Bài Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC, SD A, B, C, D Chứng minh: SA SC SB SD SA SC SB SD HD: Sử dụng tính chất tỉ số thể tích hình chóp Bài Cho tứ diện SABC có cạnh a Dựng đường cao SH a) Chứng minh SA BC b) Tính thể tích diện tích toàn phần hình chóp SABC c) Gọi O trung điểm SH Chứng minh OA, OB, OC đôi vuông góc với a3 HD: b) V = ; Stp = a 12 Bài Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh bên tạo với đáy góc 60 cạnh đáy a a) Tính thể tích khối chóp b) Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo (P) hình chóp a3 a2 b) S = Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao SH = h góc đáy mặt bên HD: a) V = Bài a) Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp theo h b) Cho điểm M di động cạnh SC Tìm tập hợp hình chiếu S xuống mp(MAB) HD: a) Sxq = 4h tan h3 ; V= 3(tan 1) tan Bài Trên cạnh AD hình vuông ABCD cạnh a, người ta lấy điểm M với AM = x (0 x a) nửa đường thẳng Ax vuông góc A với mặt phẳng hình vuông, người ta lấy điểm S với SA = y (y > 0) a) Chứng minh hai mặt phẳng (SBA) (SBC) vuông góc b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SAC) c) Tính thể tích khối chóp SABCM d) Với giả thiết x2 + y2 = a2 Tìm giá trị lớn thể tích với SABCM e) I trung điểm SC Tìm q tích hình chiếu I xuống MC M di động đoạn AD 1 x a HD: b) d = c) V = ay( x a) d) Vmax = 24 Bài 10 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC hợp với đáy góc hợp với mặt bên SAB góc 14 a2 a) Chứng minh: SC = cos2 sin b) Tính thể tích khối chóp HD: b) V = a3 sin sin 3(cos2 sin ) Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Cạnh bên SA =2a vuông góc với mặt phẳng đáy a) Tính diện tích toàn phần hình chóp b) Hạ AE SB, AF SD Chứng minh SC (AEF) Bài 12 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA = SB = SC = SD = a Tính diện tích toàn phần thể tích khối chóp S.ABCD Bài 13 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB = AD = a, CD = 2a Cạnh bên SD (ABCD) SD = a a) Chứng minh SBC vuông Tính diện tích SBC b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 14 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A vaø D, AB = AD = a, CD = 2a Cạnh bên SD (ABCD), SD a Từ trung điểm E DC dựng EK SC (K SC) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a chứng minh SC (EBK) Bài 15 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D Biết AB = 2a, AD = CD = a (a > 0) Caïnh bên SA = 3a vuông góc với đáy a) Tính diện tích tam giác SBD b) Tính thể tích tứ diện SBCD theo a Bài 16 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B Cạnh SA vuông góc với đáy Từ A kẻ đoạn thẳng AD SB AE SC Bieát AB = a, BC = b, SA = c a) Tính thể tích khối chóp S.ADE b) Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAB) Bài 17 Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC, cạnh đáy a, đường chéo mặt bên BCCB hợp với mặt bên ABBA góc a) Xác định góc b) Chứng minh thể tích lăng trụ laø: a3 sin 3 sin3 HD: a) C BI với I trung điểm AB Bài 18 Cho lăng trụ tứ giác ABCD.ABCD, chiều cao h Mặt phẳng (ABD) hợp với mặt bên ABBA góc Tính thể tích diện tích xung quanh lăng trụ HD: V = h tan , Sxq = 4h tan Bài 19 Cho lăng trụ đứng ABC.ABC, đáy ABC vuông A Khoảng cách từ AA đến mặt bên BCCB a, mp(ABC) cách C khoảng b hợp với đáy góc a) Dựng AH BC, CK AC Chứng minh: AH = a, CAC = , CK = b b) Tính thể tích lăng trụ 15 c) Cho a = b không đổi, thay đổi Định để thể tích lăng trụ nhỏ HD: ab3 b) V = c) = arctan 2 sin 2 b a sin Baøi 20 Cho lăng trụ ABCD.ABCD cạnh đáy a Góc đường chéo AC đáy 600 Tính thể tích diện tích xung quanh hình lăng trụ HD: V = a3 ; Sxq = 4a2 Bài 21 Cho lăng trụ tứ giác đều, có cạnh bên h Từ đỉnh vẽ đường chéo mặt bên kề Góc đường chéo Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ cos cos Bài 22 Cho lăng trụ tam giác ABc.ABC, cạnh đáy a Mặt phẳng (ABC) hợp với mp(BCCB) góc Gọi I, J hình chiếu A lên BC BC a) Chứng minh AJI = HD: Sxq = 4h2 b) Tính thể tích diện tích xung quanh hình lăng trụ HD: b) V = 3a3 tan ; Sxq = 3a2 tan Baøi 23 Cho lăng trụ xiên ABC.ABC, đáy tam giác cạnh a, AA = AB = AC = b a) Xaùc định đường cao lăng trụ vẽ từ A Chứng minh mặt bên BCCB hình chữ nhật b) Định b theo a để mặt bên ABBA hợp với đáy góc 600 c) Tính thể tích diện tích toàn phần theo a với giá trị b tìm a2 c) Stp = (7 21) 12 Bài 24 Cho hình lăng trụ xiên ABC.ABC, đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A Mặt bên ABBA hình thoi cạnh a, nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Mặt bên ACCA hợp với đáy góc nhị diện có số đo (0 < < 900) a) Chứng minh: AAB = HD: b) b = a b) Tính thể tích lăng trụ c) Xác định thiết diện thẳng qua A Tính diện tích xung quanh lăng trụ d) Gọi góc nhọn mà mp(BCCB) hợp với mặt phẳng đáy Chứng minh: tan = tan HD: b) V = a3sin c) Sxq = a2(1 + sin + sin ) Bài 25 Cho lăng trụ xiên ABC.ABC đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A lên mp(ABC) trùng với tâm đường tròn (ABC) Cho BAA = 450 a) Tính thể tích lăng trụ b) Tính diện tích xung quanh lăng trụ a2 2 b) Sxq = a2(1 + ) Baøi 26 Cho lăng trụ xiên ABC.ABC, đáy ABC tam giác nội tiếp đường tròn tâm O Hình chiếu C lên mp(ABC) O Khoảng cách AB CC d HD: a) V = 16 số đo nhị diện cạnh CC 2 a) Tính thể tích lăng trụ b) Gọi góc mp(ABBA) (ABC) (0 < < 900) Tính bieát + = 900 2d tan3 HD: a) V = b) tan = ; = arctan 2 tan tan Baøi 27 Cho lăng trụ xiên ABC.ABC có đáy tam giác vuông A, AB = a, BC = 2a Mặt bên ABBA hình thoi, mặt bên BCCB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, hai mặt hợp với góc a) Tính khoảng cách từ A đến mp(BCCB) Xác định góc b) Tính thể tích lăng trụ HD: a) a Gọi AK đường cao ABC; vẽ KH BB AHK = 3a3 b) V = cot Bài 28 Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD, đáy hình thoi Biết diện tích mặt chéo ACCA, BDDB S1, S2 a) Tính diện tích xung quanh hình hộp b) Biết BAD = 1v Tính thể tích hình hộp HD: a) Sxq = S12 S22 S1S2 b) V = S S2 Bài 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD, đường chéo AC = d hợp với đáy ABCD góc hợp với mặt bên BCCB góc a) Chứng minh: CAC AC B b) Chứng minh thể tích hình hộp là: V = d3sin.sin cos( ).cos( ) c) Tìm hệ thức , để ADCB hình vuông Cho d không đổi, thay đổi mà ADCB hình vuông, định , để V lớn d3 = = 300 (dùng Côsi) 32 Bài 30 Cho hình hộp ABCD.ABCD’ có đáy hình thoi ABCD cạnh a, A = 600 Chân đường vuông góc hà từ B xuống đáy ABCD trùng với giao điểm đường chéo đáy Cho BB = a a) Tính góc cạnh bên đáy b) Tính thể tích diện tích xung quanh hình hộp HD: c) 2(cos2 – sin2) = ; Vmax = 3a3 ; Sxq = a2 15 Bài 31 Cho hình hộp xiên ABCD.ABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD = 600; AA = AB = AD cạnh bên hợp với đáy góc a) Xác định chân đường cao hình hộp vẽ từ A góc Tính thể tích hình hộp b) Tính diện tích tứ giác ACCA, BDDB ABBA, ABCD Tính biết + = 4 c) Đặt = HD: a) 600 b) V = 17 HD: a) Chân đường cao tâm tam giác ABD a2 17 ; SACCA = a2tan c) = arctan sin Bài 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA ^ mp( ABCD ) b) SBDDB = Góc SC mặt phẳng chứa đáy 600 M trung điểm cạnh SB a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ Tính thể tích khối chóp M BCD 3 ĐS: a/ VS.ABCD = 8a ; b/ VM BCD = 1VS ABCD = 2a AB = a , BC = a , CA = a Bài 33 Cho hình chóp tam giác S.ABC có Các mặt bên ( SAB ) ,( SBC ) ( SCA) tạo với mp( ABC ) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS: VS.ABC = 3a3 Bài 34 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' có AB = a 3, AD = a, AA ' = a,O giao điểm AC BD a/ Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' khối chópOA 'B 'C 'D ' b/ Tính thể tích khốiOBB 'C ' c/ Tính độ dài đường cao đỉnhC ' tứ diệnOBB 'C ' 3 ĐS: a/ V = a3 3,VOA 'B 'C 'D ' = 1V = a ; b/ VO.BB 'C ' = a ; c/ C 'H = 2a 3 12 Bài 35 Cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB 'D ' ĐS: V = a3 Bài 36 Cho hình lăng trụ đứng tam giác có cạnh a Gọi E trung điểm cạnh AC , mặt phẳng ( A 'B 'E ) cắt BC F Tính thể tích khối tứ diện A 'B 'BC khối CA 'B 'FE 3 a3 ; VCA 'B 'FE = 12 16 · Bài 37 Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đay lớn AB = 2cm, ACB = 900 ĐS: VA 'B 'BC = a Hai D SAC D SBD tam giác có cạnh 3( cm) Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐS: V = ( cm) Bài 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = a mp( SAB ) vuông góc mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN ĐS: V = a 3 Bài 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a,mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm cạnh SB, BC ,CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP 18 ĐS: V = a 96 Bài 40 Chho hình chóp S.ABC có đáy D ABC vuông B , cạnh bên SA ^ mp( ABC ) Biết rằng: SA = AB = BC = a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC b/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mp( SBC ) c/ Gọi H trung điểm SB Mặt phẳng ( a ) qua AH song song với BC cắt SC K Tính thể tích hình chóp S.AHK Bài 41 Cho hình chóp S.ABC có đáy D ABC vuông A AB = a, AC = SA = a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vng góc với mp( ABC ) a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A đến mp( SBC ) b/ Tìm góc hợp hai mp( SBC ) , mp( ABC ) góc đường thẳng SB , mp( SAC ) c/ Gọi M trung điểm cạnh SC Tính thể tích hình chóp S.ABM Bài 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâmO Hai mặt bên ( SAD ) ,( SCD ) vng góc với mp( ABCD ) SA tạo với mặt phẳng đáy góc 450 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ Tính thể tích khối S.OAB khoảng cách từO đến mp( SAB ) Bài 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâmO Hai mặt bên ( SAD ) ,( SCD ) vng góc với mp( ABCD ) SD = 2a Mặt bên ( SAB ) tạo với mp( ABCD ) góc 450 a/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD b/ Tính thể tích hình chóp SOCD c/ Tính góc hợp SC ( SBD ) d/ Tính khoảng cách từ O đến mp( SAD ) e/ GọiG trọng tâm D SAB Mặt phẳng ( a ) quaOG song song với AB cắt SA, SB H , K Tính thể tích khối chóp S.OHK Bài 44 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên a a/ Tính thể tích hình chóp S.ABC b/ Mặt phẳng ( P ) qua A, B trung điểm K SC chia hình chóp làm phần Tính tỉ số thể phần Bài 45 Cho hình chóp S.ABC có đáy D ABC cạnh 2a , hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vng góc với mặt đáy ( ABC ) , SA = a a/ Tính thể tích hình chóp S.ABC b/ Gọi E điểm SB F SC cho SB = 4BE , SC = 2SF Mặt phẳng ( a ) qua A, E , F chia hình chóp làm phần Tính tỉ số thể tích hai phần Bài 46 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD mà trung đoạn 6a , cịn góc hai mặt bên đối diện 600 Qua CD dựng mp( a ) vng góc với mp( SAB ) cắt SA, SB H , K Tính thể tích khối chóp SCDHK 19 Bài 47 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ^ mp( ABCD ) , SA = 2a Gọi H , K hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng ( AHK ) cắt SC I Tính thể tích khối chóp S.AHIK Bài 48 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi I ,J trung điểm SB SD Mặt phẳng ( AIJ ) cắt SC L Tìm tỉ số thể tích hai khối chóp S.AIJ L S.ABCD Bài 49 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm AB, AD, SC Chứng minh rằng: mp( MNP ) chia khối chóp S.ABCD thành phần tích Bài 50 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Một mp( a ) qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng Bài 51 Cho khối chóp tam giác S.ABC Gọi M cạnh SA , điểm N cạnh SB cho MA = 2SM SN = 2NB Một mp( a ) qua MN song song với SC chia khối chóp thành phần Tìm tỉ số thể tích phần Bài 52 Cho hình chóp tam giác S.ABC M điểm thuộc miền D ABC Các đường thẳng qua M song song với SA, SB, SC cắt mặt ( SBC ) ,( SAC ) ,( SAB ) O, P ,Q Chứng minh rằng: a/ VM SBC VM ABC = MO SA ỉ MO MP MQ ÷ ÷ + + = w số không i Tỡm w ? ỗ b/ ỗ ữ ữ ỗ SB SC ø è SA Bài 53 Cho đường tròn đường kính AB = 2a nằm mặt phẳng mp( a ) M nằm · đường trịn cho MAB = 300 Trên đường thẳng vuông góc với mp( a ) A , ta lấy điểm S cho SA = SB Gọi H , K hình chiếu vng góc A SM , SB a/ Chứng minh rằng: SB ^ mp( AHK ) b/ Gọi I giao điểm HK với mp( a ) Chứng minh rằng: AI tiếp tuyến đường cho c/ Tính thể tích khối chóp S.AHK Bài 54 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA ^ mp( ABCD ) Một mp( a ) qua A A, vng góc với cạnh SC cắt SB, SC , SD I ,J , K a/ Chứng minh rằng: Tứ giác AI J K có hai góc đối diện góc vuông b/ Chứng minh rằng: Nếu S di động đường thẳng ^ mp( ABCD ) A A mp( AIJ K ) qua đường thẳng cố định điểm A, B, I ,C ,J , D, K cách điểm cố định khoảng khơng đổi c/ Cho góc cạnh SC mp( SAB ) AB = BC Tính tỉ số thể tích : VS.AIJ K VS.ABCD · Bài 55 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh a , BAD = 600 Các mặt bên tạo với đáy góc α 20 ... Bài 9:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi với AC = 2BD = 2a D SAD vuông cân S , nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Tính thể tích hình chóp hình chóp SABCD Đs: V a 12 Bài 10: Cho hình chóp... N trung điểm SC Mặt phẳng chứa AN // BD cắt SB,SDF M P Tính VS.AMNP Đs: V a2 h / Bài : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SC.Mặt phẳng qua AI song song với BD chia hình. .. thức , để ADCB hình vuông Cho d không đổi, thay đổi mà ADCB hình vuông, định , để V lớn d3 = = 300 (dùng Côsi) 32 Bài 30 Cho hình hộp ABCD.ABCD’ có đáy hình thoi ABCD cạnh
