Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi chính thức của BGD&ĐT năm học 2018-2019, đủ đáp án và lời giải chi tiết, theo hướng dẫn cấu trúc 20192020 của BGDĐT giáo viên có thể sử dụng cho hoc sinh luyện tập phù hợp. cấu trúc đề THPTQG 20192020 tương tự như đề tham khảo và đề thi chính thức
MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019 Câu 1: [2H3-2.2-1] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz ( P ) : x − y + z − = Vectơ vectơ pháp , cho mặt phẳng ( P) ? tuyến uu r uu r ur uu r n3 = ( −3;1; −2 ) n2 = ( 2; −3; −2 ) n1 = ( 2; −3;1) n4 = ( 2;1; −2 ) A B C D Lời giải Chọn C ( P ) : x − y + z − = suy vectơ pháp tuyến mặt Ta có mặt phẳng ur n1 = ( 2; −3;1) phẳng Câu 2: [2D1-5.1-1] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x − 3x − 4 B y = x − x − C y = − x + 3x − D y = − x + x − Lời giải Chọn B Ta dựa vào đồ thị chọn a > Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c < Do đồ thị hàm số có cực trị nên b < Câu 3: [1D2-2.1-1] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh A2 C2 A B C D Lời giải Chọn B Câu 4: [2D3-2.1-1] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết ∫ g ( x ) dx = A , ∫ f ( x ) − g ( x ) dx B −8 Chọn D ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = − = −4 ∫ f ( x ) dx = bằng: C Lời giải D −4 Câu 5: [2D2-5.1-1] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Nghiệm phương x−1 = trình A x= B x = x= C Lời giải D x = Chọn B x−1 = ⇔ 2 x −1 = 23 ⇔ x − = ⇔ x = Ta có Câu 6: [2H2-1.1-1] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A π r h πr h B C 2π r h Lời giải 2 πr h D Chọn D V = π r 2h Thể tích hình nón có chiều cao h bán kính đáy r Câu 7: [2D4-1.1-1] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp số phức − 2i A −1 − 2i B + 2i C −2 + i D −1 + 2i Lời giải Chọn B Số phức liên hợp số phức − 2i số phức + 2i Câu 8: [2H1-3.2-1] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Bh Bh A B 3Bh C D Bh Lời giải Chọn D Câu 9: [2D1-2.2-1] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đạt cực đại A x = B x = −2 C x = Lời giải D x = Chọn D Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại x = Chọn đáp án D f ( x) có Câu 10: [2H3-1.1-1] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; −1) trục Oy có tọa độ ( 0;0; −1) ( 2;0; −1) ( 0;1;0) ( 2;0;0) A B C D Lời giải Chọn C Hình chiếu điểm M thuộc trục Oy , nên loại đáp án A, B, D Chọn đáp án C Câu 11: [1D3-3.2-1] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng đã cho A B −4 C D Lời giải Chọn D u −u 6−2 d= n 1= =4 n −1 −1 Công sai: Câu 12: [2D3-1.1-1] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả f ( x) = 2x + nguyên hàm hàm số 2 2 A 2x + C B x + x + C C x + x + C D x + C Lời giải Chọn B Ta có: ∫ ( x + 3) dx = x + 3x + C Câu 13: [2H3-3.1-1] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian x + y −1 z − d: = = Oxyz , cho đường thẳng −3 Vectơ vectơ phương d ? uu r uu r ur uur u2 = ( 1; − 3;2 ) u3 = ( −2;1;3) u1 = ( −2;1;2 ) u4 = ( 1;3;2 ) A B C D Lời giải Chọn A [2D2-3.2-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với a số thực log a dương tùy ý, 1 log a + log a 3log a A B C D + log a Lời giải Chọn A Câu 14: Ta có log a = 3log a Câu 15: [2D1-1.2-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: f ( x) Hàm số đã cho đồng biến khoảng đây? ( −1;0) ( −1; + ∞ ) ( −∞; − 1) A B C Lời giải Chọn A D ( 0;1) Nhìn BBT ta thấy hàm số đã cho đồng biến khoảng ( −1; ) ( 1; + ∞ ) Đáp án A f ( x) Câu 16: [2D1-5.4-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A B f ( x) − = C Lời giải D Chọn C f ( x) − = ⇔ f ( x) = Ta có Dựa vào bảng biến thiên: Suy phương trình phân biệt Câu 17: f ( x) = có ba nghiệm thực [2D4-2.2-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z1 = + i z2 = + i Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 + z2 có tọa độ ( 2;5) A B ( 3;5) ( 5;2 ) C Lời giải D ( 5;3) Chọn D Ta có z1 + z2 = (1 + i ) + 2(2 + i ) = + 3i Vậy điểm biểu diễn số phức z1 + z2 có tọa độ ( 5;3) x Câu 18: [2D2-4.2-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Hàm số y = đạo hàm A (x − x ) 2x − x −1 ( x − 1) x − x B x −x C ln Lời giải −x có ( x − 1) x − x.ln D Chọn D a ) ′ = u′.a ln a ( Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm số mũ u y ′ = ( x − x ) ′ x − x.ln = ( x − 1) x − x.ln 2 Ta có: u Câu 19: [2D1-3.1-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Giá trị lớn f ( x ) = x − 3x [ −3;3] hàm số đoạn A 18 B C −18 D −2 Lời giải Chọn A f ( x ) = x3 − 3x f ′ ( x ) = 3x − xác định đoạn [ −3;3] x = ∈ [ −3;3] f ′ ( x ) = ⇔ 3x2 − = ⇔ x = −1∈ [ −3;3] Cho f ( −3) = −18 f ( −1) = f ( 1) = −2 f ( 3) = 18 Ta có ; ; ; max y = f ( 3) = 18 Vậy [ −3;3] Câu 20: [2D1-2.1-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số có đạo hàm A f ′ ( x ) = x ( x − 1) f ( x) , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số đã cho B C D Lời giải Chọn C x = f ′ ( x ) = ⇔ x ( x − 1) = ⇔ x =1 Ta có Bảng biến thiên hàm số x −∞ f ′( x) f ( x) − f ( x) 0 : + +∞ + +∞ +∞ Vậy hàm số đã cho có điểm cực trị [2D2-3.2-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho a ; b hai số thực dương thỏa mãn a b = 16 Giá trị log a + 3log b Câu 21: A Chọn C B 16 C Lời giải D 2 Ta có: log a + 3log b = log a b = log 16 = Câu 22: [1H3-3.3-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) SA = 2a , tam giác ABC vuông cân B AB = a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng A 45° ( ABC ) B 60° C 30° Lời giải D 90° Chọn A 2 Vì tam giác ABC vuông cân B ⇒ AC = AB + BC = a · , ABC = SCA SC ( )) · ( Ta có Mà · tan SCA = SA a = =1 · AC a ⇒ SCA = 45° Câu 23: [2H2-1.1-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1,8m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết quả đây? A 2,8m B 2, 6m C 2,1m D 2, 3m Lời giải Chọn C Ta có: V1 = π R12 h ; V2 = π R2 h V = π R h Theo đề ta lại có: V = V1 + V2 ⇔ π R h = π R12 h + π R2 h ⇔ R = R12 + R2 ≈ 2, 059 ( m ) ( V , R thể tích bán kính bể nước cần tính) Câu 24: [2D2-5.2-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Nghiệm log ( x + 1) + = log ( x − 1) phương trình A x = B x = C x = −1 D x = Lời giải Chọn A log ( x + 1) + = log ( x − 1) ( 1) 2 x + = 3x − ⇔ ⇔ x=3 ( 1) ⇔ log 2.( x + 1) = log ( 3x − 1) 3x − > Vậy ( 1) có nghiệm x = Câu 25: [2H1-3.2-1] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh 2a AA′ = 3a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ đã cho A 3a B 3a C 3a Lời giải D 3a Chọn D Thể tích khối lăng trụ là: V = S ABC ( 2a ) AA′ = 3a = 3a Câu 26: [2H3-1.3-1] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian 2 Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + y − z − = Bán kính mặt cầu đã cho A B 15 C D Lời giải Chọn D R = a + b + c − d = 02 + ( −1) + 12 − ( −7 ) = Bán kính mặt cầu là: Câu 27: [2H3-2.3-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1; ) B ( 6;5; −4 ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x + y − z − 17 = C x + y − z + 17 = B x + y − z − 26 = D x + y + 3z − 11 = Lời giải Chọn A I ( 4;3; −1) Ta có mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua điểm uuur AB = ( 4; 4; −6 ) = ( 2; 2; −3) trung điểm đoạn thẳng AB nhận làm véc-tơ pháp tuyến Suy phương trình x + y − 3z = 17 ⇔ x + y − 3z − 17 = Câu 28: [2D1-4.1-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: f ( x) Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho A B C D Lời giải Chọn C Quan sát bảng biến thiên ta có lim y = x →+∞ lim y = x →−∞ nên đồ thị hàm số có hai lim y = −∞ tiệm cận ngang y = , y = Mặt khác x →0− nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng ba đường tiệm cận Câu 29: f ( x) [2D3-3.1-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số liên tục ¡ Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1, x = A S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx −1 S= C (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? 1 −1 ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx B −1 S= S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx D Lời giải 1 −1 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Chọn C S= ∫ −1 2 −1 −1 f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx [2D4-4.2-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Gọi z1 , z2 hai z + z22 nghiệm phức phương trình z − z + = Gái trị 16 26 A B C D Câu 30: Lời giải Chọn A z12 + z22 = ( z1 + z2 ) − z1 z2 = 16 − 10 = Câu 31: [2H3-2.3-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0; 0; 2), B(2;1;0), C (1; − 1) D (2; 0; −2) Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( BCD) có phương trình x = + 3t x = x = + 3t y = −2 + 2t y = y = + 2t z = 1− t z = −1 + 2t z = 1− t A B C D x = 3t y = 2t z = + t Lời giải Chọn C uuur uuur BC = ( − 1;1; − 1); BD = (0; −1; −2) Ta có Gọi ∆ đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( BCD) Khi r uuur uuur u = BD; BC = (3; 2; −1) ∆ có vetơ phương x = 3t ' ⇒ ∆ : y = 2t ' z = − t ' Ta có M (3; 2;1) ∈ ∆ Nên x = + 3t ∆ : y = + 2t z = 1− t [2D4-2.3-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa (2 + i ) z − 4( z − i ) = −8 + 19i Môđun z Câu 32: A 13 B 13 C D Lời giải Chọn C Gọi z = x + yi với ( x, y ∈ ¡ ) Khi đó: (2 + i ) z − 4( z − i ) = −8 + 19i ⇔ −2 x − y + ( x + y + 4)i = −8 + 19i −2 x − y = − x = ⇔ ⇔ ⇒ z = + 2i ⇒ z = 13 x + y = 15 y = Câu 33: [2D1-1.2-3] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ′( x) bảng xét dấu sau: Hàm số A y = f ( − 2x ) ( 3; ) đồng biến khoảng đây? B ( 2;3) ( −∞ ; − 3) C Lời giải D ( 0; ) Chọn A Ta có: y′ = f ′ ( − x ) = ( − x ) ′ f ′ ( − x ) = −2 f ′ ( − x ) 3 − x = −3 x = ⇔ 3 − x = −1 ⇔ x = 3 − x = x = ⇔ −2 f ′ ( − x ) = ⇔ f ′ ( − x ) = *) y′ = 3 − x ≤ −3 x ≥ ⇔ ⇔ ⇔ −2 f ′ ( − x ) ≥ ⇔ f ′ ( − x ) ≤ −1 ≤ − x ≤ 1 ≤ x ≤ *) y′ ≥ Bảng xét dấu: f ( x) , Hàm số y = f ( − 2x ) khoảng ( 3; ) đồng biến khoảng ( 3; +∞ ) nên đồng biến Câu 34: [2D3-1.1-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả 2x +1 f ( x) = ( x + ) khoảng ( −2; +∞ ) là: nguyên hàm hàm số 1 ln ( x + ) + +C ln ( x + ) − +C x+2 x+2 A B C +C x+2 ln ( x + ) − ln ( x + ) + D Lời giải +C x+2 Chọn D 2x + Ta có: = 2∫ Câu 35: ∫ ( x + 2) dx = ∫ ( x + 2) − ( x + 2) dx = ∫ dx − ∫ dx 2 ( x + 2) ( x + 2) ( x + 2) d ( x + 2) 3 −2 + C = ln ( x + ) + +C − ∫ ( x + ) d ( x + ) = ln x + + x+2 x+2 x+2 [2D3-2.1-3] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x) π f ( 0) = Biết π + 15π 16 A f ′ ( x ) = 2sin x + 1, ∀x ∈ ¡ ∫ f ( x ) dx , 2 π + 16π − 16 π + 16π − π2 −4 16 16 B C D 16 Lời giải Chọn C f ′ ( x ) = 2sin x + = − cos x + = − cos x Suy f ( x ) = 2x − π Suy ∫ sin x +C f =4⇒C =4 Vì ( ) π cos x π + 16π − f ( x ) dx = x + + 4x ÷ = 16 0 Câu 36: [2D2-5.2-3] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình log x − log ( x − 1) = − log m m ( tham số thực) Có tất cả giá trị m nguyên để phương trình đã cho có nghiệm A Vơ số B C D Lời giải Chọn C x > ,m > Điều kiện: Phương trình tương đương với: 5x −1 5x −1 = log m ⇔ m = = f ( x) x x 1 f ′ ( x ) = > 0; ∀x ∈ ; +∞ ÷ x 5 log x − log ( x − 1) = − log m ⇔ log f ( x) = 5x − 1 ; x ∈ ; +∞ ÷ x 5 ; Xét Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm Câu 37: m ∈ ( 0;3) , suy có giá trị nguyên thỏa mãn [2H2-1.2-3] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu có diện tích 12 Diện tích xung quanh hình trụ đã cho A 10π B 34π C 10π D 34π Lời giải Chọn A Gọi thiết diện ABCD với A, B đường tròn đáy tâm O ⇒ ABCD hình chữ nhật có h = BC = Gọi H trung điểm AB ⇒ OH ⊥ AB OH ⊥ BC nên OH ⊥ ( ABCD ) ⇒ OH = d ( O, ( ABCD ) ) = Ta có S ABCD = 12 ⇒ AB.h = 12 ⇒ AB = AB = 2 AH = Mà R = OA = OH + AH = l = h = Vậy S xq = 2π Rl = 6π 10 Câu 38: [2D1-1.3-3] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f ′( x) hàm số liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình x ∈ ( 0; ) A f ( x) < 2x + m f ( x) , ( m tham số thực) nghiệm với m > f ( 0) B m > f ( 2) − m ≥ f ( 0) C Lời giải D m ≥ f ( 2) − Chọn C Ta có f ( x ) < x + m ⇔ m > f ( x ) − x ( *) Xét hàm số Ta có Do Câu 39: g ( x ) = f ( x ) − 2x ( 0; ) g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − < ∀x ∈ ( 0; ) ( *) với x ∈ ( 0; ) nên hàm số g ( x) m ≥ g ( 0) = f ( 0) nghịch biến ( 0; ) [1H3-5.3-3] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) ( SAC ) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng a 21 A 14 a 21 B 28 a C Lời giải a 21 D Chọn D * Gọi O = AC ∩ BD G trọng tâm tam giác ABD , I trung điểm AB ta có SI ⊥ ( ABCD ) d ( D; ( SAC ) ) d ( I ; ( SAC ) ) = DG = ⇒ d ( D; ( SAC ) ) = 2.d ( I ; ( SAC ) ) IG * Gọi K trung điểm AO , H hình chiếu I lên SK ta có IK ⊥ AC ; IH ⊥ ( SAC ) ⇒ d ( D; ( SAC ) ) = 2.d ( I ; ( SAC ) ) = 2.IH * Xét tam giác SIK vng I ta có: SI = a BO a ; IK = = 2 1 16 28 a = + = + = ⇒ IH = IH SI IK 3a 2a 3a ⇒ d ( D; ( SAC ) ) = 2.d ( I ; ( SAC ) ) = 2.IH = a 21 Câu 40: [1D2-5.2-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 21 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 11 221 10 A 21 B 441 C 21 D Lời giải Chọn C * Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C212 = 210 * Gọi biến cố A=“Chọn hai số có tổng số chẵn”, 21 số nguyên dương có 11 số lẻ 10 số chẵn, để hai số chọn có tổng số chẵn điều kiện cả hai số chẵn lẻ ⇒ Số phần tử biến cố A là: n ( A) = C102 + C112 = 100 * Xác suất biến cố A là: Câu 41: P ( A) = n ( A) n ( Ω) = 10 21 [2D3-3.1-3] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho đường thẳng y = 3x parabol y = x + a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 = S2 a thuộc khoảng đây? 4 ; ÷ A 10 4 0; ÷ B 9 1; ÷ C Lời giải ;1÷ D 10 Chọn A 2 ( 1) Xét phương trình tương giao: x = x + a ⇒ x − 3x + a = Để phương trình ( 1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 ( x2 > x1 > 0) ∆ = − 8a > ⇒ x1 + x2 = > ⇒ < a < a x1.x2 = > x1 x1 2 S1 = ∫ ( x − 3x + a ) dx = x − x + ax ÷ = x3 − x + ax 1 3 0 Ta có: x2 x2 2 S2 = − ∫ ( x − 3x + a ) dx = − x − x + ax ÷ = − x3 − x + ax + x3 − x + ax 2÷ 1 1÷ x1 2 x1 3 3 S1 = S ⇒ x23 − x22 + ax2 = Do ( 1) nên x22 − 3x2 + a = ⇒ a = −2 x22 + 3x2 ( ) mà x2 nghiệm ⇒ x23 − x22 + −2 x22 + 3x2 x2 = ⇔ − x23 + x22 = ⇒ x2 = 3 ( loại nghiệm x2 = ) 27 ⇒a= ∈ ; ÷ 2) ( 32 10 Thay vào ( ) Câu 42: [2H3-3.5-3] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0;3; −2 ) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? P ( −2; 0; −2 ) N ( 0; −2; −5 ) Q ( 0; 2; −5 ) A B C Lời giải Chọn C Ta có mơ hình minh họa cho tốn sau: D M ( 0; 4; −2 ) Cách (cách trắc nghiệm) d ( A; d ) = d ( A; Oz ) − d ( d ; Oz ) = Ta có ( 0; 2;0 ) đường thẳng d qua điểm cố định uur r d / /Oz ⇒ ud = k = ( 0;0;1) vectơ phương d , suy phương trình đường Khi x = y = z = t thẳng d có dạng: Q ( 0; 2; −5) Ta thấy điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng d Cách d d , Oz ) = ⇒ d Do d / / Oz ( đường sinh mặt trụ có trục Oz P Oz ⇒ ( P ) Gọi ( ) mặt phẳng qua A vng góc cắt mặt trụ theo giao C tuyến đường tròn ( ) tâm I bán kính B = d ∩ ( C ) ⇒ AB = d ( A, d ) d / / Oz ⇒ d ⊥ ( P ) ⇒ d ⊥ AB Gọi B ∈ ( C ) ⇒ AB ≥ IA − IA = d ( A, Oz ) = ⇒ AB ≥ Do ; AB = Vậy ( C ) với đường thẳng d d qua điểm cố định Khi B giao điểm uu r r ( 0; 2;0 ) d / /Oz ⇒ ud = k = ( 0;0;1) vectơ phương d , suy phương x = y = z = t trình đường thẳng d có dạng: Q ( 0; 2; −5) Ta thấy điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng d [2D4-3.4-3] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho số phức z z = thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn + iz w= + z đường tròn có bán kính số phức w thỏa mãn Câu 43: A 10 Chọn D Ta có w= B C Lời giải D 10 + iz + z ⇔ w ( + z ) = + iz ⇔ z ( w − i ) = − w + Lấy mô đun hai vế ta w − i = − w + 2 2 x + ( y − 1) = ( − x ) + ( − y ) w = x + yi x , y ∈ R Giả sử , với ta có 2 ⇔ x + y + 4x − y − = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn có bán kính R = 10 Câu 44: [2D3-2.3-3] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số ∫ xf ( x ) d x = f ( 6) = có đạo hàm liên tục ¡ Biết 107 A B 34 C 24 Lời giải Chọn D f ( x) ∫ x f ′( x) d x , D −36 Xét tích phân I = ∫ xf ( x ) d x = 1 t = 6x ⇒ d x = d t x= t 6 Đặt Khi x = t = Khi x = t = Do 1 I = ∫ tf ( t ) d t = tf ( t ) d t 6 36 ∫0 suy , 6 tf ( t ) d t = ⇒ ∫ tf ( t ) d t = 36 ⇒ ∫ tf ( t ) d t = 36 ⇒ ∫ xf ( x ) d x = 36 36 ∫0 0 Xét tích phân J = ∫ x2 f ′ ( x ) d x u = x d u = x d x ⇒ d v = f ′( x) d x v = f ( x ) , ta có Đặt 6 J = ∫ x f ′ ( x ) d x = x f ( x ) − ∫ xf ( x ) d x = x f ( x ) − 2∫ xf ( x ) d x 0 Câu 45: 0 = f ( ) − f ( ) − 2.36 = −36 [2D1-5.4-3] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x − 3x = ( A Chọn A ) B C Lời giải D f ( x3 − x ) = f ( x3 − 3x ) = ⇔ f ( x3 − x ) = − Phương trình x − x = a1 , ( −2 < a1 < ) f ( x − 3x ) = ⇔ x − 3x = a2 , ( < a2 < ) x − x = a3 , ( a3 > ) * Phương trình * Phương trình f ( x3 − 3x ) = − ⇔ x − 3x = a4 , ( a4 < −2 ) Đồ thị hàm số y = x − 3x có dạng hình vẽ sau: Dựa vào đồ thị ta có: - Phương trình x − x = a1 có nghiệm phân biệt - Phương trình x − x = a2 có nghiệm phân biệt - Phương trình x − 3x = a3 có nghiệm 3 - Phương trình x − 3x = a4 có nghiệm f ( x3 − 3x ) = Vậy phương trình Câu 46: có nghiệm phân biệt [2D2-5.2-3] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình ( log32 x - log x - 1) x - m = (m tham số thực) Có tất cả giá trị nguyên dương m để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt? A 123 B 125 C Vô số Lời giải D 124 Chọn A Điều kiện: ïìï x > í ïïỵ x ³ log m éx = élog x = ê ê ê ê 1 Û êlog x =Û êx = ê ê ê ê êx = log m êx = log m ë ë Phương trình TH1: Nếu m = x = log m = (loại) nên phương trình đã cho có nghiệm phân biệt TH2: Nếu m >1 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt £ log m < Û 3 Ê m