Đang tải... (xem toàn văn)
Đề tham khảo BGDDT NAM 2018 2019 có đủ đáp án và lời giải chi tiết, theo hướng dẫn của BGDĐT năm 20192020 không có đề tham khảo mà giáo viên và học sinh có thể tham khảo các đề thi các năm trước. đặc biệt cấu trúc đề thi năm học 20192020
Câu ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019 [2H1-3.2-1] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a B 2a C a D 6a Lời giải Chọn A Thể tích khối lập phương cạnh 2a 2a 8a Câu [2D1-2.2-1] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Câu Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại hàm số cho [2H3-1.1-1] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian O xyz , cho hai điểm uuu r A 1;1; 1 B 2; 3; , véc tơ AB có tọa độ A 1;2;3 B 1; 2;3 C ; ;1 D ; ;1 Lời giải Chọn A uuu r uuu r Áp dụng công thức AB xB xA ; yB y A ; zB z A Vậy ta có AB 1; 2;3 Câu [2D1-1.2-1] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;1 B �; 1 C 1;1 D 1;0 Lời giải Chọn D Câu Nhìn đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f x đồng biến khoảng 1;0 1; � [2D2-3.2-1] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với a b hai số thực dương tùy ý, log ab2 A log a log b B loga 2logb C 2 loga logb Lời giải D loga logb Chọn B 2 Với a b hai số thực dương ta có log ab loga logb loga 2logb Câu [2D3-2.1-1] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho f x dx � g x dx 5, � � � �f x 2g x � �dx A 3 C 8 B 12 D Lời giải Chọn C 1 0 � f x dx 2� g x dx 2.5 8 � �f x 2g x � �dx � Câu [2H2-2.7-1] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu bán kính a 4 a a3 A B 4 a C D 2 a 3 Lời giải Chọn A Câu 4 3 Thể tích khối cầu bán kính R a là: V R a 3 [2D2-5.1-1] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) log x x Tập nghiệm phương trình A 0 B 0;1 C 1; 0 D 1 Lời giải Chọn B x0 � Ta có: log x x � x x � x x � � x 1 � Vậy tập nghiệm phương trình 0;1 Câu [2H3-2.3-1] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình A z B x y z C y D x Lời giải Chọn C r Mặt phẳng Oxz qua điểm O nhận vecto j 0;1; làm vecto pháp tuyến, nên phương trình mặt phẳng Oxz y x Câu 10 [2D3-1.1-1] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm hàm số f x e x x B e A e x x C x C C x x e e C D e x C x 1 Lời giải Chọn B Ta có f x dx � e x dx e � x x x C Câu 11 [2H3-3.3-1] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d: x 1 y z qua điểm đây? 1 A Q 2; 1; B M 1; 2; 3 C P 1; 2;3 D N 2;1; Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm Q , M , N vào phương trình đường thẳng d ta mệnh đề sai Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng d ta mệnh đề Vậy điểm P 1; 2;3 thuộc đường thẳng d Câu 12 [1D2-2.1-1] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với k , n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k �n , mệnh đề đúng? n! n! n! k ! n k ! k k k A Cn B Cn C Cn D Cnk k ! n k ! n k ! k! n! Lời giải Chọn A k Ta có Cn n! k ! n k ! Câu 13 [1D3-3.3-1] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 công sai d = Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 D 250 Lời giải Chọn B Ta có un u1 n 1 d 5(n 1) 5n Khi u4 5.4 17 Câu 14 [2D4-1.2-1] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A N B P C M D Q Lời giải Chọn D Do Q 1; nên điểm Q biểu diễn số phức z 1 2i Câu 15 [2D1-5.1-1] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y 2x 1 x 1 B y x 1 x 1 C y x x D y x x Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị thấy hàm số cho không xác định x nên loại đáp án C, D y nên đường cong hình bên đồ thị hàm số y x Mặt khác xlim �� x 1 Câu 16 [2D1-3.1-1] Cho hàm số y f x liên tục đoạn (-1;3) có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;3 Giá trị M m A B C D Lời giải Chọn D y , m y 2 Căn vào đồ thị ta có M max [ 1;3] [ 1;3] Vậy M m Câu 17 [2D1-2.1-2] Cho hàm số f x có đạo hàm f � x x x 1 x , x �R Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có x0 � � f� x � �x � x 2 � D x Bảng dấu f � Từ bảng dấu suy hàm số cho có điểm cực trị Cách 2: (Trắc nghiệm) x có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ nên hàm số cho có điểm cực trị Nhận thấy f � Câu 18 [2D4-1.1-2] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tìm số thực a b thỏa mãn 2a b i i 2i với i đơn vị ảo B a , b A a 0, b C a 0, b D a 1, b Lời giải Chọn D 2a � a 1 � �� Ta có 2a b i i 2i � 2a bi 2i � � b2 b2 � � Vậy a 1, b Câu 19 [2H3-1.3-2] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A x 1 y 1 z 1 29 2 C x 1 y 1 z 1 25 B x 1 y 1 z 1 2 2 2 D x 12 y 12 z 1 Lời giải Chọn B Do mặt cầu S có tâm I 1;1;1 qua A 1; 2;3 nên bán kính mặt cầu S R IA Vậy phương trình mặt cầu S là: x 1 y 1 z 1 2 Câu 20 [2D2-3.2-2] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Đặt log a , log16 27 3a 4a A B C D 4a 3a Lời giải Chọn B Ta có log16 27 log 33 3 log 4.log 4a Câu 21 [2D4-4.1-2] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z1 z2 A B C Lời giải Chọn A D 10 � i 11 z � 2 � � Phương trình z z � i 11 z � � 2 2 �3 � � 11 � �3 � � 11 � z z Do � � � � � � � � � � � �2 � � � � �2 � � � Câu 22 [2H3-2.6-2] Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng P : x y z 10 mặt phẳng Q : x y z A B C D Lời giải Chọn B 2 10 � nên P // Q Ta có điểm M 0; 0;5 � P 2 3 Ta có Khoảng cách hai mặt phẳng P mặt phẳng Q d P , Q d M , Q 10 1 Câu 23 [2D2-6.2-2] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình 3x x 27 A �; 1 B 3; � C 1;3 D �; 1 � 3; � 2 Lời giải Chọn C 3x 2 x 27 � x x � x x � 1 x Vậy tập nghiệm bất phương trình 1;3 Câu 24 [2D3-3.1-2] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A � x x dx B 1 2 x dx � 1 x dx C � 1 D 2 x � 1 x dx Lời giải Chọn D Phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên giới hạn hai đồ thị hàm số y x y x x nên có diện tích tính theo cơng thức: S � dx x 3 x2 x 1 dx � x 3 x2 x 1 � � � � 1 1 2 x � 1 x dx Câu 25 [2H2-1.1-2] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho A 3 a3 B 3 a3 C 2 a3 D a3 Lời giải Chọn A Gọi khối nón cho có S đỉnh, O tâm đáy, đường sinh SA Ta có SA 2a , OA a SO SA2 OA2 2a a2 a 1 3 a3 Thể tích khối nón là: V SO. OA2 a 3. a2 3 Câu 26 [2D1-4.1-2] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Nhìn bảng biến thiên ta có: y � y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho +) lim x�� y � y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho + lim x�� y �� x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho +) lim x�1 Vậy tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 27 [2H1-3.2-2] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho A 2a B 8a C 2a D 2a Lời giải Chọn A Xét khối chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng tâm O , suy SO ABCD Ta có: + AC 2a � AO a ; SO SA2 AO 4a 2a a + S ABCD 2a 4a 1 2a Vậy V SO.S ABCD a 2.4a 3 Câu 28 [2D2-4.2-2] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Hàm số f x log x x có đạo hàm A f � x ln x 2x x B f � C f � x x ln x D f � x2 x x x ln x x 2 x ln Lời giải Chọn D x x Ta có f � x log x x � 2 2x � x ln 2x x x ln Câu 29 [2D1-5.3-2] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f x A B C Lời giải Chọn A D Ta có f x � f x * Số nghiệm phương trình * số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x , ta thấy đường thẳng y y f x điểm phân biệt cắt đồ thị hàm số Do phương trình * có nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm thực B C D Góc Câu 30 [1H3-4.3-2] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình lập phương ABCD A���� B CD ABC �� D hai mặt phẳng A�� A 30� B 60� C 45� D 90� Lời giải Chọn D �AB AA� � AB ADD� A� D ( 1) � AB A� Ta có: + � �AB AD + AD� A� D ( 2) D ABC �� D Từ ( 1) ( 2) suy A� � D ABC �� D �A� � A�� B CD ABC �� D +� � �� A D � A B CD � B CD ABC �� D 90� Vậy góc hai mặt phẳng A�� Câu 31 [2D2-5.4-2] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tổng tất nghiệm phương trình log3 3x x A C B D Lời giải Chọn A Điều kiện: 3x Ta có log 3x x � 3x 32 x � 32 x 7.3x Đặt t 3x , điều kiện t * Phương trình 1 trở thành t 7t 2 1 13 13 Dễ thấy phương trình có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn điều kiện * 2 x x x x Theo định lý Vi-ét: t1.t2 � 1.3 � � x1 x2 Vậy tổng tất nghiệm phương trình Câu 32 [2H2-1.4-2] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 , H xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 r1 , h2 2h1 (tham khảo hình vẽ bên) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 30 cm3 , thể tích khối trụ H1 A 24 cm3 B 15cm3 C 20 cm3 D 10cm3 Lời giải Chọn C Gọi thể tích tồn khối đồ chơi V 30 cm , thể tích khối trụ H1 thể tích khối trụ H2 V1 V2 Ta có: V V1 V2 Mà r2 * ; V1 h1. r12 1 1 r1 , h2 2h1 nên V2 h2 r22 2h1. r12 h1. r12 V1 2 Từ * ta có 30 V1 V1 � V1 20 cm Vậy thể tích khối trụ H1 20 cm3 Câu 33 [2D3-1.3-2] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm hàm số f x x ln x A x ln x x B x ln x x C x ln x 3x C D x ln x x C Lời giải Chọn D f x dx � x ln x dx Ta có I � � du d x u ln x � � �� x Đặt � dv xdx � � v 2x2 � � I x ln x � x dx x ln x x C x ln x x C x Vậy I x ln x x C Câu 34 [1H3-5.3-2] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh � 600 , SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng a, BAD SCD A a 21 B a 15 C a 21 D a 15 Lời giải Chọn A Ta có: AB //CD � AB // SCD Do đó: d B, SCD d A, SCD � 60�nên BCD � 60� Vì BAD Mặt khác tứ giác ABCD hình thoi cạnh a nên BCD tam giác cạnh a Gọi M trung điểm CD , suy BM CD Kẻ AK //BM , K �CD , AK CD Kẻ AH SK H CD AK � � CD SAK � CD AH , mà SK AH � AH SCD Ta có: � CD SA � Do d A, SCD AH Ta có, tứ giác ABMK hình chữ nhật nên AK BM a AH SK SA AK � AH SA a , AK SA AK , SK a a a 21 , SK SA2 AK � AH 2 Vậy d B, SCD d A, SCD AH a 21 Câu 35 [2H3-3.3-2] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng d : x y z Hình chiếu vng góc d P 1 có phương trình x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A B 1 4 2 1 C x 1 y 1 z 1 5 D x 1 y z 1 Lời giải Chọn C Gọi d �là hình chiếu vng góc d P + N d � P � N t ; 1 2t ; t �d + N � P � t 1 2t t � t , suy N 1;1;1 Mặt khác A 0; 1;2 �d Gọi đường thẳng qua A vng góc P , suy qua A có uur x y 1 z véctơ phương nP 1;1;1 Do phương trình : 1 Gọi H � P � H m; 1 m; m � Do H � P � m 1 m m � m �2 � � H � ; ; � �3 3 � uuur �1 � r Ta có HN � ; ; �cùng phương với u 1; 4; 5 �3 3 � r Đường thẳng d �đi qua N 1;1;1 có véctơ phương u 1; 4; 5 có phuong trình x 1 y 1 z 1 d� : 5 Cách trắc nghiệm: Nguyễn Ngọc Thảo +) Gọi Q mặt phẳng chứa d vuông góc với P � Q có véctơ pháp tuyến uur uur uur � nQ � u �d , n p � 3; 2; 1 � P � �d � � d �có véctơ phương +) Gọi d �là hình chiếu vng góc d lên P � � � Q �d � r uur uur � u� n �P , nQ � 1; 4;5 � Loại B D +) Ta thấy M 1; 1; 1 �d �ở đáp án A không thuộc P � Loại A Vậy ta chọn C Câu 36 [2D1-1.3-3] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập hợp giá trị thực m để hàm số y x3 x 4m x nghịch biến khoảng �; 1 A �;0 �3 � ; �� B � �4 � 3� � �; � C � 4� � Lời giải Chọn C D 0; � + TXĐ: � ' Ta có y 3 x 12 x 4m Hàm số y x 6x 4m x nghịch biến khoảng �; 1 ۣ 4ۣ m � � 3x2 12 x 9, x y� 3x 12 x 4m �0, x � �; 1 ; 1 x x 12; g' x � x 2 + Xét hàm g x x 12 x 9, x � �; 1 ; g � + BBT - 3 + Từ bảng biến thiên suy 4m �- m Câu 37 [2D4-2.4-2] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét số phức z thỏa mãn z 2i z số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường tròn, tâm đường tròn có tọa độ C 1;1 B 1;1 A 1; 1 D 1; 1 Lời giải Chọn D + Gọi z x yi , x, y �� x y 2 i� x yi � + Ta có z 2i z x yi 2i x yi � � �� � � x x 2 y y 2 � i x y xy � � � + z 2i z số ảo � x x y y � x 1 y 1 2 + Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 1; 1 Câu 38 [2D3-2.1-3] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho xdx � x 2 a b ln c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a b c A 2 B 1 Chọn B xdx � x 2 C Lời giải D 1 1 d x 2 d x 2 x22 1 � d x d x d x 2 2 � � � � x2 x2 x 2 0 x 2 0 x 2 ln x 1 2 ln ln ln ln 3 x2 Ta có a , b 1 , c Vậy 3a b c 1 x có Câu 39 [2D1-3.4-3] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x Hàm số y f � bảng biến thiên sau x Bất phương trình f x e m với x � 1;1 A m �f 1 e B m f 1 e C m �f 1 e D m f 1 e Lời giải Chọn C Ta có: f ( x) e x m , x � 1;1 � f ( x) e x m , x � 1;1 (*) Xét hàm số g ( x) f ( x ) e x ( x) f � ( x) e x Ta có: g � ( x ) , e x nên g � ( x) f � ( x) e x , x � 1;1 Ta thấy với x � 1;1 f � Bảng biến thiên f ( 1) e Câu 40 [1D2-5.2-3] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ bằng? Từ bảng biến thiên ta có m �g (1) ۳ m A B 20 C D 10 Lời giải Chọn A Cách 1: A B C Số phần tử không gian mẫu 6! 720 Xếp bạn nam thứ có cách, bạn nam thứ có cách, bạn nam thứ có cách Xếp bạn nữ vào ba ghế lại có 3! cách Vậy xác suất cần tìm 6.4.2.3! 288 Đáp án A 6! 720 Câu 41 [2H3-3.8-3] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2; , B 3;3; 1 mặt phẳng ( P ) : x y z Xét điểm M điểm thay đổi thuộc P , giá trị nhỏ MA2 3MB A 135 B 105 C 108 D 145 Lời giải Chọn A � x A xB �xI � uu r uur y yB � � I 1;1;1 +) Gọi I điểm thỏa IA 3IB � �yI A � � z A 3z B �zI � Khi ta có uuu r uu r uuu r uur MA2 3MB MI IA MI IB uuu r uu r uur 5MI IA2 3IB MI IA 3IB 5MI IA2 3IB Mà IA2 27 IB 12 Suy MA2 3MB 5MI 90 Suy MA2 3MB nhỏ MI nhỏ � M hình chiếu I lên P Ta có MI d I , P 1 2.1 22 1 22 Vậy giá trị nhỏ MA2 3MB 5.32 90 135 Câu 42 [2D4-2.3-3] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Có số phức z thỏa mãn z z z z i z 3i ? A B C D Lời giải Chọn D � a b2 a � Đặt z a bi a, b �� Khi ta có hệ phương trình � 2 � � a 1 b 1 2 � a2 b2 a � �a b a � �2 � � 4a 8b 16 a b 2a 2b a b 6a 6b 18 � � � 2b b 2b � �a 2b �� �� 5b 16b 12 8b 16 a 2b � � a 2b a 2b � � � � � � 5b 16b 12 8b 16 5b 8b �� �� � � � � �� � �� � �� �b �2 �b �2 �� �� � � 5b 16b 12 8b 16 5b 24b 28 �� �� � � �� �� b 2 b 2 � � �� �� a 3 b 3 a 2b � a 2b � � � � �� b hoa� c b 2 � �� �� b � � � �� � � �� � �� �b �2 b � �� � 14 � �� �� b hoa� c b 2 14 � b � �� �� �� �� � b 2 � �� 24 14 i, z3 i thỏa mãn yêu cầu toán 5 5 Câu 43 [2D1-5.3-3] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x liên tục R có đồ Vậy có số phức z1 2i, z2 thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; A 1;3 B 1;1 C 1;3 D 1;1 Lời giải Chọn D Đặt t sin x , với x � 0; � t � 0;1 Khi phương trình f sin x m trở thành f t m Phương trình f sin x m có nghiệm x � 0; phương trình f t m có nghiệm t � 0;1 Điều xảy đường thẳng y m có điểm chung với đồ thị hàm số y f t nửa khoảng 0;1 Dựa vào đồ thị cho ta có tập hợp tất giá trị thực tham số m nửa khoảng 1;1 Câu 44 [2D2-4.5-3] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ơng ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 2, 22 triệu đồng B 3, 03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2, 20 triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi x (triệu đồng) số tiền ông A phải trả cho ngân hàng tháng, r 0, 01 lãi suất hàng tháng Đặt q r 1, 01 Số tiền ơng A nợ sau trả lần thứ là: T1 100 r x 100q x 2 Số tiền ơng A nợ sau trả lần thứ là: T2 T1q x 100q qx x 100q q 1 x Số tiền ơng A nợ sau trả lần thứ là: T3 T2 q x 100q q 1 x q x 100q q q 1 x Số tiền ơng A nợ sau trả lần thứ 60 (lần cuối) là: T60 100q 60 q 59 q 58 q 1 x 100q 60 Do sau năm ông A trả hết nợ nên T60 � x q 60 x q 1 100q 60 q 1 �2, 22 q 60 Vậy số tiền mà ông A phải trả hàng tháng cho ngân hàng khoảng 2, 22 (triệu đồng) Câu 45 [2H3-3.8-3] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : x y z mặt cầu S : x 3 y z 36 Gọi 2 đường thẳng qua E , nằm P cắt S hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình �x 9t � A �y 9t �z 8t � �x 5t � B �y 3t �z � �x t � C �y t �z � �x 4t � D �y 3t �z 3t � Lời giải Chọn C r Mặt cầu S có tâm I 3; 2;5 , bán kính R , mp P có véctơ pháp tuyến n 2; 2; 1 r Gọi u véctơ phương đường thẳng Ta có IE R nên đường thẳng qua E cắt S hai điểm phân biệt A, B Gọi H trung điểm AB IH AB � AB AH IA2 IH R IH Do IH �IE nên AB �2 R IE uur r Dấu xảy H �E � AB IE Ta có � EI ; n � � � 5;5;0 r uur uur r � u EI r r � � EI ; n � 5;5;0 Chọn u 1; 1;0 r r � Vì nên u phương với � � un � �x t � Vậy đường thẳng có phương trình là: �y t t �� �z � Câu 46 [2D3-3.5-4] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/ m phần lại 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2 8m, B1 B2 6m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ 3m A 322 000 đồng B 213000 đồng C 5526 000 đồng D 5782 000 đồng Lời giải Chọn A Gắn hệ trục tọa độ Oxy có A1 A2 trùng với trục Ox , B1 B2 trùng với trục Oy , gốc tọa độ O A1 A2 �B1 B2 (như hình vẽ) Elip có độ dài trục lớn 2a A1 A2 � a m , độ dài trục nhỏ 2b B1 B2 � b m Suy phương trình tắc elip Do MQ � yM x2 y 2 � y � 16 x Trong đó: 4 MQ y2 � xM 4 M 2 � xN 2 Gọi S1 diện tích phần tơ đậm elip, S diện tích phần khơng bị tơ đậm elip S 16 x , diện tích elip Suy S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường y y 16 x , x 2 , x Ta có: + S ab 12 m 3 �3 2 � 16 x �dx = �16 x dx + S1 � 16 x � �4 � 2 Đặt x 4sin t � dx cos tdt Khi x � t Khi x � t 0 � S1 = �16 x dx = 16 16sin t cos tdt 48 cos tdt � � 24t 12sin 2t 24 cos2t dt � 8 m � S S S1 4 m Suy chi phí để sơn biển quảng cáo là: 200000.S1 100000.S �7322416 (đồng) Vậy số tiền để sơn biển quảng cáo gần với 322 000 đồng B C tích Câu 47 [2H1-3.2-4] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối lăng trụ ABC A��� M , N Gọi trung điểm đoạn thẳng AA�và BB� Đường thẳng CM cắt đường Q � � � � thẳng C A P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Thể tích khối đa diện lồi A� MPB� NQ 1 A B C D 3 Lời giải Chọn D +) Ta có A�là trung điểm PC� ; B�là trung điểm QC� Do SC �PQ SC � A�� B � +) VC C�PQ SC � PQ 4 SC � A�� B SC � PQ �1 � VC A��� B C 4VC A��� B C � V ABC A��� BC � SC � �3 � A�� B �A� M B� N C� C� �1 � � VABC A��� � 1� VABC A��� +) Mặt khác VA��� B C MNC BC BC � �A� A B� B C� C� �2 � +) Do VA�MPB�NQ VC C � PQ VA��� B C MNC 2 3 Câu 48 [2D1-1.2-4] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y f x x 3x đồng biến khoảng đây? A 1; � B �; 1 C 1;0 D 0;2 Lời giải Chọn C Cách 1: � 3f � x 3x � f � x 2 x2 Ta có y� (t ) (t 2) Đặt t x 2, bất phương trình trở thành: f � � � t 2 1 , I Xét hệ bất phương trình � (t ) �f � 1 t �1 t � � � 1 t 1 t 1 t � �� �� � �� �� Ta có I � �� 2t 3 2t 3 � 2t 3 �� �� �� �� t4 t4 �� �� 1 x 1 x � � �� Khi � 2 x23 � x 1 � Vậy hàm số cho đồng biến khoảng 1;0 Cách 2: Lưu Thêm Xét hàm số y f x x 3x � � y� 3f � x 3x � �f x x � �3 � � � �7 � � Ta có y � � � �f � � � nên loại đáp án A, D �2 � � �2 � � y� 2 � 0 3� �f � � nên loại đáp án B Vậy ta chọn đáp án C Câu 49 [0D4-5.2-4] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m x 1 m x 1 x 1 �0 với x �� Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A B C Lời giải Chọn C Đặt f x m x 1 m x 1 x 1 m x3 x x 1 m x 1 � Ta có f x x 1 � � � D x 1 � f x � � m x x x 1 m x 1 0, 1 � Nhận xét: Nếu x không nghiệm phương trình 1 x nghiệm đơn phương trình f x nên f x đổi dấu qua nghiệm x Suy mệnh đề f x �0 , x �� mệnh đề sai Do điều kiện cần để f x �0 , x �� x nghiệm phương trình 1 m 1 � Khi ta có 4m 2m � � � m � 2 +) Với m , ta có f x x 1 x x �0 , x ��� chọn m 3 2 +) Với m , ta có f x x 1 x x �0 , x ��� chọn m � 3� 1; � Vậy tổng giá trị tất phần tử thuộc S Suy S � 2 � Câu 50 [2D1-5.5-4] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x mx nx3 px qx r m, n, p, q, r �� Hàm số y f � x có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f x r có số phần tử A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: 5� x ta có f � x k x 1 � x 3 , k Dựa đồ thị hàm số y f � �x � � 4� ( x) 4mx3 3nx px q Mặt khác f � Đồng ta có � 5� 4mx3 3nx px q k x 1 �x � x 3 , x � 4� x 15 � � 13 � 4mx 3nx px q k �x x � , x 4� � � 4m k m k � � � � 13 � 13 3n k � n k � � � 12 � f x k �1 x 13 x x 15 x � r �� � �� � 12 4 � 2p k �4 � � p k � � 15 � � 15 q k � � q k � � x0 � � 13 15 � 13 15 �1 f x r � k � x4 x3 x x � r r � x x3 x x � � x 12 4 � 12 4 � �4 � x � Chọn đáp án B x 1 � � x � �x Cách 2: Xét hàm số f x có f � � � x3 � Ta so sánh f với f 3 3 5� � 5� f� ( x)dx � k x 1 �x � x k x 1 � x 3 � f 3 f � x 3 dx Ta có: f � �x � � 4� � 4� 0 � f f 3 Bảng biến thiên: � �5 � � ; f 1 � Ta có r f ��f � � � �4 � � Đường thẳng y f cắt đồ thị hàm số f x điểm phân biệt Do phương trình f x r f có nghiệm phân biệt Chọn đáp án B ... nam thứ có cách, bạn nam thứ có cách, bạn nam thứ có cách Xếp bạn nữ vào ba ghế lại có 3! cách Vậy xác suất cần tìm 6.4.2.3! 288 Đáp án A 6! 720 Câu 41 [2H3-3.8-3] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018- 2019) ... (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018- 2019) Đặt log a , log16 27 3a 4a A B C D 4a 3a Lời giải Chọn B Ta có log16 27 log 33 3 log 4.log 4a Câu 21 [2D4-4.1-2] (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018- 2019) Ký hiệu z1... (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018- 2019) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện