Tính toán lượng tử cho dây nano sắt điện batio3

72 10 0
  • Loading ...
1/72 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 13/03/2020, 23:26

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Văn Chinh TÍNH TỐN LƢỢNG TỬ CHO DÂY NANO SẮT ĐIỆN BaTiO3 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Văn Chinh TÍNH TỐN LƢỢNG TỬ CHO DÂY NANO SẮT ĐIỆN BaTiO3 Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60 44 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:GS.TS Bạch Thành Công Hà Nội – Năm 2011 MỤC LỤC Trang CHƢƠNG I LÝ THUYẾT PHIẾM HÀM MẬT ĐỘ Cơ học lượng tử 1.1 Phương trình Schrodinger 1.2 Nguyên lý biến phân cho trạng thái 1.3 Xấp xỉ Hartree-Fock Lý thuyết DFT 10 2.1 Mật độ trạng thái electron 10 2.2 Mơ hình Thomas-Fermi 11 Định lý Hohenberg-Kohn 13 3.1 Định lý Hohenberg-Kohn thứ 13 3.2 Định lý thứ hai Hohenberg-Kohn 14 3.3 Phương trình Kohn-Sham 16 Phiếm hàm tương quan-trao đổi 19 4.1 Xấp xỉ mật độ địa phương (LDA) 19 4.2 Xấp xỉ mật độ spin địa phương (LSDA) 21 4.3 Xấp xỉ gradient suy rộng (GGA) 23 CHƢƠNG II GIỚI THIỆU VỀ DMOL3 29 2.1 Một số tính chất đặc trưng Dmol3 properties 29 2.1.1 Năng lượng 29 2.1.2 Tối ưu cấu hình 30 2.1.3 Động lực học 31 2.1.4 Tìm trạng thái chuyển 32 2.2 Cài đặt tính tốn với DMol3 33 2.2.1 Cài đặt chức Electronic 33 2.2.2 Cài đặt k - points 33 2.2.3 Cài đặt tối ưu cấu hình 34 2.2.4 Cài đặt động lực học phân tử 34 2.2.5 Cài đặt tính tốn trạng thái chuyển 35 2.2.6 Cài đặt tính tốn TS Confirmation 35 2.2.7 Cài đặt tính chất cấu trúc tính chất điện tử 35 2.3 Phân tích kết với DMol3 36 2.4 Lý thuyết phiếm hàm mật độ DMol3 36 2.4.1 Tổng lượng thành phần 37 2.4.2 Năng lượng tương quan trao đổi 38 2.4.3 Hàm mật độ Spin phổ biến 38 2.4.4 Khai triển Gradient mật độ 39 2.4.5 Biểu thức tổng lượng 39 2.4.6 Phương trình Kohn – Sam 39 2.4.7 Sự thuận tiện khai triển MOs thông qua hàm sở 39 2.4.8 Tích phân số 40 2.4.9 Gradient lượng 41 2.4.10 Vi phân số thông số 41 2.4.11 Mật độ trạng thái mật độ trạng thái riêng phần 42 CHƢƠNG II KẾT QUẢ TÍNH TOÁN TRÊN DÂY NANO 43 BaTiO3 3.1 Một số đặc điểm tính chất vật liệu sắt từ BaTiO3 43 3.2 Mơ hình tính tốn cài đặt cần thiết 45 3.3 Kết thảo luận 47 3.3.1 Cấu trúc số mạng 47 3.3.2 Độ biến dạng tính chất sắt điện địa phương 49 3.3.3 DOS dây nano có độ dài 4U 54 3.3.4 Gap HOMO-LUMO 57 3.3.5 Cấu trúc vách domain 1800 58 KẾT LUẬN 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO 62 Viết tắt Å AE AP ASAP ASCII B88 BZ c CAMP corr CPU DACAPO DFT dipc DNA DTU eff eig elec ewa FCA GEA GGA hac HF HFS HFKS HK IBZ IFC KS LDA LSDA nuc occ PBE PC PPW PW91 PZ Ångström All-electron calculations Atomic Program one program of CAMP using Mean Field Potential American Standard Code for Information Interchange Becke functional Brillouin Zone core Center for Atomic-scale Materials Physics correlation Central Processing Unit one program of CAMP using DFT for calculations of total energy Density Functional Theory dipole correction Deoxyribo Nucleic Acid Technical University of Denmark effective eigenvalue electron ewald Frozen Core Approximation Gradient Expansion Approximation Generalized Gradient Approximation hartree correction Hartree-Fock Hartree-Fock-Slater Hartree-Fock-Kohn-Sham Hohenberg-Kohn Irriducible Brillouin Zone Intel Fortran Compiler Kohn-Sham Local Density Approximation Local Spin Density Approximation nuclei occupied Perdew-Burke-Ernzerhof exchange-correlation functional Personal Computer Pseudopotential and Plane Wave Perdew-Wang exchange-correlation functional Perdew-Zunger exchange-correlation functional revPBE RMM-DIIS RMM DIIS RPBE SCF SCTB TDFT TF tot VWN VTK x XC xcc The revision of the PBE functional by Zhang and Yang RMM using DIIS Residual Minimization Method Direct Inversion in the Iterate Subspace The revision of the revPBE functional by Hammer, Hansen, Nørskov Seft Consistent Field Seft Consistent Tight Binding method Time-dependent Density Functional Theory Thomas-Fermi total Vosko-Wilk-Nusair exchange-correlation functional Virtual ToolKit exchange Exchange-Correlation exchange-correlation energy correction BẢNG DANH MỤC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH VẼ Bảng biểu STT Bảng 1 2 Hình vẽ STT Hình vẽ Fig.3.1 Fig.3.2 Fig.3.3 Fig.3.4 Fig.3.5 Fig.3.6 Fig 3.7 Fig 3.8 Fig 3.9 10 Fig 3.10 11 Fig 3.11 12 Fig 3.12 13 Fig 3.13 14 Fig 3.14 15 Fig 3.15 Nội dung Giá trị tính tốn số mạng a c dây nano BaTiO3 cho loại type A1, B1 Giá trị tính tốn số mạng a, b c dây nano BaTiO3 cho loại type A2, B2 Trang Nội dung Minh họa cấu trúc perovskite BaTiO3 pha Cubic Chuyển pha cấu trúc BaTiO3 nhiệt độ thay đổi Sự phụ thuộc thông số mạng theo nhiệt độ BaTiO3 Độ dịch chuyển tương đối ion méo mạng lập phương - tứ diện BaTiO3 Cấu trúc ô đơn vị vật liệu khối BaTiO3 Trang 43 Mơ hình dây nano BaTiO3 kết thúc mặt cắt BaO, hai mặt cắt BaO, mặt cắt TiO2, hai mặt cắt TiO2 tương ứng với tên type A1, type A2, type B1, type B2 Độ dài dây unit cell (2U) Tỉ số c/a hàm phụ thuộc chiều dài dây dây nanowires tương ứng Tổng lượng dây hàm phụ thuộc vào tỉ số c/a Dây nano BaTiO3 với độ dài 10U, 9U loại type A1 lấy gốc O gắn với Oxy trung tâm, Ti trung tâm tương ứng a), b) Độ biến dạng tính chất sắt điện địa tiết cho vị trí Ti dọc theo chiều dài dây với loại type A1 Độ biến dạng tính chất sắt điện địa tiết cho vị trí Ti dọc theo chiều dài dây loại A2 Độ biến dạng tính chất sắt điện địa tiết cho vị trí Ti dọc theo chiều dài dây loại A2 Độ biến dạng tính chất sắt điện địa tiết cho vị trí Ti dọc theo chiều dài dây loại type B2 So sánh PDOS DOS dây nano BaTiO3 loại A1 B1 tương ứng a,b.Mỗi dây có độ dài 4U So sánh PDOS DOS dây nano BaTiO3 loại 47 48 44 45 45 46 46 48 49 50 51 52 52 53 54 55 16 Fig 3.16 17 Fig 3.17 18 Fig 3.18 19 Fig 3.19 20 Fig 3.20 21 Fig 3.21 A2 B2 tương ứng a,b.Mỗi dây có độ dài 4U So sánh tổng DOS Ti bề mặt trung tâm với loại dây type A1, type B1 tương ứng a),b) Mỗi dây có chiều dài 4U So sánh tổng DOS Ti bề mặt trung tâm với loại dây type A2, type B2 tương ứng a),b) Mỗi dây có chiều dài 4U Giản đồ tính tốn band gap Gap HOMO-LUMO hàm phụ thuộc chiều dài dây tương ứng với loại type A1, type B1, type A2, type B2 Gap HOMO-LUMO hàm phụ thuộc chiều dài dây tương ứng với loại type A1, type B1, type A2, type B2 Gap HOMO-LUMO hàm phụ thuộc chiều dài dây tương ứng với loại type A1, type B1, type A2, type B2 56 56 57 57 58 59 Mở đầu “Lý thuyết phiếm hàm mật độ” (DFT - Density Functional Theory) kí hiệu viết tắt hiểu lượng lớn phương pháp tính tốn có liên quan với nhau, sử dụng để tính tốn lượng tổng cộng hệ nguyên tử, phân tử cách sử dụng phiếm hàm lượng mật độ electron vị trí nguyên tử riêng lẻ Lý thuyết phiếm hàm mật độ đại không hạn chế hệ nguyên tử nhỏ, mặt nguyên lý dùng để nghiên cứu hệ lượng tử Tuy nhiên, phần lớn ứng dụng lý thuyết phiếm hàm mật độ dừng lại cho hệ nguyên tử Những lý thuyết Thomas Fermi từ năm 1920 khám phá hoàn toàn tự nhiên, thời điểm khơng có chút rõ ràng chúng tạo tảng lý thuyết xác Vấn đề nghiên cứu lại, móng lý thuyết vững thiết lập vào năm 1960 thơng qua hai cơng trình Hohenberg, Kohn Sham, giới thiệu lại phương pháp quan trọng để tính tốn lượng tương quantrao đổi hệ hạt, phương pháp xấp xỉ mật độ địa phương (LDA - Local Density Approximation) Việc thiết lập lý thuyết vững chắc, thành cơng LDA khả tính tốn tăng nhanh máy tính đại tạo nên ứng dụng phổ biến DFT Vào năm 1998, nhà vật lý Walter Kohn đồng nhận giải Nobel với nhà hóa học người Anh cho đóng góp ơng lĩnh vực Sự phát triển nhanh chóng thuật tốn xác, cải tiến lý thuyết mô tả phiếm hàm, làm cho DFT trở thành phương pháp trung tâm vật lý chất rắn, nghiên cứu hệ trung bình có kích cỡ từ vài đến hàng trăm nguyên tử Có nhiều lĩnh vực vật lý thu lợi ích từ DFT Trong vật lý chất rắn, DFT dùng để tính tốn cấu trúc vùng lượng, khe lượng lượng liên kết Thậm chí thuộc tính vật liệu dị thường suất cảm ứng chuyển pha mơ tả DFT kết hợp với mơ hình khác Trong vật lý bề mặt, DFT sử dụng để mô tả hiệu ứng chắn, hấp thụ hóa học thay đổi thuộc tính ứng bề mặt chất rắn Điều không dẫn tới việc nâng cao hiểu biết chất xúc tác đại mà dẫn tới khả thiết kế chất Trong lĩnh vực khoa học khác có thăng tiến quan trọng DFT Trong hóa học lượng tử, hữu dụng DFT tăng lên nhanh chóng, cho nghiên cứu cấu trúc lượng nhiều phạm vi đặc biệt khác, chẳng hạn, mô tả tính chất quang phân tử lý thuyết phiếm hàm phụ thuộc thời gian (TDFT Time-dependent DFT), mối liên hệ cấu trúc linh động kĩ thuật dược phẩm tổng hợp hữu Thường thì, orbital electron cấu trúc vùng lượng tìm tính tốn DFT sau sử dụng điểm khởi đầu phương pháp thuận lợi Điều dẫn đến kết tương đối phù hợp với kết thu từ phương pháp thực nghiệm, nguyên tắc DFT lý thuyết dùng để tính tốn lượng trạng thái Hiện có nhiều phần mềm sử dụng DFT để tính tốn lượng, mật độ electron Nhưng tác giả chon phần mềm Dmol3 để tính tốn cấu trúc số mạng vấn liên quan cho dây nano BaTiO3 Nội dung luận văn trình bày tổng quan lý thuyết DFT, hướng dẫn cài đặt sử dụng phần mềm Dmol3 áp dụng tính tốn tính chất dây nano BaTiO3 Luận văn bao gồm: Chƣơng 1: Lý thuyết phiếm hàm mật độ Chƣơng 2: Giới thiệu Dmol3 Chƣơng 3: Tính tốn cấu trúc số mạng, gap HOMO-LUMO, độ biến dạng tính chất sắt điện, DOS cấu trúc vách domain dây nano BaTiO3 Chƣơng trình bày khái niệm phương pháp phiếm hàm mật độ, xuất phát từ việc giải toán hệ nhiều hạt học lượng tử, từ lý thuyết Thomas Fermi, sau đến phương pháp xấp xỉ giải toán Cũng qua chương này, tác giả trình bày ngắn gọn lí d x  xO1  xO  xTi d y  yO1  yO  yTi (*) d z  zO1  zO  zTi Khi chưa tiến hành cực tiểu hố cấu hình d x  d y  d z  , sau cực tiểu hố cấu hình ta xem xét tính tuần hồn dây dọc theo trục z nên ta quan tâm d z , với zO1 ,zO2,zTi toạ độ nguyên tử oxy 1, oxy Ti ô đơn vị tương ứng (see Fig.3.5) Gốc tọa độ lấy từ tâm dây đánh số 0,1,2,… Là tương ứng với lớp 0, 1, 2… ô (see Fig.3.9) a) b) Fig.3.9 Dây nano BaTiO3 với độ dài 10U, 9U loại type A1 lấy gốc O gắn với Oxy trung tâm, Ti trung tâm tương ứng a), b) Trên Fig 3.10 ta đưa độ biến dạng tính chất sắt điện địa phương cho mạng sở dây Vì tính chất hình học dây với bề mặt cắt khác khác nên ta vẽ độ biến dạng tính chất sắt điện địa phương cho cho ô mạng sở (tương đương chi tiết cho vị trí Ti dây) 56 FIG 3.10 Độ biến dạng tính chất sắt điện địa tiết cho vị trí Ti dọc theo chiều dài dây với loại type A1 Với dây nano BaTiO3 dạng type A1 vectơ độ biến dạng tính chất sắt điện địa tiết cho vị trí Ti dọc theo chiều dài dây Với mũi tên hướng lên giá trị đại số theo công thức (*) mang dấu cộng (+) mũi tên hướng xuỗng giá trị đại số mang dấu trừ (-) Vectơ độ biến dạng tính chất săt điện địa phương có tính chất chung vật liệu sắt từ Xét nửa độ dài dây mối liên hệ khoảng cách Ti O dấu Độ lớn lớn bien giảm dần vào tâm dây, với dây có chiều dài lẻ ví dụ 3U, 5U,…thì độ lệch Ti tâm Điều với dây có độ dài chắn chiều dài đủ lớn 3.7 nm Ta nhận thấy với dây có chiều dài 7U độ lệch Ti ngồi lớn khoảng 0.021 A0 nhỏ dây 10U khoảng 0.008 A0 loại dây ta có hình thành vách domen không đảo chiều lệch Ti Với độ dài dây lớn độ lệch Ti tâm khơng đáng kể, ví dụ với dây 9U 10U độ lệch Ti 57 Fig.3.11 Độ biến dạng tính chất sắt điện địa tiết cho vị trí Ti dọc theo chiều dài dây loại B1 Trong dây loại B1 xét nửa độ dài dây hướng vector độ biến dạng tính chất sắt điện địa phương hướng xuống nửa chiều dài dây Cũng giống dây loại A1 độ lớn độ lệch nguyên tử Ti xa tâm dây lớn vào tâm dây giá trị độ lớn Độ lệch Ti dây 10U khoảng 0.131 A0 lớn tăng dần từ 3U đến 10U (nhìn Fig.3.11) Fig.3.12 Độ biến dạng tính chất sắt điện địa tiết cho vị trí Ti dọc theo chiều dài dây loại A2 58 Khi xét tới dây loại A2 chiều dài dây nhỏ khoảng 12A0 khơng thấy xuất đảo chiều Ti bề mặt kết giống dây với bề loại type A1 type B1 chiều dài dây đủ lớn ≥ 16 A0 (từ dây 4U → 10U) thấy đảo chiều nguyên tử Ti nghĩa hướng Ti khác có hướng ngồi tâm dây Ti ngồi lại có độ lệch hướng vào tâm dây Qua ta thấy dây nano BaTiO3 với bề mặt cắt khác ta có tính chất khác Ví dụ cách vách domen quan sát dây 6U lật nguyên tử Ti bề mặt biểu thông qua hai góc cung có hướng độ lệch ngược (see Fig 6) Đây kết thú vị, ta so sánh độ lệch của vị trí nguyên tử TiO với O , O nguyên tử Oxy mặt phẳng song song Ti cách đo góc O 4 với trục oz Length of nanowires Fig.3.13 Độ biến dạng tính chất sắt điện địa tiết cho vị trí Ti dọc theo chiều dài dây loại type B2 59 Vector độ biến dạng tính chất sắt điện cho vị trí Ti dọc theo độ dài dây xét nửa chiều dài dây ta thấy tính chất giống dây loại B1 Các dây có độ dài chắn mạn sở độ lệch Ti trung tâm = Các ngun tử Ti ngồi có độ lệch lớn giảm dần vào tâm dây Chúng ta thấy với dây loại type A1, type B1 type B2 khơng có lật ngun tử Ti bề mặt Điều xảy dây type A2, chứng tỏ có ảnh hưởng hiệu ứng kích thước dây nano BaTiO3 3.3.3 DOS dây nano có độ dài 4U Do số lượng mơ hình tính tốn lớn nên xem xét cấu trúc vùng điện tử loại dây nano BaTiO3 có độ dài 4U Vì độ dài có lật nguyên tử Ti bề mặt loại dây Type A2 loại khác khơng có điều Qua Fig.3.14 ta thấy Total DOS PDOS dây loại A1, B1 giống Số trạng thái bị chiếm cao khoảng 410 electrong/Ha tập trung chủ yếu mức Fermi a) b) Fig.3.14 So sánh PDOS DOS dây nano BaTiO3 loại A1 B1 tương ứng a,b.Mỗi dây có độ dài 4U 60 Còn mức lượng từ -180(Ha) đến -50(Ha) khơng có electron Còn mức lượng từ -180(Ha) đến -50(Ha) khơng có electron Với mức lượng thấp số trạng thái electrong bị chiếm giữ có mức lượng -200(Ha).Vì cấu trúc vùng điện tử giống nên loại dây khơng có lật ngun tử Ti bề mặt a) b) Fig.3.15 So sánh PDOS DOS dây nano BaTiO3 loại A2 B2 tương ứng a,b.Mỗi dây có độ dài 4U Nhìn vào Fig.3.15 ta nhận thấy có khác biệt rõ ràng cấu trúc vùng điện tử hai loại dây A2 B2 Số trạng thái electrong/Ha gần mức Fermi dây với bề mặt cắt 2BaO lớn gấp xấp xỉ 1,5 lần so với dây bề mặt cắt 2Ti0 Bởi lẽ có khác biệt loại dây A2 có lật nguyên tử Ti bề mặt Với PDOS DOS dây B2 so sánh với dây A1, B1 chúng giống Vì loại dây A2 xuất nguyên tử Ti bề mặt bị lật nên ta xem xét cấu trúc điện tử nguyên tử Ti bề mặt Ti trung tâm loại dây nano 61 a) b) Fig.3.16 So sánh tổng DOS Ti bề mặt trung tâm với loại dây type A1, type B1 tương ứng a),b) Mỗi dây có chiều dài 4U Nhìn vào phân bố electron/Ha nguyên tử Ti bề mặt tâm chúng hoàn toàn giống loại dây nano không thấy đảo chiều nguyên tử Ti bề mặt a) b) Fig.3.17 So sánh tổng DOS Ti bề mặt trung tâm với loại dây type A2, type B2 tương ứng a),b) Mỗi dây có chiều dài 4U 62 Qua fig.9 ta thấy tổng DOS Ti bề mặt trung tâm có khác biệt lớn Tại gần mức Fermi số trạng thái electrong/Ha dây A2 cao khoảng 0.28 lần dây B2 khơng có điều Khi so sánh tổng DOS nguyên tử Ti loại dây làm sáng tỏ lật n guyên tử Ti bề mặt 3.3.4 Gap HOMO-LUMO Theo lý thuyết chất rắn cho hoá học vật lý có giản đồ tính band gap Fig.3.18 Fig.3.18 Giản đồ tính tốn band gap Từ ta tính Gap HOMO-LUMO cho loại dây Trong hình đường chấm chấm màu đỏ tươi (Magenta) vật liệu khối, đường gạch ngang màu vàng tối (dark yellow) giá trị band gap vật liệu BaTiO3 Fig.3.19 Gap HOMO-LUMO hàm phụ thuộc chiều dài dây tương ứng với loại type A1, type B1, type A2, type B2 63 ứng với giá trị thực nghiệm [37] Qua hình vẽ Fig.3.19 ta thấy tăng chiều dài dây gap chúng giảm xuống Tại giá trị 9U vật liệu loại A1 giá trị gap gần trùng với giá trị thực nghiệm với sai số nhỏ Trong loại dây A1, B1 tăng chiều dài dây giá trị gap giảm từ từ Trái lại loại A2, B2 thì trị gap giảm đột ngột dây có chiều dài 3U Điều chứng tỏ diện tích bề mặt cắt dây tăng lên độ dẫn điện vật tăng lên rõ rệt 3.3.5 Cấu trúc vách domain 1800 TiO tạo thành Fig.3.20 Hình ảnh độ lệch ngun tử Ti thơng qua góc O vách domen 1800 dây có độ dài 6U với loại dây nano type A1,type B1,type A2,type B2 tương ứng 64 Vách domen lý thuyết thực nghiệm tìm thấy chứng minh qua hình ảnh chụp atomic force microscopy (AFM) and piezoresponse force microscopy (PFM)[38] Trên Fig.3.21 ta thấy với loại dây có chiều dài 6U loại mặt cắt khác type A1, type B1, type A2, type B2 dây có hình thành vách domen 1800.Riêng loại type A2 có đảo chiều ngun tử Ti bề mặt Trong tất loại dây vách domain 1800 có dạng (see Fig.3.21) kết thu giống [39-40-41-42] Fig.3.21 Hình ảnh vách domain 1800 hình thành dây 65 KẾT LUẬN Bản luận văn thu kết sau đây: - Đã đưa lý thuyết tổng quan phiếm hàm mật độ (DFT) phép gần LDA, LSDA, GGA,… sử dụng phương pháp - Giới thiệu code Dmol3 bao gồm: chức tính tốn, lý thuyết DFT sử dụng Dmol3, cách thiết lập thơng số tính tốn - Áp dụng code Dmol3 để tối ưu hố cấu hình cho dây nano BaTiO3, lượng tổng cộng, mật độ trạng thái, cấu trúc số mạng, gap HOMO-LUMO, cấu trúc vách domain 1800, chi tiết độ biến dạng tính chất sắt điện địa tiết cho vị trí Ti - Về cấu trúc số mạng : tăng chiều dài dây loại dây nano BaTiO3 tỉ số đặc trưng cho chuyển pha từ cubic sang pha tetragonal c/a loại dây type A1 chuyển pha xảy độ dài  5U (khoảng 16 A0) Nhưng tăng diện tích bề mặt lên gấp đơi loại dây type A2 chuyển pha xảy nhanh cần độ dài dây 4U Tuy nhiên loại dây type B1, B2 chuyển pha khó xảy Ở độ dài dây 6U dây type A1 tỉ số c/a theo tính tốn ab initio trùng hồn tồn với giá trị thực nghiệm Có ảnh hưởng hiệu ứng kích thước dây nano BaTiO3 - Dựa vào lượng tổng cộng hàm phụ thuộc vào tỉ số c/a ta thấy với loại dây type A2 lượng thấp so với loại dây khác, chứng tỏ bền loại dây khác - Chi tiết độ biến dạng tính chất sắt điện địa tiết cho vị trí Ti loại type A1, B1, B2, khơng có lật nguyên tử Ti bề mặt Và xét nửa độ dài dây vectơ độ biến dạng tính chất sắt điện có dạng vật liệu sắt điện Để làm rõ lật nguyên tử Ti bề mặt xét tổng DOS PDOS cho loại dây nguyên tử Ti bề mặt tâm Khi xét mật độ điện tử ta thấy với loại type A1, B1đều khơng có khác nhau, loại dây 66 A2 có khác biệt lớn so với loại B2 Cho nguyên tử Ti bề mặt tâm kết thu tương tự - Trong tất loại dây ta thu hình ảnh vách domain 1800 Tuy nhiên luận văn số nhược điểm như: chưa tính lượng vách domain, chưa xem xét đc tổng DOS PDOS cho tất loại dây, chưa xem xét đến phân bố điện tích cho ngun tử mơ hình tính toán Tác giả hi vọng thời gian phát triển hoàn thiện cho vấn đề 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO *Density Functional Theory of Atoms and Molecules, R.G Parr and W Yang, Oxford University Press, New York (1989) ** A Chemist’s Guide to Density Functional Theory, W Koch and M.C Holthausen, WILEY-VCH (2001) [1] Shankar, R (1994) Principles of Quantum Mechanics (2nd ed.) Kluwer Academic/Plenum Publishers p 143 [2] Sakurai, J.J (1994) Modern Quantum Mechanics (Revised Edition), pp 361363 Addison-Wesley Publishing Company, [3] Massimi, Michela (2005) Pauli's Exclusion Principle Cambridge, pp 112-141 University Press [4] N.I Akhiezer and I M Glazman, Theory of Linear Operators in Hilbert Space (two volumes), Pitman, 1981 [5] Capitani, J.F., Nalewajski, R;F., and Parr, R.G ,J Chem Phys 76: 568-573 (1982) [6] R K Nesbet 2003 "Variational Principles and Methods In Theoretical Physics and Chemistry" (New York: Cambridge U.P.) [7] Lieb, E H ,Phys Rev Lett 46: 457-459 (1981b) [8] John C Slater, Phys Rev 34, 1293-1322 (1929) [9].Yang W and Perdew J P (1991), “Spin scaling of the electron gas correlation energy in the high-density limit”, Phys Rev B, 43(11), pp 8911-8916 [10]Gunnarson O and Lundqvist B I (1976), “Exchange and Correlation in atoms, molecules and solids by the spin-density-functional formalism”, Phys Rev B, 13, pp 4274-4298 [11]Lee C., Yang W and Parr R G (1983), “Development of the Colle-Salvetti correlation energy formula into a functional of the electron density”, Phys Rev B, 37(2), pp 785-789 [12] Thomas, L.H., Proc Camb Phil Soc 23: 542-548 (1927) [Reprinted in March (1975).] 68 [13] Fermi, E , Rend Accad t Lincei 6: 602-607 (1927) [14] Fermi, E , Z Phys 48: 73-79 (1928a) [A translation into English may be found in March (1975).] [15] Fermi, E , Rend Accad Lincei 7: 342-346 (1928b) [16] P Hohenberg and W Kohn, Phys Rev 136, B864 (1964) [17] G Kotliar, S Y Savrasov, K Haule, V S Oudovenko, O Parcollet, and C A Marianetti, Rev Mod Phys 78, 865–951 (2006) [18] Perdew J P., Burke K and Ernzerhof M (1996), “Generalized Gradient Approximation Made Simple”, Phys Rev Lett., 77, pp 3865-3868 [19]Perdew J P and Wang Y (1986), “Accurate and simple density functional for the electronic exchange energy: Generalized gradient approximation”, Phys Rev B, 33(12), pp 8800-8802 [20] Perdew J P and Zunger A (1981), “Self-Interaction Correction to DensityFunctional Approximations for Many-Electron Systems”, Phys Rev B, 23, pp 5048-5079 [21] Introduction to Density Functional Theory, J C Cuevas ,www-tfp.physik.unikarlsruhe.de/~cuevas [22] Kohn, W and Sham, L J., Phys Rev 140, A1133–A1138 (1965) [23] Dirac, P A M Proc Cambridge Phil Roy Soc 26: 376–385 (1930) [24] Perdew, J P.; Wang, Y Phys Rev B., 33, 8800 (1986) [25] Perdew, J P.; Wang, Y Phys Rev B, 45, 13244 (1992) [26] S H Vosko, L Wilk and M Nusair Can J Phys 58: 1200 (1980) [27] Von Barth, U.; Hedin, L J Phys C: Solid State Phys 5: 1629–1642 (1972) [28] Perdew, J P.; Burke, K.; Ernzerhof, M Phys Rev Lett., 77, 3865 (1996) [29] Hammer, B.; Hansen, L B.; Norskov, J K Phys Rev B, 59, 7413 (1999) [32] Pople, J A.; Nesbet, R K., J Chem Phys., 22, 571 (1954) [30] Roothaan, C C J Rev Mod Phys., 23, 69-89 (1951) [31] Slater J C (1951), Phys Rev., 81, pp 385-390 [32] F Jona and G Shirane, Ferroelectric Crystals (Macmillan, New York, 1962) 69 [33] W Tian, J C Jiang, and X Q Pana,Appl Phys Lett 89, 092905 (2006) [34] G Geneste, E Bousquet, J Junquera, and P Ghosez, Appl Phys Lett 88, 112906 (2006) [35] B Cord and R Courths, Surf Sci 152/153, 1141 (1985) [36] G Pilania, S P Alpay, and R Ramprasad, Phys Rev B 80, 014113 (2009) [37] Robert A Evarestov, Phys Rev B, 83, 014105 (2011) [38] C Franck, G Ravichandran, and K Bhattacharya, Appl Phys Lett 88, 102907 (2006) [39] S Po ăykko ăand D J Chadi, Appl.Phys.Lett.75,18 (1999) [40] J Padilla, W Zhong, and David Vanderbilt, Phys Rev B 53, R5969 (1996) [41] B Meyer and David Vanderbilt, Phys Rev B 65, 104111 (2002) [42] Rakesh K Behera, Chan-Woo Lee, Donghwa Lee, Anna N Morozovska, Susan B Sinnott, Aravind Asthagiri, Venkatraman Gopalan and Simon R Phillpot,J Phys.: Condens Matter, 23, 175902 (2011) [43] Slater J C (1951), “A simplification of the Hartree-Fock method”, Phys Rev., 81, pp 385-390 70 ... chất sắt điện địa tiết cho vị trí Ti dọc theo chiều dài dây loại A2 Độ biến dạng tính chất sắt điện địa tiết cho vị trí Ti dọc theo chiều dài dây loại type B2 So sánh PDOS DOS dây nano BaTiO3. .. dạng tính chất sắt điện địa tiết cho vị trí Ti dọc theo chiều dài dây với loại type A1 Độ biến dạng tính chất sắt điện địa tiết cho vị trí Ti dọc theo chiều dài dây loại A2 Độ biến dạng tính. .. dung Giá trị tính tốn số mạng a c dây nano BaTiO3 cho loại type A1, B1 Giá trị tính tốn số mạng a, b c dây nano BaTiO3 cho loại type A2, B2 Trang Nội dung Minh họa cấu trúc perovskite BaTiO3 pha
- Xem thêm -

Xem thêm: Tính toán lượng tử cho dây nano sắt điện batio3 , Tính toán lượng tử cho dây nano sắt điện batio3

Từ khóa liên quan

Mục lục

Xem thêm

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn