CHUYÊN ĐỀ DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM 2019 ĐỀ TÀI: CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM PHẦN I: MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Cơ học chất điểm chuyên ngành Vật lý học Cơ học chất điểm nghiên cứu chuyển động chất điểm mà phương pháp nghiên cứu tốn học giải tích chặt chẽ như: Giải tích, đại số cao cấp, hình giải tích, phương trình vi phân, tích phân, phương trình tốn – lý… Trong nhiều năm, toán học chất điểm xuất thường xuyên đề thi học sinh giỏi Olympic Vật lý nước quốc tế Trong đề thi học sinh giỏi cấp thành phố, cấp tỉnh, cấp quốc gia quốc tế ln xuất nhiều tốn liên quan đến phần học chất điểm Do đó, học sinh chuyên Lý, học sinh đội tuyển học sinh giỏi Vật lý cần nắm vững kiến thức vận dụng giải tốt tập học chất điểm, để đáp ứng tốt cho kỳ thi học sinh giỏi đồng thời sở để em nghiên cứu vấn đề khác chương trình học Vật rắn, dao động Để nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp học sinh dự kỳ thi học sinh giỏi Vật lý vận dụng linh hoạt vào toán lạ, khó, qua kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều khóa, chúng tơi chọn đề tài: “ Cơ học chất điểm” Trong phần “Cơ học chất điểm”, gồm nội dung sau: - Động học chất điểm: Nghiên cứu đặc trưng chuyển động dạng chuyển động khác - Động lực học chất điểm: Nghiên cứu mối liên hệ chuyển động với tương tác vật - Các định luật bảo tồn: Nghiên cứu giải lớp tốn cách vận dụng định luật bảo tồn II MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI Đề tài nhằm mục đích hệ thống kiến thức, giúp học sinh lớp 10 chuyên Vật lý học sinh đội tuyển học sinh giỏi Vật lý nắm vững kiến thức để giải tập cách dể hiểu, từ thấp đến cao, giúp học sinh có kỹ giải tốt tập, hiểu ý nghĩa vật lý giải, rèn luyện thói quen làm việc độc lập, sáng tạo, phát triển khả tư duy, chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi Đồng thời có kiến thức tảng để sau có hội tìm hiểu sâu chuyên ngành liên quan đến học chất điểm Chuyên đề chia làm hai phần: Phần 1: Cơ sở lý thuyết học chất điểm Phần 2: Phân chia dạng tập số tập minh họa vận dụng PHẦN II : NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI A CƠ SỞ LÝ THUYẾT I ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Hệ quy chiếu - Do chuyển động học có tính chất tương đối nên phải hệ quy chiếu ta xét chuyển động vật Hệ quy chiếu ( HQC) bao gồm vật làm mốc, hệ tọa độ, gốc thời gian đồng hồ - Trong nhiều toán học người ta đề cập đến hệ tọa độ gốc thời gian phải hiểu người quan sát chọn vật làm mốc gắn với mặt đất Vật hay hệ vật mà ta quy ước đứng yên nghiên cứu chuyển động vật khác gọi hệ quy chiếu Với chuyển động hệ quy chiếu khác xảy khác Vì chuyển động xảy khơng gian theo thời gian nên để mô tả chuyển động trước tiên phải tìm cách định vị vật khơng gian Muốn vật ta phải đưa thêm vào hệ quy chiếu hệ toạ độ Trong Vật lý người ta sử dụng nhiều hệ toạ độ khác Ở đây, giới thiệu hai hệ toạ độ hay dùng hệ toạ độ Đề-các (Descartes) hệ toạ cầu a Hệ tọa độ Descartes Hệ toạ độ Descartes gồm trục Ox, Oy, Oz tương ứng vng góc với đôi một, chúng tạo thành tam diện thuận Điểm O gọi gốc toạ độ Vị trí điểm M hoàn toàn xác định r bán kính vectơ r , hay tập hợp số (x,y,z) r hình chiếu điểm mút M vectơ lên trục Ox, Oy, Oz tương ứng, gọi toạ độ điểm M hệ toạ độ Descartes b Hệ tọa độ cầu Trong hệ toạ độ cầu, vị trí điểm M xác định toạ độ r, θ, φ Trong đó, r độ dài bán kính vectơ, θ góc trục Oz r, φ góc trục Ox tia hình chiếu t mặt phẳng xOy Biết ba toạ độ cầu điểm M, ta tính toạ độ Descartes điểm M theo công thức sau:  x = r sin θ cos ϕ   y = r sin θ sin ϕ  z = r cos θ  Trong hệ toạ độ cầu: ≤ θ ≤ 1800 ≤ φ ≤ 3600 Các đường tròn ứng với giá trị e gọi Các đường vĩ tuyến, đường tròn ứng với giá trị φ gọi đường kinh tuyến Hệ toạ độ cầu thuận tiện định vị địa điểm đất Hình 1.2: Hệ tọa độ cầu Chuyển động thẳng trục ox 2.1 Độ dời: ∆x = x2 − x1 ( x2 x1 tọa độ chất điểm thời điểm t1 t2 tương ứng) 2.2 Vận tốc - Vận tốc trung bình VTB = - Tốc độ trung bình vTB = - Vận tốc tức thời: v = ∆x ∆t s ( s quãng đường khoảng thời gian t) t dx dt 2.3 Gia tốc - Gia tốc trung bình: aTB = - Gia tốc tức thời: a = ∆v ∆t dv dt 2.4 Các phương trình chuyển động thẳng a=0; v=hẳng số; x=x0+v.t 2.5 Các phương trình chuyển động thẳng nhanh dần x = x0 + v0 t + at 2 a= số; v = v0+a.t; Nếu a dấu với v: Chuyển động nhanh dần Nếu a khác dấu với v: Chuyển động chậm dần 2.6 Sự rơi tự do: a= g=9,8m/s2; 2 v= g.t; s = at Chuyển động cong y 3.1 Vị trí độ dời: - Véctơ vị trí r = OM ;  M   - Véctơ độ rời ∆r = MM = r1 − r M Tiêp tuyến 3.2 Vận tốc   ∆r - Vận tốc trung bình ( theo hướng MM1): vTB = ∆t   dr v = - Vận tốc tức thời tiếp tuyến với quỹ đạo dt x O 3.3 Gia tốc   ∆v - Gia tốc trung bình: aTB = ∆t   dv - Gia tốc tức thời: a = dt Chuyển động tròn 4.1 Tốc độ dài v = ∆s = const ∆t Véctơ vận tốc có phương trùng với tiếp tuyến quỹ đạo có chiều chuyển động 4.2 Gia tốc hướng tâm: a ht = 4.3 Tốc độ góc ω = v2 r α = const ( rad/s) t Liên hệ tốc độ góc tốc độ dài: v = ωr 4.4 Chu kì tần số - Chu kì: T = - Tần số f = 2π (s) ω ω = (Hz) T 2π Chuyển động tròn khơng đều, gia tốc góc, gia tốc hướng tâm gia tốc tiếp tuyến 5.1 Gia tốc góc: Khi vật chuyển động tròn khơng tốc độ góc khơng số mà biến thiên theo thời gian Khi gia tốc góc kí hiệu γ γ= ∆ω dω ∆t → γ = ∆t dt 5.2 Gia tốc hướng tâm gia tốc tiếp tuyến: - Trong chuyển động tròn khơng đều, véctơ vận tốc chất điểm khơng thay đổi hướng mà thay đổi độ lớn, véctơ gia tốc không hướng vào tâm mà làm với  vectơ vận tốc góc α ≠ 90 Ta phân tích véctơ a thành hai thành phần   - Thành phần gia tốc pháp tuyến a n vng góc với v Thành phần gia tốc hướng  tâm Nó đặc trưng cho biến thiên nhanh hay chậm hướng v a n = a ht = v2 = ω 2r r   - Thành phần tiếp tuyến at theo phương v đặc trưng cho biến thiên nhanh hay ∆v ∆t ∆ω = rγ Thay v = ωr vào ta at = r ∆t  chậm độ lớn v : at = Trong γ gia tốc góc chuyển động tròn khơng có đơn vị rad/s2    Tổng a = at + an gọi gia tốc toàn phần chất điểm chuyển động tròn khơng Tính tương đối chuyển động, cơng thức cộng vận tốc 6.1 Tính tương đối chuyển động: Thể chỗ vị trí, hình dạng quỹ đạo vận tốc vật HQC khác khác 6.2 Cơng thức cộng vận tốc  Gọi vận tốc vật HQC đứng yên vận tốc tuyệt đối v13 , vận tốc vật đối  với HQC chuyển động vận tốc tương đối v12 , vận tốc HQC chuyển động HQC     đứng yên vận tốc kéo theo v23 ta có: v13 = v12 + v23 II ĐỘNG LỰC HỌC II.1 Các định luật Newton II.1.1 Định luật I Newtơn Khi chất điểm cô lập (không chịu tác động từ bên ngoài), đứng yên tiếp tục đứng yên, chuyển động chuyển động thẳng Định luật qn tính: Một chất điểm lập bảo tồn trạng thái chuyển động II.1.2 Định luật II Newtơn a.Chuyển động chất điểm chịu tác dụng lực có tổng hợp ur ∑ F ≠ chuyển động có gia tốc b.Gia tốc chuyển động chất điểm tỉ lệ với tổng hợp lực tác dụng F tỉ lệ nghịch  F  ∑ với khối lượng chất điểm ấy: a = k m Nếu k = ⇒ a = ∑ → F (2.1) m Phương trình Newton: → ∑F = ma + Với định luật Newton I: (2.2) → → → → ∑ F = → a = ⇒ v = const → + Với định luật Newton II: ∑ F ≠ → a = F ≠ m → II.1.3 Định luật III Newtơn → Khi chất điểm A tác dụng lên chất điểm B lực F chất điểm B tác dụng → → → lên chất điểm A lực F ' , lực F F ' tồn đồng thời phương, ngược chiều cường độ Nói cách khác tổng hình học lực tương tác chất điểm không: ur uur ur uur (2.3) F = − F ' hay F + F ' = → → Chú ý: công thức (1.25) tổng lực F F ' không tác dụng chúng khơng khử điểm đặt chúng khác Tổng nội lực hệ chất điểm lập (hệ kín) khơng →  Phương trình học chất điểm: m a = ∑ F → →  Hệ quy chiếu qn tính: Nghiệm phương trình m a = F  Lực tác dụng lên chất điểm chuyển động cong → → → a = at + an → → → m a = m at + m an → → → F = Ft + Fn Lực tiếp tuyến Ft = m dv dt Lực pháp tuyến Fn = m v2 R *Một số loại lực học -Trọng lực Trọng lực lực hút Trái đất tác dụng lên vật, có phương vng góc với mặt đất, hướng xuống ur ur Biểu thức trọng lực: p = mg Độ lớn trọng lực trọng lượng -Lực căng Lực căng xuất hai đầu vật bị kéo căng, lực có đặc điểm giống với lực đàn hồi lò xo vi dãn -Lực ma sát +Lực ma sát trượt: Xuất vật trượt mặt vật khác cản lại chuyển động trượt ur uu r uuu r uu r uuu r Ta có: R = N + f ms , N phản lực pháp tuyến, thành phần f ms gọi lực ma sát trượt, có độ lớn: f ms = µ N Với µ hệ số ma sát trượt ( µ α Hướng dẫn giải 1) Xác định gia tốc hình trụ Giả sử trụ lăn không trựơt: Psin α -Fms=ma y N C O a Fms.R = I γ = mR 2 R Suy ra: Fms = ma 2 a = g sin α P Fms α x Điều kiện Fms= mg sin α ≤ fmg cos α ⇔ tgα ≤ f Tức α ≤ α với tg α = 3f trụ lăn khơng trượt Trường hợp α > α Fms ma sát trượt Ta có: Fms = fmgcos α mg sin α − Fms a2 = = g(sin α - fcos α ) m γ= Fms.R fg = cosα I R 2) Sự biến thiên động Trường hợp α < α thời điểm t: v = at = ω = γ t = g sin α t g sin α t 3R 62 Động năng: Eđ = mv2 Iω + 2 Bảo toàn lượng ∆E = - Trường hợp α > α thời điểm t: v = g(sin α - fcos α ).t ω= fg cos α t R Biến thiên lượng:  a t2  ∆E = Ams = Fms  − S q  = fmg cos α g ( sin α − f cos α ) t 2   Với S q = ( ω.t ) R ∆E = mg f ( cos α sin α − cos α )t 2 ∆S = S − S1 Với S2 độ dịch C, S1 quãng đường trụ quay Bài 47 Ba vòng đệm nhỏ giống A, B,C, nằm yên mặt phẳng ngang, nhẵn, người ta truyền cho vòng A vận tốc v đến chạm đồng thời với hai vòng B, C (hình vẽ) Khoảng cách giữ hai tâm vòng B, C trước va chạm N lần đuờng kính vòng Giả sử va chạm hồn tồn đàn hồi Xác định vận tốc vòng A sau va chạm Tính giá trị N để vòng A: bật ngược lại, dừng lại, tiếp tục tiến lên? Hướng dẫn giải Vì hệ có tính đối xứng nên A chuyển động đường thẳng cố định B C có quỹ đạo xứng qua quỹ đạo A Vì vòng đệm tròn nên va chạm xuyên tâm vòng B C chuyển động đối theo phương 12 13 Gọi v'; v B ;vC vec tơ vòng tròn A, B, C sau va chạm Theo định luật bảo toàn động lượng: mv = mv' + v B + mvC Suy ra: mv = mv’ + 2mvBcosϕ (1) Trong vB = vC, ϕ góc quỹ đạo A phương chuyển động B C Ta có: cosϕ = R − ( NR ) − N (với O O = 2R) A B = 2R Thay (2) vào (1) v = v + VB (2) 4− N2 Vì chạm đàn hồi nên: mvC2 mv B2 mv mv ⇔ v = v2 + v B2 + vC2 = + + 2 2 (4) 63 Từ (3) (4) tìm v = v’ (5) N −2 v 6− N2 (6) v’ = Với kết (5) suy vB = vC = loại trường hợp * Vậy vận tốc A sau va chạm v’ = N2 −2 v 6− N2 * Để A bật ngược trở lại v’ < hay N2 - < suy < N < N2 −2 < để A va vào B C N ≤ Do 6− N2 * Để A đứng yên v; = suy N = * Để A tiếp tục tiến lên phía trước ≥ N > Bài 48 Hai viên bi giống nhau, nối với uu r sợi dây nhẹ, không giãn, dài 2l, đặt vO vO mặt phẳng nằm ngang nhẵn Người ta truyền cho hai viên bi vận tốc v0 hướng theo phương thẳng đứng lên Bỏ qua lực cản khơng khí a) Giả sử q trình chuyển động, sợi dây ln căng viên bi không bị nhấc lên khỏi mặt phẳng ngang Lập phương trình quĩ đạo viên bi b) Tìm điều kiện v0 để thỏa mãn điều giả sử câu a, thừa nhận viên bi dễ bị nhấc lên khỏi mặt phẳng ngang dây vị trí thẳng đứng Hướng dẫn giải a) + Vì bỏ qua ma sát nên khối tâm hệ (trung điểm sợi dây) chuyển động theo phương thẳng đứng C + Phương trình chuyển động viên bi m (viên bi trên) x = l sin α α y = 2l cos α x2 y2 => Phương trình quĩ đạo + = (1) l 4l => Quĩ đạo viên bi (nửa) elip b) Khi viên bi chuyển động lên trên: + Vận tốc v giảm dần, lực căng dây giảm dần + Tại vị trí cao m2: m vO O m 2 mv TC = C − mg RC (2) 64 + Tìm vận tốc m2 vị trí cao nhất: Tại vị trí cao nhất, độ lớn: v1 = v2 = vC Bảo toàn năng: 2 mv0 mv = c + mg 2l 2 v => vC = O − gl (3) 2 + Tìm bán kính khúc RC m2 vị trí cao Đạo hàm vế biểu thức (1) 2v X x 2vY y + =  4v X x + vY y = (1’) l2 4l Đạo hàm hai vế biểu thức (1’) 4a X x + 4v X + a y y + vY = 2 Tại vị trí C: x = 0; y = 2l vx = vC; vy = ax = 0; ay = - vc2/RC v => 4vC − 2l C = => RC = l/2 RC (4) + Thay (3) (4) vào (2) ta được: v m( O − gl ) mvO TC = − mg = − 5mg l l + Điều kiện để dây căng: TC ≥ => vO ≥ gl + Điều kiện để m1 chuyển động mặt phẳng ngang: TC ≤ mg => vO ≤ gl Kết luận: gl ≤ vO ≤ gl Bài 49 (HSG QG 2002-2003 ) Cho bán cầu đặc đồng chất, khối  lượng m, bán kính R, tâm O v0 Chứng minh khối tâm G bán cầu cách tâm O O đoạn d = 3R/8 Đặt bán cầu mặt phẳng nằm ngang Đẩy bán cầu cho Hình trục đối xứng nghiêng góc nhỏ so với phương thẳng đứng bng nhẹ cho dao động (Hình 1) Cho bán cầu không trượt mặt phẳng ma sát lăn khơng đáng kể Hãy tìm chu kì dao động bán cầu 65 Giả thiết bán cầu nằm cân mặt phẳng nằm ngang khác mà ma sát bán cầu mặt phẳng khơng (Hình 2) Tác dụng lên bán cầu  khoảng thời gian ngắn xung lực X theo phương nằm ngang, hướng qua  tâm O bán cầu cho tâm O có vận tốc v a) Tính lượng truyền cho bán cầu b) Mơ tả định tính chuyển động bán cầu Coi v0 có giá trị nhỏ Cho biết gia tốc trọng trường g; mơ men qn tính cầu đặc đồng chất khối lượng M, bán kính R trục quay qua tâm I = MR Hướng dẫn giải Do đối xứng, G nằm trục đối xứng Ox Chia bán cầu thành nhiều lớp mỏng dày dx nhỏ Một lớp điểm có toạ độ x= R sin α, dày dx= Rcosα.dα có khối lượng dm = ρπ(Rcosα )2dx với m = ρ πR nên: π/2 m xG = ∫ xdm ∫ ρπR m d = xG = − = x x x O cos α sin αdα m π/ ρπR ρπR 3R cos α = = (đpcm) 4m 4m - mgdϕ = IM.ϕ” (1) ⇒ ϕ biến thiên điều hoà với ω = mgd IM IO, IG, IM mơmen qn tính trục quay song song qua O,G,M Mơ men qn tính bán cầu là: IO = mR ; IO = IG + md2 IM = IG + m( MG) Vì ϕ nhỏ nên ta coi MG = R-d ω= d O Hình Xét chuyển động quay quanh tiếp điểm M: gọi ϕ góc hợp OG đường thẳng đứng ⇒ IM = α 13 mR +m(R2 –2Rd) = mR 20 mgd 15g = IM 26R a) Giải hệ: X = mvG (1) Với IG = IO- md2 = ⇒ T = 2π ϕ O G M P Hình O Hình 26R 15g Xd = IGω (2) v0= vG +ωd (3) md v0 83 120 15 83v vG = v G = v mR2 vG = = ;ω= IG + md / I G 128 320 83R 16R 66 Động bán cầu: mv 02 mv G2 I G ω2 83mv 02 + E= = ≈ 0,32 2 256 b) Khối tâm bán cầu chuyển động với thành phần vận tốc theo phương ngang v G không đổi Bán cầu dao động quanh khối tâm Bài 50.(HSG QG 2004) Hai đĩa tròn đồng chất giống chuyển ω ω động mặt phẳng nằm ngang nhẵn, theo đường thẳng nối tâm đĩa, đến gặp Các đĩa quay chiều quanh trục thẳng đứng qua tâm chúng với vận tốc góc tương ứng ω1 ω2 Tác dụng lực ma sát đĩa mặt bàn không đáng kể, tác dụng lực ma sát xuất điểm tiếp xúc hai đĩa với đáng kể Biết đĩa có khối lượng m, có dạng trụ tròn thẳng đứng, hai đáy phẳng, bán kính R; phần tâm đĩa có kht lỗ thủng hình trụ tròn đồng tâm với vành đĩa, bán kính R/2 Tính mơmen qn tính trục quay nói đĩa Hãy xác định vận tốc góc đĩa sau va chạm, biết vào thời điểm va chạm kết thúc, tốc độ điểm va chạm đĩa theo phương vng góc với đường nối tâm chúng Xác định thành phần vận tốc tương đối hai điểm tiếp xúc hai đĩa theo phương vng góc với đường nối tâm chúng sau lúc va chạm Hướng dẫn giải R m (R + r ) 5mR )2πr1 dr1 ; r = R/2, I =m Mô men: I = ∫ ( = 2 r π( R − r ) Gọi X xung lực lực ma sát nơi tiếp xúc hai đĩa; v 1⊥, v2⊥ tương ứng độ lớn thành phần vng góc vận tốc hai đĩa với đường nối tâm chúng, có phương ngược với chiều quay đĩa này: m1v1⊥= m2v2⊥ (1) I(ω1' − ω1 ) = − RX ; I (ω'2 − ω ) = − RX ⇒ ω1' − ω1 = ω '2 − ω m1v1⊥ = − I(ω1' − ω1 ) / R (2) (3) Theo giả thiết, sau va chạm, thành phần vng góc vận tốc dài tiếp điểm hai vành đĩa nhau: v⊥ = ω1' R − v1⊥ = −ω'2 R + v 2⊥ (4) 67 Giải hệ phương trình, ẩn: ω'1, ω'2, v1⊥;v2⊥; I ( ω1' − ω1 ) = −ω'2 − I ( ω'2 − ω2 ) (5) ω1' + mR mR Từ (2) (5): 2I 2I (1 + )ω1 − ω (1 + )ω − ω1 ' mR mR ω = ω1' = , ; 2I 2I + 2+ mR mR ω ω 5mR Thay I= , thì: 9ω − 4ω 9ω − 4ω1 ω1' = ; ω'2 = Còn 13 13 5(ω1 + ω2 ) R v1⊥= ; 26 v⊥ = ω1' R − v1⊥ = (ω1 − ω )R ( ω1>ω2 v > 0, vận tốc có hướng theo chiều quay đĩa 1) BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Có hai tàu A B cách khoảng a đồng thời tàu A B chuyển động vận tốc Tàu B chuyển động đường thẳng (đường thẳng vng góc với đoạn thẳng nối vị trí ban đầu hai tàu), tàu A ln hướng tầu B Hỏi sau thời gian đủ lâu hai tàu chuyển động đường thẳng khoảng cách chúng khơng đổi Tính khoảng cách ? Đáp số: a Bài 2: Từ điểm A nằm đầu đường kính thẳng A đứng đường tròn, thả vật lúc trượt theo máng thẳng nối A đến đường tròn (Hình 1.1) Sau vật tới đường tròn? Tìm phụ thuộc thời ỏ gian trượt vật theo góc α máng trượt phương thẳng đứng? Bỏ qua ma sát Đáp số: Các thời gian chuyển động Hình 1.1 68 Bài 3: Một viên bi chuyển động không ma sát lần đầu theo đường ABC, lần sau theo đường ADC (Hình 1.2) Các đoạn AD BC thẳng đứng, góc ABC ADC Vẽ đồ thị phụ thuộc vận tốc v viên bi theo thời gian t, AB = BC = AD = DC = h Vận tốc viên bi A không Khi từ A đến C, viên bi theo đường nhanh hơn? Đáp số: tABC > tADC A Bài 4: Một ngư lôi bắn từ điểm A lúc với ỏ B tầu địch xuất phát từ điểm B Tầu chuyển động với vận tốc v1 = 50 km/h theo phương hợp với AB t góc β = 300 (Hình 4) Vận tốc ngư lơi v = 100 km/h D Tìm góc bắn ngư lơi α để bắn trúng tầu? Các chuyển ABC t động xảy mặt phẳng ngang C Hình ADC Đáp số: sin α = ( v1 / v ) sin β, α = 14,5 Bài 5: Một máy tưới vườn phun nước qua lưới dạng cầu Nước bắn qua nhiều lỗ nhỏ giống lưới với vận tốc v vng góc với mặt cầu (Hình 1.6) Tìm phụ thuộc số lỗ nhỏ đơn vị diện tích mặt cầu vào góc bắn α so với phương thẳng đứng máy tưới phần diện tích đất xung quanh? Coi rằng, vòi phun nằm vị trí ngang với mặt đất kích thước vòi nhỏ so với diện tích đất tưới Góc mở lưới cầu 900 Đáp số: ρ( α ) ~ sin 4α sin α Bài 6: Người ta neo bè sông, cách ỏ bờ sông khoảng L = 60 m Vận tốc dòng chảy bờ u0 = tăng theo khoảng cách tới bờ Vận tốc dòng chảy vị trí neo bè u L = m/s Một 00 thuyền máy chạy từ bờ bè Vận tốc tương đối thuyền so với dòng nước v = 7,2 km/h Hỏi người lái thuyền máy cần hướng tàu chạy theo phương Hình 1.6 69 để không cần điều chỉnh tiếp đưa thuyền gặp bè đối diện với vị trí thuyền xuất phát? Thời gian T để thuyền hết quãng đường bao nhiêu? Đáp số: sin ϕ = uL = 0,5 2v ⇒ ϕ = 30 Bài 7: Phía mặt phẳng nghiêng góc α = 300, điểm O O cách mặt phẳng nghiêng đoạn OC = h, người ta đặt β máng trượt thẳng nhẵn, tựa vào mặt phẳng nghiêng điểm h P (hình 1) Để chất điểm từ O trượt khơng vận tốc đầu, P C theo máng đến điểm P mặt phẳng nghiêng thời gian α ngắn góc β phương thẳng đứng máng trượt phải bao nhiêu? Tìm thời gian trượt ngắn theo h gia tốc rơi tự g Biết mặt phẳng nghiêng đặt cố định Đáp số: tmin ≈ 1,86h g Bài Cho hệ học hình vẽ: Nêm có khối lượng M, góc nghiêng α Trên mặt nêm có hai vật có khối lượng m m2 ( m1>m2) Bỏ qua khối lượng ròng rọc dây m 1) Giữ nêm cố định Biết hệ số ma sát hai vật m M với nêm k α2 a) Tìm giá trị cực đại góc α để hai vật đứng yên b) Góc α > αmax (ở câu a) Tính gia tốc hai vật 2) Trường hợp khơng có ma sát hai vật nêm, nêm sàn ngang Tính gia tốc tương đối am hai vật với nêm gia tốc aM nêm sàn Đáp a= số: 1.a) tan α max = k (m1 + m2 ) ; m1 − m2 (m1 − m2 ).g.sin α − k (m1 + m2 ).g cosα m1 + m2 1.b F ( m1 − m2 ) g sin α cos α a = M M (m1 + m2 ) + (m1 + m2 ) sin α + 4m1m2 cos α m ỏ ỏ M Hình 70 Bài 9: Trên mặt bàn nằm ngang nhẵn, đặt nêm khối lượng M có góc nghiêng α, mặt nghiêng có nêm khác khối lượng m (Hình 9) Tác dụng lên m lực F theo phương nằm ngang, hai vật chuyển động với vật (nghĩa khơng có trượt tương đối chúng) Xác định lực ma sát nêm Fms = Đáp số: M F cos α − mg sin α M+m Bài 10: Tìm thời gian t để vật khối lượng m trượt xuống khỏi mặt phẳng nghiêng từ độ cao h có góc nghiêng β tự trượt xuống đặt mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α? Đáp số: t = 2l = a 2h cos α g sin β sin ( β − α ) Bài 11: Hệ số ma sát nhỏ bánh xe mặt đường nghiêng có góc nghiêng với phương ngang α = 300 phải tơ chuyển động lên với gia tốc a = 0,6 m/s2? Đáp số: k = a + g sin α ≈ 0,66 g cos α Bài 12: Trên mặt bàn nằm ngang có vật khối lượng M = kg, đặt vật khác khối lượng m m = kg Hai vật nối với sợi dây M F vắt qua ròng rọc gắn cố định tường (Hình 1.29) Tìm lực F kéo vật bắt đầu chuyển động Hình 1.29 xa tường với gia tốc không đổi a = g/2? Hệ số ma sát vật k = 0,5 Bỏ qua ma sát vật với mặt bàn Đáp số: F = ( M + m ) a + 2kmg = 24,5( N ) Bài 13: Trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α = 300 đặt ván phẳng có khối lượng m2 = 10 kg, m m ván lại đặt vật có khối lượng m = kg (Hình 13) Hệ số ma sát vật ván k = 0,15, ván ỏ mặt phẳng nghiêng k2 = 0,3 Xác định gia tốc vật Hình 13 71 ván Với hệ số ma sát k2 ván không chuyển động? ( a = g ( sin α − k cos α ) = 3,7 m / s Đáp )   m m + m2 a = g sin α + k 1 cos α − k cos α  = 1,8 m / s m2 m2   ( k2 ≥ số: ) m [ sin α + k ( m1 / m ) cos α ] = 0,44 ( m1 + m ) cos α Bài 14: Hai vật khối lượng m buộc với vắt qua ròng rọc cố định gắn đỉnh mặt m phẳng nghiêng (Hình 14) Tìm áp lực lên m ròng rọc, hệ số ma sát mặt nghiêng Hình 14 α Bỏ qua khối lượng ròng rọc ma trục phẳng ỏ nghiêng vật nằm k, góc sát với trục Đáp số: N = mg(1 + k cos α + sin α ) cos( π / − α / ) Bài 15: Một vật khối lượng m = 0,1 (kg) trượt mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v = 0,5 m M h (m/s) trượt lên nêm có dạng hình vẽ Nêm ban đầu đứng n, có khối lượng M = 0,5 (kg), chiều cao đỉnh H ; nêm trượt mặt phẳng nằm ngang Bỏ qua ma sát mát động va chạm Mô tả chuyển động hệ thống tìm vận tốc cuối vật nêm hai trường hợp sau : Lấy g = 10 (m/s ) - Khi H = cm - Khi H = 1,2 cm Đáp số: v = 0,5 (m/s) ; v = ; v = −1 (m/s); v = 0,167 (m/s) Bài 16: Khối hộp mặt phẳng nghiêng ( China) 72 Một khối lập phương đặc ( chiều dài cạnh L) khối lượng M bắt đầu trượt từ chân nêm lên theo mặt phẳng nghiêng Nêm có khối lượng M góc nêm θ mặt h nêm nhẵn, nêm trượt khơng θ ma sát mặt bàn ngang Tính vận tốc đầu v0 khối lập phương theo h, θ , m, M, L g cho khối lập phương leo lên đến đỉnh nêm 2.Khối lập phương trôi trở lại chân nêm, động khối lập phương nêm trượt đến chân nêm Đáp số:1 v0 = g ( h − L sin θ ) (mv0 cos θ ) ; 2.K= (1 − (cos θ )) / m + M m+M Bài 17: Hai cầu nhỏ vòng cứng ( Indonesia) Hai cầu nhỏ có khối lượng m coi chất điểm lồng vào vòng nhẵn khối lượng M bán kính R Vòng cứng đứng thẳng đứng sàn nhà, tác động nhẹ vào hai để chúng trượt xuống theo vòng sang phải, sang trái Để cho vòng nảy m m lên khỏi sàn trình chuyển động hai R cầu nhỏ M a.Lực lớn mà hai cầu tác dụng lên vòng ( biểu diễn theo m g) b.Giá trị nhỏ tỉ số m M c.Tìm độ lớn góc θ vòng nảy lên Đáp số:Fmax = mg cosϴ=1/3; m 1 M ≥ ; cosϴ = ± − M 6m 73 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Đề tài tích lũy qua sách bồi dưỡng học sinh giỏi, qua dạy giáo sư áp dụng cho đối tượng đội tuyển học sinh giỏi Tỉnh Tuyên Quang dự thi HSG cấp quốc gia Trong trình giảng dạy, chúng tơi thấy số tốn trọng tâm mà học sinh chun vật lí lớp 10 cần nắm vững vận dụng tốt để giải toán tham gia thi chọn học sinh giỏi cấp Đề tài đưa sở lý thuyết đưa dạng toán phần học chất điểm, qua đề tài tác giả thấy toán học chất điểm nhìn chung đa dạng, nhiên để học sinh làm tốt tập phần giáo viên nên dạy kĩ cho em hiểu rõ phần lí thuyết, sau cho em luyện tập số dạng Trên sở đó, em có khả tư gặp toán tương tự Hy vọng với lượng kiến thức chúng tơi trình bày tài liệu giúp ích cho em học sinh giỏi vật lí q trình ơn tập để dự thi trại hè, thi học sinh giỏi cấp Rất mong góp ý Q thầy để đề tài hồn thiện Kiến nghị Chúng tơi mong muốn đề tài mở rộng cho sinh viên khoa Vật lý trường Sư phạm, giáo viên dạy Vật lý THPT làm tài liệu tham khảo./ 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO Vật lí đại cương - Lương Duyên Bình - NXB Giáo dục Các tốn vật lí chon lọc THPT, Vũ Thanh Khiết, NXB Giáo dục, 2004 Tài liệu tập huấn phát triển chuyên môn giáo viên trường THPT Chuyên môn Vật lý- Bộ Giáo dục đào tạo Đề thi học sinh giỏi quốc gia đề thi chọn đội tuyển IphO mơn vật lí năm Tuyển tập đề thi Olimpic Vật lý nước, Vũ Thanh Khiết; Nguyễn Đức Hiệp- Vũ Đình Túy- Nguyễn Xuân Quang, NXB Giáo dục Các đề thi học sinh giỏi Vật lý từ năm 2001 đến 2010); Vũ Thanh Khiết-Vũ Đình Túy;, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2011 Tài liệu chuyên Vật lý 10 tập 1, Vũ Thanh Khiết, NguyễnThế khôi, NXB Giáo dục Việt Nam, 2012 Tuyển tập đề thi Olimpic Vật lý đặc sắc giới,Nguyễn Ngọc Tuấn,NXB ĐHQG Hà Nội http://thuvienvatly.com/home/ 75 MỤC LỤC Phần I Mở đầu Trang I- Lý chọn đề tài II- Mục đích đề tài Phần II Nội dung đề tài A- Cơ sở lý thuyết B Một số tập vận dụng 14 Phần III Kết luận kiến nghị 74 Tài liệu tham khảo 75 76 ... Newtơn → Khi chất điểm A tác dụng lên chất điểm B lực F chất điểm B tác dụng → → → lên chất điểm A lực F ' , lực F F ' tồn đồng thời phương, ngược chiều cường độ Nói cách khác tổng hình học lực tương... 13: Một chất điểm chuyển động chạm dần bán kính R cho điểm gia tốc tiép tuyến gia tốc pháp tuyến ln có độ lớn Tại thời điểm ban đầu t=o, vận tốc chất điểm v0 Hãy xác định: a Vận tốc chất điểm theo...A CƠ SỞ LÝ THUYẾT I ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Hệ quy chiếu - Do chuyển động học có tính chất tương đối nên phải hệ quy chiếu ta xét chuyển động