CHUYÊN ĐỀ: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM NĂM 2019 MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Cơ học chất điểm chiếm phần lớn kiến thức học nói chung Trong q trình bồi dưỡng học sinh giỏi, có nhiều vấn đề gây khơng khó khăn cho học sinh, chí giáo viên Vì việc tìm hiểu sâu lí thuyết tập học chất điểm điều thiết thực trình dạy học vật lý Nội dung kiến thức lí thuyết tập phần rộng khn khổ thời gian có hạn chuyên đề đề cập đến phần động học chất điểm số tập minh họa mức độ nâng cao phục vụ cho bồi dưỡng học sinh giỏi, chuyên sâu vào dạng tập có sử dụng đến kiến thức toán học đạo hàm, tích phân, loại hệ trục tọa độ, Tơi hy vọng chun đề tơi viết có phần hữu ích giáo viên dạy chuyên 1.2 MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI Đề tài hệ thống kiến thức học chất điểm, làm rõ công thức xác định vận tốc, gia tốc hệ quy chiếu hệ tọa độ Descartes, hệ tọa độ trụ, hệ tọa độ cầu, hệ tọa độ tự nhiên, Chuyên đề tổng hợp số tập có hướng dẫn giải cụ thể liên quan đến chuyển động (đặc biệt chuyển động cong) chất điểm NỘI DUNG PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Chuyển động học, Hệ quy chiếu 1.1.1 Định nghĩa chuyển động học Chuyển động học chuyển dời vị trí không gian vật chuyển động phận so với phận khác vật Ví dụ: Chuyển động thiên thể bầu trời, chuyển động xe ô tô đường, chuyển động thoi máy dệt, … Nói vật chuyển động hay đứng n điều có tính chất tương đối điều phụ thuộc vào việc người quan sát đứng vị trí Thật vậy, ta đứng bên đường quan sát ta thấy đứng yên, ta ngồi ô tơ chuyển động ta thấy chuyển động Điều tương tự xảy quan sát bầu trời: ta thấy đất đứng yên mặt trời, mặt trăng ngơi quay quanh trái đất Tóm lại, chuyển động có tính chất tương đối phụ thuộc vào vị trí mà ta đứng quan sát chuyển động Thực vũ trụ khơng có vật đứng yên cách tuyệt đối, vật chuyển động khơng ngừng V vậy, nói vật chuyển động ta phải nói rõ vật chuyển động so với vật mà ta quy ước đứng yên 1.1.2 Hệ quy chiếu Vật hay hệ vật mà ta quy ước đứng yên nghiên cứu chuyển động vật khác gọi hệ quy chiếu Với chuyển động hệ quy chiếu khác xảy khác Ví dụ: xét chuyển động điểm M nằm vành xe chạy, chọn hệ quy chiếu xe đạp ta thấy chuyển động điểm chuyển động tròn đều, hệ quy chiếu mặt đường điểm M tham gia chuyển động phức tạp tổng hợp hai chuyển động: chuyển động tròn xe chuyển động thăng xe mặt đường Khi xét chuyển động cụ thể ta thường chọn hệ quy chiếu cho chuyển động mô tả đơn giản Để mô tả chuyển động mặt đất, ta thường chọn hệ quy chiếu đất vật gắn liền với đất Cần ý chuyển động mô tả khác hệ quy chiếu khác biết chuyển động tương đối hệ quy chiếu từ cách mơ tả chuyển động hệ quy chiếu suy cách mô tả chuyển động hệ quy chiếu Vì chuyển động xảy khơng gian theo thời gian nên để mô tả chuyển động trước tiên phải tìm cách định vị vật khơng gian Muốn vật ta phải đưa thêm vào hệ quy chiếu hệ toạ độ Trong Vật lý người ta sử dụng nhiều hệ toạ độ khác Ở đây, giới thiệu hai hệ toạ độ hay dùng hệ toạ độ Đề-các (Descartes) hệ toạ cầu a Hệ tọa độ Descartes Hệ toạ độ Descartes gồm trục Ox, Oy, Oz tương ứng vng góc với đôi một, chúng tạo thành tam diện thuận Điểm O gọi gốc toạ độ Vị trí điểm M hoàn toàn xác định bán kính vectơ , hay tập hợp số (x,y,z) r hình chiếu điểm mút M vectơ lên trục Ox, Oy, Oz tương ứng, gọi toạ độ điểm M hệ toạ độ Descartes Ba vecto sở (vecto đơn vị) kí hiệu b Hệ tọa độ trụ: Các vecto đơn vị với ; song song với mặt phẳng (Oxy), theo hướng góc θ tăng Vị trí điểm M xác định bởi: c Hệ tọa độ cực: Khi khơng có tọa độ z hệ tọa độ trụ suy biến thành tọa độ cực (chỉ xét mặt phẳng (Oxy)) Biểu thức liên hệ tọa độ trụ (hay cực) hệ tọa độ Descartes: d Hệ tọa độ cầu Trong hệ toạ độ cầu, vị trí điểm M xác định toạ độ r, θ, φ Trong đó, r độ dài bán kính vectơ, θ góc trục Oz r , φ góc trục Ox tia hình chiếu t mặt phẳng xOy Biết ba toạ độ cầu điểm M, ta tính toạ độ Descartes điểm M theo cơng thức sau: Ngược lại ta có: Trong hệ toạ độ cầu: ≤ θ ≤ 180 ≤ φ ≤ 3600 Các đường tròn ứng với giá trị θ gọi Các đường vĩ tuyến, đường tròn ứng với giá trị φ gọi đường kinh tuyến Hệ toạ độ cầu thuận tiện định vị địa điểm đất e Tọa độ cong (hệ tọa độ tự nhiên) Khi quỹ đạo chuyển động vật đường cong biết, người ta thường dùng hệ tọa độ cong (hệ tọa độ tự nhiên) mà trục tọa độ đường cong quỹ đạo, chọn đường điểm A làm gốc tọa độ, chọn chiều dương Tại thời điểm đó, vật điểm M đường cong, |s| gọi chiều dài cung cong AM, s > chuyển dời từ A đến M theo chiều dương ngược lại Hoành độ vật độ dài đại số cung cong AM vecto đơn vị tiếp tuyến với đường cong định hướng theo chiều dương Cho độ dời nguyên tố từ M O điểm cố định, d biểu diễn vecto độ dời nguyên tố, với ds biểu diễn giá trị đại số độ dời đó: d, nên: Vecto đơn vị thẳng góc với đạo hàm theo hồnh độ cong s Bán kính cong R vecto đơn vị pháp tuyến quỹ đạo xác định bởi: Ta đặt R Với quy ước này, hướng vào chỗ lõm Cơ sở địa phương Frenet: Cho Cơ sở trục chuẩn thuận ( theo định nghĩa sở Frenet kết hợp với điểm M pháp tuyến với đường cong phẳng mặt phẳng đường cong pháp tuyến với 1.1.3 Chất điểm Để mơ tả chuyển động hạt có kích thước, cần phải biết rõ chuyển động điểm vật Tuy nhiên, kích thước vật nhỏ so với khoảng cách dịch chuyển mà ta xét điểm vật dịch chuyển gần nhau, mơ tả chuyển động vật chuyển động điểm Trong trường hợp ta coi vật chất điểm, tức điểm hình học lại có khối lượng khối lượng vật (khơng có kích thước có khối lượng) Trong nhiều trường hợp nhờ có khái niệm chất điểm mà việc nghiên cứu chuyển động vật trở nên đơn giản nhiều 1.1.4 Phương trình chuyển động phương trình quỹ đạo chất điểm a Phương trình chuyển động Để xác định chuyển động chất điểm cần biết vị trí chất điểm thời điểm khác Nói cách khác, cần biết phụ thuộc theo thời gian bán kính vectơ r chất điểm: Phương trình biểu diễn vị trí chất điểm theo thời gian gọi phương trình chuyển động chất điểm Trong hệ toạ độ Descartes, phương trình chuyển động chất điểm hệ gồm phương trình: Tương tự hệ toạ độ cầu, phương trình chuyển động chất điểm là: b Phương trình quỹ đạo Khi chuyển động, vị trí chất điểm thời điểm khác Vạch không gian đường cong liên tục gọi quỹ đạo chuyển động Vậy quỹ đạo chất điểm chuyển động đường tạo tập hợp tất vị trí khơng gian, suốt q trình chuyển động Phương trình mơ tả đường cong quỹ đạo gọi phương trình quỹ đạo Trong f hàm toạ độ x, y, z C số Về nguyên tắc, biết phương trình chuyển động (1.1) cách khử tham số t ta tìm mối liên hệ toạ độ x, y, z tức tìm phương trình quỹ đạo Vì vậy, đơi người ta gọi phương trình chuyền động (1.1) phương trình quỹ đạo cho dạng tham số Ví dụ: chuyển động chất điểm cho phương trình: Ta khử tham số thời gian t cách sau: Ta suy quỹ đạo chất điểm đường tròn bán kính A tâm nằm gốc toạ độ Đường tròn nằm mặt phẳng xOy 1.2 Vận tốc: Vận tốc đại lượng đặc trưng cho phương, chiều, nhanh chậm chuyển động 1.2.1 Khái niệm vận tốc Chuyển động chất điểm quỹ đạo lúc nhanh lúc chậm, để mơ tả đầy đủ trạng thái nhanh hay chậm chuyển động, người ta đưa vào đại lượng vật lý gọi vận tốc Trong đời sống ngày thường gặp khái niệm vận tốc dạng thuật ngữ tốc độ Xét chuyển động chất điểm đường cong ©: © ta chọn gốc A chiều dương Giả thiết thời điềm t, chất điểm vị trí M xác định bởi: Tại thời điểm t’ = t + Δt chất điểm vị trí M’ xác định bởi: Quãng đường chất điểm khoảng thời gian Δt = t’ – t là: Quãng đường trung bình chất điểm đươc đơn vị thời gian là: Δs/Δt, theo định nghĩa vận tốc trung bình chất điểm thời gian Δt, kí hiệu là: Vận tốc trung bình đặc trưng cho độ nhanh chậm trung bình chuyển động chất điểm quãng đường MM’; quãng đường độ nhanh chậm chuyển động chất điểm nói chung chỗ khác nghĩa thời điểm khác Để đặc trưng cho độ nhanh chậm chuyển động thời điểm, ta phải tính tỷ số khoảng thời gian vơ nhỏ Khi ta có vận tốc tức thời, kí hiệu là: Khi xét hướng chuyển động ta có: Giả thiết thời điểm t, vị trí chất điểm xác định bán kính vectơ (hình 1.4): Ở thời điểm t + dt, vị trí chất điểm xác định bán kính vectơ: Trong khoảng thời gian nhỏ ta thấy Do vậy: Vậy: vectơ vận tốc đạo hàm bán kính vectơ thời gian 1.3 Gia tốc Gia tốc đại lượng vật lý đặc trưng cho biến thiên vận tốc 1.3.1 Định nghĩa: Trong trình chuyển động, vận tốc chất điểm thay đổi độ lớn phương chiều Để đặc trưng cho thay đổi vận tốc theo thời gian, người ta đưa vào thêm đại lượng vật lý mới, gia tốc Giả sử sau khoảng thời gian Δt, vận tốc chất điểm thay đổi lượng , theo định nghĩa gia tốc trung bình, gia tốc trung bình tb khoảng thời gian Δt là: Khi xét khoảng thời gian vô nhỏ gia tốc trung bình trở thành gia tốc tức thời Vậy: Vectơ gia tốc đạo hàm vectơ vận tốc thời gian 1.3.2 Gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến Vectơ gia tốc đặc trưng cho biến thiên vectơ vận tốc Sự biến thiên thể phương, chiều độ lớn Trong phần ta phân tích vectơ gia tốc làm hai thành phần, thành phần đặc trưng cho biến thiên vectơ vận tốc riêng mặt Để đơn giản, giả thiết chất điểm chuyển động đường tròn tâm O, thời điểm t, chất điểm vị trí M, có vận tốc = , thời điểm t ' = t + Δt chất điểm vị trí M' ( = ), có vận tốc = = + Theo định nghĩa, vectơ gia tốc chất điểm thời điểm t (ứng với vị trí M) là: Ý nghĩa cụ thể thành phần vế phải (1.15): Thành phần thứ ký hiệu là: Phương at phương AC , tức phương tiếp tuyến với quỹ đạo M: at gọi gia tốc tiếp tuyến Chiều at chiều nghĩa chiều với chuyển động khi: v' > v (vận tốc tăng), ngược chiều với chiều chuyển động khi: v' < v (vận tốc giảm) Độ lớn at cho bởi: Nghĩa theo định nghĩa đạo hàm: Vậy: Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho biến thiên vectơ vận tốc giá trị, vectơ có: Phương trùng với tiếp tuyến quỹ đạo điểm M, chiều chiều chuyển động v tăng chiều ngược lại v giảm, độ lớn đạo hàm độ lớn vận tốc theo thời gian - Thành phần thứ hai vế phải (1.15) là: 10 a) Tìm độ cao h b) Vận tốc máy bay so với mặt đất c) khoảng cách r0 từu máy bay đến trạm đa thời điểm truyền tín hiệu thứ d) Thời điểm máy bay bay qua trạm Có phải tất số liệu ψ, φ, t1, t2 cần thiết cho lời giải tốn khơng? Giải: a) Theo hình vẽ chiều cao: h = r1.sinψ với r1 = ct1/2 b) Khoảng cách : r2 = Từ đây: x1 = r1.cosψ =.cosψ; x2 = r2.cosφ =.cosφ Vận tốc máy bay: c) Khoảng cách từ máy bay đến trạm thời điểm truyền tín hiệu thứ nhất: d) Vì thời điểm truyền tín hiệu thứ nhất, tính theo chiều nằm ngang, khoảng cách từ máy bay đến trạm x0 nên máy bay bay qua trạm thời thời gian: Để giải toán ta cần biết ba bốn số liệu cho đầu bài, chúng liên hệ với biểu thức: Chẳng hạn, sử dụng liệu t1, t2, ψ ta biểu diễn được: 36 Trong trường hợp này, biến đổi ta được: Bài 23: Một hạt chuyển động mặt phẳng (x,y) với vận tốc: , vecto đơn vị trục x, y; b,c số Tại thời điểm ban đầu, hạt vị trí có x = 0, y = Hãy xác định: a) Phươn trình quỹ đạo hạt b) Bán kính cong quỹ đạo theo x Giải: a) Tọa độ hat: Suy phương trình quỹ đạo hạt là: b) Bán kính cong quỹ đạo: Với a = b.c ; v = , at = Suy ra: Bài 24: Một thiêu thân bay theo đường cong, chiều dài đường cong diễn tả theo công thức , s c số biết Biết vec tơ gia tốc tiếp tuyến điểm tạo với gia tốc toàn phần góc φ khơng đổi Tìm giá trị: a) Vận tốc b) Gia tốc tiếp tuyến c) gia tốc pháp tuyến d) Bán kính cong quỹ đạo theo độ dài đường cong 37 Giải: a) b) c) d) Bài 25: Một hạt chuyển động theo đường cong có phương trình viết dạng tham số sau: Đối với giá trị tham số q tồn hệ thức: Chứng minh rằng: a) b) Ngoài q suy Giải: a) Từ tính chất đạo hàm vecto có độ dài khơng đổi vecto vng góc với nó, ta suy kết cần tìm: b) Vì điều tồn : tức là vecto không đổi Bài 26: Chuyển động hạt mơ tả phương trình: Trong b c số dương Tìm phương trình quỹ đạo giá trị cực đại gia tốc hướng tâm Giải: Ta có: Thay vào phương trình đầu ta phương trình quỹ đạo: Đây phương trinh hypebol Hạt chuyển động hai nhánh đường Bình phương vận tốc: Gia tốc hướng tâm: với bán kính cong quỹ đạo xác định từ biểu thức: 38 Do đó: Giá trị cực đại gia tốc hướng tâm xác định từ điều kiện: , tức là: Khi t = 0, gia tốc hướng tâm đạt cực trị lúc vận tốc vật cực tiểu nên cần kiểm tra xem thời điểm gia tốc hướng tâm đạt cực đại hay cực tiểu cách tính đạo hàm bậc hai, ta thấy đạo hàm bậc hai âm, gia tốc hướng tâm đạt cực đại bằng: amax = 2bc2 Bài 27: Chuyển động hạt mơ tả phương trình: x = b.sinωt; y = c.cos2ωt, b c số dương Khảo sát chuyển động vật, tìm phương trình quỹ đạo, xác định giá trị cực đại cực tiểu vận tốc gia tốc hạt điểm quay Giải: Sử dụng công thức cos2ωt = cos 2ωt – sin2ωt dễ dàng tìm phương trình quỹ đạo, đoạn parabol có phương trình: Parabol bị giới hạn vùng |x| b |y| c Vật dao động vùng Parabol (vẽ hình Lissajous) điểm quay (-b, -c) (b, -c) +) điểm (0,c) đạt ωt = nπ (với n = 0, 1, 2,…) +) điểm (b, -c) đạt ωt = (4n + 1) +) điểm (-b,-c) đạt ωt = (4n + 3) Để khảo sát thay đổi vận tốc vật, ta tính v2: Lấy đạo hàm theo thời gia cho khơng ta có: ω 3(16c2cos2ωt – b2)sin2ωt = Suy ra: Sin2ωt = tức ωt = n tức khi: 39 Điều kiện thứ hai tồn biên độ b c thỏa mãn 4c > b Như cung parabol xuất điểm khác (ba điểm xác định điều kiện thứ điểm xác định điều kiện thứ hai), vận tốc cực trị Tại điểm ứng với ωt = (2n + 1), vận tốc vật 0, điểm (0,c), vận tốc ωb Tại điểm , vận tốc cực đại bằng: Nếu 4c < b, vận tốc đạt cực trị ωt = n , trường hợp này, vận tốc điểm (0,c) lớn *) Gia tốc vật: ω2(b2sin2ωt + 16c2cos22ωt)1/2 Tại điểm quay, gia tốc đạt giá trị: Bài 28: Một đĩa tròn bán kính R quay xung quanh trục thẳng đứng với tốc độ góc ω Từ tâm có bọ dừa bò dọc theo bán kính ngồi với tốc độ khơng đổi v0 Tìm: a) Phương trình chuyển động quỹ đạo bọ dừa hệ quy chiếu đứng yên hệ tọa độ Đề - tọa độ cực b) Sự phụ thuộc giá trị vecto vận tốc thành phần xuyên tâm v r ngang vφ theo thời gian c) Sự phụ thuộc vecto gia tốc thành phần xuyên tâm a r, ngang aφ pháp tuyến an tiếp tuyến at vào thời gian d) Sự phụ thuộc bán kính cong vào thời gian e) Chiều dài toàn quãng đường mà bọ dừa bò qua hệ quy chiếu khơng chuyển động Giải: a) Chuyển động: Hệ tọa độ Đề - vx = v0cosωt + ωv0tcos(ωt + ) = v0cosωt – v0tωsinωt vy = v0sinωt + ωv0tsin(ωt + ) Hệ tọa độ cực v0 40 = v0sinωt – v0tωcosωt x = v0t cosωt y = v0t sinωt Quỹ đạo: r = v0.t φ = ωt Dễ dàng kiểm tra thay x = rcosφ; y = rsinφ vào công thức diễn tả quy luật hệ tọa độ Đề - Các ta phương trình quỹ đạo hệ tọa độ cực Quỹ đạo đường xoắn ốc Archimedes b) Vận tốc: vr = = v0 vφ = rφ = v0ωt c) Gia tốc: ax = - v0ω(2sinωt + ωtcosωt) ay = v0ω(2cosωt – ωt.sinωt) ar = aφ = r = 2v0ω 41 Từ tìm gia tốc pháp tuyến: d) Bán kính cong: Giá trị bán kính cong tính theo φ là: e) Chiều dài quãng đường (trong hệ tọa độ không chuyển động) mà bọ dừa qua bằng: Bài 29: Tìm quỹ đạo máy bay siêu âm chuyển động với tốc độ không đổi v mặt phẳng thẳng đứng xy mà phi công lái cho thời điểm bạn người phi công đứng sân bay nghe tiếng gầm động từ vị trí quỹ đạo dội Xác định vị trí điểm kết thúc quỹ đạo Tại thời điểm t = 0, phi cơng vị trí cách nơi mà bạn đứng khoảng r0 vecto hợp với sân bay góc β Giải: Kí hiệu vận tốc âm c, vận tốc máy bay v Khoảng cách máy bay đến gốc tọa độ phải giảm để cho âm truyền từ điểm cách r đến đồng thời với âm truyền từ điểm cách r1, hay là: Vì: Thay r = r0 – ct vào ta được: 42 Lấy tích phân ta được: Trong A số tích phân và: B = A/c Cuối cùng: Từ điều kiện đầu: r(0) = r0; φ(0) = suy Lại có: Ta thu được: Vậy quỹ đạo đường xoắn ốc logarit Từ tính tốn cho thấy phi cơng phải lao máy bay xuống đường bang vị trí cách nơi mà bạn đứng khoảng: Bài 30: Một hạt A vạch quỹ đạo chi trước với gia tốc tiếp tuyến a t = () với vecto khơng đổi có phương trùng với trục Ox, vecto đơn vị có phương trùng với vecto vận tốc điểm xét Hãy xác định vận tốc hạt theo x, biết vận tốc hạt x = Giải: Nếu biểu thị góc vecto α thì: at = b.cosα = b Mặt khác nên: Lấy tích phân ý điều kiện ban đầu ta được: Bài 31: Một cầu bán kính R lăn hai mặt thành thẳng đứng song song với tốc độ v0 Khoảng cách hai thành 2d chiều cao h với < d < R < h Xét điểm nằm mặt cầu, tìm: 43 a) Phương trình chuyển động b) phương trình quỹ đạo c) bán kính cong quỹ đạo Biện luận trường hợp riêng, vẽ quỹ đạo điểm Giải: Theo hình khoảng cách điểm mặt cầu đến trục quay OO’ r = R.sinθ Có thể xảy ba trường hợp: - Nếu cosθ = đó: (điểm nằm vòng tròn lăn theo mặt thành - hình a) - Nếu cosθ < , r = R.sinθ > r0 (hình b) - Nếu cosθ > , r = R.sinθ < r0 (hình c) Dùng kí hiệu: , ta viết khoảng cách từ điểm đến trục quay: Dễ thấy ba trường hợp nói ứng với λ = 1, λ > λ < a) Ta tìm phương trình chuyển động cho điểm A mà thời điểm t = 0, tọa độ x = y = r – r Theo kí hiệu hình vẽ nội dung tốn ta có: 44 Vậy: x = r0(φ – λ.sinφ) Tương tự: y = AF = BC – AC.cosφ Đây phương trình tổng quát cho giá trị λ thỏa mãn điều kiện toán Ta suy trường hợp riêng λ = 0, tức sinθ = 0, điểm A nằm trục quay Các phương trình chuyển động điểm đơn giản: x = v0t; y = b) Xác định vị trí φ từ phương trình y thay vào phương trình x ta tìm phương trình quỹ đạo: Đây phương trình tổng quát quỹ đạo xycoid Trong trường hợp λ = 1, phương trình có dạng đơn giản Nếu λ = 1, quỹ đạo điểm A đường cong xycloid thường Nếu λ > 1, quỹ đạo điểm A đường cong xycloid kéo dài Nếu λ < 1, quỹ đạo điểm A đường cong xycloid rút ngắn Dạng quỹ đạo diễn tả hình Trường hợp λ = Quỹ đạo đường thẳng có phương trình 45 c) Ta xác định bán kính cong ρ quỹ đạo theo cơng thức: Trong đó: Thay vào biến đổi ta được: Trong trường hợp λ = 1, công thức trở nên đơn giản nhiều: Từ kết thu ta thấy bán kính cong đạt giá trị cực đại φ = (2n – 1)π, tức đối với: (với n số nguyên) Khi đó: Cực tiểu bán kính cong ứng với φ = 2nπ, đó: Trong trường hợp đặc biệt λ = 0, chuyển động theo đường thẳng, bán kính cong tiến tới vô MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 32: Một học sinh thiết kế đường khơng ma sát phép bóng (kích thước nhỏ - coi chất điểm) di chuyển đường đó, gồm đoạn dốc đoạn thẳng nằm ngang (hình vẽ) Tại thời điểm t = 0, bóng thả cho chuyển động từ trạng thái nghỉ xuống dốc (góc nghiêng θ 1, cao h) Sau đoạn dốc nghiêng đoạn thẳng nằm ngang (có chiều dài d) Thời gian hết đoạn đường (đường 1) tT1 Tuy nhiên học sinh khơng thỏa mãn với thời gian này, cậu muốn thiết kế đường giúp bóng chuyển động nhanh hồn thành 46 thời gian ngắn (đường 2) Đường thiết kế gồm hai đoạn dốc xuống (góc nghiêng θ1 θ2 tương ứng, cao h), đoạn dốc lên (góc nghiêng θ 2, cao h) ba đoạn thẳng nằm ngang Chiều dài đoạn hình vẽ Giả thiết tốc độ bóng hai đường đủ nhỏ để bóng chuyển động đường a) Viết biểu thức d theo đại lượng h, θ2, d2, d4 d6 b) Tìm thời gian mà bóng hết đường đường Viết kết theo đại lượng θ1, θ2, g (là gia tốc trọng trường), d, h, d 2, d4 d6 Chứng minh bóng theo đường ln nhanh so với đường Tìm độ chênh lệch thời gian hai đường Viết kết theo g, h, d4 θ2 Đáp số: a) b) c) Bài 33: Tìm phương trình chuyển động chất điểm chuyển động theo vòng tròn bán kính r0 góc vecto gia tốc vecto bán kính chất điểm có giá trị 47 khơng đổi α Biện luận kết thu theo giá trị góc α Các điều kiện ban đầu φ(0) = 0, Đáp số: φ(t) = tanα.ln(ω0.t.tanα + 1) biểu thức có nghĩa với α < Khi α = 0, φ(t) = ω0t, chất điểm chuyển động Khi α = φ(t) = ln(ω0t +1) Bài 34: Chất điểm chuyển động theo vòng tròn bán kính r với gia tốc tiếp tuyến a t = const Tại thời điểm ban đầu chất điểm A vận tốc khơng Tìm: a) giá trị thành phần gia tốc pháp tuyến an b) giá trị vecto gia tốc góc tạo thành với vecto bán kính chất điểm c) điểm B, giá trị gia tốc tiếp tuyến at gia tốc pháp tuyến an Đáp số: a) an = 2at.φ b) c) B: φB = 0,5, chiều dài cung AB s = rφ1 = r/2 Bài 35: Chuyển động điểm không gian diễn tả hệ phương trình: Trong b, c, d số dương a) Tìm quỹ đạo điểm b) Tìm giá trị vận tốc điểm nó rời xa khỏi gốc tọa độ Đáp số: a) quỹ đạo đường cong parabol: b) Bài 36: Tìm độ lệch phía đông vật rơi từ đỉnh tháp chiều cao h trọng trường Trái Đất Biện luận kết thu theo vĩ độ nơi có tháp Đáp số: Δx = 48 KẾT LUẬN Cơ học chất điểm nội dung khó vật lí phổ thơng Trong khn khổ thời gian có hạn, chun đề tập trung phân tích, làm rõ sở lí thuyết phần động học chất điểm, loại hệ trục tọa độ thường dùng để giải toán học chất điểm, làm rõ cách xác định vecto vận tốc gia tốc loại hệ trục tọa độ Chuyên đề xây dựng, sưu tầm hệ thống tập động học chất điểm, tập trung vào tập có sử dụng kiến thức tốn nâng cao để giải, vào chuyển động cong chất điểm Trong q trình dạy học sinh giỏi, tơi sử dụng thấy tư liệu hữu ích, tạo hội cho học sinh tiếp cận thực việc giải tập khó học chất điểm cách dễ dàng Tuy nhiên thời gian trình độ hạn chế nên chun đề khơng thể tránh khỏi thiếu sót, lượng tập chưa thực nhiều phong phú Tơi mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô bạn đọc 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO GS.TS Nguyễn Quang Báu – Nguyễn Cảnh Hòe – Bài tập vật lí nâng cao trung học phổ thông NXB Đại học Sư Phạm- năm 2002 Lương Dun Bình (chủ biên)- Vật lí đại cương tập cơ-nhiệt, Nxb Giáo Dục P.F.I.E.V – Cơ học – NXB Giáo dục Năm 2006 Nguyễn Chí Trung - Tuyển Tập đề thi Olympic Vật lí Hong Kong tập 1,2 Vũ Thanh Khiết - Kiến thức nâng cao vật lí THPT (tập 1,2) , NXB ĐH QG Hà Nội, 2000 Nguyễn Văn Hướng (chủ biên) - 300 toán sơ cấp vật lý chọn lọc, NXB ĐH QG Hà Nội, 2000 Phạm Văn Thiều – Đoàn Ngọc Căn – Phương pháp giải tập học, dao động sóng, nhiệt học - NXB Giáo dục – năm 2006 50 ... sâu lí thuyết tập học chất điểm điều thiết thực trình dạy học vật lý Nội dung kiến thức lí thuyết tập phần rộng khuôn khổ thời gian có hạn chuyên đề đề cập đến phần động học chất điểm số tập minh... liên quan đến chuyển động (đặc biệt chuyển động cong) chất điểm NỘI DUNG PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Chuyển động học, Hệ quy chiếu 1.1.1 Định nghĩa chuyển động học Chuyển động học chuyển dời vị... niệm chất điểm mà việc nghiên cứu chuyển động vật trở nên đơn giản nhiều 1.1.4 Phương trình chuyển động phương trình quỹ đạo chất điểm a Phương trình chuyển động Để xác định chuyển động chất điểm