BÀI TẬP CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Cơ học chất điểm nội dung nội dung học sinh học bắt đầu vào trường chuyên Phần nội dung có vai trò quan trọng, đặt móng để em học tìm hiểu mảng kiến thức Tuy nhiên học chất điểm có dung lượng kiến thức hệ thống tập lớn, điều khiến nhiều học sinh cảm thấy lúng túng chưa biết sử đụng đơn vị kiến thức để làm Chuyên đề “BÀI TẬP CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI THPT CHUYÊN” định hướng, gợi ý cách giải gặp tập Vật lí II Nội dung Nội dung chuyên đề gồm ba phần - Phần một: Lí thuyết chung - Phần hai: Bài tập mẫu - Phần ba: Bài tập tham khảo MỤC LỤC PHẦN MỘT : LÍ THUYẾT CHUNG I ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Các hệ tọa độ 1.Tọa độ Đềcác a) Vị trí chất điểm Chọn trục vng góc Oxyz làm mốc rr r i, j , k Điểm M xác định bán kính vectơ uuuu r OM vectơ đơn vị trục uuuu r r OM = r hình chiếu x, y, z gọi tọa độ Đềcác chất điểm M uuuu r r r r OM = xi + y j + zk b) Vectơ vận tốc Vectơ vận tốc vectơ uuuur r OM = r r v chất điểm M đạo hàm thời gian t bán kính : r r dr r r r & + y&j + zk & v= = xi dt Vectơ vận tốc có hình chiếu đạo hàm tọa độ c) Vectơ gia tốc Vectơ gia tốc đạo hàm thời gian vectơ vận tốc, đạo hàm bậc hai bán kính vectơ r r r dv d 2r r r r &+ & & a= = =& xi y&j + & zk dt dt 1.2 Hệ tọa độ cực a) Tọa độ chất điểm Giả sử M chuyển động mặt phẳng xOy Vị trí M xác định : độ lớn r > bán kính vectơ uuuu r OM góc θ mà uuuu r OM làm với trục Ox (Hình 1) b) Vectơ vận tốc Gọi ur J r I vectơ đơn vị bán kính vectơ vectơ đơn vị thu quay thể viết r I uuuu r OM 900 theo chiều dương (chiều tăng θ) Ta có r r r = rI Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian ta có r r ur dr r = v = r&I + rθ&J dt Ta thấy vectơ vận tốc - Vận tốc xuyên tâm - Vận tốc phương vị r v có hai thành phần uu r r & vr = rI hướng vào tâm O r giảm, hướng xa r tăng uu r ur vθ = rθ&J Modun vận tốc vuống góc với uuuu r OM có chiều quay uuuu r OM v = (r&2 + r 2θ&2 )1/2 c) Vectơ gia tốc Tiếp tục lấy đạo hàm vận tốc thời gian ta có: r r ur ur ur r &J − rθ&2 I &I + r& a = r& θ&J + r& θ&J + rθ& Gia tốc có hai thành phần là: - Gia tốc xuyên tâm - Gia tốc phương vị uu r r ar = (& r&− rθ&2 ) I uu r ur & aθ = (2r& θ&+ rθ& )J Hệ quy chiếu (HQC) Đổi hệ quy chiếu 2.1 Hệ quy chiếu qn tính Là hệ quy chiếu định luật Niutơn nghiệm - HQC Copernic: có gốc tâm Mặt Trời ba trục hướng ngơi cố định HQC qn tính - HQC Galille: HQC chuyển động thẳng với HQC Copernic, HQC quán tính - HQC địa tâm: có gốc tâm Trái Đất trục song song với trục Copernic coi HQC qn tính mức xác cao HQC có gốc trục gắn với Trái Đất chuyển động tự quay Trái Đất nên khơng phải HQC qn tính, với thí nghiệm khơng kéo dài gần HQC quán tính 2.2 Đổi hệ quy chiếu (cộng vận tốc) (O1) HQC mà ta coi cố định (O) HQC lưu động Đối với (O) chất điểm M vạch quỹ đạo C0 gọi quỹ đạo tương đối khoảng thời gian t, t + ∆t điểm M có dịch chuyển tương đối MM’ Vì (O) chuyển động (O1), C0 cũng chuyển động, điểm K trùng với M thời điểm t gắn chặt với (O) có dịch chuyển MM’’ gọi dịch chuyển kéo theo Tổng hợp hai chuyển động (O1) điểm M có dịch chuyển MM1 gọi dịch chuyển tuyệt đối, vạch quỹ đạo tuyệt đối C (Hình 2) Khi ∆t → MM’’M1 biến thành tam giác ta có: uuuuur uuuuur uuuuuuu r MM MM '' M '' M lim = lim + lim ∆t ∆t ∆t uuuuur MM lim ∆t uuuuur MM '' lim ∆t : vận tốc M (O1), gọi vận tốc tuyệt đối vận tốc kéo theo uuuuuuur M '' M lim ∆t ur v1 uu r vk vận tốc M (O), gọi vận tốc tương đối ur vt Vậy ta có cơng thức cộng vận tốc ur uu r ur v1 = vk + vt 2.3 Đổi hệ quy chiếu (tổng hợp gia tốc) a) HQC (O) chuyển động tịnh tiến (thẳng cong) Gia tốc tuyệt đối tổng vectơ gia tốc tương đối kéo theo ur uu r ur a1 = ak + at b) HQC (O) quay với vận tốc ω Xét Ox quay quanh điểm cố định O với vận tốc góc khơng đổi ω Trên Ox có chất điểm M xOy HQC lưu động, quay HQC cố định x1Oy1(Hình 3) Nếu M đứng yên Ox vt = , at = Điểm kéo theo K trùng với M Gia tốc tuyệt đối trùng với gia tốc kéo theo gia tốc hướng tâm a = ak = -ω2OM = const Giả sử M chuyển động Ox với vận tốc tương đối v t Vận tốc kéo theo vk vng góc với Ox, K chuyển động tròn Nếu vt biến đổi có gia tốc tương đối at Gia tốc kéo theo ak gia tốc hướng tâm, có mơđun biến đối, OM biển đổi Mặt khác v t biến đổi phương mơđun Vì gia tốc tuyệt đối (đối với x1Oy1 ) không bao gồm ak at mà có số hạng thứ 3, gọi gia tốc Côriôlit uu r ac , xuất biến đổi môđun ak biến đổi phương vt Người ta chứng minh rằng: uu r ur ur ac = 2ω × vt Vậy gia tốc tuyệt đối gồm số hạng ur uu r ur uu r a1 = ak + at + ac Gia tốc Côriôlit ac triệt tiêu vt = ur vt song song với ur ω II ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM Các lực thường gặp 1.1 Lực căng Lực căng tên gọi chung có lực xuất bên sợi dây, thanh, v.v… bị kéo Mỗi đoạn sợi dây chịu tác dụng lực căng theo hai hướng, trừ hai điểm cuối Trong số trường hợp lực căng dây thay đổi dọc theo dây Ví dụ sợi dây có khối lượng vắt qua ròng rọc có ma sát 1.2 Phản lực Đây lực vng góc với mặt phẳng mặt phẳng tác dụng lên vật Thông thường hợp lực mặt phẳng tác dụng lên vật tổng phản lực lực ma sát Nhưng với mặt không ma sát mặt trơn nhẵn có phản lực tồn Sự xuất phản lực thực mặt phẳng bị nén xuống ứng xử giống lò xo cứng Bề mặt bị nén xuống lực đàn hồi đủ lớn để làm cho khơng bị nén thêm 1.3 Lực ma sát Lực ma sát lực có phương song song với bề mặt tác động lên vật Một số bề mặt ví dụ giấy nhám, có lực ma sát lớn Còn bề mặt trơn khơng có lực ma sát Có hai loại lực ma sát, gọi ma sát “động” ma sát “tĩnh” Lực ma sát động xuất có hai vật chuyển động tương Một xấp xỉ tốt lực ma sát động hai vật tỉ lệ với phản lực chúng Hệ số tỉ lệ gọi µk (hệ số ma sát động), giá trị µ k phụ thuộc vào hai bề mặt xét Vì F = µk N N phản lực Hướng lực ma sát ngược với chiều chuyển động Lực ma sát tĩnh liên quan đến hai vật trạng thái khơng có chuyển động tương Trong trường hợp tốn tĩnh, ta có F ≤ µs N µs hệ số mà sát tính 1.4 Trọng lực Xét hai chất điểm có khối lượng M m, cách khoảng R Thì chúng có lực hấp dẫn xuất có độ lớn F = GMm / R G = 6.67 ×10-11m3/ (kg s2) Một vật bề mặt Trái Đất chịu ảnh hưởng lực hấp dẫn  GM F = m  R  ÷ = mg  M khối lượng Trái Đất, R bán kính Trái Đất Đây phương trình định nghĩa g thu g ≈ 9.8 m/s2 Mỗi vật bề mặt Trái Đất chịu tác dụng lực F=mg hướng xuống 1.5 Lực lò xo Khi lò xo bị biến dạng xuất lực đàn hồi làm vật trở lại trạng thái không biến dạng Nếu độ biến dạng không nhiều độ lớn lực đàn hồi tuân theo định luật Húc F = k ∆l k độ cứng lò xo ∆l độ biến dạng lò xo Các định luật Newton 2.1 Định luật thứ nhất:Nếu vật không chịu tác dụng lực chịu tác dụng lực có hợp lực 0, giữ ngun trạng thái đứng yên chuyển động thẳng Từ ta có điều kiện để vật cân chuyển động thẳng tổng hợp lực tác dụng lên vật không Một điều mà định luật đưa hệ quy chiếu qn tính, mà định nghĩa cách đơn giản hệ quy chiếu mà định luật thứ Định luật không hệ quy chiếu Ví dụ khơng hệ quy chiếu quay 10 ( v12 = gR cos α.sin α = gR cos α − cos α Thay vào (*): Còn cầu cách mặt đất: - Nếu ) h = H − R ( − cos α ) H < R ( − cos α ) ≈ 0, 404R cầu chạm đất trước rời hình lập H = R ( − cos ϕ ) → − cos ϕ = phương, lúc chạm đất góc f thỏa mãn H R Vận tốc trước chạm đất xác định theo định luật bảo toàn lượng liên hệ vận tốc v12 = 2gR + cos α + cos α − cos α = 2gR ( ) + cos α − cos α 2R + H − 2RH → v1 = 2g ( 2R − H ) H - Nếu H > R ( − cos α ) ≈ 0, 404R sau rơi, cầu chuyển động rơi tự do: R  v f = v12 + 2gH = 2gH 1 − 0, 212 ÷ H  Bài 2:Một hình trụ có khối lượng m, bán kính R đứng n Hình trụ tựa vào m khối hộp bậc thềm có độ cao hình Khối hộp kéo sang trái với vận tốc v không đổi Lúc đầu, khối hộp sát cạnh bậc thềm Bỏ qua ma sát hình trụ với bậc thềm khối hộp Hãy xác định: C r v R A B a) Dạng quỹ đạo chuyển động tâm hình trụ so với điểm A mép bậc thềm Hình 63 b) Điều kiện vận tốc v để khối hộp tiếp xúc với hình trụ khoảng cách hai điểm A B (ở mép khối hộp) R c) Các lực tác dụng lên thành trụ khoảng cách A B R Hướng dẫn 64 a) Khi hộp tiếp xúc với khối trụ khối trụ tiếp xúc với bậc Suy tâm khối trụ cách mép bậc đoạn R, hay nói cách khác tâm khối trụ chuyển m r v y R B C AN NB A α động cung tròn tâm A, bán kính R x O b) Xét thời điểm bán kính AC hợp với phương ngang góc α Tâm C nằm cách khối hộp bậc, ta dễ thấy: x C = xB/2 Suy ra: vCx = vBxu /2ur = v/2 (1) Véc tơ vận tốc vC có phương vng góc với bán kính quỹ đạo AC Suy với phương thẳng đứng góc α Từ (1) ta có: vC = Gia tốc hướng tâm hướng từ C A có độ lớn: v 2sin α an = C uu r vC hợp (2) v v = R R sin α (3) Tâm C chuyển động theo phương ngang nên phản lực N A NB Áp dụng phương trình định luật II Newton theo phương CA ta có: NBcos2α + mgsinα - NA = man (4) Từ (3) (4) ta có: NA = NB = Khi AB = R  m  v2 g sin α −  ÷ 2 2sin α  R sin α  α = 450 Điều kiện để hộp tiếp xúc với khối trụ thì: NB≥ Suy ra: v ≤ gR c) Với AB = R v ≤ gR trụ là:  g v2  NA = NB = m  − ÷  2R  , lực khối hộp bậc tác dụng lên khối 65 Bài 3:Một cầu khối lượng m đặt tường nêm có dạng lăng trụ tam giác có khối lượng M góc nghiêng α Nêm trượt khơng ma sát mặt bàn nằm ngang Ban đầu nêm tiếp xúc với cầu đỉnh nêm Bỏ qua ma sát m M α a) Tìm hệ thức liên hệ M, m α để nêm khơng bị nghiêng q trình cầu xuống b) Giả sử thỏa mãn ý a), Hãy xác định tốc độ cầu thời điểm điểm tiếp xúc cầu nêm dịch quãng đường dài L mặt nêm Hướng dẫn: a) Pt chuyển động cầu theo phương thẳng đứng hướng xuống mg − Ncosα = ma1 (1) Pt chuyển động nêm theo phương ngang sang phải N 'sin α = Ma2 ( N = N ') uur uu r N1 N r mg (2) Khi tâm cầu xuống đoạn s1 nêm sang phải đoạn α s2 Dễ thấy liên hệ: s1 = s2 tan α Suy liên hệ gia tốc: a1 = a2 tan α uur N' uh uu r G N2 r MgA (3) 66 Thay (2), (3) vào (1) ta pt: N sin α M mg − Ncosα = m tan α  m sin α  mg = N cosα +  Mcosα   (4) Điều kiện cân theo phương thẳng đứng nêm: N = Mg + N ' cosα (5) Ta cần tìm điều kiện để nêm khơng bị nghiêng thời điểm ban đầu (vị trí dễ nghiêng trình chuyển động) Ở giới hạn nghiêng phản lực uur N2 mặt đất qua điểm A Xét hệ quy chiếu gắn với nêm lực tác dụng lên nêm là: uur r r uur N ', Mg , Fqt , N Gọi h chiều cao nêm Cách 1: Chọn trọng tâm G nêm làm tâm quay (để khử momen lực nêm không bị nghiêng là: r r Mg , Fqt ) điều kiện để M Nr '/ G ≤ M Nr / G 2h  h   h  N ' cosα  ≤ N2  ÷+ ( N 'sin α ) ÷  tan α   tan α  (6) Thay N từ (5) vào (6) biến đổi ta được: N'≤ Mg cos α 2sin α Thay tiếp N từ (4) vào ta được: mg ≤ Mg cos α  m sin α  c os α +  ÷ 2sin α  Mcosα  M ≥ tan α m Cách 2: Chọn A làm tâm quay điều kiện để nêm không nghiêng là: 67 M Mgr / A + M Frqt / A ≥ M Nr '/ A (Với Fqt = Ma2 ) h  h   ÷Mg + Ma2 ≥ hN 'sin α  tan α  Mg + N sin α ≥ N sin α tan α Thay tiếp N từ (4) vào ta được: Mg 2mg sin α ≥ tan α  m sin α  cosα + Mcosα    M ≥ tan α → m b) v1 = v2 tan α Liên hệ vận tốc (7) Khi điểm tiếp xúc cầu nêm dịch đoạn đường L nêm tâm cầu xuống quãng đường L sin α Áp dụng định luật bảo toàn cho hệ cầu nêm: mgL sin α = mv12 Mv22 + 2 (8) Thay (7) vào (8) ta được: Mv12 2mgL sin α = mv + tan α → v1 = gL sin α M 1+ m tan α Các vật trượt tác dụng ngoại lực F Bài 1:Một nêm A có khối lượng m1 = 5kg , góc nghiêng α = 30o, chuyển động tịnh tiến khơng ma sát mặt sàn nhẵn nằm ngang Một vật B có khối lượng 68 r F m2 = 1kg, đặt nêm A kéo sợi dây vắt qua ròng rọc cố định gắn với nêm Lực kéo r phải có độ F lớn để vật B chuyển động lên theo mặt nêm? Khi F=10N, gia tốc vật nêm bao nhiêu? Bỏ qua ma sát, khối lượng dây ròng rọc Lấy g=10m/s Hướng dẫn: Gọi r r gia tốc nêm A vật B Chọn hệ quy chiếu xOy gắn với mặt sàn a1 , a Gọi r phản lực nêm lên vật r lực vật tác dụng lên nêm (N1 = N2 = N2 N1 N) Áp dụng định luật II Niu-tơn cho vật nêm: F - Fcosα + N1sinα = m1a1 (1) Fcosα - N2sinα = m2a2x (2) Fsinα + N2cosα - m2g = m2a2y (3) Mặt khác, gọi r gia tốc vật nêm ( r song song với mặt nêm có a 21 a 21 chiều lên), ta có: hay r = r + r a2 a 21 a1 (5) a2x = a21cosα + a1 (6) a2y = a21sinα (7) 69 Từ (6) (7), suy ra: a2y = (a2x – a1)tanα (8) Từ (1), (2), (3) (8) ta tìm được: a1 = F(1 - cosα) + m2 gsinα.cosα m1 + m 2sinα2 F(m 2sinα2 + m cosα) -mm 1 gsinα.cosα 2 m (m1 + m 2sinα) a 2x = a 2y = { Fcosα[ m + m2 (1-cosα)] - m2 g(m1 + m2 )sinα.cosα} tanα m (m1 + m 2sinα) Muốn cho vật dịch chuyển lên ta phải có hai điều kiện: a2y> → F> m g(m1 + m )sinα m1 + m (1 - cosα) F< m1gcosα (1 - cosα)sinα N2> → Kết hợp lại ta có: m1gcosα m g(m1 + m2 )sinα >F> (1 - cosα)sinα m1 + m2 (1 - cosα) Thay số ta được: 646N > F > 5,84N Nếu m g(m1 + m )sinα F= m1 + m (1 - cosα) = 5,84N a21 = 0: Vật đứng yên so với nêm chuyển động với nêm với gia tốc a1 = 0,975m/s2 Khi F = 10N, a1 = 1,08m/s2; a2x = 4,56m/s2; a2y = 2,03m/s2 từ đó: a2 = 4,99m/s2 70 Bài 2:Trên mặt bàn nằm ngang không hình hộp khối lượng M Một ròng rọc M sợi dây không dãn vắt qua r a M khối lượng m treo vào dây, r nhẵn có vật F gắn vào vật ròng rọc Một vật m trạng thái nghỉ vật m tiếp xúc với mặt bên vật M sợi dây có phương thẳng đứng Hệ số ma sát vật M mặt bàn vật M vật m µ Người ta dùng lực F kéo đầu dây theo phương ngang để vật M trượt mặt bàn có gia tốc r Xác định độ lớn lực kéo F a Hướng dẫn: Xét trường hợp m chuyển động so với Xét vật m, theo phương ngang có Xét M có F − N − Fms1 = Ma N1 ± Fms2 − P1 − F = r a NF1 ms2 Fms1 N P1 (2); (3) M: rN F = ma (1) N2 ( lấy dấu (+) m lên ; lấy dấu (-) m xuống ) Trong Fms2 = µ N (4); Fms1 = µ N1 (5) m + M ) a + µ M g ± µ ma ( F= Giải hệ (1)(2)(3)(4)(5) tính 1− µ (*) 71 Xét trường hợp m không chuyển động so với M: Lực ma sát nghỉ, theo phương thẳng đứng có phương trình F ± Fms2 − P2 = Fms2 lực ma sát (6) Dấu ( + ) ứng với m có xu hướng xuống; Dấu ( - ) ứng với m có xu hướng lên F= Giải hệ (1)(2)(3)(5) ⇒ ( m + M) a + µg( m + M) µ (**) 72 PHẦN BA: BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1:Một vòng khối lượng M bán kính R treo sợi dây nhẹ không dãn Người ta lồng vào vòng hai vật nhỏ giống hệt nhau, có khối lượng ban đầu chúng giữ đỉnh A hình vẽ Các vật chuyển động khơng ma sát vòng Từ điểm cao A vòng người ta thả đồng thời hai vật khơng vận tốc đầu để chúng trượt xuống a) Xác khoảng cách hai vật nhỏ phản lực vòng tác dụng lên chúng đạt giá trị cực tiểu b) Xác định giá trị nhỏ tỉ số vòng khơng bị nhấc lên Bài 2:Có hai vật nhỏ giống nhau, có khối lượng m, nối với sợi dây không dãn, chiều dài 2l đặt đứng yên mặt phẳng nằm ngang hình 1.a Gia tốc trọng trường Sợi dây có khối lượng khơng đáng kể Đặt hai vật mặt nằm ngang cho sợi dây căng ngang Truyền cho vật (1) vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng lên Giả sử trình hệ chuyển động, dây căng, vật (2) không rời khỏi mặt phẳng nằm ngang Bỏ qua ma sát Hãy xác định quỹ đạo vật (1) chạm mặt ngang Xét trường hợp sợi dây đồng với mật độ khối lượng đơn vị chiều dài ρ Hệ số ma sát nghỉ vật (2) mặt ngang µ Cho hai vật cách khoảng nhỏ l Nâng chậm vật (1) lên theo phương thẳng đứng Tại thời điểm trước vật (2) dịch chuyển, ta thấy tiếp tuyến sợi dây đầu nối vào vật (2) nằm ngang dây khơng chạm đất, sợi dây có dạng phần đường cong (đường xích) Trong hệ tọa độ Oxy hình 1.b, phương trình đường xích có dạng số 73 dương )/2 a, Tìm phương, chiều độ lớn lực căng sợi dây tác dụng lên vật (1) lúc b, Tìm độ cao h vật (1) so với mặt nằm ngang Biết chiều dài dây tính từ điểm thấp đến điểm tọa độ x s = , )/2 Bài 3:Trên xe lăn khối lượng m đặt sàn nằm ngang có gắn nhẹ thẳng đứng đủ dài Một vật nhỏ có khối lượng m buộc vào đầu dây treo nhẹ, không dãn, chiều dài l (hình 1) Ban đầu xe lăn vật vị trí cân Truyền tức thời cho vật vận tốc ban đầu v0 có phương nằm ngang mặt phẳng hình vẽ Bỏ l m m Hình qua ma sát a) Tìm v0 nhỏ để vật quay tròn quanh điểm treo b) Với v0 = gl Tìm lực căng dây dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α = 300 vật điểm treo Bài 4:A khúc gỗ có mang cọc thẳng đứng, tổng khối lượng M, đặt mặt đất nằm ngang B B cầu nhỏ khối lượng m, treo vào đỉnh cọc sợi dây khơng giãn Đưa cầu tới vị trí cho sợi dây nằm ngang thả nhẹ để chuyển động từ trạng thái nghỉ Để khúc gỗ A không bị dịch chuyển A cầu chạm vào cọc hệ số ma sát nghỉ giữ khúc gỗ mặt đất nhỏ bao nhiêu? Khi cầu chuyển động tới vị trí tạo với phương nằm ngang góc cầu xác định từ ĐLBT Cơ theo công thức: θ , vận tốc v 74 mgl sin θ = mv 2 Bài 5: Trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn người ta đặt tạ đôi thẳng đứng gồm cứng nhẹ, chiều dài l hai đầu gắn hai vật khối lượng m Người ta dùng cầu nhỏ thứ ba khối lượng m/2 chuyển động mặt (2) phẳng ngang với tốc độ v0 đến va chạm tuyệt đối đàn hồi xuyên tâm với cầu (quả cầu 1) Sau va chạm cầu (1) trượt mà không rời mặt phẳng ngang (3) a, Tìm điều kiện v0 uur v0 (1) b, Xác định hướng độ lớn lực mà tác dụng lên cầu phía sau va chạm Biện luận trường hợp xảy c, Xác định hướng tốc độ cầu nằm ( cầu 2) trước chạm mặt phẳng ngang Bài 6: Trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang có cầu B C A,B,C,D kích thước nhau, khối lượng 1200 m=150g nằm đỉnh hình thang cân Giữa chúng nối với sợi dây mảnh, không giãn, khối lượng không đáng kể 1,2,3 Ban đầu sợi dây thẳng hình vẽ Biết ) ) B = C = 1200 1200 A D m1 I Dùng xung lực X=4,2 N.s tác dụng vào cầu A theo phương BA làm cầu chuyển động Tính vận tốc ban đầu cầu C Bài 7:Trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn, người ta cố định mảnh Một viên bi khối lượng m xuyên qua trượt khơng ma sát dọc theo Người ta buộc sợi không dãn dài L vào viên bi kéo cho đầu tự 75 r v0 α M m α v0 sợi có độ lớn vận tốc , phương vận tốc trùng với phương sợi chỉ, sợi nằm mặt phẳng thẳng đứng Hỏi phải tác dụng lực vào sợi thời điểm tạo góc α so với phương nằm ngang? Bài 8:Một cứng, mảnh nhẹ có chiều dài l, hai đầu gắn hai cầu nhỏ có khối lượng M m Thanh giữ để đầu M nằm mặt phẳng nằm ngang hợp với phương thẳng đứng góc α Thả nhẹ a Hỏi hệ số ma sát M mặt phẳng ngang để trượt mặt phẳng ngang sau thả? b Xác định gia tốc cầu nhỏ sau thả, trường hợp: M=m; hệ số ma sát μ = 0,3; α = 30 ; g = 10 m/s2 Bài 9:Một cứng nhẹ AB chiều dài 2L trượt dọc theo hai định hướng vng góc với nằm mặt phẳng thẳng đứng Đầu B trượt theo Ox nằm ngang, đầu A theo Oy thẳng đứng (hình vẽ) Ở trung điểm C có gắn vật nhỏ khối lượng m Đầu B chuyển động với vận tốc không đổi v từ điểm O Khi AB hợp với trục Ox góc y α, tìm A b) vận tốc góc c) lực tác dụng lên vật g C a) vận tốc gia tốc m v α O B x 76 L Bài 10:Dây chiều dài không dãn nằm mặt bàn nằm ngang Đầu dây bên phải luồn qua lỗ nhỏ bàn buộc vào phía mặt bàn hình bên v x Phần dây bên mặt bàn vắt qua ròng rọc nhẹ có treo vật nhỏ khối lượng M Kích thước ròng rọc nhỏ so với chiều dài sợi dây Đầu dây bên trái giữ cho lúc đầu ròng rọc sát mặt bàn, sau thả nhẹ Dây trượt bàn vào lỗ Bỏ qua ma sát sức cản khơng khí Bề M dày mặt bàn khơng đáng kể Dây treo vật M khơng dãn có khối lượng khơng đáng kể Tìm tốc độ di chuyển đoạn đường x v đầu dây bên trái vào lúc hai trường hợp: a) Bỏ qua khối lượng dây b) Dây đồng chất tiết diện có khối lượng m TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Thế Khôi (tổng chủ biên), Sách giáo khoa Vật lí 10 Nâng cao, nhà xuất Giáo dục Gs Dương Trọng Bái, Chuyên đề bồi dướng HSG Vật lí trung học phổ thơng, nhà xuất Giáo dục David Halliday, Cơ sở Vật lí, nhà xuất Giáo dục Việt Nam David Morin, INTRODUCTION TO CLASICAL MECHANICS With Problem and Solutions 77 ... lượng kiến thức hệ thống tập lớn, điều khiến nhiều học sinh cảm thấy lúng túng chưa biết sử đụng đơn vị kiến thức để làm Chuyên đề “BÀI TẬP CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI THPT CHUYÊN” định... CHỌN ĐỀ TÀI Cơ học chất điểm nội dung nội dung học sinh học bắt đầu vào trường chuyên Phần nội dung có vai trò quan trọng, đặt móng để em học tìm hiểu mảng kiến thức Tuy nhiên học chất điểm có dung... gặp tập Vật lí II Nội dung Nội dung chuyên đề gồm ba phần - Phần một: Lí thuyết chung - Phần hai: Bài tập mẫu - Phần ba: Bài tập tham khảo MỤC LỤC PHẦN MỘT : LÍ THUYẾT CHUNG I ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM