THI ONLINE: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GÓC VỚI ĐÁY – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Đáy hình chóp S.ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng: a3 A a3 B a3 C a3 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vng A D thỏa mãn SA   ABCD  AB  AD  2CD  2a  2.SA Khi thể tích S.BCD là: A 2a 3 B a3 C 2a 3 D a3 2 Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  Biết AC  a , cạnh SC tạo với mặt đáy góc 600 diện tích tứ giác ABCD A a3 3a Gọi H hình chiếu A lên cạnh SC Thể tích khối chóp H.ABCD là: B a3 C D a3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với đáy góc 450 SC  2a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 2a 3 B a3 3 C a3 D a3 6 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Thể tích khối chóp bằng: A a3 3 B a3 2 C a3 D a3 Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích hình chóp a3 A a3 B a3 C D Đáp án khác Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có SA  SB, SB  SC , SA  SC , SB  b, SC  c Thể tích hình chóp bằng: A abc B abc C abc D abc Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có AB  a, BC  a 3, AC  a SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SB tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC là: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! A 11 a 12 B a3 12 C 3 a 12 D 15 a 12 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a, AD  a Cạnh bên SD vng góc với mặt phẳng đáy, góc SB mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp là: A 2a3 B 3a 3 C 3a3 D 6a 3 Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng A SB vng góc với đáy Biết SB  a SC hợp với (SAB) góc 300 (SAC) hợp với (ABC) góc 600 Thể tích khối chóp là: A a3 27 B a3 C a3 27 D a3 Câu 11: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau, AB  6a, AC  7a AD  4a Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CD DB Thể tích V tứ diện AMNP là: A V  a3 B V  14a3 C V  28 a D V  7a3 Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Các mặt bên (SAB), (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC); góc SB mặt (ABC) 600 Thể tích khối chóp S.ABC là: A 3a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Các mặt bên (SAB), (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Đường thẳng SC tạo với đáy góc 450 Gọi M, N trung điểm AB AD Thê tích khối chóp S.MCDN bao nhiêu? A 5a 12 B 5a C 5a D 5a 24 D a3 Câu 14: ABCD.A’B’C’D’ hình lập phương cạnh a Thể tích khối tứ diện A’BDC’ là: A a3 B a3 C 2a 3 Câu 15: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp biết SC  a ? 2a A a3 B 12 a3 C a3 D Câu 16: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA1 Thể tích khối chóp M BCA1 là: A a3 12 B a3 24 C a3 D a3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân C, cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy, biết 8V AB  2a, SB  3a Thể tích khối chóp S.ABC V Tỉ số có giá trị là: a A 3 B C D a 3 Câu 18: Cho hình chóp S,ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc A 600 SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết khoẳng cách từ A đến cạnh SC a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A a3 B a3 2 C a3 D a3 3 Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  a 2, SA  a vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N trung điểm AD SC, I giao điểm BM AC Thể tích khối tứ diện ANIB là: A a3 18 B a3 36 C a3 D a3 18 Câu 20: Cho hình chóp có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với đáy SA  y Trên cạnh AD lấy điểm M cho AM  x Biết x  y  a Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABCM? A a3 B a3 C a3 D a3 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1A 2B 3D 4A 5D 6A 7C 8A 9B 10A 11D 12C 13D 14B 15B 16B 17B 18A 19B 20D Câu Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! Ta có: SBCD  1 S ABCD  a 2 1 a3 VS BCD  SA.S BCD  a a  3 Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết 1 3a  AB  CD  AD   2a  a  a  2 1 SABD  AD AB  a.2a  a 2 3a a2  SBCD  S ABCD  S ABD   a2  2 2a SA  a 2 1 a a3  VS BCD  SA.S BCD  a  3 Chọn B Ta có: S ABCD  Câu Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! Ta có: SA   ABCD   AC hình chiếu SC (ABCD)   SC;  ABCD     SC; AC   600 SA   ABCD   SA  AC  SAC vuông A Xét tam giác vng SAC có: SA  AC.tan 60  a  a 6; SC  AC a   2a cos60 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SAC có: HC AC 2a AC  HC.SC     SC SC 8a Trong (SAC) kẻ HK / / SA  HK   ABCD  Ta có: HK HC 1 a    HK  SA  SA SC 4 1 a 3a a Vậy VH ABCD  HK S ABCD   3 Chọn D Câu Hướng dẫn giải chi tiết SA   ABCD   SA  AC  SAC vuông cân A  SA  AC  SC 2a   2a 2 Xét tam giác vng ABC ta có: BC  AC  AB  4a  a  a  S ABCD  AB.BC  a.a  a 1 2a 3  VS ABCD  SA.S ABCD  2a.a  3 Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! Ta có: BC  AB     BC   SAB  BC  SA  SA   ABCD     SB hình chiếu vng góc SC lên (SAB)   SC;  SAB     SC; SB  Ta có: BC   SAB   BC  SB  SBC vuông B  CSB  900   SC;  SAB    CSB  300 Xét tam giác vuông SBC có: SB  BC.cot 30  a SA   ABCD   SA  AB  SAB vuông A  SA  SB  AB  3a  a  a 1 a3  VS ABCD  SA.S ABCD  a 2.a  3 Chọn D Câu Hướng dẫn giải chi tiết Gọi D trung điểm BC Vì tam giác ABC nên AD  BC (trung tuyến đồng thời đường cao tam giác cân) Ta có: BC  AD     BC   SAD   BC  SD BC  SA  SA   ABC     SBC    ABC   BC   Ta có:  SBC   SD  BC     SBC  ;  ABC     SD; AD   SDA  600  ABC   AD  BC  (Vì SA   ABC   SA  AD  SAD vuông A nên SDA  900 ) a a2 ; S ABC  Vì tam giác ABC nên AD  2  SA  AD.tan 60  a 3a 3 2 1 3a a a 3  Vậy VS ABC  SA.S ABC  3 Chọn A Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! Câu Hướng dẫn giải chi tiết SA  SB    SA   SBC  SA  SC  Ta có: 1 1  VS ABC  SA.S ABC  SA SB.SC  abc 3 Chọn C Câu 8: Hướng dẫn giải chi tiết Vì SA vng góc với mặt phẳng đáy nên AB hình chiếu vng góc SB (ABC)   SB;  ABC     SB, AB   SBA  45o  SAB vuông cân A  SA  AB  a Áp dụng công thức Hê rông, có p  p  AB  p  AC  p  BC  S ABC   a2    AB  BC  CA   p      a 11   1        1 a 11 11  a Suy VS ABC  SA.S ABC  a 3 12 Chọn A Câu 9: Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! SD   ABCD   DB hình chiếu vng góc SB (ABCD)   SB;  ABCD     SB; DB   SBD  450 ( SD   ABCD   SD  BD  SBD vuông cân D nên SBD  900 ) Ta có: SD  BD  AD  AB  3a  a  2a Thể tích khối chóp: VSABCD 1 2a 3  SD.S ABCD  SD AD AB  2a.a 3.a  3 3 Chọn B Câu 10 Hướng dẫn giải chi tiết Ta có:  AC  AB     AC   SAB   AC  SA AC  SB  SB   ABC    SA hình chiếu vng góc SC (SAB) ⇒  SC;  SAB    SC; SA  CSA  30  SAC    ABC   AC    SAC   SA  AC     SAC  ;  ABC     SA; AB   SAB  600  ABC   AB  AC  SB   ABC   SB  AB  SAB vuông B  AB  SB.cot 60  a a  3  SA  SB  AB  a  a 2a  3 Xét tam giác vng SAC ta có: AC  SA.tan 30  ⇒ S ABC  2a a  3 1 a 2a a AB AC   2 3 1 a a3  ⇒ VS ABC  SB.S ABC  a 3 27 Chọn A Câu 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! Hướng dẫn giải chi tiết Dễ thấy BMNP hình bình hành nên PMN  PDN (2 góc đối) Tương tự ta có NPM  NCM  BCD NPM  g.g   Tỉ số đồng dạng k  PN  (do PN đường trung bình tam giác BC BCD) S 1  MNP  k   S MNP  S BCD S BCD 4 d A; MNP   S MNP VAMNP   1     VAMNP  VABCD VABCD d A; BCD S    BCD  1 Mà VABCD  AB AC AD  6a.7a.4a  28a3  VAMNP  28a3  7a3 6 Chọn D Câu 12 Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: ( SAB)  ( ABC );( SAC )  ( ABC )     SA   ABC   SA  AB  SAB    SAC   SA   Suy AB hình chiếu vng góc SB (ABC)   SB;  ABC     SB; AB   SBA  600 SA   ABC   SA  AB  SAB vuông A  SA  a tan( 60)  a Vì tam giác ABC nên S ABC  a2 1 a a3  VS ABC  SA.S ABC  a  3 4 Chọn C Câu 13 Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!  SAB    ABCD     SAD    ABCD    SA   ABCD   SAB    SAD   SA  AC hình chiếu vng góc SC (ABCD)   SC;  ABCD     SC; AC   SCA  450 ( SA   ABCD   SA  AC  SAC vuông cân A  SCA  90o )  SA  AC  a S ABCD  a 1 a a a2 AM AN   222 1a a2  BM BC  a  22 S AMN  S BCM a a 5a   8 5a 5a  a  24  S MCDN  S ABCD  S AMN  S BCM  a   VS MCDN  SA.S MCDN Chọn D Câu 14 Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: VABCD A' B 'C ' D '  a3 1 1 VB A' B 'C '  BB '.S A' B 'C '  BB ' A ' B '.B ' C '  a3 3 Tương tự ta có VC '.BCD  VD A'C ' D '  VA ' ABD  a3 1 VA' BDC '  VABCD A' B 'C ' D '  VB A' B 'C '  VC '.BCD  VD A'C ' D '  VA' ABD  a3  a3  a3 Chọn B Câu 15 Hướng dẫn giải chi tiết 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! Ta có:  SAB    ABC     SAC    ABC    SA   ABC   SAB    SAC   SA  VS ABC  SA.S ABC SA   ABC   SA  AC  SAC vuông A  SA  SC  AC  3a  a  a Do tam giác ABC nên S ABC  a2 a a3 Vậy VS ABC  a  12 Chọn B Câu 16 Hướng dẫn giải chi tiết ∆ ABC tam giác cạnh a nên có diện tích S ABC  a2 Ta có AM  AA1 a  2 Hai tứ diện MABC MA1BC có chung đỉnh C, diện tích hai đáy MAB MA1B nên tích nhau, suy VM BCA1  VM ABC  a3 AM S ABC  24 Chọn B Câu 17 Hướng dẫn giải chi tiết 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! SA   ABC   SA  AB  SAB vuông A Xét tam giác vng SAB có SA  SB  AB  9a  4a  a AB 2a Do tam giác ABC vuông cân C nên CA  CB   a 2 2 1  S ABC  CACB  a  a2 2 1 a3  VS ABC  SA.S ABC  a 5.a  V 3 a3 8V 8   a a3 Chọn B   Câu 18 Hướng dẫn giải chi tiết BAD  600  ABC  1200 Áp dụng định lí Cơsin tam giác ABC ta có:  1 AC  AB  BC  AB.BC.c os ABC  a  a  2a     a  2 SA   ABC   SA  AC  SAC vuông A Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAC ta có: 1 1 1 1 a          SA  2 2 SA AC AH SA AH AC a 3a 3a 1 a2 S ABC  AB.BC.sin ABC  a  2 a  S ABCD  2SABC  1 a a a3  Vậy VS ABCD  SA.S ABCD  3 2 Chọn A Câu 19 Hướng dẫn giải chi tiết 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! Ta có:     1  BM AC  AM  AB AB  AD   AD  AB  AB  AD 2  2 1  AD AB  AD  AB  AD AB 2   2a  a    BM  AC  Xét tam giác vng ABM có: AB AM AI BM  AB AM  AI   BM a 2 a  AB  AM a2 a2  a AB AM Xét tam giác vng ABC ta có: BI AC  AB.BC  BI  Tam giác IAB vuông I nên SIAB  Ta có: SN   ABCD   c  AB.BC a.a   2 AC a  2a 1 a a a2 IA.IB   2 3 d  N ;  ABCD   d  S ;  ABCD    NC 1 a   d  N ;  ABCD    d  S ;  ABCD    SA  SC 2 2 1 a a 2 a3 Vậy VN AIB  d  N ;  AIB   S IAB   3 36 Chọn B Câu 20 Hướng dẫn giải chi tiết S ABCM  S ABCD  SCMD  VS ABCM  a ax  a  a a  x   2 2   a ax  y     a a2  x2  a  x  y  a2  x2  2   Đặt f  x   a a  x  a  x  ; x   0; a  13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! 2  x a  x   x  a  x   a  x  2 x  ax  a 2 2 f '( x)  a   a  x   a    a  a2  x2 a2  x2 a2  x2    f '( x)   2 x  ax  a   x  a; x  a Lập bảng biến thiên ta được: x f ' x + a a - f  x Vmax a a2  a  a 3a a 3  x   Vmax  a a   a    a   2 2 Chọn D 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! ... GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1A 2B 3D 4A 5D 6A 7C 8A 9B 10A 11D 12C 13D 14B 15B 16B 17B 18A 19B 20D Câu Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/...  Câu Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! Ta có: SA   ABCD   AC hình chi u SC (ABCD)   SC;... Chọn A Câu 9: Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! SD   ABCD   DB hình chi u vng góc SB (ABCD) 