THI ONLINE – TÍNH KHOẢNG CÁCH BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỂ TÍCH – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (VD): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC tam giác vuông AB  BC  1; AA '  , M trung điểm BC Tính khoảng cách đường thẳng AM B’C A d  7 B d  C d  D d  Câu (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính khoảng cách đường thẳng SB AC A a 10 B 2a 10 C a 10 10 D a 10 Câu (TH): Cho tứ diện ABCD có AD   ABC  , AC  AD  4; AB  3; BC  Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  A 34 B 34 C 12 34 34 D Câu (VD): Cho hình chóp S.ABC có ASB  BSC  CSA  600 ; SA  3; SB  4; SC  Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)? B d  A d  5 C d  3 D d  Câu (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, ABC  300 ; SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)? A d  C ;  SAB    a 13 13 B d  C;  SAB    a 26 13 C d  C;  SAB    a 39 13 D d  C;  SAB    a 52 13 Câu (NB): Cho hình vng ABCD có cạnh a, qua trung điểm I AB dựng đường thẳng (d) vng góc với (ABCD) Trên (d) lấy điểm S cho SI  Câu A a 2 (TH): B Cho hình a Khoảng cách từ C đến (SAD) là: a chóp C a S.ABC có cạnh bên D SA vng góc a với mặt đáy BC  9m, AB  10m; AC  17m Biết thể tích khối chóp S.ABC 73m Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) ? Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A h  42 m B h  18 m C h  34m D h  24 m Câu (NB): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Biết diện tích tam giác SAB A d  a 10 B d  a2 Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC) a 10 C d  a 2 D d  a Câu (TH): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a 3; BC  a Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) ? A h  a 15 B h  a C h  2a D h  2a 15 Câu 10 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, BAD  1200 , M trung điểm BC SMA  450 Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng  SBC  A d  a B d  a C d  a D d  a Câu 11 (VD): Cho tứ diện ABCD có cạnh a, G trọng tâm tứ diện ABCD Tính theo a khoảng cách d từ G đến mặt tứ diện A d  a B a 6 C a D a 12 Câu 12 (NB): Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho? A h  3a 3a B h  3a C h  D h  3a Câu 13 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Gọi E trung điểm cạnh CD Biết thể tích khối chóp S.ABCD a3 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBE) theo a A h  a 3 B h  a C h  a D h  2a Câu 14 (NB): Cho hình chóp S.ABC tích V  M, N hai điểm cho SM  3MC; SB  3SN diện tích tam giác AMN Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMN) A d  B d  C d  D d  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 15 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B AB  BC  a; AD  4a Mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC) A d  4a 3 B d  4a 5 C d  2a 3 D 4a Câu 16 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SD Biết khối chóp S.ABCD tích a3 tam giác MAC tam giác cạnh a, tính khoảng cách d từ điểm S đễn mặt phẳng (MAC) A d  a B d  a C d  a 3 D d  a Câu 17 (NB): Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích 3a Tính chiều cao h hình lăng trụ cho? A h  a B h  9a C h  3a D h  a Câu 18 (TH): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  3a; AC  5a cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp 6a3 Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SAD) A 3a 5 B 3a 2 C 3a 10 10 D a 6 Câu 19 (VD): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông, AB  BC  a , cạnh bên AA '  a Gọi M trung điểm BC Tính theo a khoảng cách AM B’C A a 2 B a C a 7 D a 6 Câu 20 (VD): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AC  a 3; BC  3a; ACB  300 Cạnh bên hợp với đáy góc 600 Mặt phẳng  A ' BC    ABC  Điểm H  BC; BC  3BH mặt phẳng  A ' AH    ABC  Tính theo a khoảng cách từ B đến  A ' AC  3a A 3 a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! B C a D a HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A 11 D A 12 D C 13 D D 14 D C 15 A B 16 D D 17 C C 18 A D 19 C 10 C 20 A Câu 1: Phƣơng pháp: +) Gọi N trung điểm BB’, đưa tốn tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng   AMN  / / B ' C  d  AM ; B ' C   d  B ' C ;  AMN    d  C ;  AMN   +) d  C ;  AMN    3VNAMC S AMN Cách giải: Gọi N trung điểm BB’  MN / / B ' C   AMN  / / B ' C  d  AM ; B ' C   d  B ' C ;  AMN    d  C ;  AMN   Tam giác vng ABC có AB  BC   ABC vuông cân B  AM  AB  BM    Xét tam giác vng BB’C có: B ' C  BB '2  BC     MN  2  2 Xét tam giác vng ABN có: AN  AB  BN      2    S AMN  p  p  a  p  b  p  c   Ta có: S AMC  2 14 1 1 1 2 AB.MC    VNAMC  NB.S AMC   2 3 24 3V Mà VN AMC  d  C ;  AMN   S AMN  d  C ;  AMN    NAMC S AMN   14 Chọn A Câu 2: Phƣơng pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! +) Kẻ BE / / AC  E  CD   AC / /  SBE   d  AC; SB   d  AC;  SBE    d  A;  SBE   +) d  A;  SBE    3VS ABE S SBE Cách giải: Kẻ BE / / AC  E  CD   AC / /  SBE   d  AC; SB   d  AC;  SBE    d  A;  SBE   Dễ thấy ABEC hình bình hành  BE  AC  a  SC;  ABCD   SC; AC   SCA  45  SAC vuông cân A  SA  AC  a  BE Xét tam giác vng SAB có: SB  SA2  AB  2a  a  a Xét tam giác vng ADE có: AE  AD  DE  a  4a  a Xét tam giác vng SAE có: SE  SA2  AE  2a  5a  a  SSBE  a  a  a a  a  a a  a  a a  a  a a2  2 2 Ta có: S ABE  1 AB.d  E; AB   a.a  a 2 2 1 a a3  VS ABE  SA.S ABE  a  3 3V Mà VS ABE  S SBE d  A;  SBE    d  A;  SBE    S ABE S SBE a3 a 10  22  a Chọn A Câu 3: Phƣơng pháp: d  A;  BCD    3VABCD S BCD Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ta có: d  A;  BCD    3VABCD S BCD Dễ thấy ABC vuông A (định lí Pytago đảo)  AB  AC  VABCD  1 AB AC AD  3.4.4  6 Kẻ AE  BC ta có: BC   SAE   BC  SE Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC có: AE  AB AC 3.4 12   BC 5 Áp dụng định lí Pytago tam giác vng DAE có: DE  DA2  AE   S DBC  34 1 34 DE.BC   34 2 Vậy d  A;  BCD    24 12  34 34 Chọn C Câu 4: Phƣơng pháp: +) Gọi B '  SB; C '  SC cho SA  SB '  SC '  Tính VS AB 'C ' từ tính VS ABC +) d  C;  SAB    3VS ABC S SAB Cách giải: Gọi B '  SB; C '  SC cho SA  SB '  SC '   SAB '; SB ' C '; SAC ' tam giác cạnh  AB '  B ' C '  AC '   AB ' C ' cạnh Gọi O trọng tâm tam giác AB’C’  SO   AB ' C ' Ta có: AO  23  3 Xét tam giác vng SOA có: SO  SA2  AO  32   S AB 'C '  32 1 9   VS AB 'C '  SO.S AB 'C '   4 3 4 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ta có: VS AB 'C ' SB ' SC ' 3 20     VS ABC  VS AB 'C '  VS ABC SB SC 20 Lại có S SAB  1 SA.SB.sin ASB  3.4 3 2 Vậy d  C;  SAB    3VS ABC 3.5   S SAB 3 Chọn D Câu 5: Phƣơng pháp: d  C;  SAB    3VS ABC SSAB Cách giải: Gọi H trung điểm BC  SH  BC  SH   ABC  SH  a Xét tam giác vng ABC có: AB  BC.cos 300   SABC  a a ; AC  BC.sin 300  2 1 a a a2 AB AC   2 2 1 a a a3  VS ABC  SH SABC   3 16 Gọi E trung điểm AB ta có: HE đường trung bình tam giác ABC  HE / / AC AC a HE   Mà AB  AC  gt   HE  AB  AB  HE  AB   SHE   AB  SE Ta có:   AB  SH Xét tam giác vng SHE có: SE  SH  HE   SSAB 3a a a 13   16 1 a 13 a a 39  SE AB   2 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Vậy d  C ;  SAB    3VS ABC SSAB a3 3a a 39  16   13 a 39 39 16 Chọn C Câu 6: Phƣơng pháp: d  C ;  SAD    3VS ACD SSCD Cách giải :  AD  AB  AD   SAB   AD  SA  SAD vng A Ta có:   AD  SI Xét tam giác vng SAI có : SA  SI  AI   SSAD 3a a  a 4 1 a2  SA AD  a.a  2 1 1 a a3 a  Ta có : VC SAD  VS ACD  VS ABCD  SI S ABCD  2 12 Vậy d C ;  SAD    3VS ACD SSCD a3 a  42  a 2 Chọn B Câu 7: Phƣơng pháp: d  A;  SBC    3VS ABC S SBC Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Nửa chu vi tam giác ABC p   10  17  18  m  p  p  a  p  b  p  c   36  m2   S ABC  Kẻ AE  BC  E  BC   S ABC  2S 2.36 AE.BC  AE  ABC    m BC 3V 3.73 73  Ta có : VS ABC  SA.S ABC  SA  SABC  m  S ABC 36 12 Xét tam giác vng SAE có : SE  SA2  AE  14545 12  BC  AE  BC   SAE   BC  SE Ta có :   BC  SA  S SBC  1 14545 14545 SE.BC   2 12 Vậy d  A;  SBC    3VS ABC 3.73   4,84 m  SSBC 14545 Chọn D Câu 8: Phƣơng pháp: d  B;  SAC    3VS ABC S SAC Cách giải: 2S a2 AB.SA  AB  ABC   a SA a ABCD hình vng cạnh a 1 a2  AC  a  S SAC  SA AC  a 3.a  2 1 a3 Ta có : VS ABC  a a  a3 3V a Vậy d  B;  SAC    S ABC  22  S SAC a Chọn C S ABC  Câu 9: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp: d  A;  SBC    3VS ABC S SBC Cách giải: Gọi H trung điểm AC  SH  AC  SH   ABC  Áp dụng định lí Pytago tam giác vuong ABC có : AC  AB  BC  2a  SAC cạnh 2a  SH  2a  a 1 a3  VS ABC  SH S ABC  a .a 3.a  3 2 Gọi E trung điểm BC ta có HE đường trung bình tam giác ABC  HE / / AB HE  a AB  2  BC  HE  BC   SHE   BC  SE Mà AB  BC  HE  BC Ta có:   BC  SH Xét tam giác vng SHE có: SE  SH  HE  3a   S SBC 3a a 15  1 a 15 a 15  SE.BC  a  2 Vậy d  A;  SBC    3VS ABC SSBC a3 2a 15  2  a 15 Chọn D Câu 10: Phƣơng pháp: d  D;  SBC    3VS BCD S SBC Cách giải: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ta có: BAD  1200  ABC  600  ABC cạnh a  AM  BC a AM   BC  AM  BC   SAM   BC  SM Ta có :   BC  SA Tam giác vng SAM có SMA  450  SAM vng cân A  a  SA  AM     SM  AM  a  1 a a2  S SBC  SM BC  a  2 a2 a2  S ABCD  Ta có: S ABC  1 a a a3 a3  VS ABCD  SA.S ABCD    VS BCD  VS ABCD  3 2 Vậy d  D;  SBC    3VS BCD S SBC 3a3 a  28  a Chọn C Câu 11: Phƣơng pháp: d  G;  ABC    3VGABC S ABC Cách giải : G trọng tâm tứ diện ABCD  d  G;  ABC    d  G;  ACD    d  G;  ABD    d  G;  BCD   ABCD tứ diện  S ABC  S ACD  S ABD  S BCD  VG ABC  VG ACD  VG ABD  VG.BCD  VG ABC  VABCD Ta sử dụng cơng thức nhanh : Thể tích tứ diện cạnh a VABCD  a3 12 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! a3 a3  VG ABC   12 48 Vậy d  G;  ABC    3VGABC S ABC a3 a  48  12 a Chọn D Câu 12: Phƣơng pháp: h 3V Sday Cách giải: Tam giác đáy tam giác cạnh 2a  Sday Vậy chiều cao hình chóp h   2a    a2 3V 3a3  a Sday a Chọn D Câu 13: Phƣơng pháp: d  A;  SBE    3VSABE S SBE Cách giải: Gọi F trung điểm BC, ABCD hình vuông ta dễ dàng chứng minh AF  BE Xét tam giác vng ABF có: AF  AB  BF  a  a2 a  Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABF có: AB  AM AF  AM  Ta có: SA  12 AB a2 2a   AF a 5 3VS ABCD a  a S ABCD a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Xét tam giác vng SAM có: SM  SA2  AM  a  Xét tam giác vng BCF có: BE  BC  CE  a  4a 3a  5 a2 a   BE  AM 1 3a a 3a Ta có:   BE   SAM   BE  SM  S SBE  SM BE   2  BE  SA Ta có: S ABE  1 a3 AB.d  E; AB   a  VSABE  VS ABCD  2  d  A;  SBE    3VSABE S SBE a3 2a   3a Chọn D Câu 14: Phƣơng pháp: d  S ;  AMN    3VS AMN S AMN Cách giải: Ta có : VS AMN SM SN 1     VS AMN  VS ABC  VS ACB SC SB 4  d  S ;  AMN    3VS AMN 3.2  3 S AMN Chọn D Câu 15: Phƣơng pháp: d  D;  SAC    3VS ACD S SAC Cách giải: 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Gọi H trung điểm AB  SH  AB  SH   ABCD  a (trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông) 1 Ta có : S ACD  d  C; AD  AD  a.4a  2a 2 1 a a3  VS ACD  SH S ACD  2a  3 Kẻ HE  AC  E  AC  ta có : SH   AC  HE  AC   SHE   AC  SE  S SAC  SE AC   AC  SH HE AH Dễ dàng chứng minh AHE ACB  g.g    BC AC a HE a 2a a a    HE   SE  HE  SH    a 16 4 a2  a2 a a2  S SAC  a  4 Vậy d  D;  SAC    3VS ACD a3 4a   SSAC a Chọn A Câu 16: Phƣơng pháp: d  S ;  MAC    3VS AMC S MAC Cách giải: Ta có: VS AMC SM 1    VS AMC  VS ADC S S ADC SD 2 1 a3 Mà VS ADC  VS ABCD  VSAMC  VS ABCD  4 a Tam giác MAC cạnh a  S MAC  a3 3V Vậy d  S ;  MAC    S AMC   a SMAC a Chọn D Câu 17: Phƣơng pháp: 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! h 3V Sday Cách giải: Sday  a  h  V 3a3   3a Sday a Chọn C Câu 18: Phƣơng pháp: d  B;  SAD    3VS ABD S SAD Cách giải : Ta có: S ABD  1 S ABCD  VS ABD  VS ABCD  3a3 2  AD  AB  AD   SAB   AD  SA  SAD vuông A Ta có:   AD  SA SB  3VS ABCD 18a 18a 3a    S ABCD 3a 25a  9a 3a.4a  SA  SB  AB   S SAD  9a 3a  9a  1 3a SA AD  4a  3a 2 Vậy d  B;  SAD    3VS ABD 3.3a3 a   SSAD 3a Chọn A Câu 19: Phƣơng pháp: +) Gọi D trung điểm BB’ ta có : d  AM ; B ' C   d  B ' C;  ADM    d  C;  ADM    d  B;  ADM   +) d  AM ; B ' C   d  B '  ADM    3VD ABM SADM Cách giải: 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! a Theo giả thiết ABC vuông cân B  VABC A ' B 'C '  a a  2 Gọi D trung điểm BB’ ta có: d  AM ; B ' C   d  B ' C;  ADM    d  C ;  ADM    d  B;  ADM   Quan sát khối chóp D.ABM khối chóp tích : a a a3 VD ABM  a  2 24 2 a 2  a   a 2 a a a a 2  a  ; DM    ; AM  a  Ta có : AD           2 2     2 Do SAMD   a a a    2 p  p  AM  p  MD  p  AD   p     Vậy d  AM ; B 'C   d B ' ADM     a 14     3VD ABM a  SADM Chọn C Câu 20: Phƣơng pháp: +) Xác định góc cạnh bên đáy +) d  B;  A ' AC   Cách giải:  A ' AH    ABC   Ta có:  A ' BC    ABC   A ' H   ABC  , góc   A ' AH    A ' BC   A ' H cạnh bên AA’ mặt đáy (ABC) A ' AH  600 Ta lại có AH  CH  CA2  2CH CA.cos 300  a Do đo A ' H  AH tan 600  a  VABC A' B 'C ' 1  9a  a  3a.a sin 300   2  3a3  VA' ABC  VABC A ' B 'C '  16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ta có: AC  a 3; A ' A   S A ' AC  AH  2a; A ' C  cos 60  2a    a  a  a  2a  a  p  p  A ' A p  A ' C  p  AC   p    a   Vậy d  B;  A ' AC    3VA ' ABC 3  a S A ' AC Chọn A 17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... Tính theo a khoảng cách từ B đến  A ' AC  3a A 3 a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! B C a D a HƢỚNG DẪN GIẢI CHI. .. SADM Cách giải: 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! a Theo giả thi t ABC vuông cân B  VABC A ' B 'C '  a a  2 Gọi... trọng tâm tứ diện ABCD Tính theo a khoảng cách d từ G đến mặt tứ diện A d  a B a 6 C a D a 12 Câu 12 (NB): Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a Tính chi u cao h hình chóp cho? A