BÀI GIẢNG: TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU MƠN TỐN: LỚP 12 "Các thầy tốn làm video toán 10 nâng cao phần lượng giác dc ko ạ" CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN học sinh có gửi nguyện vọng đến page THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ Dạng 2: Tìm tham số m A/ Tìm m để hàm số đồng biến nghịch biến TXĐ Phương pháp: Bước 1: TXĐ  y '   DB  Bước 2:   y '  ( NB) Bước 3:   (Với hàm số bậc 3)  Kết luận Ví dụ 1: a) Tìm m để y  x3  3x2  3mx  đồng biến R Hướng dẫn giải +) TXĐ: D  R +) Hàm số đồng biến  y '  x  R  3x  x  3m    36  36m     m  1 3  3  (luon dung ) Vậy hàm số đồng biến R  m  1 b) Tìm m để y   x3 11  x  (m  3) x  giảm R 3 Hướng dẫn giải +) TXĐ: D  R +) Hàm số nghịch biến  y '   x  R   x  x  (m  3)    4  4(m  3)     16m  4m   m  1  1  (dung ) Vậy m  c) Tìm m để y  mx3  2mx2  12 x  đồng biến R Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Hướng dẫn giải +) TXĐ: D  R +) Hàm số đồng biến  y '  x  R  3mx  4mx  12  16m2  144m    0  m      m    3m  m  m  Vậy  m  B/ Tìm m để hàm số đồng biến/nghịch biến khoảng Cách 1: +) Bước 1: TXĐ  y '   DB  +) Bước 2:  (a; b)  y '   NB  +) Bước 3: Cô lập m vế +) Bước 4: Khảo sát vẽ bảng biến thiên vế chứa x +) Bước 5: Nhìn bảng biến thiên kết luận Ví dụ 1: a) Tìm m để hàm số y   x3  3x  mx  nghịch biến (1; ) Hướng dẫn giải +) Hàm số liên tục xác định (1; ) +) Hàm số nghịch biến (1; )  y '  x  (1; )  3x  x  m   3x  x  m g ( x) ) g ( x)  3x  x ) g '( x)  6 x  Cho g '( x)   x  1 ( L) +) Bảng biến thiên: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) Nhìn bảng biến thiên kết luận; m  9  m  Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y   x3  3x2  3mx  nghịch biến (0; ) ( A  2013) Hướng dẫn giải +) Hàm số liên tục xác định (0; ) +) Hàm số nghịch biến  0;    y '  x   0;    3x  x  3m   3x  x  3m g ( x) +) Xét g ( x)  3x  x (0, ) ) g '( x)  6 x  )g'(x)   x  Bảng biến thiên: +) Nhìn bảng biến thiên ta thấy g  x   3m  3m   m   Vậy m  1 thỏa mãn điều kiện tốn Ví dụ 3: Tìm m để y  x3  2mx  4mx  nghịch biến (; 0) Hướng dẫn giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) Hàm số liên tục xác định (; 0) +) Hàm số đồng biến (; 0)  y '   x  (;0)  x  4mx  4m   x  4mx  4m  x  4m( x  1)  x2  4m x   ;  x 1 x2 +) Xét hàm số g ( x)  (; 0) x 1  g '( x)  x( x  1)  x x  x  ( x  1)2 ( x  1)2 x  Cho g '( x)   x  x    x  Bảng biến thiên:  g  x   4m x   ;   4m   m  Vậy m  *) Đồng biến/ nghịch biến không cô lập m Cách 2: +) y '  0; y '  y '  ax  bx  c +) TH1:    y’ dấu hệ số a +) TH2:    y’ dấu hệ số a (thêm dấu =) +) TH1:    Tính nghiệm x1 , x2 Tinh truc tiep Vi  et Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  Bảng biến thiên Ví dụ 4: Tìm m để y  x3  mx  (m2  2m  5) x  đồng biến a) [-1;1] b) Trên khoảng có độ dài Hướng dẫn giải a) Ta có: y '  x2  2mx  m2  2m  Hàm số đồng biến  1;1  y '  x   1;1 TH1: y '  m  hàm số đồng biến R  hàm số đồng biến  1; 1 Ta có: y '    '   a     m  m  2m    2m   m m hàm số đồng biến  1; 1 TH2: Xét y '  có hai nghiệm phân biệt x1; x2   '   2m    m   x1  x2  2m Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:  x x  m  m   Khi ta có bảng xét dấu:  1; 1   ; x1  Ta thấy hàm số đồng biến  1; 1   1; 2   x;     x1    x2  hay    x  1    x1  1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  x  a f 1  +) Xét    x1  x2     x2   x1  x2  2.1 1  2m  m  2m   m      2m  m  m      m  2  m  m   Kết hợp với điều kiện m  5 ta  m  thỏa mãn (1) 2   x  1 a f  1  +) Xét   x1  x2  1    x1  1   x1  x2  2. 1 1  2m  m  2m    m  4m     2m  2 m  1   m  2  2     m  2  2  m  2  2  m  1 Kết hợp với điều kiện m  ta m  2  2 thỏa mãn (2)  m  2  2 Từ (1) (2) ta  thỏa mãn 2  m   2 25  5 Xét TH m  ta được: y '  x  x    x    y'   x   2 Ta có BBT: Ta thấy với m  hàm số đồng biến R  hàm số đồng biến  1; 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  m  2  2 Kết hợp TH ta  thỏa mãn điều kiện toán 2  m    m  2  2 Kết hợp TH1 TH2 ta  thỏa mãn toán m   b) y '   x2  2mx  (m2  2m  5)  +) Xét y '  Tính   4m2  4(m2  2m  5) Xét    8m  20   m   Phương trình y '  có nghiệm phân biệt x1 , x2 Ta có bảng xét dấu:  Hàm số cho nghịch biến khoảng có độ dài | x2  x1 |  ( x2  x1 )   x22  x12  x1 x2   ( x2  x1 )  x1 x2   (2m)  4(m  2m  5)   8m  20  19 m  tm  Đáp số: m  19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! BÀI TẬP TỰ LUYỆN ( Đồng biến – Nghịch Biến) PHƯƠNG PHÁP: Viết   (Đồng biến) (Nghịch biến) Nếu đề yêu cầu đồng biến nghịch biến R , TXĐ giải bất phương trình bình thường Chú ý bất phương trình có ẩn suy Nếu đề yêu cầu đồng biến,nghịch biến khoảng định phương pháp sau +) Chuyển hết vế phải  Khảo sát vẽ bảng biến thiên vế trái  Nhìn vào bảng biến thiên để kết luận +) Đôi không cô lập phải sử dụng bảng biến thiên Câu 1: d) Tìm mx  đồng biến TXĐ x 1 1 x để hàm số y  nghịch biến TXĐ xm mx  5m  để hàm số y  tăng TXĐ xm để hàm số y   x3  mx2  3x  nghịch biến R e) Tìm để hàm số y  mx3  2mx2  12 x  tăng R f) Tìm để hàm số y   x3  x  (m  3) x  11 nghịch biến TXĐ g) Tìm để hàm số y  x  3x  m đồng biến TXĐ x2 a) Tìm b) Tìm c) Tìm để hàm số y  Câu 2: a) Tìm để hàm số y  x3  3x  (m  1) x  4m đồng biến khoảng ( b) Tìm để hàm số y  c) Tìm x  2mx  đồng biến ( ) x 1 để hàm số y   x3  3x2  mx  nghịch biến ( ) d) Tìm để hàm số y   x  3x  3mx  nghịch biến ( ) e) Tìm f) Tìm để hàm số y  x3  2mx  4mx  đồng biến ( để hàm số y  x3  (m  1) x  x  10 đồng biến [ ) ) ] x  2mx  m2  đồng biến ( ) xm 1 h) Tìm để hàm số y  x3  (2m  1) x  (m2  m) x đồng biến khoảng ( ) ( Ý khó) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! g) Tìm để hàm số y  i) Tìm để hàm số y   x3  (m  1) x  m  đồng biến khoảng có độ dài HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1: a) Ta có: TXD : D  R \ 1 ; y '  m   x  1 Hàm số đồng biến khoảng xác định  y '  x  D  m    m  2 b) TXĐ : D  R \ m ; y '  m   x  m Hàm số đồng biến khoảng xác định  y '  x  D  m    m  1 c) D  R \ m , ta có : y '  m2  5m   x  m Hàm số đồng biến khoảng xác định  y '  x  D  m2  5m    m  1;  d) TXĐ : D  R Ta có: y '  3x2  2mx  3   3  m  Để hàm số nghịch biến R  y '  x  R    '  m   e) TXĐ : D  R Ta có : y '  3mx2  4mx  12 3m  m    m   0;3 Để hàm số đồng biến R  y '  x  R      m   '  m  36    f) TXĐ : D  R Ta có : y '   x2  x  m  3m   m Để hàm số nghịch biến R  y '  x  R    '   m   g) TXĐ : D  R \ 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! y y'  y'  y'  x  3x  m x2  x  3 x     x  3x  m   x  2 x  x  3x   x  3x  m  x  2 2x2  8x   m  x  2 Để hàm số đồng biến TXĐ  y '  x   x  8x   m  x   x2  8x   m x  Xét hàm số f  x   x  8x   f  x   m x   f  x   m R \2 Ta có f '  x   x    x  BBT : m  f  x  x   m  2 Câu 2: a) Tìm để hàm số y  x3  3x  (m  1) x  4m đồng biến khoảng ( ) TXĐ: D  R Ta có: y '  3x  x   m  1 Để hàm số đồng biến  1;5  y '  x   1;5  3x  x   m  1  x   1;5   3x  x  m  x   1;5   f  x   m  x   1;5   f  x   m   1;5 Xét hàm số f  x   3x  x  1;5 ta có: f '  x   x    x  1 BBT : 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  m   3  m  4 để hàm số y  b) Tìm x  2mx  đồng biến ( x 1 ) TXĐ : D  R \ 1 Ta có :  x  2m  x  1   x  2mx  1 y'  x  1 y' y' x  x  2mx  2m  x  2mx   x  1 x  x  2m   x  1 2   x  x  2m   x   2;   Để hàm số đồng biến  2;      1  2;    luon dung   x  x   2m x   2;    f  x   x  x   2m x   2;    f  x   2m  2;  Xét hàm số f  x   x  x   2;   ta có : f '  x   x    x  BBT :  2m   m  c) Tìm để hàm số y   x3  3x2  mx  nghịch biến ( ) TXĐ : D  R 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Ta có : y '  3x2  x  m Hàm số nghịch biến 1;    y '  x  1;    3x  x  m  x  1;    m  3x  x x  1;    m  f  x   3x  x x  1;    m  f  x  1;  Xét hàm số f  x   3x  x 1;   ta có : f '  x   x    x  1 BBT: Vậy m  d) Tìm để hàm số y   x3  3x  3mx  nghịch biến ( ) TXĐ : D  R Ta có: y '  3x2  x  3m Để hàm số nghịch biến  0;    y '  x   0;    3x  x  3m  x   0;    3m  3x  x x   0;    3m  f  x   3x  x x   0;    3m  f  x  0;  Xét hàm số f  x   3x  x ta có : f '  x   x    x  BBT :  3m  3  m  1 e) Tìm để hàm số y  x3  2mx  4mx  đồng biến ( ) TXĐ : D  R Ta có : y '  x2  4mx  4m Để hàm số đồng biến  ;0   y '  x   ;0   f  x   x  4mx  4m  x   ;0  1    m 1 TH1 : f  x   x  R     '  4m  4m  12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! m  TH2 :  '     Phương trình f  x   có nghiệm phân biệt x1  x2 m  Bảng xét dấu    x1  x2   S  x1  x2  f  x   x  4mx  4m  x   ;0    x1  x2    P  x1 x2   4m   m0  4m  m  Kết hợp điểu kiện   m  m  Vậy m 0;   để hàm số y  x3  (m  1) x  x  10 đồng biến [ TXĐ : D  R f) Tìm ] Ta có : y '  x2   m  1 x  Để hàm số đồng biến  1;1  y '  x   1;1  f  x   x   m  1 x   x   1;1  1  TH1 : f  x   x  R    2  m    3  m   '  m        m  TH2 :  '    m  1     Phương trình f  x   có nghiệm phân biệt x1  x2  m  3 Bảng xét dấu :   x1  x2     x1  x2  2   x1  x2  1  x1  1 x2  1   f  x   x   m  1 x   x   1;1   1  x1  x2   x1  x2    x1  1 x2  1    m  2  2  m  1  2     m       m  2 4   m  1       3     m    ; 2    0;     2 0  m  2  m  1   m     m 1 1         m      3 Kết hợp điều kiện ta có: m    ; 3   1;     2 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  3 Kết hợp TH ta có : m    ;   2 để hàm số y  g) Tìm x  2mx  m2  đồng biến ( xm ) TXĐ: D  R \ m Ta có:  x  2m  x  m    x  2mx  m  1 y'   x  m y'  y'  x  2mx  2mx  2m  x  2mx  m   x  m x  2mx  m   x  m   x  2mx  m2   x   2;   1  y '  x   2;    Để hàm số đồng biến  2;       m   2;   m   Giải (1) Xét phương trình x2  2mx  m2   (*) ta có:  '  m2  m2     x1  x2  2m Do phương trình (*) ln có nghiệm phân biệt x1  x2   x1 x2  m  Xét dấu :   x1  x2   Để x  2mx  m   x   2;    x1  x2   x1  x2   x1  x2     x1   x2     x1 x2   x1  x2    m   2m  m      m   m  m   2.2m   m  4m   m   Kết hợp điều kiện ta có : m  1 h) Tìm để hàm số y  x3  (2m  1) x  (m2  m) x đồng biến khoảng ( TXĐ : D  R ) ( Ý khó) Ta có : y '  x   2m  1 x  m2  m Để hàm số đồng biến 1;   y '  x  1;   x2   2m  1 x  m2  m  x  1;  Xét phương trình y '  x   2m  1 x  m2  m  (*) 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  x1  x2  2m     2m  1  4m2  4m    phương trình (*) ln có nghiệm phân biệt x1  x2   x1 x2  m  m Xét dấu :   x1  x2     x1  x2 Để y '  x  1;     x1  x2    x1  x2    x1  x2      x1   x2      x1 x2   x1  x2        x1  x2    x1  x2     x1  1 x2  1    x1 x2   x1  x2        m     2m   m   m  m   m  m   2m  1        m   2m   m     m  m   2m  1       m      m  Vậy m  ;0  2;   i) Tìm để hàm số y   x3  (m  1) x  m  đồng biến khoảng có độ dài TXĐ : D  R  x1  Ta có : y '  3x   m  1 x   x  3x   m  1      x   m  1  Để hàm số đồng biến khoảng có độ dài  Hàm số có điểm cực trị   m  1   m  1   m   m  2  m  1 x1  x2   3    tm  11 m    m     2 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ...     m      2m    m    m  m    m  m   2m  1        m    2m   m     m  m   2m  1       m      m  Vậy m  ;0 ... D  R m Ta có:  x  2m  x  m    x  2mx  m  1 y'   x  m y'  y'  x  2mx  2mx  2m  x  2mx  m   x  m x  2mx  m   x  m   x  2mx  m2   x   2;   1... f) T m để h m số y  x3  2mx  4mx  đồng biến ( để h m số y  x3  (m  1) x  x  10 đồng biến [ ) ) ] x  2mx  m2  đồng biến ( ) x m 1 h) T m để h m số y  x3  ( 2m  1) x  (m2  m) x