ĐỀ TOÁN HÌNH (Trong các kỳ thi tuyển sinh ĐH , CĐ) Trong kg Oxyz Bài 1 : (CĐ) . Cho mp ( ) : 10 0;x y z α + + + = và đt d : 2 1 3 x t y t z t =   = −   = +  Viết pt tổng quát của đường thẳng ∆ là hình chiếu vuông góc của d lên ( ) α Bài 2 : (CĐ ).Cho A(3;-3;4) và mp ( ) α : 2x+2y+z-7 = 0 . Tìm điểm đối xứng của A qua mp ( ) α Bài 3 : (CĐ) . ( ) ( ) 1 2 1 3 : : 4 2 ; : 3 2 3 2 x x t Cho d y t d y t z t z = = −     = − + = +     = + = −   . a. CMR: d 1 và d 2 chéo nhau b. Viết pt mặt cầu (s) có đường kính là đoạn vuông góc chung của d 1 và d 2 Bài 4 : (CĐ) . Cho A(1;2;-1) , B(7;-2; 3) và đ t 2 3 4 0 : 4 0 x y d y z + − =   + − =  a. CMR d và đ t AB đồng phẳng b. Tìm toạ độ giao điểm của d với mp trung trực của đoạn AB c. Tìm trên d điểm I để độ dài đường gấp khúc IAB ngắn nhất Bài 5 : (CĐ) Cho hai đường thẳng : 1 2 3 2 5 0 2 2 : ; : 3 5 0 1 0 3 x y x y z d d x z − + =  − + = =  − + = −  Chứng tỏ hai đ t đó vuông góc với nhau và viết pt đường vuông góc chung của chúng Bài 6 : (CĐ) Cho tứ diện OABC , O là gốc toạ độ A , ,Ox B Oy C Oz∈ ∈ ∈ và mp (ABC) có pt là : 6x+3y+2z-6 = 0 . a/ Tính thể tích tứ diện OABC . b/ Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC Bài 7: (CĐ) Cho tam giác ABC có B( 2;3;-4), đường cao CH có pt: 1 2 5 2 5 x y z− − = = − và đường phân giác trong của góc A là AI có pt : 5 1 3 7 2 x z y − + = − = . lập pt chính tắc cạnh AC Bài 8: (CĐ) . Cho 2 đt : 1 2 8 23 0 2 3 0 : ; : 4 10 0 2 2 0 x z x z d d y z y z − + = − − =     − + = + + =   a. Viết pt các mp (P) , (Q) song song với nhau và lần lượt đi qua d 1 , d 2 b. Viết pt đường thẳng d song song với trục Oz và cắt cả 2 đường d 1 , d 2 Bài 9: Cho A(1;2;2) ,B(-1;2;-1) ,C(1;6;-1) ,D(-1;6;2) a. CMR ABCD là tứ diện b. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD Bài 10: 1/ Cho mp(P) :2x+y+z-1 = 0 và đt d : 1 2 2 3 x z y − + = = − . Viết pt đt đi qua giao điểm của d và (P) ,vuông góc với d và nằm trong (P) 2/ Cho 4 điểm A(1;-1;1), B(1;3;1),C(4;3;1) ,D(4;-;1;1) a. Chứng tỏ ABCD là hình chữ nhựt b. Tính độ dài đường chéo AC và tìm toạ độ giao điểm của AC và BD Bài 11: (CĐ) Cho 2 đt : 1 2 2 0 1 2 3 : , : 2 3 5 0 1 2 3 x y z x y z x y z + − =  − − − ∆ = = ∆  − + − =  Tính khoảng cách giữa 2 đường đã cho Bài12: (CĐ) Cho mp(P) : y-2z+1 = 0 và mặt cầu (s) : x 2 +y 2 +z 2 -2z = 0 . chứng minh (p) và mặt cầu (s) cắt nhau . Xác đònh tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến Bài 13 : (CĐ) 1/ Cho 2 đt : 1 2 0 1 0 : ; : 0 0 x x y y z = + − =   ∆ ∆   = =   .CM 1 2 ;∆ ∆ chéo nhau . 2/ Cho 2 điểm A(1;1;- 1) ,B(3;1;1) và mp(P) : x+y+z-2 = 0 . Tìm trên mp (P) điểm M sao cho tam giác MAB đều Bài14:Cho đt ( ) 3 0 : , : 3 0 2 3 0 x z d mp P x y z y z + − =  + + − =  − =  a. Viết pt mp(Q) chứa đt d và qua M(1;0;-2) b. Viết pt hình chiếu vuông góc của đt d trên mp (P) Bài 15 :Cho 3 điểm A(1;4;0) ,B(0;2;1), C(1;0;-4) a. Viết pt mp (P) qua C và vuông góc với AB b. Tìm C / đối xứng với C qua AB Bài 16: Cho 2 đt 1 2 1 2 : ; : 1 x t x t d y t d y t z t z t ′  = − =    ′ = = −     ′ = − =   a. CM d 1 và d 2 chéo nhau và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy b. Tìm A ,B lần lượt trên d 1 , d 2 sao cho đoạn AB là đoạn vuông góc chung của d 1 và d 2 Bài 17 : Cho A(1;1;2) B(-2;1;-1) ,C(2;-2;1) a. Viết pt mp (ABC) b. Xác đònh toạ độ hình chiếu của O lên mp (ABC) Bài 18: Cho 4 điểm A(0;1;0) , B(2;3;1), C(-2;2;2) , D(1;-1;2) a. CMR các tam giác ABC, ABD , ACD là các tam giác vuông b. Gọi H là trực tâm của tam giác BCD . Viết pt đường thẳng AH Bài 19: Cho 2 điểm A(2;1;1) , B(0;-1;3) và đường thẳng 3 2 11 0 : 3 8 0 x y d y z − − =   + − =  a. Viết pt mp(P) qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của đt d với mp(P) . CM d vuông góc với IK b. Viết pt tổng quát của hình chiếu của d trên mp có pt : x+y-z+1 = 0 Bài 20: Cho mp(P) : 2x+2y+z-m 2 -3m = 0 và mặt cầu (s) : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 9x y z− + + + − = Tìm m để (P) tiếp xúc với mặt cầu (s) . Với m tìm được hãy xác đònh tiếp điểm của (P) và (s) Bài 21: Cho đường thẳng : 3 2 0 : 1 0 k x ky z d kx y z + − + =   − + + =  .Đònh k để d k vuông góc với mp(P) : x- y-2z + 5 = 0 Bài 22:Cho 2 điểm I(0;0;1) ,K(3;0;0) .Viết pt mp(P) đi qua 2 điểm I,K và tạo với mp (Oxy) 1 góc bằng 30 0 Bài 23: Cho tứ diện OABC có ( ) ( ) ( ) 0;0; 3 , ;0;0 , 0; 3;0A a B a C a ( a > 0) Gọi M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OM Bài 24: Cho A(2;0;0) , B(0;0;8) và điểm C sao cho ( ) 0;6;0AC = uuur . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA Bài 25: Cho 2 đt 1 2 3 1 0 1 : , : 2 1 0 1 2 1 x z x y z d d x y − + =  + = =  + − =  a. CM d 1 và d 2 chéo nhau và vuông góc nhau b. Viết pt tq của đường thẳng d cắt cả 2 đt d 1 ,d 2 và song song với đường thẳng 4 7 3 : 1 4 2 x y z− − − ∆ = = − Bài 26: Cho A(2;3;2) ,B(6;-1;-2) , C(-1;-4;3), D(1;6;-5) . Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và CD. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất * Bài 27 : Cho hình hộp chữ nhựt ABCD. A B C D ′ ′ ′ ′ có A trùng với gốc O điểmB(a;0;0) , D(0;a;0), A / (0;0;b) ( a> 0;b> 0 ). Gọi M trung điểm cạnh CC / a. Tính thể tích khối tứ diện BDA / M theo a và b b. Xác đònh tỷ số a/b sao cho 2 mp (A / BD) và (MBD) vuông góc với nhau Bài 28: Cho đường thẳng 2 2 1 0 : 2 2 4 0 x y z d x y z − − + =   + − − =  và mặt cầu (S) : 2 2 2 4 6 0x y z x y m+ + + − + = Tìm m để d cắt mặt cầu (S) tại 2 diểm M,N sao cho MN = 9 Bài 29 : Cho 2 đường thẳng 1 2 0 3 3 0 : , : 1 0 3 6 0 x az a ax y d d y z x z − − = + − =     − + = + − =   a. Tìm a để 2 đường thẳng đó cắt nhau b. Với a = 2 viết pt mp (P) chứa đt d 2 và song song với đường thẳng d 1 . Tính khoảng cách giữa d 1 và d 2 khi a = 2 Bài 30 : Cho mp (P) x-y+z+3 = 0 và 2 điểm A(-1;-3;-2) , B(-5;7;12) a. Tìm toạ độ điểm A / đối xứng của A qua mp(P) b. Giả sử M là 1 điểm chạy trên (P) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức MA +MB Bài 31 : Cho 2 đường thẳng : 1 2 1 2 4 0 : , : 2 2 2 4 0 1 2 x t x y z d d y t x y z z t  = +  − + − =   = +   + − + =   = +   a. Viết pt mp (P) chứa đt d 1 và song song với d 2 b. Cho M( 2;1;4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đường thẳng d 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất Bài 32 : Cho hình lập phương .ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh bằng a a. Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng A / B và B / D b. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A / B ,CD, A / D / . Tính góc giữa 2 đường thẳng MP và C / N ( dùng pp toạ độ ) Bài 33: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC, SC . Mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q. a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD b. Chứng tỏ tứ giác MNPQ là hình thang cân . Tính diện tích của nó Bài 34: Cho hai đường thẳng 1 2 : ; : 1 2 , , 1 1 1 2 x y z d d x t y t z t= = = − − = = + a. Xét vò trí tương đối của d 1 và d 2 b. Tìm tọa độ điểm M thuộc d 1 , N thuộc d 2 sao cho đường thẳng MN song song với mp(P) : x-y+z = 0 và độ dài đoạn MN bằng 2 Bài35/. Cho ®êng th¼ng (d) vµ mỈt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh    =−+− =−−− =−−− 032:)(; 017322 0322 :)( zyxP zyx zyx d a/. T×m ®iĨm ®èi xøng cđa ®iĨm A(3,-1,2) qua ®êng th¼ng (d). b/. ViÕt ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®êng th¼ng (d) trªn (P). Bài36/ Cho 2 điểm A(-3;5;-5) , B(5;-3;7) và mp (P) : x+y+z = 0 a. Tim giao điểm của đường thẳng AB và mp(P) b. Tìm điểm trên (P) điểm M sao cho : 2 2 MA MB+ nhỏ nhất ( Đề dự bò KB 2007) Bài 37/ Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2); B(4;1;2); C(1;4;2) 1) Chứng minh tam giác ABC vng cân 2) Tìm tọa độ điểm S biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC) và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+y+4=0 Bài 38 / Trong khơng gian Oxyz, cho 2 đường thẳng 1 4 1 2 1 1 : 1 − = − = − zyx d và 2 2 1 3 1 : 2 − = − − = zyx d và điểm A(0;1;3) 1) Chứng minh d 1 và d 2 đồng phẳng và A thuộc mặt phẳng (P) chứa d 1 và d 2 2) Tìm toạ độ hai đỉnh B và C của tam giác ABC có đường cao BH nằm trên d 1 , phân giác trong CD nằm trên d 2 Bài 39/ Trong khơng gian Oxyz, cho 2 điểm M(2;0;0) và N(0;1;0). Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua MN và hợp với mặt phẳng (Q):x+y+z+1=0 một góc 60 0 Bài 40/ Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng 3 2 1 1 2 1 : − = − = + zyx d và mặt phẳng (P): 01 =−−− zyx 1) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) đi qua điểm M(1;1;-2) song song với (P) và vng góc với d 2) Gọi N là giao điểm của d và (P). Tìm điểm K trên d sao cho KM=KN Bài 41 / Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với mp (ABCD) Biết AB = a , SA a 2= , H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD a/ Chứng tỏ ( ) SC mp AHK^ b/ Tính thể tích tứ diện OAHK theo a (ĐH KB 2007) Bài 42 : Cho điểm M9 2;1;0) và đường thẳng d có phương trình : x 1 y 1 z 2 1 1 − + = = − > Viết pt chính tắc của d đi qua M cắt và vuông góc với d ( Đề ĐH k A tham khảo 2009) Bài 43 : Cho d : x 1 y 7 z 3 2 1 4 − − − = = và mp(P) : 3x-2y-z+5 = 0 1. Tính khoảng cách giữa d và mp(P) 2. Ký hiệu ∆ là đường giao tuyến của mp chứa d , vuông góc với (P). Viết phương trình chính tắc của đường ∆ ( ĐH kB,D 2009 tham khảo ) Bài 44 : CĐ KA 2008 : Cho A(1;1;3) và đt d : x y z 1 1 1 2 − = = − 1. Viết pt mp(P) qua A và vuông góc với d 2. Tìm điểm M thuộc d sao cho tam giác MOA cân tại O Bài 45 : (KA 2008) Cho A(2;5;3) và d: x 1 y z 2 2 1 2 − − = = 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d 2. Viết pt mp (p) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất Bài 46: (KB 2008) Cho 3 điểm A(0;1;2) , B(2;-2;1) , C(-2;0;1) 1. Viết pt mp qua 3 điểm A,B,C 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mp: 2x+2y+z-3 = 0 sao cho MA = MB = MC Bài 47 : KD 2007 . Cho hai điểm A(1;4;2),B(−1;2;4) và đường thẳng x 1 y 2 z : 1 1 2 − + ∆ = = − 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vng góc với mặt phẳng (OAB). 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho MA 2 +MB 2 nhỏ nhất. Bài 48: cho A(4,2,2), B(0,0,7) và d: x 3 y 6 z 1 2 2 1 − − − = = − . a/ CMR hai đt d và AB cùng thuộc 1 mp . b/ Tìm điểm C thuộc đ d sao cho tam giác ABC cân tại A . ĐỀ TOÁN HÌNH (Trong các kỳ thi tuyển sinh ĐH , CĐ) Trong kg Oxyz Bài 1 : (CĐ) . Cho mp ( ) : 10 0;x y z α +. C của tam giác ABC có đường cao BH nằm trên d 1 , phân giác trong CD nằm trên d 2 Bài 39/ Trong khơng gian Oxyz, cho 2 điểm M(2;0;0) và N(0;1;0). Tìm phương