SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ LẦN NĂM HỌC 2019 - 2020 (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề : 101 MỤC TIÊU Đề thi thử lần mơn Tốn trường THPT Chun Hà Giang gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số tốn thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức phân bố sau: 90% lớp 12, 10% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn mà Bộ giáo dục cơng bố Trong xuất hiên câu khó lạ câu 45, 46, 47, 48 nhằm phân loại học sinh Đề thi giúp HS biết điểm yếu điểm mạnh để có kế hoạch ôn tập tốt 2x +1 y= ? x +1 Câu [NB]: Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y = B x = C y = - D x = - x = − t  d :  y = + 2t z = + t  Câu [NB]: Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng có VTCP ur ur uu r uur u1 = (−1; 2;3) ut = (2;1;1) u3 = (−1; 2;1) u =(2 ;1;3) A B C D ( un ) u1 = −5, u8 = 30 Câu [TH]: Cho cấp số cộng có Cơng sai cấp số cộng 3.  A B C D y = f ( x) Câu [NB]: Cho hàm số có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đạt cực đại điểm x = x = x = x=2 A B C D 2 (S ) : x + y + z − 8x + y + = Oxyz , Câu [NB]: Trong không gian cho mặt cầu Tìm tọa độ tâm bán ( S) kính mặt cầu ? I ( −4;1;0 ) , R = A B I ( −4;1;0 ) , R = Oxyz, Câu [TH]: Trong khơng gian cho hai điểm AB đường thẳng có phương trình là: x + y − z = 0.  x− y−z−2= A B I ( 4; −1;0 ) , R = C A ( 1;1; ) , B ( 2;0;1) C D I ( 4; −1;0 ) , R = Mặt phẳng qua x+ y+ z−4=0 D A vng góc với x− y−z+2=0 Trang C , AC = 2a, S ABC Câu [TH]: Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân cạnh bên SA vng góc với SC = 4a S ABC mặt đáy Thể tích khối chóp A 4a 3 8a Câu [TH]: Cho số phức A B z = + 2i C 8a 3 4a 3 D w = 2z + z Tìm tổng phần thực phần ảo số phức B C D ( D) y= x x = 1, x = Câu [TH]: Cho hình phẳng giới hạn đường cong , hai đường thẳng trục hồnh Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay 3π 3π A B ( D) quanh trục hoành 2π   C D f ( x ) = x3 + x Câu 10 [NB]: Họ tất nguyên hàm hàm số là: x + x +C 3x + + C x3 + x + C x4 + x2 + C A B C D A , AB = cm , AC = cm ABC Câu 11 [TH]: Cho tam giác vuông Gọi V 1là thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC AC Khi đó, tỉ số 16 A V1 V2 quanh cạnh AB A B A B Câu 14 [TH]: Gọi A C quanh cạnh B Tính |z|=5 P=x C với x > |z|=2 Câu 15 [NB]: Phương trình B log (3x − 2) = D |z|=3 Mệnh đề đúng? 24 C P = x2 hai nghiệm phức phương trình D   z P = x x x z1 , z2    16 z = + i Câu 13 [NB]: Cho biểu thức P=x ABC thể tích khối nón tạo thành quay tam giác Câu 12 [NB]: Cho số phức | z |= V2 z − z + 27 = C D P = x 12 Giá trị D z1 z2 + z2 z1 có nghiệm là: Trang x= A 29 x= Câu 16 [TH]: Cho số phức S = 3x − y.  A 25 B z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) S = −12.         B x= 11 x = 87 C D (1 + 2i) z + z = − 4i thỏa mãn Tính giá trị biểu thức S = −11.         C S = −13.         D y = ( x − x  +10 )  −3 S = −10.  Câu 17 [NB]: Tập xác định hàm số là: ¡ \ { 2;5} ( 2;5 ) (−∞; 2) ∪ (5; +∞) ¡ A B C D y = f ( x) [ a; b] Câu 18 [TH]: Cho hàm số liên tục đoạn Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y = f ( x) hàm số , trục hoành hai đường thẳng thức đây? c b a c x = a, x = b ( a < b ) b S = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx A (phần đồ thị hình vẽ bên) theo công S= B b S = ∫ f ( x )dx ∫ f ( x)dx a c b a c S = − ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x )dx a C D Câu 19 [NB]: Gọi l,h,r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón l S xq = π r h S xq = π rl S xq = π rh S xq = 2π rl.  A B C D Câu 20 [NB]: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = − x + 3x + B y = x − x + 1.  Trang C y = x3 − 3x + y = − x + x − 1.  D f ( x) f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) , ∀x ∈ ¡  .  Câu 21 [TH]: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D A ( 3; −1;1) Oxyz, Câu 22 [NB]: Trong không gian cho điểm Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng ( Oyz ) A M ( 3;0; )     B N ( 0; −1;1) Câu 23 [TH]: Với a số thực dương tùy ý, + log a 9log3a A B P ( 0; −1;0 )              C log3 ( 9a ) D Q ( 0;0;1)   2log3a.         + log3 a.  C D M ( 1; −2;3) Oxyz , M' Câu 24 [TH]: Trong không gian cho điểm Gọi I hình chiếu vng góc trục Ox I IM Phương trình sau phương trình mặt cầu tâm bán kính ? A ( x − 1) + y + z = 13 C B ( x + 1) + y + z = 13 2 ( x + 1) + y + z = 17 D 5 ∫ 4 f ( x ) − 3x ∫ f ( x)dx = −2 Câu 25 [TH]: Cho −120 A ( x − 1) + y + z = 13 B Tích phân −140 C dx −133 D −130.  a 2a Câu 26 [TH]: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh chiều cao Thể tích khối chóp cho a a 4a 2a 3 A B C D [ −1; 2] Câu 27 [TH]: Giá trị lớn hàm số đoạn 51               25 13 85.  A B C D Câu 28 [TH]: Có thể tạo vectơ khác vectơ – không từ 10 điểm phân biệt mặt phẳng? C102 A 10! B C 10 D A 102 y = f ( x) Câu 29 [NB]: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: y = x − x + 13 Trang Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( 1; +∞ ) ( −∞;1) ( 0;1) ( −1;0 )   A B C D ( P ) : x + y + 3z −1 = Câu 30 [NB]: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là: r r r r n = (−1;3; 2) n = (2;1;3) n = (1;3; 2) n = (3;1; 2) A B C D log ( x − 2) + log ( x − 4) = S = a + b Câu 31 [VD]: Tổng nghiệm phương trình a, b Q = ab (với số nguyên) Giá trị biểu thức A B C D v1 ( t ) = 7t ( m / s ) Câu 32 [VD]: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc Đi 5s, người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −70 ( m / s ) S Tính quãng đường ô tô lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn S = 95, ( m ) S = 96, 25 ( m ) S = 94 ( m )   S = 87,5 ( m )   A B C D Câu 33 [VD]: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ f (3) = 18, ∫ f ( x )dx = thỏa mãn Tính I = ∫ x f '(3x )dx I = I = 9.  I = 5                I = 15.  A B C D Câu 34 [VD]: Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường thể tích nước tràn ngồi 18π ( dm3 kính) Biết chiều khối tiếp xúc với V tất cảcác đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước (hình bên) Thể tích nước lại bình bằng: Trang A 6π ( dm3 ) B Câu 35 [VD]: Cho hình lăng trụ AC′ ( ABC ) 600 24π ( dm3 )   ABC A′ B′C ′ AC′ = V= V= C có đáy ABC 54π ( dm3 )   D tam giác vuông cân Tính thể tích V khối lăng trụ 16 V= 12π ( dm3 )   A, AC = 2, biết góc ABC A′ B′C ′.  V = 3.  C D z +2−i = Oxy, z Câu 36 [VD]: Xét số phức thỏa mãn: Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp điểm biểu A diễn số phức B w = 1+ z A Đường tròn tâm C Đường tròn tâm ∫ Câu 37 [VD]: Cho 2019 I= A là: I ( −1; −1) , I ( −2;1) , bán kính bán kính R = R = f ( x )  dx = 2019 I = ∫  f ( x ) + f ( − x ) dx Tính tích phân B I = 2019 Câu 38 [VD]: Cho hình chóp tứ giác C S ABCD, Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng I = 4038 có cạnh đáy D a, I = 0.  góc mặt bên mặt đáy 600 ( SCD )   a    a      I ( 2; −1) R = 3.  , bán kính I ( −1; −1) , R = 3.  D Đường tròn tâm bán kính B Đường tròn tâm a    a    A B C D Câu 39 [VD]: Có cách chia 20 bút chì giống cho ba bạn Trung, Việt, Phi cho bạn bút chì 153.  210 190 171.  A B C D y = f ( x) m Câu 40 [TH]: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số để phương trình f ( x ) + 3m − = có nghiệm thực phân biệt Trang A −1 < m < − B < m < 1.  C A ( 1; 0; ) − ≤ m ≤ D −1 ≤ m ≤ Oxyz, Câu 41 [VD]: Trong không gian cho điểm đường thẳng x −1 y z + d: = = A, d   1 ∆ Viết phương trình đường thẳng qua vng góc cắt x −1 y z − x −1 y z − x −1 y z − x −1 y z − = = = = = = = = 2 1 −3 1 1 1 −1 A B C D [ − 2020; 2020] Câu 42 [VD]: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn để hàm số y = ln ( x − x − m + 1) ¡ có tập xác định ? 2018.  2021 2020 2019.  A B C D y = f ( x) f ′( x) x ∈¡  Câu 43 [VD]: Cho hàm số có đạo hàm với có bảng xét dấu sau: Hàm số A y = f ( x2 + x ) ( −2;1) nghịch biến khoảng đây? ( −2; −1) ( 0;1)             B C D Câu 44 [VD]: Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm đoạn (m − 1) log 21 ( x − 2) + 4( m − 5) log + 4m − = 2 x−2 A m∈¡ −3 ≤ m ≤ g ( x ) = f ( x ) − x2 C m ∈ ∅  5   ;  : −3 < m ≤ D y = f ′( x) y = f ( x) = ax + bx3 + cx + dx + e(a ≠ 0) Câu 45 [VDC]: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số B ( −4; −3)   có tối đa điểm cực trị? Trang 3.  C D [ −20; 20] 22 x +1 − 9.2 x + x + x − ≥ Câu 46 [VDC]: Số nghiệm nguyên thuộc đoạn bất phương trình là: 38.  36 37.     19.  A B C D B, AB = BC = a, AD = 2a S ABCD Câu 47 [VDC]: Cho hình chóp có đáy hình thang vuông A Biết A B SA vuông góc với đáy đường thẳng A MN ( ABCD ) mặt phẳng 5 5.  SA = a Gọi M,N trung điểm SB, CD Tính sin góc ( SAC )   B 10 C 5 55 10 Câu 48 [VDC]: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( α ) : 2x + y − z + = D A ( 1; 2; −3) , B ( −2; −2;1) mặt phẳng (α ) Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng cho M ln nhìn đoạn AB góc vng Xác định phương trình đường thẳng MB MB đạt giá trị lớn  x = −2 − t  x = −2 + 2t  x = −2 + t  x = −2 + t      y = −2 + 2t  y = −2  y = −2 − t  y = −2 − t  z = + 2t  z = + 2t  z = + 2t z =     A B C D y = f ( x) Câu 49 [VD]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x3 − 3x ) = A là: B 10 C D Trang Câu 50 [VD]: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm? A B C x + + − x − ( x + 3)(6 − x) = m D ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-B 4-D 5-D 6-D 7-A 8-B 9-B 10-A 11-D 12-A 13-A 14-C 15-A 16-C 17-C 18-D 19-A 20-C 21-C 22-B 23-A 24-B 25-C 26-A 27-A 28-D 29-C 30-B 31-D 32-B 33-C 34-A 35-D 36-D 37-B 38-C 39-D 40-A 41-D 42-C 43-B 44-B 45-A 46-B 47-B 48-C 49-C 50-B (tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu – Đường tiệm cận Phương pháp: y = f ( x  )   Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim f ( x ) = +∞ lim f ( x) = −∞ lim f ( x) = +∞ lim f ( x) = −∞ x=a x→a+ x → a+ x→a− x →a − Nếu hoặc TCĐ đồ thị hàm số Cách giải: 2x +1 y= x = −1.  x +1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng Chọn D Câu – Phương trình đường thẳng khơng gian Phương pháp: Trang  x = x0 + at   y = y0 + bt , t ∈ ¡  z = z + ct  M ( x0 ; y0 ; z0 ) Đường thẳng qua điểm có VTCP Cách giải: x = − t  d :  y = + 2t uu r z = + t u3 = (−1; 2;1)  Đường thẳng có mộtVTCP Chọn C Câu – Cấp số cộng (Toán 11) Phương pháp: u1 un = u1 + (n − 1) d , n ∈ ¥ * d Số hạng tổng quát cấp số cộng có số hạng đầu cơng sai Cách giải: u8 = u1 + d ⇔ 30 = −5 + d ⇔ d = Ta có : 5.  Công sai cấp số cộng Chọn B Câu – Cực trị hàm số Phương pháp: f '( x) y = f ( x  ) :  Đánh giá dấu cực đại, cực tiểu hàm số f '( x) - Cực tiểu điểm mà đổi dấu từ âm sang dương f '( x) - Cực đại điểm mà đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: x = 2.  Hàm số cho đạt cực đại điểm Chọn D Câu – Phương trình mặt cầu Phương pháp: +) Phương trình mặt cầu có tâm +) I ( x0 ; y0 ; z0 ) ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = , bán kính R : ( x − x0 ) + ( y − y0 ) + ( z − z0 ) = R phương trình mặt cầu có tâm I ( a; b; c ) , bán kính R = a + b2 + c − d , ( a + b2 + c − d > ) Cách giải: ( S) Tọa độ tâm bán kính mặt cầu là: Chọn D Câu – Phương trình mặt phẳng Phương pháp: I (4; −1;0), R = 42 + 12 + 02 − = Trang 10 I hình chiếu vng góc M' trục Phương trình mặt cầu tâm I bán kính Chọn B Câu 25 – Tích phân Phương pháp: IM Ox ⇒ I (1; 0;0) ⇒ M = 02 + 22 + 32 = 13 là: ( x − 1) + y + z = 13 b b b b b a a a a a ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx, ∫  f ( x ) dx ± g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx Cách giải: 5 0 2 ∫ 4 f ( x) − 3x  = ∫ f ( x)dx − 3∫ x dx = 4.(−2) − x = −8 − (125 − 0) = −133 Ta có: Chọn C Câu 26 – Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: V = Sh.  Thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h là: Cách giải: 1 V = Sh = a ×2a = a 3 Thể tích khối chóp cho là: Chọn A Câu 27 – Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phương pháp: [ a; b] , f Để tìm GTNN, GTLN hàm số đoạn ta làm sau: ( a; b ) x1 ; x2 ;…; xn - Tìm điểm thuộc khoảng mà hàm số f có đạo hàm khơng có đạo hàm f ( x1 ) ; f ( x2 ) ;…; f ( xn ) ; f ( a ); f (b) - Tính [ a; b] ; So sánh giá trị vừa tìm Số lớn giá trị GTLN f số nhỏ [ a; b]   giá trị GTNN f Cách giải: x = y = x − x + 13 ⇒ y ' = x − x, y ' = ⇔  x = ±  Trang 16 Ta có   51 f (−1) = 13, f  − ÷ = , f (0) = 13, 2    51 f ÷ = , f (2) = 25 ⇒  2 Giá trị lớn hàm số cho [ −1; 2] 25.  đoạn Chọn A Câu 28 – Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (Toán 11) Phương pháp: Sử dụng tổ hợp Cách giải: A102 Số vectơ cần tìm là: Chọn D Câu 29 – Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: Dựa vào BBT xác định khoảng mà hàm số liên tục có đạo hàm khơng âm Cách giải: ( 0;1)   Hàm số cho đồng biến khoảng Chọn C Câu 30 – Phương trình mặt phẳng Phương pháp: r ( P ) : Ax + By + Cz + D = n = ( A; B; C ) Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là: Cách giải: r ( P ) : x + y + 3z − = n = (2;1;3) Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là: Chọn B Câu 31 – Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương pháp: log ac b = log a b, log a b c = c log a b c Sử dụng công thức: (Giả sử biểu thức có nghĩa) Cách giải: x > 2, x ≠  4 ĐKXĐ: Ta có: log ( x − 2) + log ( x − 4) = ⇔ log ( x − 2) + log3 ( x − 4)2 = ⇔ log [ ( x − 2)( x − 4)] = ⇔ [ ( x − 2)( x − 4) ] = ( x − 2)( x − 4) = ⇔ ( x − 2)( x − 4) = −1 Trang 17   x = + (tm)  x2 − 6x + =  ⇔ ⇔  x = − (ktm)  x − 6x + = x = ( tm )   Tổng nghiệm là: Chọn D Câu 32 – Tích phân Phương pháp: S = + ⇒ a = 6, b = ⇒ Q = a.b = b S = ∫ v(t ) dt Ứng dụng tích phân để tính qng đường theo cơng thức: Cách giải: 5 a S1 = ∫ v1 (t )dt = ∫ 7tdt = 7t = 87,5(m) 0 Quãng đường ô tô 5s đầu là: v1 ( ) = 7.5 = 35 ( m / s ) Vận tốc xe 5s là: Phương trình vận tốc xe xe gặp chướng ngại vật là: v2 ( t ) = 35 − 70t ( m / s ) 35 − 70t = ⇔ t =   ( s ) Thời gian ô tô di chuyển tiếp đến dừng hẳn: Quãng đường ô tô tiếp dừng hẳng là: 2 0 S2 = ∫ v2 (t )dt = ∫ ( 35 − 70t ) dt = ( 35t − 35t ) = 8, 75(m) 87,5 + 8, 75 = 96, 25 ( m )   Tổng quãng đường cần tìm là: Chọn B Câu 33 – Tích phân Phương pháp: Sử dụng cơng thức tích phân phân phương pháp đặt ẩn phụ Cách giải: x = → t = 0, x = → t = t = 3x Đặt , đổi cận: 3 3  1 1 1 ′ I = ∫ x f (3 x) dx = ∫ t f '(t ) dt = ∫ t f '(t )dt = ∫ td ( f (t ) ) = ( t f (t ) ) − ∫ f (t )dt  3 90 90 9 0   1 = 3 f (3) − − ∫ f ( x)dx  = [3.18 − 9] = 9  Chọn C Câu 34 – Ôn tập chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Phương pháp: Trang 18 Thể tích khối cầu bán kính R π R3 Thể tích khối nón có bán kính đáy Cách giải: r chiều cao h là: πr h h r bán kính khối cầu, bán kính đáy khối nón, chiều cao khối nón h = 2R Theo đề bài, ta có: Do thể tích nước tràn nửa thể tích khối cầu nên ta có: Vc = π R = 2.18π ⇒ R = 3(dm) ⇒ h = 6(dm) Gọi R O,OM ⊥ AC ⇒ OAC Tam giác vuông 1 ⇔ = + ⇔ r = 3( dm) r Thể tích khối nón là: 1 = + 2 OM OA OC 1 Vnon = π r h = π (2 3) = 24π ( dm3 ) 3 V = 24π − 18π = 6π ( dm3 ) Thể tích V nước lại bình bằng: Chọn A Câu 35 – Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S chiều cao h là: Cách giải: V = Sh Trang 19 A, AC = 2 ABC tam giác vuông cân 1 ⇒ S ABC = AC = ×(2 2)2 = 2 Do góc AC′ ( ABC ) 600 nên khoảng cách từ C' đến ( ABC ) :  d ( C '; ( ABC ) ) = AC '.sin 600 = Thể tích khối lăng trụ ABC A′ B′C ′ =2 là: V = S ABC s ( C ';( ABC ) ) = 4.2 = Chọn D Câu 36 – Bài toán quỹ tích số phức Phương pháp: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: bán kính | z − (a + bi ) |= R, (a, b ∈ ¡ ) z = x + yi , ( x, y ∈ ¡ R đường tròn tâm I ( ab; ) , ) Thật vậy, giả sử số phức đó, ta có: | x + yi − ( a + bi ) |= R ⇔| ( x − a) + ( y − b)i |= R ⇔ ( x − a) + ( y − b) = R Cách giải: Ta có: | z + − i |= ⇔| z + − i |= ⇔| z + − i |= ⇔| z + + i |= ⇔| ( z + 1) + + i |= ⇔| w + + i |= Tập hợp điểm biểu diễn số phức Chọn D Câu 37 – Tích phân Phương pháp: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Cách giải: I = ∫  f Ta có: ( 2x) + f ( w = 1+ z là: Đường tròn tâm 2 0 I ( −1; −1) , bán kính R = 3.  − x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( − x ) dx Trang 20 I1  = ∫ f ( x )  dx :  Xét t = x ⇒ I1 = ∫ Đặt 4 1 1 2019 f (t ) dt = ∫ f (t )dt = ∫ f ( x)dx = ×2019 = 20 20 2 I = ∫ f (4 − x) dx Xét 0 Đặt 0 1 1 2019   t = − x ⇒ I1 = ∫ f (t )  − dt ÷ = − ∫ f (t )dt = ∫ f (t )dt = ∫ f ( x )dx = 2019 = 24 24 24 2   I = I1 + I = 2019 2019 + = 2019 2 Chọn B Câu 38 – Khoảng cách (Toán 11) Phương pháp: α, β : Xác định góc hai mặt phẳng α, β : - Tìm giao tuyến ∆ γ ⊥∆ - Xác định mặt phẳng a = α ∩γ ,b = β ∩γ - Tìm giao tuyến α , β : α ; β = a; b - Góc hai mặt phẳng Cách giải: Trang 21 ABCD, M CD.  Gọi O tâm hình vng trung điểm ⇒ ∠SCD; ABCD = ∠SMO = 600 OH ⊥ SM ⇒ OH ⊥ SCD Dựng dB; SCD = 2d O; SCD = 2.OH   O Do trung điểm BD nên 1 OM = AD = a 2 Ta có: H, ∠SMO = 600 ⇒ OH = OM sin 600 = Tam giác OMH vng Chọn C Câu 39 – Hốn vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (Toán 11) Phương pháp: Sử dụng toán chia kẹo Euler Cách giải: 19 hàng ngang, đó, bút có khe Ta chọn vị trí 20 2 đặt vách ngăn vào vị trí khe ( khe khác nhau) Hai vách ngăn chia bút thành phần, ứng với số bút mà bạn Trung, Việt, Phi tương ứng nhận C192 = 171 Số cách chọn là: Chọn D Câu 40 – Tương giao đồ thị hàm số biện luận nghiệm phương trình Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm m.  - Cô lập m.  - Dựa vào đồ thị hàm số để xác định Cách giải: − 3m f ( x) + 3m − = ⇔ f ( x) = (*) 20 Ta có: Xếp 20 a a a = ⇒ dB; SCD = 2 bút chì giống thành Trang 22 Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số Để phương trình cho có nghiệm phân biệt −1 < − 3m < ⇔ −2 < − 3m < ⇔ −5 < −3m < ⇔ −1 < m < y = f ( x) y= đường thẳng − 3m Chọn A Câu 41 – Phương trình đường thẳng khơng gian Phương pháp: M ( x0 ; y0 ; z0 ) Phương trình tắc đường thẳng qua có VTCP là: x − x0 y − y0 z − z = = a b c r u ( a, b, c), ( a, b, c ≠ 0) Cách giải: Đường thẳng d có VTCP uu r ud = (1;1; 2) x = 1+ t  y = t  z = −1 + 2t  có phương trình tham số uuu r B (1 + t; t; −1 + 2t ) ⇒ AB = (t; t; 2t − 3) Giả sử tọa độ giao điểm ∆ d là: uuuruu r uuur ABud = ⇔ t.1 + t.1 + (2t − 3) ×2 = ⇔ 6t − = ⇔ t = ⇒ AB = (1;1; −1) Vì ∆ vng góc d nên x −1 y z − uuu r = = AB = (1;1; −1) 1 −1 Đường thẳng ∆ qua A nhận VTCP, có phương trình: Chọn D Câu 42 – Phương trình mũ phương trình lơgarit Cách giải: x2 − x − m + > ĐKXĐ: Để hàm số y = ln ( x − x − m + 1) ¡ ∆ ' < ⇔ − ( − m + 1) < ⇔ m < có tập xác định [ −2020; 2020] ⇒ m ∈ { −2020; −2019; ; −1} : 2020 m Mà số nguyên thuộc đoạn Chọn C Câu 43 – Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: y ' ≤ 0.  Xác định khoảng mà Cách giải: giá trị y = f ( x + x ) ⇒ y ' = 2( x + 1) f ' ( x + x ) Trang 23   x ≤ −1   x ≤ −1    x + ≤  − ≤ x + x ≤   ′   −3 ≤ x ≤  −3 ≤ x ≤ −1   x ≥ −1   f ( x + x ) ≥ ⇔   x ≥ −1 ⇔  ⇔    x ≥1    x + x ≤ −2   x + ≥ [ x ≤ −3   ′  x ≥ y ' ≤ ⇔ 2( x + 1) f ' ( x + x ) ≤ ⇔      x + x ≥  f ( x + 2x ) ≤  Hàm số y = f ( x2 + x ) nghịch biến khoảng ( −3; −1) , ( 1; +∞ )   y = f ( x2 + x ) ( −2; −1) ⊂ ( −3; −1) ( −2; −1)   Do nên Hàm số nghịch biến Chọn B Câu 44 – Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương pháp: Đặt ẩn phụ khảo sát hàm số Cách giải:  5  ( m − 1) log 21 ( x − 2) + 4( m − 5) log + 4m − =  x ∈  ;  ÷ 2   2 x−2 Ta có: ⇔ 4(m − 1) log 22 ( x − 2) + 4( m − 5) log ( x − 2) + 4m − = ⇔ (m − 1) log 22 ( x − 2) + (m − 5) log ( x − 2) + m − = Đặt log ( x − 2) = t Do 5  x ∈  ; 4 2  t ∈ [ −1;1] nên (m − 1)t + (m − 5)t + m − = 0(*), (t ∈ [ −1;1]) Phương trình trở thành (*) ⇔ m ( t + t + 1) = t + 5t + ⇔ m = Xét hàm số t + 5t + f (t ) = , t ∈ [−1;1] t + t +1 f '(t ) = ⇒ Hàm số t + 5t + dot + t + ≠ 0, ∀t ) ( t + t +1 f ( t) (2t + 5) ( t + t + 1) − (2t + 1) ( t + 5t + 1) (t + t + 1) = −4t + (t + t + 1) ≥ 0, ∀t ∈ [−1;1] ( −1;1) ⇒ f (t ) = f ( −1) = −3, max f (t ) = f (1) = đồng biến Phương trình cho có nghiệm Chọn B Câu 45 – Cực trị hàm số Cách giải: [ −1,1] [ −1,1] 7 ⇔ −3 ≤ m ≤   Trang 24 y = f ( x) = ax + bx + cx + dx + e(a ≠ 0) ⇒ f '( x) = 4ax3 + 3bx + 2cx + d Đồ thị hàm số y = f ′( x) qua điểm ( −2; −  2 ) , ( 0;6 ) , ( 2; ) , ( 4; )   32a + 4c = a = 32   b = − b = − −32a + 12b − 4c + d = −2 −32a + 12b − 4c = −8 ⇔  ⇔ 2    128a + 4c = 11  d = 32a + 12b + 4c = −4 ⇒ ⇔  c = − 32a + 12b + 4c + d = 256a + 48b + 8c = −2 d =   256a + 48b + 8c + d = d =   d =  g ( x ) = f ( x) − x 1   =  x − x − x + x + e ÷− x 2  32  = 3 x − x − x + 12 x + 2e 16 h( x ) = Xét hàm số 3 x − x − x + 12 x + 2e ⇒ h '( x ) = x − 3x − x + 12 16  x = −2 h '( x) = ⇔  x =  x = g ( x) = f ( x) − x Đồ thị hàm số ⇔ − 6,5 < e < −4).  có tối đa điểm cực trị (xảy khi: 2e + < < 2e + 13 Chọn A Câu 46 – Bất phương trình mũ bất phương trình lơgarit Phương pháp: Sử dụng phương pháp khảo sát hàm số Cách giải: x ≥ x2 + x − ≥ ⇔   x ≤ −3 ĐKXĐ: Xét phương trình 22 x +1 − 9.2 x + x + x − ≥ ( *) Trang 25 Đặt f ( x ) = 22 x +1 − 9.2 x + x + x − f '( x ) = ln 2.22 x − ln 2.2x + 4( x + 1) x2 + 2x − Nhận xét: x = 1: +) không thỏa mãn BPT (*) 4( x + 1) 9  ≥ 0, ln 2.22 x − ln 2.2 x = 4.2 x ln  x − ÷ > ⇒ f '( x) > 0, ∀x ≥ 4 x ≥ 2,  x2 + 2x − +) Với ta có: ⇒ f ( x ) ≥ f (2), ∀x ≥ ⇔ f ( x) ≥ − > 0, ∀x ≥ ⇒ ( *) x≥2 với x ∈ ¢ , x ∈ [−20; 20] ⇒ x ∈{2;3;…; 20}:19 Mà x = −3 : +) không thỏa mãn BPT (*) giá trị 4( x + 1) x ≤ −4 +) Với 9  < 0, ln 2.22 x − ln 2.2 x = 4.2 x ln  x − ÷ < ⇒ f '( x) < 0, ∀x ≤ −4 4  x + 2x − , ta có: ⇒ f ( x) ≥ f (−4), ∀x ≤ −4 ⇔ f ( x) ≥ − ⇒ ( *) với x ≤ −4 Mà 71 > 0, ∀x ≤ −4 128 x ∈ ¢ , x ∈ [−20; 20] ⇒ x ∈{−20; −19;…; −4}:17 [ −20; 20]   Vậy, BPT cho có tất 36 nghiệm nguyên thuộc đoạn Chọn B Câu 47 – Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (Tốn 11) Phương pháp: giá trị ( P )   hình chiếu vng góc a mặt phẳng ( P) a a '.  Góc đường thẳng a mặt phẳng góc đường thẳng Cách giải: Gọi a' Trang 26 Gọi E, F trung điểm SC , AB  ( ME / / NF , ∠M = ∠F = 900 ) Gọi K giao điểm NF AC , I Dễ dàng chứng minh giao điểm  EK MN MENF Khi đó, hình thang vng I giao điểm MN ( SAC )    NC ⊥ AC ⇒ NC + (SAC )   NC ⊥ SA Do (SAC) ⇒ ∠ ( MN ; ( SAC ) ) = ∠NIC Tam giác Ta có: NIC C hình chiếu vng góc C ⇒ sinNIC = vuông N lên NC IN 1 a NC = CD = a + a = , 2 2 a 10  a   3a  MN = MF + NF =  ÷ +  ÷ = , 2   2 IN KN 2 a 10 a 10 NC = = ⇒ IN = MN = × = ⇒ sin NIC = = IM ME 3 IN 10 10 MN Vậy, sin góc đường thẳng mặt phẳng ( SAC ) là: Chọn B Câu 48 – Ôn tập chương 3: Phương pháp tọa độ không gian Cách giải: M điểm thay đổi mặt phẳng tuyến mặt cầu ( S) đường kính (α ) AB cho M ln nhìn đoạn với mặt phẳng AB góc vng ⇒M thuộc giao ( α )   Trang 27 Tâm mặt cầu ( S) trung điểm AB có tọa độ: R= 1 41 AB = + 42 + 42 = 2 Bán kính mặt cầu: −1 + 2.0 − (−1) + d ( I ;(α ) ) = =3< R⇒ 22 + 22 + 12 *) Xác định tâm J Tâm Giao tuyến ( S) với mặt phẳng (α) đường tròn đường tròn giao tuyến: Gọi d đường thẳng qua J   I  − ; 0; −1÷   I vng góc (α ) ,d có PTTS : d   x = − + 2t   y = 2t  z = −1 − t   đường tròn giao tuyến giao điểm   J  − + 2t ; 2t ; −1 − t ÷ J ∈( α )   Giả sử , mà   ⇒  − + 2t ÷+ 2.2t − ( −1 − t ) + = ⇔ 9t + = ⇔ t = −1   (α)   ⇒ J  − ; −2;0 ÷   B (−2; −2;1) ∈ (α ) : x + y − z + = Ta thấy: Do đó, để MB đạt giá trị lớn đường kính đường tròn giao tuyến M điểm đối xứng B qua  x = −2 + t uuu r    BJ =  − ;0; −1÷, có PT:  y = −2    z = + 2t BJ ,  J MB Khi đó, đường thẳng trùng với đường thẳng (với Chọn C Câu 49 – Tương giao đồ thị hàm số biện luận nghiệm phương trình Phương pháp: x3 − x.  - Phá trị tuyệt đối, dựa vào đồ thị hàm số xác định giá trị - Tiếp tục sử dụng toán tương giao Cách giải: Trang 28 Quan sát đồ thị hàm số y = f ( x) , ta có: y = x − 3x Quan sát đồ thị hàm số bên:   x3 − x = a( a < −2) ( 1)  f ( x3 − 3x ) =  3 ⇔  x − x = b(−2 < b < 0) ( ) f ( x3 − 3x ) = ⇔    x3 − x = c(0 < c < 2) ( ) 3  f ( x − 3x ) = −  ( 4)   x − x = d (d > 3) Ta có: Phương trình Phương trình Phương trình ( 1) ( 2) ( 3) có có nghiệm nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt ( 4) có nghiệm Và nghiệm phương trình khác + + + = 8  ⇒ Tổng số nghiệm phương trình cho là: Chọn C Câu 50 – Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Phương trình Phương pháp: - Đặt ẩn phụ m - Cô lập , khảo sát hàm số Cách giải: Đặt f ( t) đưa hàm số biến t.  kết luận x + + − x = t , ( x ∈ [−3;6]) Xét f ( x) = x + + − x , ( x ∈ [ −3;6] ) f '( x) = Mà x + + − x = t , ( x ∈ [−3;6]) có: 1 − , f ′ ( x) = ⇔ x + = − x ⇔ x = 2 x+3 6− x 3 f (−3) = f (6) = 3, f  ÷ = ⇒ f ( x ) ∈ 3;3  , ∀x ∈ [ −3; 6] 2 Trang 29 t = + ( x + 3)(6 − x) ⇔ ( x + 3)(6 − x) = Ta có: t− ( t2 − ) t2 − 9 = m, t ∈ 3;3  ⇔ m = − t + t + 2 Phương trình cho trở thành: g (t ) = − t + t + , t ∈ 3;3  g '(t ) = −t + < 0, ∀t ∈ 3;3  2 Xét hàm số có:   g (3) = 3, g (3 2) = − + ⇒ g (t ) ∈  − + 2;3 , ∀t ∈ 3;3    Mà   ⇔ m ∈  − + 2;3   Phương trình cho có nghiệm ⇒ m ∈ { 0;1; 2;3 } : Mà m số nguyên giá trị Trang 30 ... x 1 y z + d: = = A, d   1 ∆ Viết phương trình đường thẳng qua vng góc cắt x 1 y z − x 1 y z − x 1 y z − x 1 y z − = = = = = = = = 2 1 −3 1 1 1 1 A B C D [ − 2020; 2020] Câu 42 [VD]: Có. .. + 3)(6 − x) = m D ĐÁP ÁN 1- D 2-C 3-B 4-D 5-D 6-D 7-A 8-B 9-B 10 -A 11 -D 12 -A 13 -A 14 -C 15 -A 16 -C 17 -C 18 -D 19 -A 20-C 21- C 22-B 23-A 24-B 25-C 26-A 27-A 28-D 29-C 30-B 31- D 32-B 33-C 34-A 35-D 36-D... t +1 f ( t) (2t + 5) ( t + t + 1) − (2t + 1) ( t + 5t + 1) (t + t + 1) = −4t + (t + t + 1) ≥ 0, ∀t ∈ [ 1; 1] ( 1; 1) ⇒ f (t ) = f ( 1) = −3, max f (t ) = f (1) = đồng biến Phương trình cho có