ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HẰNG DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ ĐỊNH LÝ VI-ÉT Ở LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HẰNG DẠY HỌC PHÂN HĨA CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ ĐỊNH LÝ VI-ÉT Ở LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN CHUN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN MÃ SỐ: 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Phạm Văn Quốc HÀ NỘI – 2019 LỜI CẢM ƠN Lời xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy TS Phạm Văn Quốc, ngƣời hết lòng giúp đỡ tơi suốt q trình hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn đến thầy cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục, trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội, trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội tận tình truyền đạt kiến thức quý báu nhƣ tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình học tập nghiên cứu Xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu thầy giáo tổ Tốn em học sinh trƣờng THCS Đồng Kỵ - Từ Sơn - Bắc Ninh ln giúp đỡ tơi q trình thực luận văn Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn gia đình, anh chị bạn đồng nghiệp hỗ trợ tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu thực luận văn cách hoàn chỉnh Tuy thân có nhiều cố gắng, song thời gian trình độ nghiên cứu hạn chế nên luận văn mắc phải thiếu sót Tơi ln mong đƣợc đón nhận ý kiến đóng góp bổ sung hội đồng phản biện khoa học, thầy cô giáo anh chị em đồng nghiệp để luận văn đƣợc hoàn thiện Tôi xin trân trọng cảm ơn Hà Nội, tháng năm 2019 Học viên Nguyễn Thị Hằng i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DHPH Dạy học phân hóa GD&ĐT Giáo dục Đào tạo GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ GPT Giải phƣơng trình HPT Hệ phƣơng trình KTĐG Kiểm tra đánh giá NXB Nhà xuất PPDH Phƣơng pháp dạy học PT Phƣơng trình SGK Sách giáo khoa TL Tự luận TMĐK Thỏa mãn điều kiện TNSP Thực nghiệm sƣ phạm TNKQ Trắc nghiệm khách quan THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thơng VD Ví dụ ii DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ Bảng 1.1 Các yêu cầu dạy học chủ đề phƣơng trình bậc hai ẩn 13 định lý Vi-ét 13 Bảng 1.2 Cơng thức nghiệm phƣơng trình bậc hai 16 Bảng 1.3 Công thức nghiệm thu gọn phƣơng trình bậc hai 16 Bảng 1.4 Định lý Vi-ét 17 Bảng 3.1 Ma trận đề kiểm tra số 64 Bảng 3.2 Đáp án đề kiểm tra số .65 Bảng 3.3 Ma trận đề kiểm tra số 66 Bảng 3.4 Đáp án phần trắc nghiệm đề kiểm tra số 68 Bảng 3.5 Đáp án phần tự luận đề kiểm tra số 68 Bảng 3.6 Thống kê kết học tập mơn tốn học kì .71 Biểu đồ 3.1 So sánh phần trăm tích lũy mơn tốn học kì 72 Bảng 3.7 Thống kê kết phân loại mơn tốn học kì 72 Biểu đồ 3.2 So sánh kết phân loại mơn tốn học kì 73 Bảng 3.8 Thống kê kết kiểm tra số 73 Bảng 3.9 Thống kê kết phân loại kiểm tra số 74 Biểu đồ 3.3 So sánh kết phân loại kiểm tra số 74 Bảng 3.10 Thống kê kết kiểm tra số 75 Biểu đồ 3.4 So sánh phần trăm tích lũy kiểm tra số 76 Bảng 3.11 Thống kê kết phân loại kiểm tra số 77 Biểu đồ 3.5 So sánh kết kiểm tra số 77 iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ iii MỤC LỤC iv MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng khách thể nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu Những đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ tƣởng chủ đạo dạy học phân hóa 1.2 Dạy học phân hóa nội 1.2.1 Quan điểm chung dạy học phân hoá nội 1.2.2 Những biện pháp dạy học phân hóa 1.2.3 Quy trình tổ chức học phân hóa 1.3 Dạy học phân hoá tổ chức 1.3.1 Dạy học ngoại khóa 1.3.2 Dạy học bồi dƣỡng học sinh giỏi .10 1.3.3 Dạy học giúp đỡ học sinh yếu toán 10 1.4 Vai trò dạy học phân hóa 10 1.4.1 Vai trò nhiệm vụ mơn tốn trƣờng Trung học sở .10 1.4.2 Ƣu điểm khó khăn dạy học phân hóa trƣờng Trung học sở .11 iv 1.4.3 Mối quan hệ dạy học phân hóa phƣơng pháp dạy học khác 12 1.5 Phân tích chƣơng trình sách giáo khoa nội dung phƣơng trình bậc hai ẩn định lý Vi-ét lớp Trung học sở 13 1.5.1 Các yêu cầu dạy học chủ đề phƣơng trình bậc hai ẩn định lý Vi-ét 13 1.5.2 Nội dung chủ đề phƣơng trình bậc hai ẩn định lý Vi-ét 16 1.6 Thực trạng dạy học phân hóa mơn Tốn trƣờng Trung học sở 18 1.6.1 Thực trạng dạy học giáo viên 20 1.6.2 Thực trạng hoạt động học tập học sinh 21 Tiểu kết chƣơng 22 CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHÂN HĨA CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ ĐỊNH LÝ VI-ÉT Ở LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ 23 2.1 Kết hợp hình thức kiểm tra đánh giá để phân loại đối tƣợng học sinh 23 2.1.1 Kết hợp kiểm tra định kỳ, kiểm tra thƣờng xuyên 23 2.1.2 Theo dõi học sinh tiết học lớp 23 2.2 Phân bậc nhiệm vụ thiết kế dạy 24 2.2.1 Thƣờng xuyên tập phân hóa phù hợp với đối tƣợng học sinh 24 2.2.2 Phân hóa tập nhà 42 2.3 Rèn kỹ tƣ thích hợp với đối tƣợng học sinh 45 2.3.1 Tập trung hƣớng dẫn học sinh yếu trung bình phƣơng pháp giải dạng toán, rèn kỹ tƣơng tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, 45 2.3.2 Khuyến khích học sinh giỏi tìm nhiều cách giải khác cho toán, rèn kỹ phân tích, tổng hợp, đánh giá, .53 2.4 Tổ chức hoạt động nhóm 55 2.4.1 Quy trình thực 55 2.4.2 Tổ chức phân nhóm hỗn hợp 56 2.4.3 Tổ chức phân nhóm theo đối tƣợng 57 Tiểu kết chƣơng 61 v CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 62 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 62 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 62 3.3 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 62 3.4 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 63 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 63 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 63 3.5.2 Các đề kiểm tra 63 3.5.3 Đánh giá định lƣợng kết thực nghiệm sƣ phạm 70 3.5.4 Đánh giá định tính kết thực nghiệm sƣ phạm 78 Tiểu kết chƣơng 78 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 79 Kết luận .79 Khuyến nghị .80 TÀI LIỆU THAM KHẢO 81 PHỤ LỤC vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Để thực đƣợc mục tiêu tổng quát giáo dục nƣớc nhà nay, nghị Hội nghị lần thứ Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng sản Việt Nam khóa XI rõ : “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực” [19] Luật giáo dục nƣớc Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam quy định rõ phƣơng pháp giáo dục phổ thông nhƣ sau : "Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng lực tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" [18] Trƣớc yêu cầu phát triển giáo dục, dạy học theo định hƣớng phân hóa xu tất yếu giáo dục nƣớc ta Chúng ta phải thừa nhận : ngƣời học có khả nhận thức, trình độ, nhu cầu phong cách đa dạng phong phú, muốn giáo dục đạt đƣợc hiệu tối ƣu, cần ý đến tính đa dạng Thực tế trƣờng THCS nay, giáo viên chƣa đƣợc trang bị đầy đủ hiểu biết kỹ DHPH, quan tâm nhiều đến học sinh có lực học trung bình, đối tƣợng học sinh giỏi có lực tƣ sáng tạo tốn chƣa đƣợc phát huy Đặc biệt với học sinh có nhận thức chậm, lực học yếu chƣa đƣợc quan tâm mức Trong lớp học nhận thức em khác Vậy câu hỏi đặt cần phải dạy học nhƣ để đảm bảo bồi dƣỡng nâng cao kiến thức cho học sinh giỏi, trang bị kiến thức cho học sinh trung bình phụ đạo lấp chỗ hổng kiến thức cho học sinh yếu ? Thực tiễn dạy học trƣờng THCS cho thấy chủ đề phƣơng trình bậc hai ẩn định lý Vi-ét nội dung kiến thức quan trọng, thƣờng xuyên gặp kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, kì thi học sinh giỏi lớp Trong phân phối chƣơng trình mơn Tốn Bộ GD&ĐT thời gian dành cho nội dung lý thuyết luyện tập tiết với nhiều dạng tập nên việc nắm vững lý thuyết vận dụng vào làm tập học sinh khó khăn Xuất phát từ lí trên, lựa chọn tiến hành nghiên cứu đề tài: “Dạy học phân hóa chủ đề phương trình bậc hai ẩn định lý Vi-ét lớp Trung học sở” Mục đích nghiên cứu Xây dựng biện pháp DHPH chủ đề phƣơng trình bậc hai ẩn định lý Vi-ét lớp THCS dựa hệ thống tốn xây dựng có phân bậc nhằm nâng cao hiệu việc dạy học mơn Tốn Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lí luận thực tiễn DHPH Nghiên cứu tổng thể số PPDH, đặc biệt trú trọng tìm hiểu mối quan hệ DHPH với PPDH khác Áp dụng DHPH chủ đề phƣơng trình bậc hai ẩn định lý Vi-ét lớp THCS nhƣ ? Kết ? Xác định hệ thống tập có phân bậc chủ đề phƣơng trình bậc hai ẩn định lý Vi-ét Nghiên cứu số sai lầm thƣờng gặp phải học sinh biện pháp khắc phục dạy học chủ đề Thực nghiệm sƣ phạm số nội dung dạy học phƣơng trình bậc hai ẩn định lý Vi-ét lớp THCS Bài Cho PT x   m  1 x  2m   Tìm giá trị m để PT cho a) Có nghiệm kép; b) Có hai nghiệm phân biệt; c) Vơ nghiệm Bài Khơng giải phƣơng trình, dùng hệ thức Vi-ét tính tổng tích nghiệm PT sau : a) 3x  11x   ; b) x2  x   ; c) 5x2  8x  3,2  ; d) 0,2 x2  3x  1,2  Lưu ý Phải kiểm tra PT có nghiệm trƣớc tính tổng tích nghiệm PT Bài Tìm hai số u; v trƣờng hợp sau : a) u  v  29; u.v  198 ; b) u  v  2; u.v  ; c) u  v  9; u  v  41; d) u  v  2; u.v  80 Bài Cho PT  m  1 x  2mx  m   với m tham số a) Chứng minh PT ln có hai nghiệm phân biệt với m  b) Xác định giá trị m để PT có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiệm PT c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Học sinh yếu làm 1,2,3 Học sinh trung bình làm 1,2,3,4 Học sinh giỏi làm toàn Bài soạn số 2: Luyện tập phƣơng trình bậc hai ẩn định lý Vi-ét (tiếp) I Mục tiêu Qua học, học sinh cần Kiến thức - Nhớ kĩ điều kiện biệt thức    ' để phƣơng trình bậc hai ẩn vơ nghiệm, có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt - Khi PT có nghiệm ta có định lý Vi-ét Kỹ - Học sinh áp dụng định lý Vi-ét để tìm điều kiện tham số để phƣơng trình bậc hai có hai nghiệm TMĐK cho trƣớc, TMĐK dấu nghiệm - Tìm GTLN, GTNN biểu thức nghiệm Thái độ - Học sinh có tinh thần học tập tích cực, chủ động, u thích mơn Tốn - Cẩn thận, xác giải tốn Năng lực Phát triển lực tính toán, lực tƣ lực giải vấn đề, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II Chuẩn bị giáo viên học sinh Chuẩn bị giáo viên - Soạn giáo án, nghiên cứu tài liệu, phiếu học tập - Chuẩn bị phƣơng tiện dạy học nhƣ bảng, tranh ảnh, máy chiếu Chuẩn bị học sinh - Hoàn thành phiếu học tập trƣớc đến lớp - Đồ dùng học tập, máy tính cầm tay, SGK, sách tập III Tiến trình lên lớp Ổn định trật tự kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ Giáo viên yêu cầu học sinh nộp phiếu học tập Giáo viên kiểm tra nhanh phiếu học tập học sinh, lấy phiếu phiếu có lỗi sai điển hình dùng máy chiếu vật thể chiếu lên cho học sinh nhận xét, chốt kiến thức lý thuyết công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn phƣơng trình bậc hai định lý Vi-ét Bài Hoạt động Luyện tập tốn tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện cho trước Hoạt động Hoạt động giáo viên học sinh Dàn ý ghi bảng - Giáo viên gợi ý, - Tìm điều kiện Dạng Tìm điều kiện tham số dẫn dắt học sinh tham số để để phương trình bậc hai có hai tìm đƣợc phƣơng phƣơng trình bậc nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện pháp giải dạng tốn hai có hai nghiệm cho trước Đây dạng - Áp dụng định lý Bài 10 Cho PT x  x  m   toán thƣờng xun Vi-ét tính tổng hai Tìm m để PT có hai nghiệm x ; x gặp đề thi nghiệm tích hai cuối năm đề thi nghiệm tuyển sinh vào lớp - Biến đổi điều 10 THPT kiện cho trƣớc thỏa mãn x12  x2  10 x1x2  2020 Bài 11 Cho PT x   2m  1 x  2m  Tìm m để biểu PT có hai nghiệm phân biệt thỏa thức chứa tổng mãn x1  x2  dƣới dạng tích hai nghiệm Lời giải biểu thức Bài 10 Cho PT x  x  m   đối xứng Hoặc Với a  1; b '  2; c  m  1; b  4 kết hợp điều kiện Có  '  22   m  1   m cho biểu Để PT có hai nghiệm   '  thức tổng tích   m   m  hai nghiệm vừa  x1  x2  Theo Vi-ét ta có  tính để tìm  x1.x2  m  giá trị tham Theo ta có số x12  x2  10 x1 x2  2020 - Giáo viên chia lớp - Đối chiếu với   x  x 2  12 x x  2020 2 học thành nhóm điều kiện tham  42  12  m  1  2020 Trong nhóm số để phƣơng trình  12m  2016 học sinh trung bậc hai có nghiệm  m  168 (TMĐK) vừa tìm để Vậy m  168 giá trị cần tìm nhóm học sinh kết luận Bài 11 bình, yếu giỏi Các nhóm học - Các nhóm phân Cho PT x   2m  1 x  2m  sinh trung bình yếu cơng nhiệm vụ, Với a  1; b  2m  1; c  2m làm 10 Các hoạt động độc lập nhóm học sinh thống ý giỏi làm 11 kiến ghi vào bảng nhóm - Giáo viên theo dõi hoạt động nhóm học sinh Giúp đỡ nhóm trung bình, yếu em gặp khó khăn - Hết thời gian yêu - Nộp Theo cầu học sinh treo dõi nhóm Có    2m  1  4.2m  4m2  4m    2m  1 Để PT có hai nghiệm phân biệt   2m  1   m  Theo định lý Vi-ét ta có  x1  x2  2m    x1.x2  2m Theo ta có: x1  x2  (1) (2) (3) Từ (1) (3) ta có HPT  x1  x2  2m    x1  x2  lên khác để nhận xét đúng, sửa sai 2 x  x2  4m   2 x1  3x2   x   4m - Lắng nghe, ghi  x  x   m   chép  x   4m   x1  6m  cần - Ghi nhớ ý bảng nhóm bảng - Cho nhóm nhận xét Giáo viên chốt cách làm Thay x1  6m  8; x2   4m vào (2) ta đƣợc - Học sinh  6m  8  4m   2m nhóm giỏi nghĩ cách  12m2  38m  28  làm  6m2  19m  14  khác Giáo viên lƣu ý Với a  6; b  19; c  14 lỗi học sinh   192  4.6.14  25  0; mắc phải dùng    PT có hai nghiệm phân biệt 19  7  (TMĐK) 2.6 19  m2   2 (TMĐK) 2.6 7 Vậy m1  ; m2  2 thỏa mãn yêu cầu toán m1  phƣơng pháp khác Hoạt động Dạng Xác định tham số để PT có nghiệm TMĐK dấu nghiệm Hoạt động Hoạt động giáo viên học sinh Dàn ý ghi bảng - Tƣơng tự dạng - Lập hệ điều kiện Dạng Xác định tham số để PT có u cầu học tổng qt tìm nghiệm TMĐK dấu nghiệm sinh đƣa phƣơng cách giải hệ pháp giải Bài 12 Cho PT x  2mx  m2   Tìm m để - Chú ý lập hệ có PT có hai nghiệm dƣơng phân biệt điều kiện , P Lời giải PT: x  2mx  m2   - Yêu cầu học sinh - Đọc đề, xác định a  1; b '  m; c  m  4; b  2m 2 hệ điều kiện để PT  '  m   m     làm 12 có hai nghiệm  PT cho ln có hai nghiệm S dƣơng phân biệt phân biệt với m    P  S   Theo định lý Vi-ét ta có  x1  x2  2m   x1.x2  m  - Cho thời gian học - học sinh lên Để PT có hai nghiệm dƣơng phân sinh làm bài, giúp bảng, dƣới trình biệt đỡ học sinh yếu bày vào làm bƣớc - Yêu cầu học sinh - Nhận xét nhận xét, sửa sai cần Lƣu ý cách giải bất  x1  x2  2m    x1.x2  m   m    m   m    m    m   m    m  2  phƣơng trình bậc Vậy với m  PT cho có hai hai nghiệm dƣơng phân biệt Hoạt động Dạng Tìm GTLN, GTNN biểu thức nghiệm Hoạt động Hoạt động giáo viên học sinh Dàn ý ghi bảng - Để làm dạng - Nghe hƣớng dẫn Dạng Tìm GTLN, GTNN tập đƣa biểu biểu thức nghiệm thức chứa nghiệm Bài 13 Cho PT x   2m  1 x  m  dạng C  A  m C  k  B để tìm GTNN GTLN Gọi x1 ; x2 nghiệm PT Tìm m để A  x12  x2  x1.x2 có biểu GTNN Lời giải thức C - Yêu cầu học sinh - học sinh lên Cho PT x   2m  1 x  m  làm tập cụ thể bảng Ở dƣới học Với a  1; b  2m  1; c  m theo hƣớng dẫn sinh làm vào Theo Vi-ét ta có  x1  x2    2m  1   x1.x2  m - Yêu cầu học sinh - Nhận xét nhận xét làm Theo ta có A  x12  x2  x1.x2 bảng Sửa sai   x1  x2   x1.x2 cần   2m  1    m  2  4m  4m  1   4 m    2  Dấu “=” xảy 1 m 0m 2 1 Vậy Min A  , m  IV Củng cố - Hiểu định lý Vi-ét để áp dụng vào dạng tập tìm điều kiện tham số để phƣơng trình bậc hai có nghiệm TMĐK cho trƣớc TMĐK dấu nghiệm - Tìm đƣợc GTLN, GTNN biểu thức nghiệm tìm giá trị tham số để biểu thức nghiệm đạt GTLN GTNN V Bài tập nhà Bài Cho PT x2   m 1 x  m   , với m tham số Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt trái dấu Bài Cho PT 3x  5 x  m  Tìm m để PT có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  Bài Cho PT x   m  1 x  m   Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm, nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn Bài Cho PT x   m  1 x  m   , với m tham số Tìm giá trị m để PT có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  Bài Cho PT mx2   m  2 x  m   , với m tham số Tìm m để PT có hai nghiệm âm Bài Cho PT x   m   x   Tìm m để PT có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: Q   x12  1 x2   đạt GTLN Học sinh trung bình yếu làm 1,2,3 Học sinh làm 1,2,3,4 Học sinh giỏi giỏi làm PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP VÀ ĐÁP ÁN PHIẾU HỌC TẬP SỐ Điền vào chỗ trống để đƣợc khẳng định Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Đối với PT ax  bx  c  (a  0) biệt thức   ;  Nếu   PT có hai nghiệm phân biệt: x1  ., x2  .;  Nếu PT có nghiệm kép x1  x2  ;  Nếu   PT Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai Đối với PT ax  bx  c  (a  0) b  2b ',  '  :  Nếu PT có hai nghiệm phân biệt: x1  b '  ' b '  ' , x2  ; a a  Nếu  '  PT có x1  x2  ;  Nếu PT vơ nghiệm Định lý Vi-ét Nếu x1 , x2 hai nghiệm PT ax  bx  c  (a  0)  x1  x2    x1.x2  Ứng dụng ĐL Vi-ét Hệ Nếu PT ax  bx  c  (a  0) có PT có hai nghiệm: x1  1; x2  c a Hệ Nếu PT ax  bx  c  (a  0) có a  b  c  PT có hai nghiệm: ĐL Vi-ét đảo Nếu hai số u; v có u  v  S ; u.v  P u; v hai nghiệm PT: Điều kiện để có u v Chú ý Định lý Vi-ét áp dụng đƣợc PT (  0;  '  0) Nếu a c trái dấu PT ln có ĐÁP ÁN PHIẾU HỌC TẬP SỐ Điền vào chỗ trống để đƣợc khẳng định Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Đối với PT ax  bx  c  (a  0) biệt thức   b2  4ac ;  Nếu   PT có hai nghiệm phân biệt: x1  b   b   , x2  ; 2a 2a  Nếu   PT có nghiệm kép x1  x2  b ; 2a  Nếu   PT vơ nghiệm Cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai Đối với PT ax  bx  c  (a  0) b  2b ',  '  b '2  ac :  Nếu  '  PT có hai nghiệm phân biệt: x1  b '  ' b '  ' , x2  ; a a  Nếu  '  PT có nghiệm kép x1  x2  b ' ; a  Nếu   PT vơ nghiệm Định lý Vi-ét Nếu x1 , x2 hai nghiệm PT ax  bx  c  (a  0) b   x1  x2   a   x x  c  a Ứng dụng định lý Vi-ét Hệ Nếu PT ax  bx  c  (a  0) có a  b  c  PT có hai nghiệm: x1  1; x2  c a Hệ Nếu PT ax  bx  c  (a  0) có a  b  c  PT có hai nghiệm: x1  1; x2  c a Định lý Vi-ét đảo Nếu hai số u; v có u  v  S ; u.v  P u; v hai nghiệm PT: x  Sx  P  Điều kiện để có u v S  P  Chú ý: Định lý Vi-ét áp dụng đƣợc PT có nghiệm (  0;  '  0) Nếu a c trái dấu PT ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu PHIẾU HỌC TẬP SỐ Biến đổi biểu thức sau dƣới dạng tổng x1  x2 tích x1 x2 x12  x2   x1  x2   x13  x23  x14  x2  1   x1 x2 x1 x2   x2 x1  x1  a  x2  a   1   x1  a x2  a ĐÁP ÁN PHIẾU HỌC TẬP SỐ Biến đổi biểu thức sau dƣới dạng tổng x1  x2 tích x1 x2 x12  x2   x1  x2   x1x2  x1  x2    x1  x2   x1x2 x13  x23   x1  x2   3x1x2  x1  x2  x14  x2   x12  x2   x12 x2 1 x1  x2   x1 x2 x1 x2 x1 x2 x12  x2  x1  x2   x1 x2    x2 x1 x1 x2 x1 x2  x1  a  x2  a   x1x2  a  x1  x2   a 1 x  x  2a x1  x2  2a    x1  a x2  a  x1  a  x1  a  x1x2  a  x1  x2   a PHỤ LỤC PHIẾU HỎI PHIẾU TRƢNG CẦU Ý KIẾN GIÁO VIÊN Kính chào q thầy ! Hiện nay, thực đề tài nghiên cứu “Dạy học phân hóa chủ đề phương trình bậc hai ẩn định lý Vi-ét lớp trung học sở” Những thông tin quý thầy cô cung cấp phiếu khảo sát giúp nhiều q trình nghiên cứu đề tài Tơi xin đảm bảo thông tin quý thầy cô cấp hồn tồn đƣợc giữ bí mật Xin chân thành cảm ơn hợp tác nhiệt tình quý thầy cô ! Thầy (cô) giáo viên trƣờng: Số năm công tác giảng dạy: Hiện giảng dạy mơn Tốn lớp: Xin q thầy/cơ vui lòng đánh dấu (x) vào phù hợp với lựa chọn : Phƣơng pháp dạy học mức độ mà quý thầy cô thƣờng sử dụng dạy mơn Tốn ? Phƣơng pháp STT Thuyết trình Gợi mở, vấn đáp Dạy học nêu giải vấn đề Dạy học phân hóa theo nhóm Sử dụng sơ đồ tƣ Phƣơng pháp nghiên cứu học Sử dụng phƣơng tiện trực quan nhƣ tranh ảnh, hình vẽ, sơ đồ, mẫu vật Sử dụng công nghệ thông tin nhƣ máy chiếu projector, máy chiếu hắt, … 1-Thƣờng xun 2-Khơng thƣờng xun 3-Ít Các phƣơng pháp mà quý thầy sử dụng ?  Chƣa nghe thấy  Biết nhƣng chƣa hiểu rõ  Mới biết tên PPDH  Hiểu nhƣng ngại sử dụng Các phƣơng tiện mà q thầy sử dụng ?  Cơ sở vật chất thiếu  Chƣa nghe thấy  Chƣa biết sử dụng  Biết sử dụng nhƣng ngại sử dụng Q thầy có nắm rõ đƣợc lực học Tốn học sinh khơng ?  Nắm rõ  Nắm không rõ  Nắm rõ  Hầu nhƣ không nắm đƣợc Quý thầy có nắm rõ đƣợc mức độ u thích mơn Tốn học sinh khơng?  Nắm rõ  Nắm không rõ  Nắm rõ  Hầu nhƣ khơng nắm đƣợc Q thầy có nắm rõ đƣợc mục tiêu học tập học sinh không ?  Nắm rõ  Nắm không rõ  Nắm rõ  Hầu nhƣ không nắm đƣợc Quý thầy cô thƣờng sử dụng nguồn tập cho học sinh ? (câu chọn nhiều đáp án)  Bài tập SGK  Bài tập sách tham khảo  Bài tập sách tập  Bài tập tự biên soạn Q thầy có ý đƣa tập phù hợp với lực học sinh không?  Rất ý  Thỉnh thoảng  Chú ý  Không ý Xin chân thành cảm ơn hợp tác quý thầy cô ! PHIẾU KHẢO SÁT Ý KIẾN CỦA HỌC SINH Các em học sinh thân mến ! Nhằm mục đích để có phƣơng pháp dạy học phù hợp với em Mong em đọc kĩ câu hỏi dƣới vui lòng đánh dấu (x) vào phù hợp với lựa chọn Các hình thức hoạt động mức độ mà em sử dụng học mơn Tốn ? Hình thức hoạt động STT Nghe, ghi chép Trả lời câu hỏi giáo viên phát vấn Nghiên cứu sách giáo khoa Quan sát đồ dùng trực quan nhƣ mơ hình, tranh ảnh, sơ đồ, mẫu vật Quan sát cách làm giáo viên hƣớng dẫn Tự làm tập, tự nghiên cứu Đọc tài liệu tham khảo Làm việc theo nhóm nhỏ 1-Thƣờng xun 2-Khơng thƣờng xun 3-Ít Động học tập em học mơn Tốn ? (câu chọn nhiều đáp án)  Thích học  Để đỗ vào lớp 10 THPT  Để có kiến thức, kĩ  Để làm vui lòng ngƣời thân Các em có đƣợc giao tập phù hợp với lực khơng ?  Rất thƣờng xuyên  Thỉnh thoảng  Thƣờng xuyên  Hầu nhƣ không Nguồn tập em làm từ ? (câu chọn nhiều đáp án)  Thầy cô cho  Sách tập  Sách giáo khoa  Tự em sƣu tầm Xin chân thành cảm ơn hợp tác nhiệt tình em ! ... phƣơng trình bậc hai ẩn định lý Vi- ét lớp Trung học sở 13 1.5.1 Các yêu cầu dạy học chủ đề phƣơng trình bậc hai ẩn định lý Vi- ét 13 1.5.2 Nội dung chủ đề phƣơng trình bậc hai ẩn định lý Vi- ét. .. dạy học nhóm 12 1.5 Phân tích chƣơng trình sách giáo khoa nội dung phƣơng trình bậc hai ẩn định lý Vi- ét lớp Trung học sở 1.5.1 Các yêu cầu dạy học chủ đề phương trình bậc hai ẩn định lý Vi- ét. .. hai ẩn định lý Vi- ét lớp THCS vi c vận dụng chúng dạy học chủ đề Khách thể nghiên cứu : Quá trình dạy học chủ đề phƣơng trình bậc hai ẩn định lý Vi- ét lớp THCS Đối tƣợng khảo sát : Học sinh lớp