aBÀI TOÁN LÀ SỰ KẾT HỢP CÁC BÀI TOÁN LƯỢNG GIÁC ,HÌNH HỌC, ĐẠI SỐ Ta có bài toán lượng giác quen thuộc : sin(a+b).sin(a-b) = sin 2 a - sin 2 b với mọi a,b. Khi đó vớiA,B là 2góc của ∆ ABC ta có: sin(A+B).sin(A-B) = sin 2 A - sin 2 B ⇒ sinC.sin(A-B) = ( sinA +sinB ) (sinA - sinB ) . ⇒ sinB sinA sinC )BAsin( BsinAsin + = − − (với A ≠ B ) Kết hợp với hệ thức sin ta có đẳng thức: b a c )BAsin( BsinAsin + = − − (với A ≠ B ) Kết hợp với bất đẳng thức đại số quen thuộc : 0)cb,a, (våïi 2 3 ba c ac b cb a >≥ + + + + + ( dấu đẳng thức xảy ra khi chỉ khi a = b = c ) ta phát biểu bài toán " mới" trong tam giác : Bài toán * : Cho ∆ ABC có các góc đôi một khác nhau . Chứng minh : )BAsin( BsinAsin − − + )CBsin( CsinBsin − − + )ACsin( AsinCsin − − > 2 3 Biến đổi biểu thức : ) 2 BA cos( 2 C sin ) 2 BA cos() 2 BA sin(2 ) 2 BA sin() 2 BA 2cos( )BAsin( BsinAsin − = −− −+ = − − ta phát biểu bài toán " mới" tương đương: Bài toán * *: Cho ∆ ABC có các góc đôi một khác nhau . Chứng minh : ) 2 CB cos( 2 A sin − + ) 2 AC cos( 2 B sin − + ) 2 BA cos( 2 C sin − > 2 3 ° . aBÀI TOÁN LÀ SỰ KẾT HỢP CÁC BÀI TOÁN LƯỢNG GIÁC ,HÌNH HỌC, ĐẠI SỐ Ta có bài toán lượng giác quen thuộc : sin(a+b).sin(a-b). xảy ra khi chỉ khi a = b = c ) ta phát biểu bài toán " mới" trong tam giác : Bài toán * : Cho ∆ ABC có các góc đôi một khác nhau . Chứng minh :