Đang tải... (xem toàn văn)
Cùng tham khảo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Đắk Lắk để các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình cũng như làm quen với cấu trúc đề thi để chuẩn bị kì thi được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Chúc các em thi tốt!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN Ngày thi : 07/6/2019 (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y m x với m tham số m Tìm tất giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d 2) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x m 1 x m2 m có ba nghiệm phân biệt Câu 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x x x x x 4 x y x y 2) Tìm tất cặp số hữu tỉ x; y thỏa mãn hệ phương trình: 10 x xy y Câu 3: (2,0 điểm) 1) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 42019 3n có chữ số tận 2) Tìm số tự nhiên a1 ; a2 ; a3 ; ; a2019 thỏa mãn: a1 a2 a3 a2019 20192 2 2 a1 a2 a3 a2019 2019 Câu 4: (1,0 điểm) x3 x x 18 18 2) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c Chứng minh rằng: 1) Cho số thực dương x , chứng minh a b3 b3 c c a 2 a 2b b 2c c 2a Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD với tâm O Gọi M trung điểm cạnh AB Các điểm N, P theo thứ tự thuộc cạnh BC, CD cho MN // AP Chứng minh rằng: 1) Tam giác ADP đồng dạng với tam giác NBM 2) BN DP OB 3) DO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác OPN 4) Ba đường thẳng BD, AN, PM đồng quy - Hết - Nguyễn Dương Hải – GV THCS Nguyễn Chí Thanh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (2,0 điểm) 1) d cắt Ox A ; cắt Oy B 0; Gọi OH khoảng cách từ O đến d 2m 2 m 2 m 2 1 1 1 m 2 OH OA2 OB 2 m 2 m 2 3 2m (TMĐK m ) m 2 Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d m 2 2) Đặt t x ; phương trình cho trở thành t m 1 t m m * Ta có: Khi phương trình cho có ba nghiệm phân biệt * có nghiệm m m m m m2 m nghiệm dương ( t2 t1 ) t1t2 m2 m m t t m 1 1 5 1 m m 2 Ta có: m m m 1 m m 2 1 Lại có m , nên m 2 Câu 2: (2,0 điểm) 1) ĐK: x Ta có: x x x x x x x x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x x x x 1 x (TMĐK) Vậy tập nghiệm phương trình S 4; 5 x 1 x x 4 x y x y x y y3 x3 2 2 10 x xy y 10 x xy y 2) 10 x xy y x y y x 46 x 33 x y 26 xy y * x x 1 x 4 x x Nếu y (không xảy ra), nên y 10 x x x 10 10 Với y ; * 46 x x x 2 33 26 46t 33t 26t 2t 1 23t 28t 1 y y y Nguyễn Dương Hải – GV THCS Nguyễn Chí Thanh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 2t x 2t 1 23t 28t 1 t Q y 23t 28t ) 2t t x 2x y y Khi 10 x x x x x x 3 3 Với x y ; Với x y 3 2 2 +) 23t 28t khơng có nghiệm hữu tỉ, có 173 3 Vậy cặp số x; y cần tìm ; ; 2 Câu 3: (2,0 điểm) 1009 1) Ta có: 42019 3n 42 3n 161009 3n 3n 3n Do 42019 3n có chữ số tận 3n có chữ số tận 3n 1 34 34 k 1 n 4k k N k a1 a2 a3 a2019 2019 4038 a1 a2 a3 a2019 4038 2019 2) Ta có: 2 2 2 a1 a2 a3 a2019 2019 a1 a2 a3 a2019 2019 a12 a22 a32 a2019 4038 a1 a2 a3 a2019 20193 4038 2019 2 a12 4038a1 2019 a22 4038a2 2019 a2019 4038a2019 2019 20193 2019 2019 a1 2019 a2 2019 a2019 2019 2 a1 2019 2 a2 2019 2 a2019 2019 * Do 2 a1 2019 a2 2019 a2019 2019 ** Từ * a1 a2 a2019 2019 Từ ** số a1 ; a2 ; ; a2019 có số 2018 2020 số lại 2019 Giả sử a1 2018 a1 2020 a2 a3 a2019 2019 +) TH: a1 2018 a2 a3 a2019 2019 a1 a2 a3 a2019 2018 2018 2019 2019 2018 2019 2019 Mâu thuẩn với a1 a2 a3 a2019 20192 +) TH: a1 2020 a2 a3 a2019 2019 a12 a22 a32 a2019 20202 2018 2019 20192 2019 2018 2019 20192 2018 2019 2019 20193 2019 20193 Mâu thuẩn với a12 a22 a32 a2019 20193 Vậy a1 ; a2 ; a3 ; ; a2019 2019; 2019; 2019; ; 2019 Câu 4: (1,0 điểm) x3 1) Vi x , nên x 18 x 1 x x 11x 14 x x x 18 18 x 1 11x ; với x Nguyễn Dương Hải – GV THCS Nguyễn Chí Thanh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang x3 x Dấu “=” xảy x x 18 18 a 2) Áp dụng kết 1), với x a 0; b b Vậy với x a 1 a a b3 Ta có: b a b a 18 b 18 a 2b 18 18 2 b b3 c c3 a Tương tự b c ; c a b 2c 18 18 c 2a 18 18 3 3 3 a b b c c a 2 Do a b2 c a b2 c a b c a 2b b 2c c 2a 18 18 3 a b 1 b Dấu “=” xảy c a b c 1 c 1 a a b c 3; a, b, c Câu 5: (3,0 điểm) M A B I O I' N D P C 1) Tam giác ADP đồng dạng với tam giác NBM BNM 900 BMN , MBN 900 ; BAP DAP BAD 900 (ABCD hình vng) BMN BAP MN / / AP BNM DAP Mà BMN 900 (ABCD hình vng); DAP BNM cmt Xét ADP NBM : ADP NBM Nguyễn Dương Hải – GV THCS Nguyễn Chí Thanh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang Vậy ADP NBM (g-g) 2) BN DP OB Đặt AB BC CD DA a AM BM Vì ADP a AD DP a a2 BN DP AD BM a BN BM 2 NBM cmt Lại có ABCD hình vng tâm O, nên AOB vng cân O OB AB a 2 Vậy BN DP OB (đpcm) 3) DO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác OPN Ta có: BN DP OB cmt BN BO DO BO DO BO DP DP PDO 450 (ABCD hình vng); BN DO cmt Xét BNO DOP : OBN BO Vậy BNO DP DPO DOP (c-g-c) BON BON DOP DPO 1800 ODP 1800 450 1350 Do đó: DOP 1800 DOP BON 1800 1350 450 NOP Mặt khác BNO DOP (cmt) ON OB DO OB DO OP DP DP ODP 450 (cmt); ON DO cmt Xét ONP DOP : NOP OP Vậy ONP DP DOP DOP (c-g-c) ONP Vẽ tia Ox tia tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp OPN (Ox nằm nửa mặt phẳng bờ ONP (góc nội tiếp góc tạo bới tia tiếp tuyến dây) AC có chứa điểm D), ta có xOP DOP tia OD trùng với tia Ox Vậy OD tiếp tuyến đường tròn ngoại Do xOP tiếp tam giác OPN (đpcm) 4) Ba đường thẳng BD, AN, PM đồng quy Gọi I BD AN ; I BD MP Xét AID : AD / / BN AD / / BD Xét BIM : BM / / DP AB / / CD Mà ADP Do NBM cmt IB BN (hệ Thales) ID AD I B BM (hệ Thales) I D DP BN BM AD DP IB I B I I Vậy ba đường thẳng BD, AN, PM đồng quy ID I D Nguyễn Dương Hải – GV THCS Nguyễn Chí Thanh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang ... 23t 28t khơng có nghiệm hữu tỉ, có 173 3 Vậy cặp số x; y cần tìm ; ; 2 Câu 3: (2,0 điểm) 100 9 1) Ta có: 42019 3n 42 3n 1 6100 9 3n ... (Sưu tầm - giới thi u) trang Vậy ADP NBM (g-g) 2) BN DP OB Đặt AB BC CD DA a AM BM Vì ADP a AD DP a a2 BN DP AD BM a BN BM 2 NBM cmt Lại có ABCD hình... DOP DOP (c-g-c) ONP Vẽ tia Ox tia tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp OPN (Ox nằm nửa mặt phẳng bờ ONP (góc nội tiếp góc tạo bới tia tiếp tuyến dây) AC có chứa điểm D), ta có xOP DOP