ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TRẦN MINH HẢI ỨNG DỤNG PHẦN TỬ CS - DSG3 TRONG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU TẤM CÓ SƯỜN Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp Mã SỐ : 60580208 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ Chí Minh, tháng 02 năm 2016 Cơng trình hồn thành tại: Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG - HCM Cán hướng dẫn khoa học: Cán hướng dẫn 1: TS Nguyễn Văn Hỉếu Cán hướng dẫn 2: PGS.TS Lương Văn Hải Cán chấm nhận xét 1: PGS.TS Nguyễn Trung Kiên Cán chấm nhận xét 2: PGS.TS Nguyễn Thị Hiền Lương Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM, ngày 18 tháng 02 năm 2016 Thành phần Hội đồng đánh giá luận vãn thạc sĩ gồm: PGS.TS Bùi Công Thành PGS.TS Nguyễn Thị Hiền Lương PGS.TS Nguyễn Trung Kiên TS Hồ Đức Duy TS Vũ Tân Văn CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tền học viền: TRẦN MINH HẢI MSHV: 7140149 Ngày, tháng, năm sinh: 12/02/1990 Nơi sinh: Bình Định Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp Mã số: 60580208 I TÊN ĐỀ TÀI: “ Ứng dụng phần tử CS - DSG3 phân tích phi tuyến hình học kết cấu có sườn.” NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Sử dụng phần tử CS - DSG3 để phân tích phi tuyến hình học dạng kết cấu có sườn Sử dụng ngơn ngữ lập trình Matlab để thiết lập cơng thức tính tốn ví dụ số Kết ví dụ số đưa kết luận đánh giá độ xác hiệu việc phân tích kết cấu có sườn dùng phần tử cs - DSG3 II NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 06/07/2015 III NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 04/12/2015 IV HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS Nguyễn Văn Hiếu PGS.TS Lương Văn Hải Tp HCM, ngày thảng năm 2016 CÁN Bộ HƯỚNG DẪN TS Nguyễn Văn Hiếu BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH PGS.TS Lương Văn Hải TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG ii LỜI CẢM ƠN Luận văn thạc sĩ kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp nằm hệ thống luận cuối khóa nhằm trang bị cho Học viên cao học khả tự nghiên cứu biết cách giải vấn đề cụ thể đặt thực tế xây dụng Để hoàn thành luận văn này, cố gắng nỗ lực thân, nhận đuợc sụ giúp đỡ nhiều từ tập thể cá nhân Đầu tiên xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy TS Nguyễn Văn Hiếu thầy PGS.TS Luơng Văn Hải Các thầy đưa gợi ý để hình thành nên ý tưởng đề tài góp ý cho tơi nhiều cách nhận định đắn vấn đề nghiên cứu, cách tiếp cận nghiên cứu hiệu Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô khoa Kỹ thuật xây dựng, trường Đại học Bách khoa Tp.HCM truyền dạy kiến thức q giá cho tơi, hành trang thiếu đường nghiên cứu khoa học nghiệp sau Luận văn thạc sĩ hoàn thành với nỗ lực thân, nhiên khơng thể khơng có thiếu sót Kính mong q Thầy Cơ dẫn thêm để tơi bổ sung kiến thức hoàn thiện thân Xin trân trọng cảm ơn Tp HCM, ngày 04 tháng 12 năm 2015 Trần Minh Hải TÓM TẤT LUẬN VĂN THẠC sĩ Luận văn ứng dụng phần tử CS-DSG3 phân tích phi tuyến hình học kết cấu có sườn dựa kỹ thuật làm trơn Trong phương pháp này, kết cấu mô phần tử tam giác CS-DSG3 sườn mô phần tử dầm Độ lệch tâm sườn tích hợp cơng thức xây dựng phần tử dầm Đầu tiên ma trận độ cứng phần tử dầm xây dựng độc lập sau gắn kết vào nút tùy thuộc vào định hướng vị trí sườn (dầm) Kỹ thuật lặp gia tăng Newton-Raphson sử dụng để phân tích ứng xử phi tuyến tốn khảo sát Độ xác độ tin cậy phương pháp sử dụng phần tử CS-DSG3 khảo sát cách so sánh kết số phương pháp với kết số khác có sẵn Các kết nghiên cứu luận văn xem tài liệu tham khảo hữu ích phân tích phi tuyến hình học kết cấu có sườn Abstract Thesis applies the cs -DSG3 element in geometrically non-linear analysis of stiffened plates using the smoothing techniques In this method, the plate structure is modeled by CS-DSG3 elements and the stiffener is modeled by beam elements The eccentricity between the plate and the stiffener is also integrated in the formula of the beam element First, the stiffness matrix of the beam element is built independently and then mounted on the nodes of the plate depending on orientations and positions of stiffener (beam) in the plate The Newton-Raphson iteration technique is used to obtain the geometrically nonlinear behaviors The accuracy and predictive capability of the present CS-DSG3 model is demonstrated by several numerical investigations and comparative studies with other numerical solutions available in the literature The research results of this thesis can be seen as one of the useful references for geometrically non-linear analysis of stiffened plate structures LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công việc tơi thực hướng dẫn thầy TS Nguyễn Văn Hiếu thầy PGS.TS Lương Văn Hải Các kết luận văn thật chưa công bố nghiên cứu khác Tôi xin chịu trách nhiệm công việc thực Tp HCM, ngày 04 tháng 12 năm 2015 Trần Minh Hải XV MỤC LỤC NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ i LỜI CẢM ƠN ii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ iii LỜI CAM ĐOAN iv DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ viii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU X MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT xi CHƯƠNG GIỚI THIỆU 1.1 Mục tiêu nghiên cứu 1.1.1 Mục tiêu nghiên cứu 1.1.2 Nhiệm vụ nghiên cứu 1.2 Phương pháp nghiên cứu 1.3 Ý nghĩa đề tài 1.4 Nội dung luận vãn trình bày sau CHƯƠNG TỔNG QUAN 2.1 Sự phát triển phần tử 2.2 Phân tích kết cấu tải có sườn 2.2.1 phân tích tĩnh, dao động tự ổn định kết cấu có sườn 2.2.2 phân tích phi tuyến hình học kết cấu có sườn 2.2.3 Phần tử hữu hạn trơn (Smoothed finite element method- SFEM) 2.3 Tổng quan tình hình nghiên cứu nước 2.3.1 phân tích phi tuyến kết cấu vi 2.3.2 ứng dụng phần tử hữu hạn trơn CS-DSG3 10 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11 3.1 Lý thuyết biến dạng cắt bậc cho tính tốn [71] 11 3.2 Cách tiếp cận Total Lagrangian [71] 12 3.3 Cung thúrc phân fir hữu hạn phân tích phi tuyến hình học có sườn 13 3.3.1 Cơng thức phần tử CS-DSG3 phân tích phi tuyến hình học Reissner-Mindlin [44] 14 3.3.1.1 GỈỚỈ thiệu tóm tắt thiết lập DSG3 cho phần tử 14 3.3.1.2 Công thức CS-DSG3 cho Reissner-Mindlin 17 3.3.1.3 Công thức phần tử hữu hạn phân tích phi tuyến hình học [71] 20 3.3.1.4 Công thức phần tử hữu hạn trơn phân tích phi tuyến hình học [71] 25 3.3.2 Công thức phần tử hữu hạn phân tích phi tuyến hình học cho sườn (dầm Timoshenko) 26 3.3.2.1 Công thức phần tử hữu hạn cho phần tử sườn [31] 26 3.3.2.2 Cơng thức phần tử hữu hạn phân tích phỉ tuyến hình học sườn [50] 29 3.3.2.3 Ma trận chuyển trục sườn 30 3.3.3 Điều kiện tương thích chuyển vị [35] 30 3.3.4 Công thức phần tử hữu hạn phi tuyến theo Total Lagrangian [71] 31 3.3.4.1 Phương trình cân phi tuyến 31 3.3.4.2 Ma trận độ cứng tiếp tuyến 32 3.3.4.3 Ma trận độ cứng cát tuyến 33 vii 3.3.4.4 Nội lực 33 3.4 Giải phương trình phi tuyến [71] 33 3.4.1 Phương pháp Newton-Raphson 34 3.4.2 Tiêu chuẩn hội tụ 36 CHƯƠNG MÔ PHỎNG SỐ 37 4.1 Tấm vuông liên kết ngàm chịu áp lực phân bố 37 4.2 Tấm tròn liên kết ngàm chịu tải phân bố 39 4.3 Tấm chữ nhật với sườn gia cường 41 4.4 Tấm vng vói hai sườn gia cường vng góc 44 4.5 Tấm vng có hai sườn chéo gia cường 46 4.6 Tấm chữ nhật gia cường sườn đơn 48 4.7 Tấm hình bình hành vói sườn gia cường theo hai phương 50 4.8 Bài tốn hình vành khăn 52 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 54 5.1 Kết luận 54 5.2 Kiến nghị 54 TÀI LỆU THAM KHẢO 55 PHỤ LỤC CODE MATLAB 63 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 80 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 ứng dụng kết cấu có sườn kết cấu cầu Hình 1.2 ứng dụng kết cấu có sườn kết cấu vỏ tàu Hình 3.1 Tấm có sườn theo phương trục X 14 Hình 3.2 Hệ tọa độ địa phương sườn 14 Hình 3.3 Phần tử tam giác nút hệ tọa độ địa phương DSG3 16 Hình 3.4 Ba tiểu tam giác (A1, A2 A3) tạo từ tam giác 1-2-3 CS-DSG3 cách kết nối trưng điểm o với ba nút 1,2 17 Hình 3.5 Tương thích chuyển vị sườn 31 Hình 3.6 Phương pháp Full Newton-Raphson 34 Hình 3.7 Phương pháp Modified Newton-Raphson 35 11 i nh 3.8 Quy trình tính lặp theo Full Newton-Raphson Modified Newton-Raphson 35 Hình 4.1 Tấm vuông liên kết ngàm với lưới phần tử 4x4, 6x6 38 Hình 4.2 Chuyển vị tâm vuông liên kết ngàm 39 Hình 4.3 Hệ lưới 54 phần tử 1/4 tròn ngàm biên 40 Hình 4.4 Chuyển vị tâm tròn liên kết ngàm 41 Hình 4.5 Tấm chữ nhật có sườn gia cường 42 Hình 4.6 Chuyển vị điểm A chữ nhật có sườn gia cường 43 Hình 4.7 Chuyển vị điểm B chữ nhật có sườn gia cường 44 Hình 4.8 Tấm vng có hai sườn gia cường vng góc 45 Hình 4.9 Chuyển vị tâm vng có hai sườn gia cường vng góc 46 Hình 4.10 Tấm vng có hai sườn chéo gia cường 46 Hình 4.11 Chuyển vị tâm vng có hai sườn chéo tâm gia cường 48 Hình 4.12 Tấm chữ nhật gia cường sườn đơn 49 Hình 4.13 Chuyển vị điểm A chữ nhật gia cường sườn đơn 50 Hình 4.14 Tấm hình bình hành với sườn gia cường theo hai hướng 51 53 Hình 4.16 Tẩm hình vành khăn gia cường hai sườn theo chu vi Bảng 4.9 Chuyển vị điểm A tẩm vành khăn có sườn gia cường theo hướng chu vi CS-DSG3 q(N/cm2) So với Mukhopadhyay [52] 7,2% Mukhopadhyay [52] 3,929 25 mm 4,21 50 7,135 5,0% 6,793 75 9,415 5,1% 8,956 100 125 11,345 5,9% 10,717 13,04 6,7% 12,217 150 14,795 9,3% 13,536 Sheikh Mukhopadhyay [52] dùng phần tử xét có bậc tự nút bỏ qua thành phần biến dạng cắt Phần tử CS-DSG3 cho chuyển vị lớn kết Sheikh Mukhopadhyay [52] chênh lệch trung bình 6,5% có xét đến biến dạng cắt bậc Ảnh hưởng biến dạng cắt làm tăng chuyển vị ttong 54 CHƯƠNG KÉT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Mục đích luận văn ứng dụng phần tử CS-DSG3 phân tích phi tuyến hình học kết cấu có sườn dựa kỹ thuật làm trơn (CS-DSG3) Qua sở lý thuyết trình bày Chương số ví dụ phân tích tốn tiêu biểu Chương 4, rút số kết luận hướng phát triển sau: 5.1 Kết luận Thuật toán chương trình Matlab phát triển để phân tích phi tuyến hình học kết cấu có sườn gia cường Mơ hình phân tích bời kết hợp phần tử CSDSG3 phần tử dầm Timoshenko cho kết tốt Việc sử dụng phần tử hữu hạn trơn CS-DSG3 để phân tích tốn phi tuyến kết cấu có sườn từ dày mỏng vừa phải cho kết sát với nghiên cứu thực trước Chuyển vị tăng dần áp dụng phần tử có kể đến biến dạng cắt phần tử CS-DSG3 cho chuyển vị lớn so với số phần tử so sánh Nhờ sử dụng kỹ thuật làm trơn phần tử CS-DSG3 mà Reissner-Mindlin có sườn gia cường có độ cứng “mềm hơn“ so với độ cứng gia cường phân tích bời phần tử hữu hạn khác Chỉ với lưới thô lưới trung bình, nghiệm tốn sử dụng phần tử CS- DSG3 cho kết gần với nghiệm tham khảo sử dụng phần tử bậc cao với lưới mịn Do sử dụng phần tử CS-DSG3 đơn giản hiệu phân tích phi tuyến hình học kết cấu có sườn, giảm chi phí thời gian tính tốn 5.2 Kiến nghị Các tốn phân tích luận văn khảo sát cho kết cấu có sườn Những nghiên cứu mở rộng cho ứng dụng phần tử CS-DSG3 cho phân tích phi tuyến kết cấu vỏ có sườn Các tốn phân tích luận văn kết cấu có sườn với vật liệu đồng nhất, đẳng hướng Những nghiên cứu mở rộng ứng dụng phân tử CS-DSG3 cho phân tích phi tuyến kết cấu tấm/vỏ có sườn với vật liệu composite, vật liệu FGM, TÀI LIỆU THAM KHẢO 55 [1] H T Y Yang, s Saigal, A Masud, R K Kapania “ A survey of recent shell element,” International Journal for Numerical Methods in Engineering 47, pp 101-127, 2000 [2] E Gal, R Levy “Geometrically nonlinear analysis of shell structures using a flat triangular shell finite element,” Archives of Computational Methods in Engineering, vol 13, pp 33-388, 2006 [3] Y X Zhang, c H Yang “Recent developments in finite element analysis for laminated composite plates,” Composite Structures, vol 1, pp 147-157, 2009 [4] E Providas, M A Kattis “An assessment of two fundamental flat triangular shell elements with drilling rotations,” Computers and Structures, vol 77, pp 129-139, 2000 [5] G Horrigmoe, p G Bergan “Nonlinear analysis of free-form shells by flat finite elements,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 16, pp 11-35, 1978 [6] C.-K Choi, T.-Y Lee “Efficient remedy for membrane locking of 4-node flat shell elements by non-conforming modes,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 192, pp 1961-1971, 2003 [7] A Pica, R D Wood, E Hinton “Finite element analysis of geometrically nonlinear plate behavior using a Mindlin formulation,” Computational Mechanics, vol 11, pp 203- 215, 1980 [8] s Levy “Square plate with clamped edges under normal pressure producing large deflections,” NACA, Technical note 847 (1942) [9] L Kang, Q Zhang, z Wang “Linear and geometrically nonlinear analysis of novel flat shell elements with rotational degrees of freedom,” Finite Element in Analysis and Design, vol 45 , pp 386-392, 2009 [10] K D Kim, G R Lomboy, G z Voyiadjis “A 4-node assumed sửain quasiconforming shell element with degrees of freedom,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, pp 2177-2200, 2003 [11] Q Zhang, M Lu, w Kuang “Geometric nonlinear analysis of space shell structures 56 using generalized conforming flat shell elements for space shell structures,” Communications in Numerical Methods in Engineering, vol 14, pp 941-957, 1998 [12] Y X Zhang, K s Kim “Geometrically nonlinear analysis of laminated composite plates by two new displacement-based quadrilateral plate elements,” Composite Structures, vol 72, pp 301-310, 2006 [13] Y X Zhang, K s Kim “Linear and geometrically nonlinear analysis of plates and shells by a new refined non-conforming triangular plate/shell element,” Computational Mechanics, vol 36, pp 331-342, 2005 [14] c.w.s To, M L Liu “Geometrically nonlinear analysis of layerwise anisotropic shell structures by hybrid strain based lower order elements,” Finite Element in Analysis and Design, vol 37, pp 1-34, 2001 [15] Y X Zhang, Y K Cheung “A refined nonlinear non-conforming triangular plate/shell element,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 56, pp 23872480, 2003 [16] Ramakrishnan R, Kunukkaseril vx “Free vibration of stiffened cừcular bridge deck,” Journal of Sound and Vibration, vol 44, pp 209-221, January 1976 [17] Mukhopadhyay M “A semi-analytic solution for free vibration of rectangular plates,” Journal of Sound and Vibration, vol 69, pp 71-85, 1978 [18] Mukhopadhyay M “Vibration and stability analysis of stiffened plates by semianalytic finite difference method, Part I: consideration of bending displacements only,” Journal of Sound and Vibration, vol 130, pp 27-39, 1989 [19] Mukhopadhyay M “Vibration and stability analysis of stiffened plates by semianalytic finite difference method, Part II: consideration of bending and axial displacements,” Journal of Sound and Vibration, vol 130, pp 41-53, 1989 [20] Mukhopadhyay M “Stiffened plates in bending,” Comput Struct, vol 50, pp 541- 8, 1994 57 [21] Chan HC, Cai cw, Cheung YK “A static solution of stiffened plates,” Thin-Walled Struct, vol 11, pp 291-303, 1991 [22] Rossow MP, Ibrahimkhail AK “Constraint method analysis of stiffened plates,” Comput Struct, vol 8, pp 51-60, 1978 [23] Olson MD, Hazel CR “Vibration studies on some integral rib stiffened plates,” Journal of Sound and Vibration, vol 50, pp 43-61, 1977 [24] Barik M “Finite element static, dynamic and stability analyses of arbitrary stiffened plates,” PhD thesis, Indian Institute of Technology, Kharapur, 1999 [25] Barik M, Mukhopadhyay M “A new stiffened plate element for the analysis of arbitrary plates,” Thin-Walled Struct, vol 40, pp.625-39, 2002 [26] Deb A, Booton M “Finite element models for stiffened plates under transverse load,” Comput Struc, vol 28, pp 361-72, 1988 [27] Mukheriee A, Mukhoadhyay M “Finite element free vibration of eccentrically stiffened plates,” Comput Struct, vol 30, pp 1303-17,1988 [28] Mukheriee A, Mukhoadhyay M “Finite element buckling analysis of stiffened plates,” Comput Struct, vol 34, pp.795-803, 1990 [29] Zienkiewicz oc, Taylor RL The finite element method Solid mechanics, 5th ed, vol Butterworth-Heinemann, 2000 [30] Palani GS, Iyer NR, Appa Rao TVSR “An efficient finite element model for static and vibration analysis of eccentrically stiffened plates/shells,” Comput Struct, vol 43, pp 651-61, 1992 [31] Holopainen TP “Finite element free vibration analysis of eccentrically stiffened plates,” Comput Struct, vol 56, pp 993-1007, 1995 [32] Liew KM, Xiang Y, Kitipomchai s, Lim MK “Vibration of rectangular Mindlin plates with intermediate stiffeners,” Trans ASME J Vib Acoust , vol 116, pp 529-35, 1994 58 [33] Xiang Y, Kitipomchai s, Liew KM, Lim MK “Vibration of stiffened skew Mindlin plates,” Acta Meeh, vol 112, pp 11-28, 1995 [34] Liew KM, Xiang Y, Kitipomchai s, Meek JL “Formulation of Mindlin-Engesser model for stiffened plate vibration,” Comput Methods Appl Meeh Eng, vol 120, pp 33953,1995 [35] Peng LX, Kitipornchai s, Liew KM “Analysis of rectangular stiffened plates under uniform lateral load based on FSDT and element-free Galerkin method,” Int J Meeh Sei, vol: 47, 251-76, 2005 [36] Peng LX, Liew KM, Kitipomchai s “Buckling and free vibration analyses of stiffened plates using the FSDT mesh-free method,” J Sound Vib, vol 289, pp 421-49, 2006 [37] Peng LX, Liew KM, Kitipomchai s “Analysis of stiffened corrugated plates based on the FSDT via the mesh-free method,” Int J Meeh Sei, vol 49, pp 364-78, 2007 [38] Satsangi SK “An investigation of stiffened plate panels using isoparametric plate bending elements,” PhD thesis, Indian Institute of Technology, Kharagpur 1985 [39] Satsangi SK, Mukhoadhyay M “A review of static analysis of stiffened plates,” J Struct Eng, vol 15, pp 117-26, 1989 [40] G.R Liu, Nguyen Thoi Trung Smoothed Finite Element Methods NewYork: CRC Press Taylor and Francis Group, 2010 [41] G R Liu, K Y Dai, T.T Nguyen “A smoothed finite element method for mechanics problems,” Computational Mechanics, pp 859-877, 2007 [42] Liu GR, Nguyen TT, Dai KY, Lam KY “Theoretical aspects of the smoothed Theoretical aspects of the smoothed,” International journal for numerical methods in Engineering, pp 902-930, 2007 [43] G R Liu, T Nguyen-Thoi, H Nguyen-Xuan, K.Y Dai, K.Y Lam “ On the essence 59 and the evaluation of the shape functions for the smoothed finite element method (SFEM),” International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2009 [44] T Nguyen-Thoi T Bui-Xuan p Phung-Van, H Nguyen-Xuan, p Ngo-Thanh, “Static, free vibration and buckling analyses of stiffened plates by CS-FEM-DSG3 using triangular elements,” Computers & Structures, vol 125, pp 100-113, September 2013 [45] T.s Koko, M.D Olson “Non-linear analysis of stiffened plates using super elements,” Int J Numer Methods Eng, vol 31, pp 319-343, 1991 [46] T.s Koko, M.D Olson “Nonlinear transient response of stiffened plates to aừ blast loading by a superelement approach,” Comput Method Appl M 90,pp 737-760, 1991 [47] T.s Koko, M.D Olson “Vibration analysis of stiffened plates by super elements, “ J Sound Vib, vol 158 , pp 149-167, 1992 [48] A Barut, E Madenci, A Tessier, J.H.J Starnes “A new stiffened shell element for geometrically nonlinear analysis of composite laminates,” Comput Struct, vol 77 , pp 11^10, 2000 [49] D.v Rao, A.H Sheikh, M Mukhopadhyay “A finite element large displacement analysis of stiffened plates,” Comput Struct, vol 47 , pp 987-993, 1993 [50] B.Chattopadhyay, P.K.Shinha, M Mukhopadhyay “Geometrically nonlinear analysis of composite stiffened plates using finite element,” Computers & Structures, vol 31, pp 107118, 1995 [51] s Goswami, M Mukhopadhyay “Geometrically non-linear transient dynamic response of laminated composite stiffened shells,” J Reinf Plast Compos, vol 14, 618640,1995 [52] A.H Sheikh, M Mukhopadhyay, “Geometric nonlinear analysis of stiffened plates by the spline finite strip method,” Computers & Structures, vol 76, pp 765-785, July 2000 [53] Roberto Ojeda, B Gangadhara Prusty, Norman Lawrence, Giles Thomas “A new approach for the large deflection finite element analysis of isotropic and composite plates with 60 arbitrary orientated stiffeners,” Finite Elements in Analysis and Design, vol 43, 989-1002, 2007 [54] Rao DV “Large deflection analysis of stiffened plates: a finite element approach,” M.Tech thesis, Indian Institute of Technology, Kharagpur, 1992 [55] Roberto Ojeda “Non-linear buckling and large deflection analyses of isotropic and composite stiffened panels using an arbitrarily orientated stissened element approach,” thesis, Australian Maritime College, Tasmania, 2011 [56] C.-L Liao, J.N Reddy “Analysis of anisotropic stiffened, composite laminates using a continuum-based shell element,” Comput Struct,vol 34, pp 805-815, 1990 [57] A Samanta, M Mukhopadhyay “Geometrically non-linear analysis of axisymmetric plates and shells,” International journal of science and technology, vol 2, pp 33—40, 2007 [58] Srinivasan RS, Ramachandran SV “ Linear and nonlinear analysis of stiffened plates,” International Journal of Solids and Structures, vol 13, pp 897-912, 1977 [59] Nguyễn Văn Phát “Khảo sát dầm phẳng Timoshenko có xét ảnh hưởng phi tuyến hình học,” Luận văn, Đại học bách khoa thành phố Hồ Chí Minh, 2005 [60] Lý Tấn Tồn “Phân tích ứng xử phi tuyến hình học thành mỏng,” Luận văn, Đại học bách khoa thành phố Hồ Chí Minh, 2006 [61] Lương Quốc Dũng “Phân tích phi tuyến khung thép phẳng chịu tải trọng nhiệt,” Luận văn, Đại học bách khoa thành phố Hồ Chí Minh, 2010 [62] Đồn Ngọc Tịnh Nghiêm “Phân tích phi tuyến khung thép phẳng chịu tác dụng động đất,” Luận văn, Đại học bách khoa thành phố Hồ Chí Minh, 2010 [63] Nguyễn Phú Cường “Phân tích phi tuyến khung thép phẳng nửa cứng chịu tải trọng động đất phương pháp vùng dẻo,” Luận văn, Đại học bách khoa thành phố Hồ Chí Minh, 2010 [64] Đặng Ngọc Cảnh “Phân tích vùng dẻo phi tuyến hình học khung thép khơng gian 61 phương pháp phần tử hữu hạn,” Luận văn, Đại học bách khoa thành phố Hồ Chí Minh, 2010 [65] Nguyễn Quốc Huy “Đánh giá độ tin cậy tần số dao động tự tấm, vỏ Mindlin phần tử CS-DSG3,” Luận văn, Đại học bách khoa thành phố Hồ Chí Minh, 2012 [66] Phạm Đức Tuấn “Phân tích Reissner-Mindlin có dầm Timoshenko gia cường phương pháp CS-DSG3,” Luận văn, Đại học bách khoa thành phố Hồ Chí Minh, 2012 [67] Trương Anh Tuấn “Phân tích giới hạn Mindlin phương pháp CS- DSG3 chương trình tối ưu hóa hình nón bậc (SOCP),” Luận văn, Đại học bách khoa thành phố Hồ Chí Minh, 2013 [68] Trần Văn Dần “Tối ưu hóa vật liệu composite giải thuật di truyền phần tử hữu hạn CS-DSG3,” Luận văn, Đại học bách khoa thành phố Hồ Chí Minh, 2013 [69] Chương Tường Anh “Phân tích ứng xử vỏ Mindlin gia cường gân sử dụng phần tử CSDSG3,” Luận văn, Đại học bách khoa thành phố Hồ Chí Minh, 2013 [70] Võ Thị Mộng Tuyền “Tối ưu hóa Mindlin có dầm Timoshenko gia cường giải thuật di truyền (GA) phần tử CS-DSG3,” Luận văn, Đại học bách khoa thành phố Hồ Chí Minh, 2013 [71] H Nguyen-Van, N Nguyen-Hoai, T Chau-Dinh, T Nguyen-Thoi “Geometrically nonlinear analysis of composite plates and shells via a quadrilateral element with good coarsemesh accuracy,” Composite Structures, vol 112, pp 327-338, 2014 62 PHỤ LỤC CODE MATLAB Code Matlab toán 4.3 %++++++++++++++ ANALYSIS NONLINEAR STIFFENED PLATE +++++++++++ PROBLEM 4.3 % Problem description: % Problem 4.3: A clamped plate has a single stiffener and subjected distributed load, analysis problem with 8x4 g, o Ke = stiffness matrix of plate element Q_ o Kp = stiffness matrix of plate Q_ o Kse= stiffness matrix of stiffener element Q_ o Ks = stiffness matrix of stiffener % Fe = force vector of element % F = force vector of system % K = stiffness matrix of system clc; clear all; format long;clc; close all; clear all; format long; Q_ o % Property of plate: h = 3; E = 71.7e3; nu = 0.33; shcof = 5/6; %plate thicknes (m) %elastic module (kN/m2) %Poission factor G = E/2/(1+nu) ; lx = 1000; ly = 500; %plate width (mm) % Property of stiffener: %plate length (mm) E_st = E; nu_st = nu; G_st = 0.5*E_st/(l+nu_st); wst = 10; hst = 18; 63 A_st = wst*hst % Parameter grid Q_ o % Parameter grid of plate: nx = 8; ny = 4; nel= nx*ny*2; nnel = 3; %Number of elements ndof = 6; %Number of dof per node nnode= (nx+1)*(ny+1); %Number of nodes sdof = ndof*nnode; %Total system dofs edof = nnel*ndof; %Number of dof per element disx = lx/nx; %Size in the X disy = ly/ny; %Size in the y angle= 0; % Parameter grid of stiffener alpha = pi/2; concentric = 1; L_st = disy; nel_st = ny; %Number of elements nnode_st= nel_st+l; %Number of nodes nnel_st = 2; %Number of nodes per element ndof_st = 6; %Number of dof per node sdof_st = nnode_st*ndof_st; edof_st %Total system dofs of stiffener = nnel_st*ndof_st; %Degrees of freedom per element % Nodes and gcoord of plate: o_ _ o [ nodes ] = coordinate_element( nx,ny ); flag = 1; [ gcoord ] = coordinateskew( nodes,nx,ny,lx,ly,flag,angle ); % Nodes and gcoord of stiffener : o_ _ o [nodes_st, bc_st] = coordinate_stiffener( nel_st, alpha, nx, ny [gcoord_st] = coordinate_st( nnode_st,nodes_st,bc_st,gcoord ); % Boundary condition: option='c-c-c-c'; 64 [ bcdof ] = boundary_condition( nx,ny,option ); % Loads: q = -[0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8]; %Compute_proceess: g_ o maxinc = length(q); eps = le-3; center =(nnode+1)/2; lamda = q; disp = sparse(sdof,1); rij = sparse(sdof,1); Rij=sparse(sdof, 1) ; for e = l:nel stress_e{e] = zeros (8,1); end % Proceed Newton-Raphson: for i = l:maxinc fprintf('maxinc=%d/%d',i,maxinc); error = 1; while error > eps F = sparse(sdof,l); Fij = sparse(sdof,1); o_ o [kkt,kks] = kkts_shell (nel, nodes, gcoord, nnel, sdof, E, h,nu,ndof,disp); [kkt_st, kks_st] = kkts_st (sdof_st, concentric, h, wst, hst,E_st,A_st,G_st,alpha,disp,L_st,nel_st,ndof_st,nodes_st); [Trans] = cal_transform(sdof_st,nnode_st,bc_st,sdof); kkt = kkt + Trans'*kkt_st*Trans; [F] =N ff unifExt Plate (sdof, ndof, nel, gcoord,nodes,nnel,lamda(i)); % Boundary condition: 65 bcval=zeros(1,length(bcdof)); be = [bedof' bcval']; % Solve equation: Q_ _ o [delta_disp,delta_resi] = solveq(kkt,Rij,be); disp = disp + delta_disp; rij = rij + delta_resi; % Compute error: [kkt,kks] = kkts_shell(nel,nodes,gcoord,nnel, sdof,E,h,nu,ndof,disp); [kkt_st, kks_st] = kkts_st (sdof_st, concentric, h, wst, hst,E_st,A_st,G_st,alpha,disp,L_st,nel_st,ndof_st,nodes_st); [Trans] = cal_transform(sdof_st,nnode_st,bc_st,sdof); kks = kks + Trans'*kks_st*Trans; Fij = kks*disp; g, o Rij = F-(Fij-rij); error = norm(Rij)/norm(F); end deflec(i) = disp(center*6-3); loadpara (i) = lamda(i); clc end % Plot Load-Deflec: o_ o deflec loadpara figure ('color',[1 1]) plot([0 -loadpara],[0 -deflec],'r-o'); xlabel('q (MPa)'), ylabel('w (mm)'); 66 hold on % Data compare: % Deflection at A: Koko=[0 3.051 5.266 6.990 8.468 9.701 10.786 11.773 12.760]; Mukhopadhyay=[0 3.157 5.525 7.450 9.129 10.562 11.798 12.935 13.875] ; Rao=[0 3.395 5.806 7.776 9.402 10.782 12.064 13.149 14.234 ]; plot([0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8], [0 Koko],’m- '); plot([0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8], [0 Mukhopadhyay],'c- 1'); plot([0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8], [0 Rao],’g-.’); legend ('CS-DSG3','Koko & Olson [45]','Mukhopadhyay [52]','Rao [54] ') ; % Deflection at B: %Koko = [0 6.500 9.055 11.051 12.904 14.370 15.514 16.528 17.478 ,618 18.300 ]; %Mukhopadhyay = [0 6.114 11.244 13.097 14.562 15.642 13.419 16.722 17.607 18.493]; %Rao = [0 6.436 8.490 11.631 14.949 16.029 17.108 18.058 0.4 0.5 0.6 18.815 ]; %plot([0 0.05 0.1 0.2 0.3 ') ; 0.7 0.8], [0 Koko],'m- %plot([0 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8], [0 Mukhopadhyay] , 'C-+') ; %plot([0 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8],[0 Rao],'g-.'); %legend ('CS-DSG3', 'Koko & Olson [45] ','Mukhopadhyay [52]', 'Rao [61] ') ; Các hàm dùng chương trình 2.1 Hàm coordinate element.m function [nodes]=coordinate_element(nx,ny) % Gcoord of element: nodes=[]; for j=l:ny for i=l:nx nodes=[nodes; (nx+1)*(j-l)+i,j*(nx+1)+i, j *(nx+1)+l+i; (nx+1)* (j-1)+i,j*(nx+1)+ l+i, (nx+1)*(j-1)+l+i]; end 2.2 Hàm coordinateskew.m 67 function [ gcoord ] = coordinateskew ( nodes,nx, ny, lx, ly, flag,angle ) % Gcoord of node: snodes=(nx+1)*(ny+1); gcoord=sparse(3,snodes); for j=l:ny+l for i=l:nx+l gcoord (1, (nx+1) * (j -1) +i) =ly/ny* (j -1) *sin (angle) + , lx/nx*(i-1) ; gcoord(2,(nx+1)*(j-1)+i)=ly/ny*(j-1)*cos(angle); gcoord(3, (nx+1)* (j-1)+i)=0; end end if flag==l figure('color',[1 1]) trisurf(nodes,gcoord(1,:),gcoord(2,:),gcoord(2,:)*0); for i=l:length(nodes) xx=gcoord(1,nodes(i,:)); yy=gcoord(2,nodes(i,:)); cenx=sum(xx)/3; ceny=sum(yy)/3; % - Danh so phan tu -h=text(cenx,ceny,int2str(i)); set(h,'fontsize',8,'color','b'); end % - Danh so nut for i=l:length(gcoord') h=text(gcoord(1,i),gcoord(2,i),int2str (i)); set(h,'fontsize',8,'color','r'); end axis image end 3b' -/ (3.22) Tương tự vậy, cách sử dụng hoán vị theo chu kỳ, dễ dàng có chuyển vị màng E^2 ,E^3 , độ cong ,Ej3, biến dạng cắt E^2 ,£/* số ... văn ứng dụng phần tử CS- DSG3 phân tích phi tuyến hình học kết cấu có sườn dựa kỹ thuật làm trơn Trong phương pháp này, kết cấu mô phần tử tam giác CS- DSG3 sườn mô phần tử dầm Độ lệch tâm sườn tích. .. dân dụng cơng nghiệp Mã số: 60580208 I TÊN ĐỀ TÀI: “ Ứng dụng phần tử CS - DSG3 phân tích phi tuyến hình học kết cấu có sườn. ” NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Sử dụng phần tử CS - DSG3 để phân tích phi tuyến. .. triển phần tử 2.2 Phân tích kết cấu tải có sườn 2.2.1 phân tích tĩnh, dao động tự ổn định kết cấu có sườn 2.2.2 phân tích phi tuyến hình học kết cấu có sườn 2.2.3 Phần tử hữu