Đang tải... (xem toàn văn)
TỔNG HỢP CÁC ĐỀ NẰM TRONG FILE RAR. Câu 1. Hàm số với đồ thị như hình vẽ có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng? 1 0 + 0 2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 3. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào? A. B. C. D. Câu 4. Đồ thị hàm số với bảng biến thiên như hình vẽ có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng bằng bao nhiêu? 1 3 + + 0 2 A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 5. Biến đổi biểu thức (với là số thực dương khác 1) về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ ta được A. B. C. D. Câu 6. Phương trình có tập nghiệm A. B. C. D. Câu 7. Họ các nguyên hàm của hàm số là A. B. C. D. Câu 8. Cho số phức . Số phức có phần ảo là A. 2 B. 4 C. D. Câu 9. Tổng có giá trị là A. B. C. D. Câu 10. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng , và . Thể tích của khối chóp là A. B. C. D. Câu 11. Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh và bán kính đáy . Khi đó thể tích khối nón bằng A. B. C. D. Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua các điểm có phương trình là A. B. C. D. Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng đi qua và vuông góc với trục có phương trình là A. B. C. D. Câu 14. Tổ hợp chập của phần tử được tính bởi công thức A. B. C. D.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI DIỄN TẬP THPT QUỐC GIA NĂM 2019 TỈNH ĐỒNG THÁP CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 172 ĐỀ GỐC Môn thi: TỐN (Đề gồm có 08 trang) Ngày kiểm tra: 16/5/2019 Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Hàm số y = f ( x ) với đồ thị hình vẽ có điểm cực trị? A B C D Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Tìm mệnh đề đúng? x −∞ − y′ y −1 +∞ + +∞ − −∞ −2 A Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;1) B Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞;1) C Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −2; ) D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −1; +∞ ) Câu Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y = − x + 3x B y = x − 3x C y = − x + x − D y = x − x + Trang Câu Đồ thị hàm số y = f ( x ) với bảng biến thiên hình vẽ có tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng bao nhiêu? −∞ x y′ + + −1 B +∞ − +∞ y A 2 −∞ −∞ C D Câu Biến đổi biểu thức A = a a (với a số thực dương khác 1) dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ ta B A = a A A = a C A = a D A = a Câu Phương trình 6.4 x − 13.6 x + 6.9 x = có tập nghiệm 2 3 B S = , 3 2 A S = { −1,1} Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − C S = { 0,1} D S = { 1} x2 A F ( x ) = x + +C x B F ( x ) = 12 x + +C x C F ( x ) = x − +C x D F ( x ) = x + ln x + C Câu Cho số phức z = ( + i ) ( + 2i ) Số phức z có phần ảo A B C −2 D 2i 1 Câu Tổng S = + + + n + có giá trị 3 A B C D Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = 3a Thể tích khối chóp S ABCD A V = a B V = 6a C V = 3a D V = 2a Câu 11 Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 ( cm ) bán kính đáy r = ( cm ) Khi thể tích khối nón ( A V = 100π cm C V = ) 325 π cm3 ( ( B V = 300π cm ) Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ ( D V = 20π cm ) ) Oxyz , mặt phẳng ( P) qua điểm A ( −1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; −2 ) có phương trình Trang A −2 x + y − z − = B −2 x + y + z − = C −2 x − y − z + = D −2 x + y − z + = Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua M ( 1; 4;3) vng góc với trục Oy có phương trình A y − = B x − = C z − = D y + = Câu 14 Tổ hợp chập k n phần tử tính cơng thức A n! k !( n − k ) ! B n! ( n−k)! C n! k! D n ! Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) hình vẽ Hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 16 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = [ 3;5] Khi M − m A x +1 đoạn x −1 B C D Câu 17 Cho log = m, log = n Tính A = log 25 2000 + log 675 theo m, n A A = + 2m + n B A = + 2m − n C A = − 2m + n D A = − 2m − n Câu 18 Đạo hàm hàm số y = x + ln x A y ′ = + ln x x B y ′ = + ln x C y ′ = + x ln x D y ′ = + x ln x −x Câu 19 Tập nghiệm S bất phương trình x + < ÷ 25 A S = ( 2; +∞ ) Câu 20 Hàm số f ( x ) = A − C + 2019 4sin x + 2018 sin x B S = ( 1; +∞ ) C S = ( −∞;1) D S = ( −∞; ) cos x có nguyên hàm F ( x ) sin x B + 2019 4sin x D −4 + 2018 sin x Trang Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ Nếu ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx có giá trị A −6 B −9 C D Câu 22 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z + z + = Điểm biểu diễn hình học số phức z1 ( A M −1; − ) ( B M −1; ) ( C M ( −1; −2 ) D M −1; − 2i ) Câu 23 Số phức z thỏa z − 3iz + + i = có phần ảo A B C D Câu 24 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2a Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp hình vng ABCD A π a 17 B π a 15 Câu 25 Trong không gian C π a 15 Oxyz , cho tam giác ABC π a 17 D A ( −4;9; −9 ) , B ( 2;12; −2 ) với C ( − m − 2;1 − m; m + ) Tìm giá trị m để tam giác ABC vng B A m = −4 B m = C m = −3 D m = Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 27 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A ( 1; −1; ) B ( −3; 2;1) có phương trình tham số x = + 4t A y = −1 − 3t ( t ∈ ¡ z = + t x = + 4t C y = −1 + 3t ( t ∈ ¡ z = + t ) x = + 3t B y = −3 + 2t ( t ∈ ¡ z = 1+ t ) x = + t D y = −3 − t ( t ∈ ¡ z = + 2t Câu 28 Gọi d tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị hàm số y = ) ) x − x + x − 11 Hỏi đường thẳng d qua điểm đây? 2 A P 5; − ÷ 3 2 B M −5; ÷ 3 5 C P 2; − ÷ 3 5 D P −2; ÷ 3 Trang x+2 cho khoảng cách từ điểm M x−2 đến tiệm cận ngang lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng? Câu 29 Có điểm M thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = A B C D ( ) Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình ( log x ) − log x + − m = có nghiệm x ∈ [ 1;8] A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ 3 Câu 31 Tính diện tích S miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) = ax + bx + c , đường thẳng x = −1, x = trục hoành (miền gạch chéo cho hình vẽ) A S = 51 B S = 52 C S = 50 D S = 53 ( ) Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ 0;1] thỏa mãn f ( x ) = x f x − Tính 3x + 1 ∫ f ( x ) dx A C −1 B D Câu 33 Tìm phần thực phần ảo số phức z = ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) A Phần thực z 31, phần ảo z 33 C Phần thực z 33, phần ảo z 31 Câu 34 Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) 10 B Phần thực z 31, phần ảo z 33i D Phần thực z 33, phần ảo z 31i số phức có mơđun nhỏ tất số phức thỏa điều kiện z + 3i = z + − i , giá trị z.z A B C D 25 Câu 35 Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh đáy 2a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên A a 30 10 B a C 2a 3 D a 10 Trang Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 2a, AD = 4a, SA ⊥ ( ABCD ) cạnh SC tạo với đáy góc 60° Gọi M trung điểm BC , N điểm cạnh AD cho DN = a Khoảng cách MN SB A 2a 285 19 B a 285 19 C 2a 95 19 D 8a 19 Câu 37 Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB′C ′ có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB B′C ′ Mặt phẳng ( A′MN ) cắt cạnh BC P Tính thể tích khối đa diện MBPA′B′N A 3a 96 B 3a 24 C 3a 12 D 3a 32 Câu 38 Cho tứ diện SABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB = 3a, BC = 4a, SA ⊥ ( ABC ) cạnh bên SC tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp SABC 500π a A V = 5π a B V = 50π a C V = π a3 D V = Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + ) = 24 điểm M ( a; b; c ) Tính giá trị biểu thức T = a + b + c A T = 2 B T = −2 C T = 10 D T = −4 Câu 40 Trên giá sách có sách Tốn, sách Lí sách Hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất cho ba lấy có sách Tốn A 37 42 B 42 C 10 21 D 42 37 Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x + mx + x + vuông góc với đường thẳng y = A m = ±5 B m = ±6 x + C m = ±12 D m = ±10 Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng nào? A ( −1; ) B ( −2; −1) C ( 2; +∞ ) D ( −∞; −1) Trang Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm ( ) cực trị hàm số y = f x − A B C D Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + ( 2m − 3) x − m − có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m = 3 − B m = 3 + 3 C m = − − 3 D m = − + 3 Câu 45 Một hình trụ tích 16π cm3 Khi bán kính đáy R để diện tích tồn phần hình trụ nhỏ nhất? A R = 2cm B R = 1, 6cm C R = π cm D R = 16 cm π Câu 46 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước (khơng nắp) gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài d ( m ) chiều rộng r ( m ) với d = 2r Chiều cao bể nước h ( m ) thể tích ( ) bể m Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất? A ( m) B 2 ( m) 3 C 3 ( m) D ( m) Câu 47 Một người đầu tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau? A 635000 B 535000 C 613000 D 643000 Câu 48 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có tất cạnh Gọi E , F trung điểm AA′ BB′ , đường thẳng CE cắt đường thẳng C ′A′ E ′ , đường thẳng CF cắt đường thẳng C ′B′ F ′ Thể tích khối đa diện EFB′A′E ′F ′ A B C 3 D 12 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0;0; −3) , B ( 2;0; −1) mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z − = Tìm M ( a; b; c ) ∈ ( P ) thỏa mãn MA2 + 2MB nhỏ nhất, tính T = a + b + c Trang A T = − 35 183 B T = − 131 61 C T = 85 61 D T = 311 183 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 1;0;0 ) , B ( 2; −1;2 ) , C ( −1;1; −3 ) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oy , qua A cắt mặt phẳng ( ABC ) theo đường tròn có bán kính nhỏ 1 A x + y − ÷ + z = 2 2 1 C x + y − ÷ + z = 2 1 B x + y + ÷ + z = 2 2 1 D x + y + ÷ + z = 2 Trang HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu A Câu Hàm số đồng biến ( −1;1) Câu y = − x + 3x Câu Câu A = a6 Câu S = { −1,1} Câu F ( x ) = x4 + +C x Câu z=2 Câu S= Câu 10 V = a3 Câu 11 ( V = 100π cm3 ) Câu 12 x y z + + = ⇔ −2 x + y − z − = −1 −2 Câu 13 r Mặt phẳng cần tìm có VTPT j = ( 0;1;0 ) nên phương trình mặt phẳng là: ( x − 1) + 1( y − ) + ( z − 3) = ⇔ y − = Câu 14 k Công thức: Cn = n! k !( n − k ) ! Câu 15 Trang Đạo hàm f ′ ( x ) đổi dấu qua điểm nên có cực trị Câu 16 f ( 3) = 2, f ( ) = Vậy M − m = Câu 17 ( ) ( A = log 25 2000 + log 675 = log 52 53.24 + log 32 33.52 = ) 3 log 5 + log + log 3 + log = + 2m + + n = + 2m + n 2 2 2 Câu 18 y ′ = x + ln x ′ = x′ + ln x ′ = + ln x ( ln x ) ′ = + ln x x ( ) ( ) Câu 19 −x Ta có: x + < ÷ ⇔ x + < 52 x ⇔ x + < x ⇔ x > 25 Câu 20 F ( x) = ∫ cos x cos x dt dx Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx ⇒ ∫ dx = ∫ = − + C sin x sin x t 4t Vậy nguyên hàm là: − 4sin x Câu 21 ∫ 5 3 1 f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = − = −6 Câu 22 z = −1 + 2i z2 + 2z + = ⇔ z = −1 − 2i ( ) Nghiệm phức có phần ảo âm z = −1 − 2i ⇒ M −1; − Câu 23 Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Ta có: ( x + yi ) − 3i ( x − yi ) + + i = ⇔ x − y + + ( −3 x + y + 1) i = 2 x − y + = x = ⇔ ⇔ −3 x + y + = y = Vậy phần ảo y = Câu 24 Theo giả thiết, bán kính hình tròn nội tiếp hình vng ABCD r = a Trang 10 Gọi M trung điểm AB nên l = SM độ dài đường sinh hình chóp Gọi O tâm hình vuông ABCD suy l = SM = SO + OM = a 17 a a 17 π a 17 Vậy S xq = π rl = π = 2 Câu 25 uuu r uuur Ta có: BA = ( −6; −7; −3) , BC = ( −m − 4; − m − 11; m + ) uuu r uuur Mặt khác: BA.BC = nên m = −4 Câu 26 Bán kính mặt cầu là: r = d ( A; ( P ) ) = 2.2 − + 2.1 + 22 + ( −1) + 22 = Vậy phương trình mặt cầu: ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 Câu 27 uuur Đường thẳng d qua hai điểm A ( 1; −1; ) B ( −3; 2;1) có vectơ phương AB = ( −4;3; −1) hay r u = ( 4; −3;1) x = + 4t Phương trình đường thẳng d : y = −1 − 3t z = + t Câu 28 Ta có: y′ = x − x + 9, y′′ = x − 11 Tiếp tuyến d có hệ số góc nhỏ tiếp tuyến điểm uốn đồ thị hàm số U 2; − ÷ 3 Phương trình d : y = y ′ ( ) ( x − ) − 11 17 ⇔ y = x− 3 2 Vậy d qua điểm P 5; − ÷ 3 Câu 29 a+2 Gọi M a; ÷∈ ( C ) với a ≠ a−2 Ta có: a − = a+2 −1 ⇔ a − = ⇔ a − 4a + = a−2 a−2 ⇔ 5a − 20a + 16 = ⇔ a = ( ) 10 ± Vạy có hai điểm cần tìm Câu 30 Trang 11 Đặt t = log x Vì x ∈ [ 1;8] nên t ∈ [ 0;3] Phương trình ( log x ) ( ) − log x + − m = trở thành t − 2t + − m = ⇔ m = t − 2t + 3, t ∈ [ 0;3] Ta có bảng biến thiên hàm số m = t − 2t + : t − m′ + m Vậy: m ∈ [ 2;6] Câu 31 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) = ax + bx + c , đường thẳng x = −1, x = trục hồnh chia thành hai phần: Miền D1 hình chữ nhật có hai kích thước ⇒ S1 = f ( x ) = ax + bx + c Miền D2 gồm: y = x = −1, x = ( C) qua điểm A ( −1;1) , B ( 0;3) , C ( 2;1) nên đồ thị ( C) có phương trình 3 27 1 f ( x ) = x − x + ⇒ S2 = ∫ x − x + − 1÷dx = 2 2 −1 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm S = S1 + S = 51 Câu 32 1 6 f ( x ) = 6x f x − ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ x f x dx − ∫ dx 3x + 3x + 0 ( ) ( ) Đặt t = x3 ⇒ dt = 3x dx , đổi cận x = ⇒ t = 0, x = ⇒ t = ( ) 1 0 Ta có: ∫ x f x dx = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx, Vậy 1 0 ∫ dx = 3x + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ⇒ ∫ f ( x ) dx = Câu 33 Số phức cần tìm tổng 10 số hạng cấp số nhân có số hạng + i công bội q = 1+ i Do đó: 1− ( 1+ i) ( + i ) 1 − + i − q10 z = u1 = (1+ i) = ( ) ÷ 1− q 1− ( 1+ i) −i 10 ( = ( −1 + i ) − ( 2i ) ) = ( −1 + i ) ( − i ) 5 Trang 12 = ( −1 + i ) ( − 32i ) = 31 + 33i Câu 34 Gọi z = a + bi , z + 3i = z + − i ⇔ a + ( b + 3) = ( a + ) + ( b − 1) 2 ⇔ 4a − 8b = ⇔ a = + 2b 2 1 Ta có: a + b = ( + 2b ) + b = 5b + 4b + = b + ÷ + ≥ 5 5 2 ⇒ z z = a + b = 2 Câu 35 Gọi d khoảng cách từ O đến mp ( SBC ) 1 = Ta có: d a ( ) + 2a ÷ 3 = 10 + = 2 3a 3a 3a Vậy khoảng cách từ O đến mặt bên là: d = a 30 10 Câu 36 Lấy K AD cho AK = a MN P ( SBK ) AC = 2a ⇒ d ( MN , SB ) = d ( MN , ( SBK ) ) = d ( N , ( SBK ) ) = 2d ( A, ( SBK ) ) Vẽ AE ⊥ BK E , AH ⊥ SE H Ta có ( SAE ) ⊥ ( SBK ) , ( SAE ) ∩ ( SBK ) = SE , AH ⊥ SE ⇒ AH ⊥ ( SBK ) ⇒ d ( A, ( SBK ) ) = AH SA = AC = 2a 15 1 1 1 = 2+ = 2+ + = 2 2 AH SA AE SA AK AB 2a 15 ( = ( 2a 15 ) ⇒ AH = + ) + 1 + 2 a 4a 1 + 2 a 4a a 285 2a 285 ⇒ d ( MN , SB ) = 19 19 Trang 13 Câu 37 Khối chóp S A′B′N có diện tích đáy S = a2 a3 chiều cao h = 2a nên VSAB′N = Ta có: 12 a3 VSMBP = VSA′B′N = 96 Vậy: VMBPA′B′N = a 3 a 3 3a − = 12 96 96 Câu 38 Ta có: ∆SAC vng S (*) BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông B (**) BC ⊥ SA Từ (*) (**) ⇒ Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC trung điểm đoạn SC Ta có: AC = AB + BC = 5a Mà ⇒R= AC = cos 60° = ⇒ SC = AC = 10a SC SC = 5a 500π a Vậy V = π R = 3 Câu 39 Gọi ∆ đường thẳng qua tâm I ( 3;1; −2 ) mặt cầu vng góc mp ( P ) x = + 2t Ta ∆ : y = − t M giao điểm ∆ mp ( P ) z = −2 − t Xét: ( + 2t ) − ( − t ) − ( −2 − t ) + = ⇒ t = −2 Vậy: M ( −1;3;0 ) ⇒ T = Câu 40 Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C9 = 84 Gọi A biến cố cho ba lấy có sách Toán ( ) ⇒ A biến cố cho ba lấy khơng có sách Tốn ⇒ n A = C5 = 10 Trang 14 ( ) 10 37 = 84 42 ⇒ P ( A) = − P A = − Câu 41 Đạo hàm y ′ = x + 2mx + Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị y ′ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ > ⇔ m − 21 > 2 14 2 Hệ số góc đường thẳng qua hai điểm cực trị k = − m + = 21 − m 9 ( Ycbt ⇔ ) m = 21 − m = −1 ⇔ m = 25 ⇔ m = −5 ( ) Câu 42 Đặt g ( x ) = f ( − x ) ta có g ′ ( x ) = − f ′ ( − x ) Xét x ∈ ( −2; −1) ⇒ − x ∈ ( 4;5 ) ⇒ f ′ ( − x ) > ⇒ g ′ ( x ) < ⇒ Hàm số y = g ( x ) nghịch biến ( −2; −1) Xét x ∈ ( −1; ) ⇒ − x ∈ ( 1; ) ⇒ f ′ ( − x ) < ⇒ g ′ ( x ) > ⇒ Hàm số y = g ( x ) đồng biến ( −1; ) Câu 43 Quan sát đồ thị ta có y = f ′ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua x = −2 nên hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị x = −2 x = x = ′ 2 Ta có y ′ = f x − = x f ′ x − = ⇔ x − = −2 ⇔ x = ±1 x2 − = x = ±2 ( ) ( ) ( ) Mà x = ±2 nghiệm kép, nghiệm lại nghiệm đơn nên hàm số y = f x − có ba cực trị Câu 44 x = ′ ′ Ta có: y& = x + ( 2m − 3) x y = ⇔ − 2m x = Để hàm số có điểm cực trị − 2m >0⇔m< 2 ⇒ Điểm cực trị đồ thị hàm số là: − 2m −4m + 8m − 13 − 2m −4m + 8m − 13 A ( 0; −m − 1) , B ; ; ÷, C − ÷ 4 12m − − 4m − 2m Ta thấy AB = AC nên để ∆ABC AB = BC ⇔ ÷ = 4 ⇔ ( − 2m ) 16 = 3 − 2m ⇔ − 2m = 3 ⇔ m = − 3 2 Trang 15 Câu 45 Ta có V = π R h = 16π ⇒ h = 16 R2 Để tốn ngun liệu diện tích tồn phần lọ phải nhỏ Ta có: Stp = 2π R + 2π Rh = 2π R + Dấu “=” xảy ⇔ 2π R = 32π 16π 16π 16π 16π = 2π R + + ≥ 3 2π R = 24π R R R R R 16π ⇔ R = ( cm ) R Câu 46 Gọi x ( x > ) chiều rộng đáy suy thể tích bể nước V = x h = ⇔ h = Diện tích xung quanh hồ đáy bể là: S = x.h + x = Xét hàm số f ( x ) = + x với x Vậy chiều cao cần xây h= x2 + x2 ( x > 0) x ( x > ) Hàm số đạt giá trị nhỏ x= 3 1 = = ( m) 2 x 3 ÷ 2 Câu 47 Bài toán tổng quát “Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng, biết lãi suất hàng tháng m Sau n tháng, người tiền mà người có Tn = a n ( + m ) − 1 ( + m ) ” m n = 15; m = 0, 6% Áp dụng công thức với Tn = 10000000 ⇒a= 10000000.0, 6% ≈ 635000 đồng ( + 0, 6% ) 15 − 1 ( + 0, 6% ) Câu 48 Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ VABC A′B′C ′ = S ABC AA′ = 3 = 4 Trang 16 Gọi M trung điểm AB ⇒ CM ⊥ ( ABB′A′ ) CM = Do đó, thể tích khối chóp C ABFE là: 1 3 VC ABFE = SC ABFE CH = = 3 2 12 Thể tích khối đa diện A′B′C ′EFC là: VA′B′C ′EFC = VABC A′B′C ′ − VC ABFE = 3 − = 12 Do A′ trung điểm C ′E ′ nên: d ( E ′, ( BCC ′B′ ) ) = 2d ( A′, ( BCC ′B′ ) ) = = SCC ′F ′ = S F ′B′F + S FB′C ′C = S FBC + S FB′C ′C = S BCC ′B′ = Thể tích khối chóp E ′.CC ′F ′ 1 VE ′.CC ′F ′ = SCC ′F ′ d ( E ′, ( BCC ′B′ ) ) = = 3 Thể tích khối đa diện EFA′B′E ′F ′ VEFA′B′E ′F ′ = VE ′.CC ′F ′ − VA′B′C ′EFC = 3 − = 6 Câu 49 uu r uur 5 4 Gọi I cho IA + IB = ⇒ I ;0; − ÷ 3 3 uuur uuu r uu r uuu r uu r MA2 = MA = MI + IA = MI + IA2 + 2MI IA ( ) uuur uuu r uur MB = MB = MI + IB ( ) uuu r uur = MI + IB + 2MI IB uuu r uu r uur MA2 + MB = 3MI + IA2 + IB + 2MI IA + IB = 3MI + IA2 + IB ( ( 2 Suy MA + MB ) ) MI bé hay M hình chiếu I ( P ) 35 283 −104 −214 ; ; Tìm tọa độ M ÷⇒ T = − 183 183 183 183 Câu 50 Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình: x − y − z − = Gọi ( S ) mặt cầu có tâm I ∈ Oy cắt ( ABC ) theo đường tròn bán kính r nhỏ Vì I ∈ Oy nên I ( 0; t ;0 ) , gọi H hình chiếu I lên ( ABC ) có bán kính đường tròn giao ( ABC ) ( S ) r = AH = IA2 − IH Ta có: IA2 = t + 1, IH = d ( I , ( ABC ) ) = Do đó, r nhỏ t = t +1 ⇒ r = t2 +1− Khi t + 2t + 2t − 2t + = 3 I 0; ;0 ÷, IA2 = Trang 17 1 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x + y − ÷ + z = 2 Trang 18 ... bể nước (không nắp) gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chi u dài d ( m ) chi u rộng r ( m ) với d = 2r Chi u cao bể nước h ( m ) thể tích ( ) bể m Hỏi chi u cao bể nước chi phí xây... chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chi u cao 2a Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp hình vng ABCD A π a 17 B π a 15 Câu 25 Trong không gian C π a 15 Oxyz , cho tam giác... −2 ) với C ( − m − 2;1 − m; m + ) Tìm giá trị m để tam giác ABC vuông B A m = −4 B m = C m = −3 D m = Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) mặt phẳng ( P ) : x −