facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/ facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/ HÀM SỐ Câu Cho hàm số f  x   x  ax  bx  1 a, b    Biết f  x  đạt giá trị nhỏ điểm x  Tìm giá trị nhỏ T  a  b A B C 1 Lời giải Có f  x   f 0, x    x  ax  bx    x  ax  b  0, x   D  a a2 a2 Có x  ax  b   x    b   b  , x    2 4 Do x  ax  b  0, x    b  a2 a2  0, x    b  4 a  a2  a    1 1  1 Chọn đáp án C   Khi T  a  b  Câu Tổng tất giá trị tham số m để phương trình x nghiệm? A B Lời giải Điều kiện xác định x  x    x  2 Có x 4 x 5m2  log x2  x 5 m  1  Xét hàm số f  x   x  x 5 2x 2 4 x 5m2  log x2  x 5 m  1 có C 2  x 5 m2  log m  1 log  x  x  5 D  2x log  x  x  5 Ta có f x  4  x 2 4 x 5 4 x5 log  x  x  5  m log  m  1 log  x  x  5 Do x0 nghiệm phương trình f  x   2m log m  1 x0  nghiệm phương trình f  x   2m log  m  1 Vậy điều kiện cần để phương trình cho có nghiệm x0  4  x0  x0  2 Do điều kiện xác định x  2 nên không tồn m để phương trình cho có nghiệm Chọn đáp án B Câu Cho hàm số y  x  2019 x có đồ thị C  Gọi M1 điểm C  có hồnh độ x0  Tiếp tuyến C  M1 cắt C  điểm M khác M1 , tiếp tuyến C  M cắt C  điểm M khác M tiếp tuyến C  M n1 cắt C  M n khác M n1  n  4,5,  Gọi  xn ; yn  tọa độ điểm M n Tính T  x2019  y2019 A 2019.22018 Lời giải B 2019.22019 C 2019.22018 D 2019.22019 Xét M1  a; a3  2019 Do tiếp tuyến M1 C  cắt C  M nên xM1  xM  (Theo Vi – et) Do xM  2 xM1 Chứng minh hồn tồn tương tự ta có xM n  2 xM n1 n  3,4,5,  n1 Do xM n  2 Khi xM 2019  2 xM 2018  2018 Ta có yM 2019  xM3 2019  2019 xM 2019  xM3 2019  yM 2019  2019 xM 2019  2019.2 2018 Chọn đáp án C Câu Cho hàm số f  x   x3 12 x  ax  b đồng biến  Biết f  f  f 3  3, f  f  f  4  Tính f 7 A 31 B C 7 D  31 Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/ facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/ Lời giải *Nếu f 3  : Do hàm số f  x  đồng biến  nên f  f 3  f 3   f  f  f 3  f 3  *Nếu f 3  : Do hàm số f  x  đồng biến  nên f  f 3  f 3   f  f  f 3  f 3  Vậy f 3  Chứng minh hồn tồn tương tự ta có f 4  3a  b  84 a  48 Do ta có hệ phương trình    Vậy f 7  31 Chọn đáp án A 4a  b  132 b  60 Câu Cho hàm số f  x    x  x Tập hợp giá trị thực tham số m để bất phương trình x3  2019 x  với x   4;16  f  x3  2019 x   x  m f  x  m  A m  35228 Lời giải B m  36416 Có f  x  f x   1 x2  x Khi  x  m f  x  m   C m  38421   x  x   f  x  D m  34662 f x x3  2019 x    x  m f  x  m   x  2019 x  f x  2019 x   f  x3  2019 x  x  m f  x  m  x3  2019 x  f x  2019 x    x  m f  x  m  x3  2019 x f x3  2019 x Xét hàm số g t   tf t   t t   t Ta có g  t    t  t 1 t  2t  2t   2t  t 1 t 2   t 1  t 1 t   0, x   Do g  x  m   g x  2019 x, x   4;16   x  m  x3  2019 x  m  x  2020 x, x   4;16  Mà max  x3  2020 x  163  2020 16  36416 Do m  36416 thỏa yêu cầu toán  4;16  Chọn đáp án B Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị tham số m để phương trình m3  m f  x   f  x  có ba nghiệm thực phân biệt? A m  B m  26 Lời giải m3  m  f  x   m  m   f  x  2 Có   f  x  1  m3  m    f  x   C m  10 f  x   m3  m   f  x  1   D m  f  x   f  x   f  x  Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/ facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/ Xét hàm số g t   t  t có g  t   3t   0, t   Do g  m  g   f x 1  f  x    m Điều kiện phương trình có nghiệm m  Với m  phương trình cho có nghiệm Với m  ta có f  x   m  f  x   m 1 *Phương trình f  x    m2 1 ln có nghiệm với m  Do ycbt  phương trình f  x   m2 1 có nghiệm phân biệt  m 1   m  26 Hay    Loại m  Vậy m  26 giá trị tham số m thỏa ycbt  m 1   m   Chọn đáp án B Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x hình vẽ bên 20   x  Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g  x  f  x  1  ln   nghịch m   x  biến khoảng 1;1? A B Lời giải Có g   x  f   x  1  80 m  x  4 D 80 m  x  4 Hàm số g  x nghịch biến 1;1  f   x  1   f   x  1   C 80 m  x  4  0, x  1;1 Do x   0, x  1;1 nên f   x  1   80 m  x  4   x  4 f   x  1   80 m Có f   x  1  4, x  1;1 x   4, x  1;1 Do  x  4 f   x  1  16, x  1;1 80 80 80   x  4 f   x  1      16  m  1;1 m m m Vậy có giá trị nguyên dương tham số m thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án D  y  24  x  x  Câu Cho hệ phương trình  , với m tham số thực Có giá trị nguyên mx  y  4m  22   tham số m  20;20 để hệ có nghiệm? Vậy  x  4 f   x  1   A 20 Lời giải B 21 C 23 D 22  y  52  x  x  24   x 12   y  52  25 Có y  24  x  x      *  y   y    Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/ facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/ Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm P  x; y  thỏa * nửa hình tròn C  :  x 1   y  5  25 (tham 2 khảo hình vẽ) tập hợp điểm N  x; y  thỏa mx  y  4m  22  đường thẳng  có hệ số góc k   m với m  Hệ phương trình cho có nghiệm  đường thẳng  nửa đường tròn C  có giao điểm  x  Có mx  y  4m  22  0, m  m  x  4  2 y  11     y  11 Do đường thẳng  qua điểm M 4; 11 Xét A4;5, B 6;5 *Nếu m  hệ phương trình cho vô nghiệm  k  k MA  *Nếu m  : đường thẳng  nửa đường tròn C  có giao điểm    với k MA , k , kMB  k  k MB   hệ số góc đường thẳng MA, , MB  m   2  m  16 m  Ta có k MA  2; k   ; kMB  Do  thỏa yêu cầu toán   m   m    Vậy có 22 giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án D Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ     Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để phương trình  f  x  m  f  xm 1  f  x e f  x 1  có nghiệm thực phân biệt Số phần tử S A B C D Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/ facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/ Câu 10 Cho phương trình m  2 x    2m 1 1 x  m  Biết tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình có nghiệm đoạn  a; b  Giá trị biểu thức 5a  3b A B 13 Lời giải Điều kiện xác định   x  C D 19 Đặt a  x  3, b  1 x   a  b Do x  3;1   a, b  Khi phương trình cho trở thành m  2 a   2m 1b  m 1  m  2 a   2m 1b  m 1  Phương trình cho có nghiệm  hệ phương trình  có nghiệm a, b  0; 2 a  b   Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm P  a; b thỏa a  b  đường tròn C  : x  y  tập hợp điểm N  a; b thỏa m  2 a   2m 1b  m 1  đường thẳng  : m  2 x   2m 1 y  m 1  m  2 a   2m 1b  m 1  Hệ phương trình  có nghiệm a , b   0;2   đường thẳng  đường tròn a  b   C  có giao điểm góc phần tư thứ I  x  y   Có m  2 x   2m 1 y  m 1  0, m  m  x  y  1  x  y  1  0, m    x  y  2 x  y    1 Do đường thẳng  ln qua điểm cố định M  ;  Xét A0;2, B 2;0 (tham khảo hình vẽ bên)  3  *Với m  m  hệ phương trình m  2 a   2m 1b  m 1   vô nghiệm  a  b   m  2 m *Với  đường thẳng  có hệ số góc k  m  m 1  Khi  C  có giao điểm góc phần tư thứ  kMB  k  kMA với k MA , k , kMB hệ số góc đường thẳng MA, , MB 2 m 1 2 m Mà k MA  7; k  ; kMB  nên k MB  k  kMA   7 m m 1 7 m 1 3 Vậy a  , b   5a  3b  Chọn đáp án C Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/ facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/ Câu 11 Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2019;2019 để phương trình x  m  2 x   m 1 x3  x có nghiệm là? A 2011 B 2012 C 2013 D 2014 Lời giải Có x  m  2 x   m 1 x  x   x  4   m  2 x   m 1 x  x 3 * Nhận thấy x  khơng nghiệm phương trình * Chia hai vế * cho x ta có x2  x2  x2    m  2   m 1 Đặt t  t  2 x x x Khi phương trình * trở thành t  m   m 1t  t  t   m t 1  m  Xét hàm số f t   t2 t   2; có bảng biến thiên sau t 1 t  f t   t2 t  t 1    f t  Do phương trình cho có nghiệm phương trình m  f t  có nghiệm Hay m  Vậy có 2013 giá trị nguyên tham số m  2019;2019 thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án C Câu 12 Cho hàm số f  x   2019 x  2019 x Tìm số nguyên m lớn để f m  f  2m  2019  A 673 B 674 C 673 D 674 Lời giải Tập xác định D   tập đối xứng Ta lại có f x   2019 x  2019 x   f  x Do hàm số f  x  hàm số lẻ Khi  f  m  f m  Có f m  f  2m  2019   f  2m  2019   f  m  f  2m  2019  f m Ta lại có f   x  2019 x  2019 x  ln 2019  0, x   Do f 2m  2019  f m  2m  2019  m  3m  2019  m  673 Vậy 674 số nguyên m lớn thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án B Câu 13 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  có đạo hàm f   x  1  x x  2 g  x   2018 với g  x  0, x   Hàm số y  f 1  x  2018 x  2019 nghịch biến khoảng nào? A 1;   B 0;3 C ;3 D 4;  x 1 Lời giải Có f   x  2018  1 x x  2 g  x  2018  2018  1 x x  2     x  2 Ta có y  f 1 x  2018x  2019  y   2018  f  1 x 1 x  x  Hàm số cho nghịch biến  y    f  1 x  2018    Chọn đáp án D 1 x  2  x  Câu 14 Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình 3 x   3x  2m  chứa không số nguyên? A 3281 B 3283 C 3280 D 3279  3 Lời giải Có 3x  3x  m   3x  3x  m      Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/ facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/  3 3 m 3x  3x  2m   m  3x  (loại trường hợp khơng tồn m  18  nguyên dương)  3 3 3 Nếu 2m  3x  3x  m    m  x  2m    x  log 2m   18  Tập nghiệm bất phương trình cho khơng chứa số nguyên  log3 2m   m  3280,5 Nếu 2m  Vậy có 3280 số nguyên dương tham số m thỏa yêu cầu tốn Chọn đáp án C 2m Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x log  x  1  log 9  x  1  có hai   nghiệm phân biệt A m  1;0 B m  2;0 C m  1;  D m  1;0 Lời giải Điều kiện xác định x  1 Khi ta có 2m x log  x  1  log 9  x  1   x log  x  1   m log  x  1  x log  x  1   m log  x 1   * Đặt t  log  x  1  x  3t 1 Khi *  3t 1t 1  mt  m  3t 1 t 1 Xét f t   3t 1  có f  t   3t ln   0, t  Hàm số f t  có bảng biến thiên sau t t t   f  t  f t    1  Vậy m  1;  thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án C Câu 16 Cho x, y   thỏa mãn x  y  1 x  y  xy  x  y  Gọi M , m giá trị lớn xy giá trị nhỏ biểu thức P  Tính M  m x  y 1 1 A B  D  C 3 Lời giải Với y  ta có P  x x xy xy y Với y  ta có P    Đặt t  2 y x  y  x  y  xy  x     x    y  y Khi P  t  Pt   P 1t  P  * t  t 1 Phương trình * có nghiệm  *    P 1  P   1  P  Khi M  m   Chọn đáp án B Câu 17 Cho hàm số y  x3  3ax  b có đồ thị C  Gọi M , N điểm nằm C  cho tiếp tuyến với C  M , N có hệ số góc Biết khoảng cách từ gốc tọa độ đến MN Giá trị nhỏ biểu thức T  a  b Lời giải Có y   xM   y   xN   nên xM , xN hai nghiệm phương trình x  3a   x  a 1  Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/ facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/ Ta lại có y  xM   xM3  3axM  b   xM2  a 1 xM  2 a  1 xM  b  2a  1 xM  b Tương tự ta có y  xN   xN3  3axN  b   xN2  a 1 xN   2a  1 xN  b  2a  1 x N  b Do đường thẳng qua hai điểm MN MN : y   2a  1 x  b Theo giả thiết ta có d O, MN    b   b   2a  1   2a  1  Khi T  a  b   2a  1   a  5a  4a   Câu 18 Cho hàm số f  x    x  mx  m  Biết f  x   0, x   5;  Tính f 1   1 A  B  C  D 1 2 1 Lời giải Có f 1  Do điều kiện cần để f  x   0, x   5;  f  1   m   m     Thử lại nhận m   Khi f 1  1 Chọn đáp án D Câu 19 Cho đồ thị C  hàm số y  ax3  bx  cx  d Biết phương trình tiếp tuyến C  điểm có hồnh độ y  x  y  3 x 1 Tính a  2b  3c  4d A 8 B C D 5 Lời giải Phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ y   x 1 1 Do y  1  4, y 1  1 Tương tự ta có y  0  3, y 0  1 3a  2b  c   a  b  c  d  1 Khi ta có hệ phương trình   a  1, b  2, c  3, d  1 Vậy a  2b  3c  d  8 d  1  c  3 Chọn đáp án A Câu 20 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m   phương trình log mx5  x  x  12  log mx 5 A x  có nghiệm Tìm số phần tử S B 0  mx   Lời giải Điều kiện xác định  Khi  x  2 log mx5  x  x  12  log mx5 C D x   log mx5  x  x  12  log mx5  x  2 x   x  x  12  x   x  x  10    x   0  5m      2m     m    2m      Phương trình có nghiệm        0  2m    m  1;  \           5m      5m     Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án A Câu 21 Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình sau có nghiệm với x  1; 2? 1 m3  x3  3x  4  m x   Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/ A Lời giải facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/ B C D Có 1  m3  x3  3x    m  x    x  x  x   mx  mx   x  1   x  1  mx  mx 3 Xét hàm số f t   t  t có f  t   3t   0, t   Do f  x 1  f  mx   x   mx  m  x 1 , x  1; 2 x x 1  Do m  thỏa u cầu tốn Vậy có số ngun dương m thỏa yêu cầu toán 1;2 x Chọn đáp án B 2x  Câu 22 Cho hàm số y  có đồ thị C  Biết tồn hai điểm M thuộc đồ thị C  cho tiếp x2 tuyến M C  tạo với đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ Tổng hoành độ hai Mà max điểm M A Lời giải B C D  2a   2a  Phương trình tiếp tuyến điểm M  a;  : y    x  a   a   a2  a  2  a   Có   TCN  N  2a  2;2   TCD  P 2; TCD  TCN  I  2;2  a   Có IN  2a  , IP  Do IN IP  a2 Ta có P INP  IN  IP  NP  IN  IP  IN  IP  IN IP  2IN IP   2 a  Dấu xảy INP vng cân I Khi k  1   a  2     a  Vậy tổng hoành độ hai điểm M Chọn đáp án A Câu 23 Số nghiệm thực phương trình x 1 A B Lời giải Điều kiện xác định x  Có x 1  2x   log x  x   x log 3x   x x 1    log x  x   x log 3x  C x 1  D  log x  x   x.4 x log 3 x  log x  x   23 x log 3 x 2t  0, t   t ln  x   x Do f x  x   f 3x   x   x    x Chọn đáp án C  x  Xét hàm số f t   2t log t có f  t   2t ln t    Câu 24 Cho hai hàm số y  x  x 1 y  x3  x  mx  Giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số có giao điểm phân biệt giao điểm nằm đường tròn bán kính thuộc vào khoảng sau đây? A ; 4 B 4; 2 C 0;  D 2;0 Lời giải Gọi M  x0 ; y0  giao điểm đồ thị hai hàm số cho  y0  x02  x0 1  y02  x04  x03  x02  x0 1 Khi    y02  x0 y0  m 1 x02  x0  1   y  x3  x  mx   x y  x  x  mx  x 0 0 0   0 Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/ facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/ Ta lại có  x y  x3  x  x  y0  x02  x0 1 0  0    x0 y0  y0  x02  1 m x0   2    y  x3  x  mx   x03  x02  x0  y0  x02  1 m x0  0   Thay 2 vào 1 ta y02   y0  x02  1  m x0  3  1  m  x02  x0   y02   y0  x02  1 m  x0  3  1 m  x02  x0   y02  y0  x02  x0  m  1 x02  m  1 x0    x02  x0  y02  y0   m  1  x02  x0 1  m    x02  x0  y02  my0  m     1 m Do đường tròn qua ba giao điểm hai đồ thị hàm số cho có tâm I  ;   bán kính  2  m2 m2 13 m2 13  m3   m  Khi ycbt   m    m  4m  13  36  m   3 4 4 4 Thử lại loại m   3 hai đồ thị hàm số có giao điểm R Vậy m   3  4; 2 thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án B *Cách 2: Gọi M  x0 ; y0  giao điểm đồ thị hai hàm số cho Có y0  x3  x  mx    x0  1 x02  x0 1  mx0    x0  1 y0  mx0   y0  m   2 Khi y02  m   x02  x0 1  x0    my0   x0  x0 Thay  y0  m  x  x  m 1 vào * ta có x0 x0 * y02  x0    x02  x0  m 1  my0  y02  my0  x02  x0   1 m Do đường tròn qua ba giao điểm hai đồ thị hàm số cho có tâm I  ;   bán kính  2  m2 13 m2 13  m  Khi ycbt   m    m  4m  13  36  m   3 4 4 Thử lại loại m   3 hai đồ thị hàm số có giao điểm R Vậy m   3  4; 2 thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án B Câu 25 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  có đồ thị hình vẽ Hỏi có giá trị nguyên tham số m để phương trình f nghiệm phân biệt? A Lời giải B   408  x  392  x  34  m có C D Đặt t  408  x  392  x  34 Ta có bảng giá trị t theo x sau Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/ facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/ Ta lại có đồ thị hàm số g  x ln qua điểm cố định có hồnh độ x0 thỏa  x0  g  x0   x02  m  1 x0  4m 1  0, m    x02  x0 1  g  x0  2m  x0  2  0, m      g  x0    Do A2;1 giao điểm hai đồ thị hàm số f  x , g  x Có lim g  x  ; lim g  x   Điều kiện cần để bất phương trình f  x  g  x có nghiệm x x g   2  f  2   m2    m  1 Thử lại nhận m  1 Chọn đáp án B Câu 29 Cho hàm số f  x   3 x2 g  x  x  2m  1 x  1 4m2 với m tham số thực Có giá trị thực tham số m để bất phương trình f  x   g  x  có nghiệm nhất? A B Lời giải Hàm số f  x  có bảng biến thiên sau C D Ta lại có đồ thị hàm số g  x ln qua điểm cố định có hoành độ x0 thỏa  x0  g  x0   x02  m  1 x0  4m 1  0, m    x02  x0 1  g  x0  2m  x0  2  0, m      g  x0    Do A2;1 giao điểm hai đồ thị hàm số f  x , g  x Có lim g  x  ; lim g  x   Điều kiện cần để bất phương trình f  x   g  x  có nghiệm x x  f  x   g   2  f  2   m    m  1 Khi  , x   Hay f  x  g  x có vơ số nghiệm   g  x   Chọn đáp án D Câu 30 Có giá trị nguyên m  10;10 để bất phương trình x  x3  2 m  1 x  3m 1 x  m  m  với x   ? A Lời giải B 12 C 11 D 10 Có x  x3  2 m  1 x  3m 1 x  m  m  0, x     x  x  m x  x  m 1  0, x    x  x  m  1  4m  Khi ycbt   , x      m   x  x  m 1  2  m   Vậy có giá trị nguyên m  10;10 thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án A *Mẹo phân tích x  x3  2 m  1 x  3m 1 x  m  m thành  x  x  m x  x  m 1 :  Nhận thấy hệ số tự m2  m  mm 1 hệ số số hạng bậc cao nên đoán x  x3  2 m  1 x  3m 1 x  m  m   x  ax  m  x  bx  m 1  Khai triển tích hai bậc hai đồng hệ số ta a  1, b  2 Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/ facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/  Nếu đồng hệ số tích khơng tìm hai số a, b ta xét thêm cách phân tích thứ x  3x3  2m  1 x  3m 1 x  m2  m   x  ax  m x  bx  m  1 Câu 31 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m  2019;2019 để bất phương trình 1 m3  x3  32  m3  x2  13  m  3m3  x 10  m  m3  với A 4038 Lời giải Có B 2021 x  1;3 Số phần tử tập S C 2022 D 2020 1 m3  x3  32  m3  x2  13  m  3m3  x 10  m  m3  m3 x  3x  3x 1 m x 1  x3  x 13x 10    m  x  1   m  x  1   x  2  x  3 Khi ycbt    m  x  1   m  x  1   x  2  x   0, x  1;3 3   x  2   x  2   m  x  1   m  x  1 , x  1;3 Xét hàm số f t   t  t có f  t   3t   0, x   Do hàm số f t  đồng biến  Khi f  x  2  f m  x  1  x   m  x  1  m  x2 , x  1;3 x 1 x2 5  Do m  thỏa yêu cầu toán x 1 4 Vậy có 2021 giá trị nguyên tham số m  2019;2019 thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án B Mà 1;3 Câu 32 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình  x  x  2m    m  2 x  x  2m  6m  có nghiệm phân biệt? A Lời giải B C D Có  x  x  2m   m  2 x  x   m  6m    x  x  2m  m  2 x  x  2m   2m  2  t  2 Đặt t  x  x  2m Khi phương trình cho trở thành t  m  2t  m    t  m  x  x  2m   1   Ta xét trường hợp sau:  2  x  x  3m  *Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt phương trình 2 vô nghiệm  m   1     m   Khi đó:      (vơ lí) 2  1  3m    m   *Phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt phương trình 1 vơ nghiệm 1  1  2m  1  Khi đó:     m 2  1  3m   1  1 2m  *Cả hai phương trình 1 2 có nghiệm kép Khi đó:    (vơ lí) 2  1  3m   *Hai phương trình 1 2 có tập nghiệm có phần tử Khi m   3m  m  (loại) Vậy m  giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án A Câu 33 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình   x   x 1  18 x  1 x 1 x   x 1  m  x  1 có nghiệm thực? Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/ A 25 Lời giải  facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/ B 2019  Có x   x   18 x 1 x 1 x   x 1 C 2018  m x x  2 1   D 2012  x2 1 x2 1  18 x  x   x2 1 m  x2 2 18    1   m  x    x   1 x2 1 x2 18 Đặt 1  t , t  2; 1   Khi phương trình cho trở thành t   m  t 2 x 1 18 Xét hàm số f t   t  có f  t    2t t  2  18  t  Hàm số f t  có bảng biến thiên sau t 2  Dựa vào bảng biến thiên thấy m  thỏa yêu cầu toán Vậy có 2012 giá trị nguyên tham số m  2018;2018 thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án D Câu 34 Gọi m0 giá trị m để hàm số y  12mx  45m x  20mx 10 9m  2 x  120mx đồng biến  Giá trị m0 thuộc khoảng sau đây?  1 A 1;  B 2;4  3 1  C  ;2    11 D 4;    Lời giải Có y   60mx 180m x3  60 mx  209 m  2 x  120m  60mx  x  3m  60mx  x  3m  40  x  3m  60mx  60mx  40 x  3m Khi ycbt  60 mx3  60mx  40 x  3m   0, x    3mx3  3mx  2 x  3m  0, x   Điều kiện cần để 3mx3  3mx  2 x  3m  0, x   phương trình 3mx  3mx   có nghiệm x  3m  2 m   1  1  Khi 81m  9m      m   Thử lại nhận m  Vậy m0    ;2 Chọn đáp án C 3    m   Câu 35 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số 1 y  m x5  mx3 10 x   m  m  20 x đồng biến  Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A B D C 2 2 Lời giải Có y   m x  mx  20 x   m  m  20 Khi ycbt  m x  mx  20 x   m  m  20  0, x   Xét f  x   m2 x  mx  20 x  m2  m  20 Ta có f 1  Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/ facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/  m  2  Do điều kiện cần để f  x   0, x   f  1  Hay m  2m  20    m   2 5 Thử lại nhận m  , m  2 Vậy tổng phần tử S   Chọn đáp án D 2 Câu 36 Có giá trị nguyên m để phương trình x  x  x  m   x3  x  x  có nghiệm phân biệt? A Lời giải B C D  x3  x  x  m   x3  x  x  2x2  x   m   Có x3  x  x  m   x  x  x      x3  x  m  x  x  x  m    x  x  x    Xét hàm số f  x   x  x  4; g  x  x3  x Khi ycbt  phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt phương trình g  x  m có nghiệm phân biệt đồng thời hai phương trình f  x   m, g  x  m khơng có nghiệm chung 2 x02  x0   m  Nghiệm chung hai phương trình f  x   m, g  x  m thỏa  2 x  x  m  0   x0  x0  x0    x0  Do m  f  2  m  Phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt phương trình g  x  m có nghiệm phân biệt m      m  Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án A 4  m  Câu 37 Có số ngun m để phương trình log 2 x  m  2log x  x  x  2m 1 có nghiệm thực phân biệt? A Lời giải B C D  x  Điều kiện xác định   x   m  Khi log 2 x  m  log x  x  x  2m 1  log 2 x  m  x  2m   2log x  x  log  x  2m  x  2m  log x  x   0, t  Do hàm số f t  đồng biến 0;  t ln Khi f 4 x  2m  f  x   x  x  2m  x  x  2m Xét hàm số f t   log t  t có f  t   Hàm số g  x  x  x có bảng biến thiên 0; sau x g  x g  x     4 4  2m  2  m  Do  thỏa ycbt Chọn đáp án C  m   m   Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên Hàm số y  2 f    x   x nghịch biến khoảng sau đây? Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/ facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/ A 1;0 B 0;2 C 2;1 D 3; 2 Lời giải Có y   f  2  x  x Hàm số nghịch biến  f    x  x  Đặt t   x Khi bất phương trình trở thành f  t    t   f t   t  Kẻ đường thẳng y  t  Ta thấy f  t   t  2, t   2;3 Khi   x   1  x  Chọn đáp án A Câu 39 Cho hàm số f  x  liên tục  0;5 có bảng biến thiên sau x f  x 1 Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình mf  x   3x  2019 f  x  10  x nghiệm x   0;5 A 2014 Lời giải B 2015 C 2019 D Vơ số Có mf  x   3x  2019 f  x  10  x  f  x  2019  m   x  10  x  2019  m  Xét g  x  x  10  x Ta có f  x x  10  x  x  10  x f  x   1  2 x  10  x       max  x  10  x   0;5    Mặt khác f  x  Do g  x   Dấu xảy x  f  x   0;5 Khi 2019  m  x  10  x , x   0;5  2019  m  max g  x  2019  m   m  2014 0;5  f  x Vậy có 2014 giá trị nguyên dương tham số m thỏa ycbt Chọn đáp án A Câu 40 Cho hàm số f  x   ax  bx3  x  với a, b  , a  Biết hàm số đạt giá trị nhỏ x  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  2b  1? Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/ facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/ A Pmin  1 B Pmin  5 C Pmin  3 Lời giải Có f  x   f 0, x    ax  bx3  x    ax  bx   0, x   D Pmin  b2 b  b  b2 b2  1   ax   1   1 4a a  4a 4a a Ta lại có ax  bx   ax  bx  b  b2 b2 b2 b2   a  Có P  a  2b    2b    2b      2   3 2  4 4a Dấu xảy b  4, a  Chọn đáp án C Khi ycbt  1 Câu 41 Có giá trị nguyên m để hàm số y  x  x  m x 1 có điểm cực trị? A 15 B C 11 Lời giải Xét hàm số f  x   x3  x  mx 1 Khi hàm số cho y  f  x  D ycbt  f  x có điểm cực trị dương Ta có f   x  3x 12 x  m Hàm số f  x  có điểm cực trị dương    36  3m    x1 x2      m  12 Vậy có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn ycbt Chọn đáp án C  m   x1  x2  Câu 42 Có giá trị nguyên m  10;10 để phương trình log x   log mx  m có nghiệm x  ; 1? A Lời giải B 20 C D 10 Điều kiện xác định m  x  1  Khi log x   log  mx  m  x   m  x  1  m  Hàm số f  x   x2 1 có bảng biến thiên ; 1 sau x 1 x   f  x  x 1 x 1 1 1 f  x  10  m  1 Vậy  thỏa yêu cầu tốn Chọn đáp án A m   HÌNH HỌC KHÔNG GIAN OXYZ x y 1 z    điểm A(1;1;1) Hai điểm B, C di 1 1 động d cho mặt phẳng (OAB )  (OAC ) Gọi B hình chiếu vng góc B lên AC Biết B thuộc đường tròn cố định, tìm bán kính đường tròn 5 70 60 A B C D 10 10 10 Lời giải Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/ facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/  Mặt phẳng OBC  qua O chứa d Một VTPT mặt phẳng OBC  n1;1;1  Mặt khác véc tơ OA1;1;1 suy OA  OBC  Ta lại có OAB  OAC  nên OABC tứ diện vuông O Từ O kẻ OB '  AC Do OB  OAC  nên BB '  AC Ta có tam giác OAB ' ln vuông B ' nên B ' thuộc mặt cầu cố định đường kính OA Mặt khác B ' ln di động mặt phẳng  ABC  nên B ' ln thuộc đường tròn cố định giao tuyến mặt cầu đường kính OA mặt phẳng  ABC  Gọi I trung điểm OA r bán kính đường tròn cố định Khi ta có: d  I , ABC   r  IO 2 Chọn đáp án A 10 Câu 44 Trong không gian Oxyz , Suy r  cho ba điểm A2;1;0, B 4;4;3, C 2;3; 2 đường thẳng x 1 y 1 z 1   Gọi  P mặt phẳng chứa d cho A, B , C phía mặt phẳng  P 2 1 Gọi d1 , d2 , d3 khoảng cách từ A, B, C đến  P Tìm giá trị lớn T  d1  2d2  3d3 d: A 21 Lời giải B 14 C 21 D 14 Gọi A, B, C  hình chiếu A, B, C lên  P   AC Ta có AB  6;3;3, AC   4;2;2 Do C nằm đoạn thẳng AB  AB MC AC 2 Gọi M  AB   CC  Có    MC  BB   d2 BB AB 3 MC  B M BC 1 Tương tự ta có     MC   AA  d1 AA B A BA 3 2 Do CC   MC  MC   d1  d Hay d  d1  d 3 3 Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/ facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/ 1  Khi T  d1  2d  3d  3 d1  d  d   6d   Gọi H hình chiếu C lên d Khi CC   CH  14 Do T  6d3  6CC   14 Chọn đáp án D Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu  S1  :  x 1   y 1   z  2  16 2  S2  :  x  1   y  2   z  1  cắt theo giao tuyến đường tròn với tâm I a; b; c Tính 2 a  b  c 10 C A B  D 4 Lời giải Gọi M  x; y; z    P với  P mặt phẳng chứa đường tròn C  giao tuyến  S1 , S   x  12   y  22   z 12   Khi   x  y  z     x 12   y 12   z  22  16  Hay mặt phẳng chứa C   P : x  y  z   Mặt cầu S1  tâm T 1;1;2 Do I tâm C  nên I hình chiếu T lên  P  1 Khi I  ; ;   Vậy a  b  c  Chọn đáp án D  4  Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2   z  3  ba điểm 2 A4;3;4 , B 4;3;2, I  2;1;2 Gọi M điểm thuộc mặt cầu  S  cách hai điểm A, B Khi độ dài lớn đoạn thẳng MI thuộc khoảng sau đây? A 5;7  B 7;9 C 9;11 D 11;13 Lời giải Gọi C trung điểm AB Khi C 4; 3;3 Mặt phẳng trung trực AB có phương trình  : z   Gọi I  1;2; 3 tâm mặt cầu S  Dễ thấy I    S  Gọi H hình chiếu vng góc I lên  Khi H  2;1;3, IH  Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/ facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/ Do M   S , M cách A, B nên M thuộc đường tròn giao tuyến  S , Ta có IM max  HM max Mà HM  HI   I M   Vậy IM  IH  HM  52    75 Chọn đáp án B x y z3 mặt cầu   2 1 2 S  :  x  3   y  2   z  5  36 Gọi  đường thẳng qua A 2;1;3, vuông góc với d cắt S  hai  điểm có khoảng cách lớn Khi đường thẳng  có vectơ phương u  1; a; b Tính T  a  b Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A T  B T  2 C T   D T  Lời giải Gọi  mặt phẳng qua A vng góc với d Khi  : x  y  z   Gọi I 3;2;5 tâm mặt cầu S  Ta có đường thẳng  nằm mặt phẳng  vng góc với d Khi ycbt  tìm đường thẳng  nằm  cắt đường tròn C    S     hai điểm M , N cho MN max  23 14 47  Dễ thấy MN max  RC  Khi  qua A 2;1;3 H  ; ;  hình chiếu I lên   9    5 20   Có AH   ; ;   u  1;1;4 Vậy T  a  b  Chọn đáp án D  9   x   at  Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1;2 đường thẳng d :  y   bt Gọi M m lần   z  2   a  2b t lượt khoảng cách lớn khoảng cách nhỏ tính từ A đến đường thẳng d Khi giá trị biểu thức M  m A B C D Lời giải Dễ thấy đường thẳng d qua điểm H 1;2; 2 cố định Do d  A, d   AH  Hay M  Gọi M 1  at;2  bt; 2  a  2bt  điểm thay đổi thuộc đường thẳng d Ta có xM  yM  z M   at  2  bt   2  a  2b t   1  xM  yM  z M   Do điểm M  d nằm mặt phẳng  P : x  y  z 1  Hay d   P Khi d  A, d   d  A,  P   2 Hay m  Vậy M  m  Chọn đáp án B 6 Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/ facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/ MŨ – LOGARIT  x Câu 49 Cho hai số thực dương x, y thỏa log 22  xy   log  .log 4 y  Hỏi biểu thức   P  log2  x  y  4  log  x  y 1 có giá trị nguyên? A B C D   x Lời giải Có log 22  xy   log   log  y   log x  log y   log x  2log y  2    log 22 x  log 22 y  log x log y  2log x  2log y    2log 22 x  2log 22 y  log x log y  4log x  log y    log x  log y   log 22 x  4log x   log 22 y  log y    log x  log y   log x  2  log y  2  2  x   log x      log y    y   Khi P  log3  x  y  4  log  x  y 1  log3  log 2  Vậy P  log2  x  y  4  log  x  y 1 có giá trị nguyên P  Chọn đáp án D Câu 50 Cho a  0, b  thỏa mãn log a  2b 1  4a  b  1  log ab1  2a  2b  1  Giá trị biểu thức a  2b A B C D 15 Lời giải Có a  b   ab   log a2b1  4a  b  1  log 2a 2b 1 4 ab  1 Khi  log a2b1  4a  b  1  log ab1  2a  2b  1  log a 2 b 1 4 ab  1  log ab 1 2 a  2b  1 Ta lại có log 2a 2b1 4 ab  1  log 4ab 1 2 a  2b  1  log 2a  2b 1 4 ab  1.log ab1  2a  2b  1  log 4ab1 2 a  2b  1  8a   a  3 Dấu xảy     a  ,b  4a  b   4ab  2a  b  15 Khi a  2b    Chọn đáp án D 4 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN y  f  x Câu 51 Cho hàm số  có đạo hàm liên tục thỏa mãn điều kiện x  f   x  27  f  x 1  0, x   f 1  Giá trị f 2 A 1 Lời giải B D 7 C Có x  f   x  27  f  x  1  x  f   x x f   x 4     f  x 1     f  x  1 27 3      3             x x  f x 1  f  x 1      f  x Lấy tích phân hai vế ta     3  dx    dx  3    x   f  x  1  3 f 2 1  3  3 f 1 1 Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/  f  2 1 1     f  2  facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/ f  2 1  2  f  2  7 Chọn đáp án D  Câu 52 Biết tích phân 3sin x  cos x  3cos x  2sin x dx  a  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỉ Khi tổng T  a  b  c thuộc khoảng sau đây?  1 A 0;    1  B  ;   5   3 C  ;   5  3 4 D  ;   5  Lời giải a 3cos x  2sin x   b 3cos x  2sin x 3a  2bcos x  2 a  3bsin x 3sin x  cos x   3cos x  2sin x 3cos x  2sin x 3cos x  2sin x 3a  2b  1 11 Đồng hệ số ta có   b   ,a   2a  3b  13 13 Giả sử  Khi   3sin x  cos x dx   3cos x  2sin x  11 3cos x  2sin x  3cos x  2sin x 13 13 dx   3cos x  2sin x    11 3cos x  2sin x    dx 13 13 3cos x  2sin x     3  3 11 11 11   x  ln 3cos x  2sin x    ln  ln 13 0 13 26 13 13 Khi T  a  b  c  Chọn đáp án A 26 Câu 53 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục 0;1 thỏa mãn  f   x  f  x  x  4, x   0;1 f 1  Tính  f  x  dx A C B D 1 0 21 2 Lời giải Có  f   x   f  x   x     f   x  dx   f  x  dx   8 x  4 dx 1 20    f   x dx  xf  x   xf   x  dx  0 1    f   x dx   xf   x  dx   0 1   f   x dx  xf   x  dx  x dx      0    f   x  x dx  0 Vậy f   x   x  f  x   x  C Do f 1   C  Khi  f  x  dx  Chọn đáp án C Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/ facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/ Câu 54 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm  thỏa mãn f  x  f   x   xe f f 0  Biết I  1 4089  4 x  1 f  x dx  A T  6123 Lời giải  f  x x  x1 Có f  x f   x   xe e f  x x C T  6125   f  x f   x  x 3 f  x f   x 1  xe x 1  e f     xx  ef  xx x  e2 x 1 x  ef  x x  e  e2 x xe2 x e 1 f  xx   f  x f   xe 1 4089  Khi I  4 x  1 f  x dx  33 t  f  x x  xe x 1 x e  e f  x x  e2 x 1   f  x  x  x  4 x  1 x  x  1dx  1 4089  512 e 1 4089   tdt  1 f  x x 3 f  x f   x  1 dx  xe x 1dx    0 512  D T  12273  x x  x 1 a phân số tối giản Tính T  a  3b b B T  12279 3 x  x  1d  x  x  1 12285 Vậy a  12285, b   T  a  3b  12273 Chọn đáp án D Câu 55 Cho hàm số f  x thỏa mãn xf   x  ln x  f  x   x ,  x  1;  f e   e Tính tích phân e2 I e x dx f x A I  Lời giải C I  B I  Có xf   x ln x  f  x  x  f   x ln x  f  x x x  2x   e D I  x  f x   f   x ln x    dx  xdx   x   e x x x2    f  x ln x   dx  x  f  x ln x  f e ln e  x  e  f  x  ln x  x  f  x   e ln x e e2 Khi I   e e2 e2 x ln x dx   dx  ln x  Chọn đáp án A f  x x 2 e e SỐ PHỨC Câu 56 Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1   3i  z   i  z   i Giá trị nhỏ biểu thức P  z2   i  z2  z1 85 1 Lời giải A B 10  C 10  D 85  Đặt z1  a  bi Khi z1   3i    a 1  b  3  2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn C  :  x  1   y  3  tâm I 1;3, R  2 Đặt z2  x  yi Khi z2  1 i  z2   i   x  1   y  1   x  5   y  1  12 x  y  24   3x  y   2 2 Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/ facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/ Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng  : x  y   Gọi M  z1 , N  z , A1;1 Khi P  NA  MN 17  Gọi B điểm đối xứng A qua  Ta có B  ;   5  Khi P  NA  MN  BN  NM  BM  IB  IM  85  Dấu M  IB  C , N  IB   Chọn đáp án A Câu 57 Cho số phức z  a  bi a , b    thỏa mãn z   3i  Khi P  z   3i  z   5i đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị biểu thức a  b A  B  C  Lời giải Gọi M  z , A6;3, B 1; 5 Khi P  2MA  3MB D  Khi M ln di động đường tròn C  tâm I 3;3, R  Ta có IA   R C  2 R  IM Khi N 1;3 3 IM MN IM R IN Ta có   MA  3MN    Do IMN  IAM  IA MA IA IM R Gọi I điểm nằm đoạn thẳng IA cho IN    Khi P  3 MN  MB   NB  24 Dấu xảy M  NB  C   M 1;2  Vậy a  b      Chọn đáp án A Câu 58 Xét số phức w, z thỏa mãn w  i  5w    i  z  4 Tìm giá trị lớn biểu thức P  z  2i  z   2i Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/ A facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/ B 53 C 58 D 13 5w  5i  z   2i Lời giải Có 5w    i z  4  5w  5i  2  i  z  4  5i  2  i  w  i  z   2i  Đặt z  a  bi Khi ta có  x  3   y  2   x  x   y  2 2 Ta có P  x   y  2  6  x    y  2  x  6  x    y  2 2 2  36  2 y  2   y  2  72  32 y Do  x  3   y  2    y  2   5  y  2 2 Vậy P  72  32 y  58 Chọn đáp án C Câu 59 Gọi z1 , z2 , z3 ba số phức thỏa mãn điều kiện z1   z1  3i  10; z   z2  3i  2; z3   z3   Đặt M giá trị nhỏ biểu thức T  z1  z2  z2  z3  z3  z1 Khẳng định sau đúng? A M  4;5 B M  5;6 C M  6;7 D M  7;8 Lời giải Trong mặt phẳng Oxy , xét M  z1 , N  z2 , P  z3 , A1;0, B 0;3, C 3;0 Khi ta có z1   z1  3i  MA  MB Ta lại có AB  10 Do z1   z1  3i  10  MA  MB  AB Hay M di chuyển đoạn thẳng AB Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có N di chuyển đoạn thẳng BC P di chuyển đoạn thẳng AC (tham khảo hình vẽ bên dưới) Khi ta có T  z1  z2  z  z3  z3  z1  MN  NP  PM Gọi P1 , P2 điểm đối xứng P qua AB, BC Ta có MP  MP1 , NP  NP2 Khi T  MN  NP  PM  P1 M  MN  NP2  P1 P2 P           Ta lại có PBA AB; PBC  CBP2  P1 AB  ABC  CBP2  PBA  ABC  PBC  ABC (tham khảo hình vẽ) P2 BP1  2.BP.sin BAC 2 12 12 Ta có sin BAC  BP  BO  Khi P1 P2  BP.sin BAC  Vậy T  Chọn đáp án B 5 Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! Gọi H trung điểm P1 P2 Khi P1 P2  P2 H  2.BP2 sin P2 BH  2.BP.sin facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia/ facebook.com/groups/Jteam.luyendetoan2020/ Câu 60 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn 1 i  z  3i   z1  z2  Biết P  z1  z2 có giá trị nhỏ giá trị lớn m , M Tính T  M  m2 A 64 B 81 C 82 D 100 Lời giải Có 1 i z  3i    z   Do tập hợp điểm M  z1 , N  z2  đường tròn C  :  x  3  y  tâm T 3;0, R  2 Ta lại có z1  z2  MN  Gọi I trung điểm AB Khi OM  ON  OM  ON MN   34  OM  ON  2OI  1   P  OM  ON  17     Mặt khác P  OM  ON  OM  ON  2OI  Khi T  M  m2  100 Chọn đáp án D OI  Tham gia nhóm LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA để nhận tài liệu học tập nhé!!!! ...  m thành  x  x  m x  x  m 1 :  Nhận thấy hệ số tự m2  m  mm 1 hệ số số hạng bậc cao nên đoán x  x3  2 m  1 x  3m 1 x  m  m   x  ax  m  x  bx  m 1  Khai triển