ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

39 24 0
ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH TỔ TOÁN CÂU HỎI THAM KHẢO ƠN TẬP THPT QUỐC GIA NĂM 2020 - Mơn: TỐN PHẦN GIẢI TÍCH Chương I: Ứng dụng đạo hàm I.Phần lý thuyết - Xét chiều biến thiên hàm số - Tìm điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến , khoảng (a; b) - Tìm cực trị hàm số dấu hiệu I, dấu hiệu II - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập D   a; b  , D   a; b  - Xét tương giao hai đồ thị phương trình, đồ thị - Từ đồ thị hàm số y  f ( x) xác định đồ thị hàm số y  f ( x) , y  f ( x ), y   f ( x) - Cơng thức phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M ( x0 ; y0 ) - Phương pháp tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang - Hàm số bậc ba: y  a x3  bx2  cx  d + Đồ thị + Tính chất cực trị - Hàm số trùng phương: y  a x4  bx2  c + Đồ thị + Tính chất cực trị a xb - Hàm số y  cxd + Đồ thị + Tiệm cận II.Phần tập Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  2;0  B  2;    C  0;  D  0;    Câu (QG 2019 Mã 101-C6) Đồ thị hsố có dạng đường cong hình vẽ bên A y  x3  3x2  B y   x3  3x2  C y  x4  2x2  D y   x4  2x2  Câu 3.Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y  x3  3x2  B y  x  x  C y   x3  3x  D y   x  x  Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Trang 1/39 Hàm số cho đạt cực tiểu A x  B x  C x  1 D x  3 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x  B x  2 C x  D x  Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D Câu 7.Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu GTNN hàm số f  x   x  3x  đoạn  3;3 A 20 B C Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x   , x  A B C D Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: D 16 Số điểm cực trị hàm số cho Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Trang 2/39 Câu 11 Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: x  3 1 f  x      Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  4;    B  2;1 C  2;  D 1;  Câu 12 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên   Số nghiệm thực phương trình f x  3x  A B C D Câu 13 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x3  3x   A B 10 C Câu 14.Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hsố f   x  sau:  D  Số điểm cực trị hàm số y  f x  x A B C D x  x  x 1 x    Câu 15 Cho hai hs y  y  x   x  m ( m tham số thực) có đồ thị x  x 1 x x 1  C1   C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt điểm phân biệt A  ; 2 B  2;   C  ;  D  2;     Câu 16 Có tất giá trị nguyên m để hàm số y  x   m   x  m  x  đạt cực tiểu x  ? A B C D Vô số x  x có đồ thị  C  Có điểm A thuộc  C  cho tiếp tuyến A cắt  C  hai điểm phân biệt M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  ( M , N khác A ) thỏa mãn Câu 17 Cho hàm số y  C  y1  y2   x1  x2  ? A B C D x 1 Câu 18 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai tiệm cận  C  Xét tam x2 Trang 3/39 giác ABI có hai đỉnh A , B thuộc  C  , đoạn thẳng AB có độ dài A C B Câu 19 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f     f 1 D 2 2 f   x   x  f  x   với x  Giá trị 35 19 B  C  D  36 36 15 Câu 20.Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  Hai hàm số y  f   x  y  g   x  có đồ thị hình vẽ A  bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y  g   x  3  Hàm số h  x   f  x    g  x   đồng biến khoảng đây? 2   31  9   31   25  A  5;  B  ;3  C  ;   D  6;   5 4  5   4 x  mx  (với m tham số) Tìm tất giá xm trị tham số để hàm số có giá trị cực đại A m  9 B m  5 C m  D m  Câu 21 Cho hàm số y  Câu 22 Hỏi phương trình 3x  ln  x     có nghiệm phân biệt? A B C 3 D Chương II : Hàm số lũy thừa-Hàm số mũ-Hàm số logarit I.Phần lý thuyết - Công thức lũy thừa: Cho a, b  0; x, y  T / c : a x a y  a x  y ; a x : a y  a x  y ; a x b x  (ab) x ; a x : b x  (a : b) x y  a x   a xy ; a x  a1x ;1x  m Cho a, b  0, m  , n  T / c : a n  n a m Cho a  T / c : a0  -Công thức logarit Cho x y  0; a, b   T/ c : x  log a x  log a y;log a x   log a x y  x;log a b  ;log a b.log b c  log a c logb a log a ( xy )  log a x  log a y; log a log a x  log a b   log a x; a loga x log c b (c   1); log a  log c a -Hàm số mũ y  a x + Đạo hàm  a x  '  a x ln a;  e x  '  e x + Đồ thị + Tính đơn điệu -Hàm số logarit y  log a x Trang 4/39 + Đạo hàm  log a x  '  1 ;  ln x  '  x.ln a x + Đồ thị + Tính đơn điệu -Cơng thức lãi kép: pn  p(1  r )n II.Phần tập Câu 1: Rút gọn biểu thức Q  b : b với b  A Q  b  B Q  b C Q  b D Q  b2 Câu 2: Cho biểu thức P  x x x3 , với x  Mệnh đề đúng? A P  x B P  x 13 24  Câu 3: Tính giá trị biểu thức P   A P  B P    4 2017 C P  x 7    D P  x 2016  D P   C P   4  2016 Câu 4: Với a b hai số thực dương tùy ý, log ab A 2log a  log b B log a  2log b C  log a  log b  D log a  log b Câu 5: Đặt a  log3 , log16 27 A 3a B Câu 6: Với A ln  a  ln  3a  4a C a số thực dương tùy ý, ln  7a   ln  3a  B ln ln 3a D 4a C ln D ln  4a  3 Câu 7: Với a số thực dương tùy ý, log   bằng: a D  log3 a log3 a Câu 8: Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x , y A  log3 a A log a B  log3 a C x log a x x x x  B log a  log a  x  y  C log a  log a x  log a y D log a  log a x  log a y y y y y log a y Câu 9: Cho a số thực dương a  log a a Mệnh đề đúng? A P  B P  C P  D P  Câu 10: Với a , b , x số thực dương thoả mãn log x  5log2 a  3log2 b Mệnh đề đúng? A x  3a  5b B x  5a  3b C x  a5  b3 D x  a5b3 Câu 11: Cho log a  log b  A I  Tính I  2log log  3a   log b B I  C I  D I  Trang 5/39  a2  Câu 12: Cho a số thực dương khác Tính I  log a   4  D I  2 Câu 13: Với a , b số thực dương tùy ý a khác , đặt P  log a b  log a2 b Mệnh đề A I  C I   B I  đúng? A P  9loga b B P  27 log a b C P  15log a b Câu 14: Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng?   B log  2a    log a  log b  b    D log  2a    log a  log b b A log  2a    3log a  log b  b  C log  2a    3log a  log b b       D P  6loga b   Câu 15: Cho log a x  3,log b x  với a , b số thực lớn Tính P  log ab x A P  12 B P  12 C P  12 D P  Câu 16: Đặt a  log2 3, b  log5 Hãy biểu diễn log6 45 theo a b A log6 45  a  2ab ab C log 45  a  2ab B log6 45  2a  2ab D log6 45  2a  2ab ab  b ab 12 ab  b Câu 17: Với số thực dương a b thỏa mãn a  b  8ab , mệnh đề đúng? 2 A log  a  b   1 log a  log b  B log  a  b    log a  log b  2 C log  a  b   1  log a  log b  D log  a  b    log a  log b 2 Câu 18: Cho x , y số thực lớn thoả mãn x  y  xy Tính M  A M   log12 x  log12 y log12  x  y  B M   C M  Câu 19: Tập xác định D hàm số y  x2  x  B D   0;    A D   3 D M  C D   ;  1   2;    D D  \ 1;2 Câu 20: Tập xác định D hàm số y   x  1   A D  ;1  B D  1;   D D  C D   Câu 21: Tìm tập xác định D hàm số y  log3 x  x   A D    2;1  3;2   B D  1;3 C D   ;1   3;   D D  ;2    2;       \1  Câu 22: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  log x  2x  m  có tập xác định A m  B m    C m  D m  Câu 23: Tính đạo hàm hàm số y  log 2 x  Trang 6/39 A y  2x  B y  2x   C y    2x  1 ln D y   2x  1 ln 2 Câu 24: Hàm số f  x   log x  x có đạo hàm A f   x   C f   x   ln x  2x  2x  2 ln x  2x B f   x    x  x  ln D f   x   2x   x2  x  ln 2 ln x , mệnh đề đúng? x 1 1 A 2y  xy   B y  xy  C y  xy   D 2y  xy  x x x x x x Câu 26: Cho hàm số y  a , y  b với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị  C1  Câu 25: Cho hàm số y  C  hình bên Mệnh đề ?  C2   C1  A  b  a  B  a   b C  b   a D  a  b  O Câu 27: Cho hàm số f  x   x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y  f   x  Tìm đồ thị đó? A Hình B Hình C Hình Câu 28: Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  b  c B a  c  b Câu 29: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số D Hình y  a , y  b , y  cx C b  c  a m x x  cho D c  a  b  để hàm số y  ln x   mx  đồng biến Trang 7/39 khoảng  ;    A  ; 1  B  ; 1   D 1;  C 1;1 Câu 30: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) lớn bàng hai lần số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi xuất không thay đổi người đố không rút tiền ra? A 11 năm B 10 năm C 13 năm D 12 năm Câu 31: Đầu năm 2016 , ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? A Năm 2022 B Năm 2021 C Năm 2020 D Năm 2023 Câu 32: Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ơn ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 2, 22 triệu đồng B 3, 03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng Câu 33: Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm tính theo công thức s  t   s   2t , s   số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s  t  số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút 2x x Câu 34: Tập nghiệm bất phương trình A 0; B C 0; 64 ;6 D 6; x1 Câu 35: Tập nghiệm S bất phương trình   A S  1;   B S   1;   C S   2;    D S   ;   Câu 36: Tập nghiệm phương trình log  x  A x  3 B x  4 C x  Câu 37: Tập nghiệm phương trình log3 ( x  7)  A { 15; 15} C 4 B {4;4} D x  D 4 Câu 38: Tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  log  x  1 2 B S   ;  C S   ;  D S   1;  2  Câu 39: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 22 x  5log x   A S  [2 ;16] B S  (0 ; 2]  [16 ; ) C ( ; 2]  [16 ; ) D S  (  ; 1]  [4 ; ) Câu 40: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16x  m.4x1  5m2  45  có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A 13 B C D Câu 41: Tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình x    m  x  m  có nghiệm thuộc A S   2;   Trang 8/39 khoảng  0;1 A 3;4 B  2;4 C  2;4  D  3;  Câu 42: Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16x  2.12x  (m  2).9x  có nghiệm dương? A B C D Câu 43: Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log3 x.log9 x.log 27 x.log81 x  82 80 A B C D 9   x Câu 44: Tổng tất nghiệm phương trình log3    x A B C D Câu 45: Tìm giá trị thực m để phương trình log 23 x  m log x  2m   có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1x2  81 A m  4 B m  44 C m  81 D m  Câu 46: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 22 x  log x  3m   có nghiệm thực A m  B m  D m  C m  Câu 47:Hỏi có giá trị m nguyên  2017;2017  để phương trình log  mx   2log  x  1 có nghiệm nhất? A 2017 B 4014 C 2018 D 4015 Câu 48: Hỏi phương trình 3x  x  ln  x  1   có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 49: Xét số thực a , b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ a P  log 2a  a   3logb   b b B Pmin  13 A Pmin  19 Pmin biểu thức C Pmin  14 D Pmin  15 C D 21 x Câu 50: Cho phương trình  m  log5  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m   20; 20  để phương trình cho có nghiệm? A 20 B 19   Câu 51: Cho a  , b  thỏa mãn log3a 2b1 9a  b   log ab1  3a  2b  1  Giá trị 2 a  2b A B C D 9t Câu 52: Xét hàm số f  t   t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m  m2 x y cho f  x   f  y   với số thực x , y thỏa mãn e  e  x  y  Tìm số phần tử S A Vô số B C D  ab  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin Câu 53:Xét số thực dương a , b thỏa mãn log P  a  2b A Pmin  10  ab B Pmin  10  Trang 9/39 10  10  D Pmin  2 Câu 54: Cho phương trình log9 x  log3  3x  1   log3 m ( m tham số thực) Có tất giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm A B C D Vô số C Pmin   Câu 55: Cho phương trình 4log 22 x  log x   x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị ngun dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A 49 B 47 C Vô số D 48 Chương III: Nguyên hàm-Tích phân ứng dụng I.Nguyên hàm Các nguyên hàm  dx  x  C x  dx   1 x  C (  1)  1  x dx  ln x  C  sin xdx   cos x  C  cos xdx  sin x  C  cos x dx  tan x  C  sin x dx   cot x  C  e dx  e  C x x ax  a dx  ln a  C (a  0, a  1) 2.Bài tập vận dụng Câu Biết  x sin 3xdx  ax cos3x  b sin 3x  C , giá trị a+6b x A -21 Câu Biết B -7 C -5 x  x e dx   x  mx  n  e  C , giá trị m.n A B C D -4 a x a x x k  3e (e 1) dx  b (e 1)  C ,với b phân số tối giản; giá trị a+b+2k B 32 C 28 D 24 a a  cos2 (3x 1)dx  b tan(3x-1)  C , với b phân số tối giản.Giá trị a+b B -1 C D (2  3ln x) b b dx  (2  3lnx)  C giá trị  x a a B C D 2 a a 2  x x  2dx  b ( x  2) x   C , với b phân số tối giản; a+b B C D a a  cos2 3x(1  tan3x) dx  b ln  tan 3x  C với b phân số tối giản; giá trị 2a+b Câu Biết A 33 Câu Biết A -5 Câu Biết A Câu Biết A Câu Biết x D -1 Trang 10/39 D Q i  2z Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z    i  z  Môđun số phức w  là? 1 i 122 10 122 45 A B C D 2 B N A M C P Câu 20 Cho số phức z   2i  3i  4i   2018i có phần thực a phần ảo b Tính b  a A B 1 C 1010 D 2017 Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu biễn số phức z thỏa mãn 2017 z   2i  z   2i đường thẳng có phương trình A x  y   B x  y  C x  y  D x  y   Câu 22 Mô đun số phức nghịch đảo số phức z  (1  i)2 1 A B C D 2  3i Câu 23 Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn a   b  1 i  Giá trị môđun  2i z ? A B C 10 D Câu 24 Cho số phức z   thỏa z   số phức w   i z  Tính giá trị biểu thức A  w3i A B 12 C D Câu 25 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính S  z1.z2  z2 z1 27 B C D 2 Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn z  Giá trị nhỏ biểu thức P  z   4i bằng: A B C -3 D Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn z  2iz  Giá trị lớn biểu thức P  iz  A A Câu 28 Giả sử z B số phức thỏa mãn C D iz   i  Giá trị lớn biểu thức z   i  z   8i A 18 B 15 C 15 D Trang 25/39 Câu 29 Cho số phức z thỏa z  Giá trị nhỏ biểu thức 34 10 41 13 Câu 30 Xét số phức z thỏa z 1  z  i  2 Mệnh đề 1 A  z  B z  C z  D  z  2 2 Câu 31 Có số phức z thỏa mãn | z   i | 2 ( z  1) số ảo ? A B C D A B z  4i z 5 C D HÌNH HỌC 12 ChươngI Khối đa diện 1.Lý thuyết - Các khối đa diện đều: Tứ diện 3;3 ; Lập phương 4;3 ; Bát diện 3; 4 ; Mười hai mặt 5;3 ; Hai mươi mặt 3;5 -Thể tích khối chóp V  S h với S : Diện tích đáy, h : Đường cao hình chóp -Thể tích khối lăng trụ V  S h với S : Diện tích đáy, h : Đường cao lăng trụ 2.Bài tập Câu Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ? A B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng   Câu 2.Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' thành khối đa diện ? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác C Hai khối chóp tam giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác D Hai khối chóp tứ giác Câu Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D.3 Câu Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ? A S  3a2 B S  3a2 C S  3a2 D S  8a2 Câu Có loại khối đa diện có mặt tam giác đều? A B C D Câu 6: Cho khối: khối tứ diện đều, khối bát điện đều, khối lập phương, khối hộp Khối khơng có tâm đối xứng? A Khối hộp B Khối tứ diện C Khối lập phương D Khối bát diện Câu 7: Cho khối chóp có đáy thập giác Mệnh đề sau sai? A Số đỉnh khối chóp 11 B Số mặt bên khối chóp 10 C Khối chóp có số mặt nhỏ số đỉnh D Khối chóp có số cạnh lớn số đỉnh Câu 8: Khối đa diện loại 5;3 có số đỉnh D số cạnh C Tính T  D  C A T  50 B T  32 C T  18 D T  42 Câu Cho hình đa diện loại 4;3 cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình đa diện Mệnh đề đúng? A S a B S a C S a D S 10a Câu 10: Gọi M C số mặt số cạnh khối đa diện Số đỉnh khối đa diện bao nhiêu, biết 3M  2C  432 A B 12 C D Câu 11 (Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính tích V khối chóp tứ giác cho Trang 26/39 A V  2a3 2a3 C V  B V  2a3 C V  B V  3a3 C V  a3 B V  14a3 D V  14a3 Câu 12 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Tính thể tích V khối chóp cho 6a3 2a3 D V  2a3 Câu 13 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , AD  a , SA vng góc với đáy mặt phẳng (SBC ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V  A V  a3 D V  3a3 Câu 14 Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA  4, AB  6, BC  10 CA  Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  40 B V  192 C V  32 D V 24 Câu 15 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) A V  a3 B V  a3 a Tính thể tích V khối chóp cho 3a3 a3 C V  D V  Câu 16 Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Gọi  góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC ) , tính cos thể tích khối chóp S.ABC nhỏ A cos   B cos   C cos   D cos   3 Câu 17 Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  13a3 12 B V  11a3 12 C V= 11a3 D V= 11a3 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBD mặt phẳng ABCD 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V a3 12 B V a3 C V a3 D V a3 Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , đường chéo AC a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc SCD đáy 450 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V a3 B V 3a C V a3 D V a3 12 DC , AB Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AD 2; cạnh bên SA vng góc với đáy; mặt phẳng SBC tạo với mặt đáy ABCD góc 450 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V B V 2 D V 6cm , AB 3cm Góc hai mặt phẳng ABC C V Câu 21 Cho tứ diện ABCD có S ABC 4cm , S ABD ABD 60 Tính thể tích V khối tứ diện cho C V 3cm3 D V cm3 cm3 3 Câu 22 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB 6a, AC A V AD cm3 B V 7a 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD, BD Tính thể tích V tứ diện AMNP Trang 27/39 A V a B V 14 a 28 a C V 7a D V Câu 23 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A V  2a3 216 B V  11 2a3 216 C V  13 2a3 216 D V= 2a3 18 Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AC a , SA a vng góc với đáy ABC Gọi G trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng qua AG song song với BC cắt SB SC M , N Tính theo a thể tích V khối chóp S.AMN A V 2a 27 B V 2a 29 C V 600 , ASC Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có ASB CSB khối chóp S.ABC A V a3 B V a3 12 C V a3 a3 27 D V 900 SA SB 3a Tính thể tích V a, SC a3 12 D V a3 Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có BB '  a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC  a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 Câu 27 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a , BAC  120 , mặt phẳng (AB ' C ') tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a3 9a3 a3 3a3 A V  B V  C V  D V  8 A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  Câu 28 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh A V a 3 B V a 3 12 C V a 3 Câu 29 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy bằng 3a A V a3 B V a3 12 C V a a D V a3 tổng diện tích mặt bên a3 Câu 30 Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác với AB AA ' 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho D V a , AC A V 4a3 B V a3 15 C V a 15 D V A V 5a B V 5a3 C V 5a3 D V a3 2a , BAC 120 , 4a Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho theo a , biết A ' B 3a Câu 32 Tính theo a 12 a thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' Biết mặt phẳng A ' BC hợp với đáy ABCD góc 600 , A ' C hợp với đáy ABCD góc 30 AA ' a A V 2a3 B V 2a C V 2a3 D V a3 Câu 33 Cho lăng trụ đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh , BAD 1200 Góc đường thẳng AC ' mặt phẳng ADD ' A ' 30 Tính thể tích V khối lăng trụ D V Câu 34 Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có tất cạnh 2a , đáy ABCD hình vng Hình chiếu vng góc đỉnh A' mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy Tính theo a thể tích V khối A V B V C V Trang 28/39 hộp cho 4a A V B V 8a C V 8a D V 4a Câu 35 Cho lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên AA ' a , hình chiếu vng góc A' mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H AB Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho A V a3 B V a3 C V a3 D V a3 2a Hình chiếu Câu 36 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B AC vng góc A' mặt phẳng ABC trung điểm H cạnh AB A ' A a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 C V D V 2a3 Câu 37 Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A' lên mặt phẳng ABC trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết A ' O a Tính a3 A V B V thể tích V khối lăng trụ cho A V a3 12 B V a3 C V a3 a3 D V Câu 38 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a A ' A a Hình chiếu vng góc điểm A' mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G tam giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 D V 2a Câu 39 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A , AB AC a Biết A ' A A ' B A ' C a a3 A V B V 2a C V a3 C V a3 D V 16 a3 12 Câu 40 Cho hình lăng trụ tam giác ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh AC 2 Biết AC tạo với mặt phẳng ABC góc 600 AC Tính thể tích V khối đa diện ABCB C A V a3 A V B V B V 16 C V D V Chương II Khối tròn xoay 1.Lý thuyết - Cơng thức liên quan đến hình trụ- khối trụ: S xq  2 Rl ; V   R h - Công thức liên quan đến hình nón- khối nón: S xq   Rl; V   R h - Công thức liên quan đến mặt cầu- khối cầu: S  4 R ; V   R3 2.Bài tập Câu Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r 4 chiều cao h  A V  128 B V  64 2 C V  32 D V  32 2 50  Câu Cho hình trụ có diện tích xung quanh có độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy 2 A R  B r  C r   D r  2 Trang 29/39 Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có AD  8,CD  6, AC   12 Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ có hai đường tròn đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD A ' B 'C ' D ' A Stp  576 B Stp  10(2 11  5) C Stp  26 D Stp  5(4 11  5) Câu Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB AD Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ bằng: A B C D Câu Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa sau đây): ● Cách 1: Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng ● Cách Cắt tôn ban đầu thành hai tơn nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 thể tích hai thùng gò theo cách Khi tỉ số A B V1 bằng: V2 C D Câu Một hình trụ có bán kính đáy R 70cm , chiều cao hình trụ h 20cm Một hình vng có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Khi cạnh hình vng bao nhiêu? A 80cm B 100cm C 100 2cm D 140cm Câu Bán kính đáy hình trụ 4cm , chiều cao 6cm Độ dài đường chéo thiết diện qua trục bằng: A 10cm B 6cm C 5cm D 8cm Câu Cho hình trụ có bán kính đáy R có chiều cao R Hai điểm A, B nằm hai đường tròn đáy cho góc AB trục hình trụ 30 Khoảng cách AB trục hình trụ bằng: R R D Câu Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O ' , bán kính chiều cao a Trên đường tròn tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O ' lấy điểm B cho AB 2a Thể tích khối tứ diện OO ' AB bằng: B R A R 3a 3a D Câu 10 Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn O O ' , thiết diện qua trục hình trụ hình A 3a 12 C B 3a C vuông Gọi A, B hai điểm nằm hai đường tròn O O ' Biết AB hai đường thẳng AB OO ' A a 14 B a 14 2a khoảng cách a Bán kính đáy bằng: C a 14 D a 14 Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD 2 a3 2 a3  a3  a3 A V  B V  C V  D V  6 Câu 12 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  a bán kính đáy r  2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB  3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P) 3a 5a 2a B d  a C d  D d  Câu 13 Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón (N) có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq (N) Trang 30/39 A d  B Sxq =3 3 a2 A Sxq =6 a2 C Sxq =12 a2 D Sxq =6 3 a2 Câu 14 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB  a ACB  30 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC 3 a3 3 a3 A V  B V  3 a3 C V  D V   a3 Câu 15 Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục  N  cắt  N  thiết diện tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn  N  A V  3 B V  9 C V  3 D V  3 Câu 16 Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh S xq hình nón cho A Sxq =12 B Sxq =4 3 C Sxq = 39 D Sxq =8 3 Câu 17 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R  Mặt phẳng (P) cách O khoảng cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có tâm H Gọi T giao điểm tia HO với (S), tính thể tích V khối nón có đỉnh T đáy hình tròn (C) 32 16 A V  B V  16 C V  D V  32 3 Câu 18 Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho 16 A V  B V  4 C V  16 D V  12 Câu 19 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB a AC a Độ dài đường sinh hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng: 2a a a A B C D a Câu 20 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a 3a A R  C R  3a B R  a D R  3a Câu 21 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề ? A a  3R 3R B a  C a  2R D a  3R Câu 22 Cho mặt cầu ( S ) có bán kính , hình trụ (H ) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm ( S ) Gọi V1 thể tích khối trụ (H ) V2 thể tích khối cầu ( S ) Tính tỉ số V1  V2 16 V1  V2 16 V1  V2 Câu 23 Cho tứ diện ABCD có  BCD vng C, AB vng góc với mp(BCD), AB  5a , BC  3a CD  4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 5a 5a 5a 5a A R  B R  C R  D R  3 2 Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  3a, BC  4a , SA  12a SA vng góc A B V1  V2 V1 V2 C D với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A R  5a B R  17a C R  13a D R  6a Câu 25 Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V khối chóp tích lớn A V 144 B V  576 C V  576 D V  144 Câu 26 Một người dùng ca hình bán cầu có bán kính cm để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 3cm bán kính đáy 12 cm Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy) Trang 31/39 A 10 lần B 20 lần C 24 lần D 12 lần Câu 27 Cho hình nón có chiều cao h khơng đổi Tính chiều cao x khối trụ tích lớn nội tiếp hình nón theo h h h A x  B x  2h h C x  D x  3 S O' O r' r Câu 28 Chiều cao khối trụ tích lớn nội tiếp hình cầu có bán kính R 2R D A R C B 4R Câu 29 Hình nón tích lớn nội tiếp mặt cầu bán kính R cho trước bằng: 64 R3 A 81 32 2R B 81 32 R3 C 81 64 2R D 81 Chương III Phương pháp tọa độ không gian I.Lý thuyết Hệ trục tọa độ không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vng góc với đơi chung điểm gốc O Gọi i, j, k vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox, Oy, Oz Hệ ba trục gọi hệ trục tọa độ vng góc khơng gian 2 Chú ý: i  j  k  i j  i.k  k j  Tọa độ vectơ a) Định nghĩa: u   x; y; z   u  xi  y j  zk b) Tính chất: Cho a  (a1 ; a2 ; a3 ), b  (b1 ; b2 ; b3 ), k  R  a  b  (a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3 )  ka  (ka1; ka2 ; ka3 ) a1  b1   a  b  a2  b2 a  b  3   (0;0;0), i  (1;0;0), j  (0;1;0), k  (0;0;1)  a phương b (b  0)  a  kb (k  ) Trang 32/39  a.b  a1.b1  a2 b2  a3 b3 a1  kb1 a a a   a2  kb2    , (b1 , b2 , b3  0) b1 b2 b3 a  kb   a  b  a1b1  a2b2  a3b3   a  2 2  a  a1  a2  a3  cos(a, b )  a.b a b  a12  a22  a22 a1b1  a2b2  a3b3 a12  a22  a32 b12  b22  b32 (với a , b  ) Tọa độ điểm a Định nghĩa: M ( x; y; z )  OM  x.i  y j  z.k (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Chú ý:  M   Oxy   z  0; M   Oyz   x  0; M   Oxz   y   M  Ox  y  z  0; M  Oy  x  z  0; M  Oz  x  y  b Tính chất: Cho A( xA ; yA ; z A ), B( xB ; yB ; zB )  AB  ( xB  xA ; yB  y A ; zB  z A ) 2  AB  ( xB  xA )  ( yB  y A )  ( z B  z A )  x  x y  yB z A  z B   Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB : M  A B ; A ;   2   Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC :  x  x  x y  yB  yC z A  zB  zC  G A B C ; A ;  3    Toạ độ trọng tâm G tứ diện ABCD :  x  x  x  x y  yB  yC  yD z A  zB  zC  zC  G A B C D ; A ;   4  Tích có hướng hai vectơ a Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a  (a1; a2 ; a3 ) , b  (b1 ; b2 ; b3 ) Tích có hướng hai vectơ a b , kí hiệu a, b , xác định a a a a a a   a, b    ; ;    a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1   b2 b3 b3 b1 b1 b2  Chú ý: Tích có hướng hai vectơ vectơ, tích vơ hướng hai vectơ số b Tính chất: [a, b]  b  [a, b]  a;  a, b    b, a   i , j   k ;  j , k   i ; k , i   j  a, b phương  [a, b]  (chứng minh điểm thẳng hàng) Chú ý: a  b  a.b  a vàb cù ng phương   a, b   a, b, c đồ ng phẳ ng   a, b  c  Phương trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng * Định nghĩa: Cho mặt phẳng ( ) Nếu vectơ n  có giá vng góc với mặt phẳng ( ) n vectơ pháp tuyến (VTPT) ( ) Trang 33/39 Chú ý: + Nếu n VTPT mặt phẳng ( ) k n (k  0) VTPT mặt phẳng ( ) + Một mặt phẳng xác định biết điểm qua VTPT + Nếu u, v có giá song song nằm mặt phẳng ( ) n  [u, v] VTPT ( ) b Phương trình tổng quát mặt phẳng * Phương trình: Ax  By  Cz  D  với A2  B2  C  gọi PTTQ mặt phẳng * Nhận xét: + Nếu mặt phẳng ( ) có phương trình Ax  By  Cz  D  có VTPT n  ( A; B; C ) + Phương trình mặt phẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận vectơ n( A; B; C ) khác VTPT là: A( x  x0 )  B( y  y0 )  C( z  z0 )  * Các trường hợp riêng Xét ( ) : Ax  By  Cz  D  với A2  B2  C  Phương trình mặt phẳng Tính chất mặt phẳng Các hệ số qua gốc tọa độ O D Ox Ox Cz D Oy Oy By D Oz Oz D Ax By Cz A By Cz B Ax C Ax A B Cz D Oxy Oxy A C By D Oxz Oxz B C Ax D Oyz Oyz Chú ý: Nếu phương trình ( ) khơng chứa ẩn ( ) song song chứa trục tương ứng x y z Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn   :    Ở ( ) cắt trục tọa độ điểm a b c  a;0;0  ,  0; b;0  ,  0;0;c  với abc  c Vị trí tương đối hai mặt phẳng * Trong không gian Oxyz cho    : Ax  By  Cz  D    ' : A ' x  B' y  C 'z  D '  có VTPT n  (A; B;C); n'  (A '; B';C') n  kn'    / /   '    A B C D    với A ', B',C', D'  A ' B' C' D'  D  kD' n  kn' A B C D     với A ', B',C', D'        '   A ' B' C' D'  D  kD'    cắt   '  A : B : C  A ' : B' : C ' * Đặc biệt:       '  n1.n   A.A' B.B' C.C'  d Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Định lí: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M (x ; y0 ; z0 ) mặt phẳng    : Ax  By  Cz  D  Khi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) tính: d ( M , ( )) | Ax0 By0 A Cz0 B C D| e Góc hai mặt phẳng: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng :    : A1 x  B1 y  C1 z  D1    : A2 x  B2 y  C2 z  D2  Góc       bù với góc hai VTPT n , n Tức là: Trang 34/39   cos     ,     cos n , n  n n  n n A1 A2  B1B2  C1C2 A  B12  C12 A22  B22  C22 Phương trinh đường thẳng a Vectơ phương đường thẳng - Vectơ a khác vectơ – không gọi vectơ phương đường thẳng d giá vectơ a song song trùng với đường thẳng d - Nếu a vectơ phương đường thẳng d vectơ k a với k  vectơ phương đường thẳng d  đường thẳng d có vơ số vectơ phương vectơ phương phương - Một đường thẳng d khơng gian hồn tồn xác định biết điểm A thuộc d vectơ phương a b Phương trình tham số – Phương trình tắc đường thẳng - Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  có vectơ phương a   a1; a2 ; a3   x  x0  a1t  (với a  a  a  ) phương trình có dạng d :  y  y0  a2t t tham số  z  z0  a3t 2 2 - Nếu a1a2 a3  ta viết phương trình đường thẳng d dạng tắc sau: d: x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 II Bài tập luyện tập Dạng: Tọa độ điểm, vectơ, tích vơ hướng hai vectơ không gian )⃗ ( ) ( ) Tọa độ vectơ Câu Trong KG Oxyz, cho vecto ⃗ ( ⃗ ⃗ ⃗ là: ( ) ( ) ( ) D ⃗ ( ) A ⃗ B ⃗ C ⃗ )⃗ ( ) ( ) Trong mệnh đề sau Câu Trong KG Oxyz, cho vecto ⃗ ( mệnh đề sai? ⃗ ⃗ A ⃗ B ⃗ C.⃗ D | | | ⃗ | ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ Câu Trong KG Oxyz, cho hình bình hành OADB có ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) tọa độ tâm I giao điểm đường thẳng OD AB là: A I(-2;-2;4) B I(6;-8;2) C I(-1;-1;2) D I(3;-4;1) Câu Trong KG Oxyz, cho ABC với A(-3;2;-7), B(2;2;-3), C(-3;6;-2) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G(-4; 10;-12) B G(4;-10;12) C G( ) D G( ) Câu Trong KG Oxyz cho điểm A(2;1;-2), B(3;0;1), C(2;-1;3) Gọi góc đường thẳng OA BC Khi đó, cos A - √ √ √ √ B C D ⃗ ( ) Câu Trong KG Oxyz, cho ⃗⃗⃗⃗⃗ Tọa độ điểm A A A(3;-2;5) B A(-3;-17;2) C A(3;17;-2) D A(3;5;-2) ⃗ ) ( ) Câu Trong KG Oxyz, cho vecto ⃗ ( ( ) Chọn khẳng định sai: ⃗ ⃗ A B | | √ C | | √ D ⃗ Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;3 B  1; 2;5  Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I  2; 2;1 B I 1;0;  C I  2;0;8  D I  2; 2; 1 Câu Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 trục Oy có tọa độ A  0;0;  1 B  2;0;  1 C  0;1;0  D  2;0;0  Trang 35/39 Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 1;1 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  Oyz  điểm A M  3;0;0  B N  0; 1;1 C P  0; 1;0  D Q  0;0;1 Câu 11 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 trục Oz có tọa độ A  2;1;0  B  0;0;  1 C  2;0;0  D  0;1;0  Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;  1 B  2;3;  Véctơ AB có tọa độ A 1; 2;3 B  1;  2;3 C  3;5;1 D  3; 4;1 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M  2;3;  1 , N  1;1;1 P 1; m  1;  Tìm m để tam giác MNP vuông N A m  6 B m  C m  4 D m  Dạng: tích có hướng hai vectơ Câu 14 Trong KG Oxyz, cho vecto ⃗ ⃗ Nếu |⃗ | = 3, |⃗ |=10 (⃗ ⃗ ) |[⃗ ⃗ ]| bằng: A.9 B.11 C.15 D kết khác Câu 15 Trong KG Oxyz, cho ⃗ ( ) ⃗ ( ) Với giá trị m vectơ [⃗ ⃗ ] có độ lớn √ A.m = B.m = -3 C m = -1 D Cả A, B Câu 16 Trong KG Oxyz, cho điểm với A(2; -4; 3), B(0; 2; 1), C(x; y; 4) Với giá trị x, y điểm A, B, C thẳng hàng ? A.x = 3, y = B.x = 3, y = -7 C x = -3, y = D x = 3, y = -7 Câu 17 Trong KG Oxyz, cho A(1;1;1), B(-4;3;1), C(3;1;-1), D(-9;5;1) Bộ điểm thẳng hàng A.ba điểm A, B, C B.ba điểm A, B, D C.ba điểm A, C, D D.ba điểm B, C, D Dạng: Phương trình mặt phẳng Câu 18 Trong KG Oxyz, cho M(3;0;-1) mặt phẳng (P): x + y – 2z = Phương trình mặt phẳng (Q) qua M song song với (P) là: A.(Q): x + y – 2z – = B.(Q): x – y – 2z – = C.(Q): x + y + 2z – = D.(Q): x + y – 2z – = Câu 19 Trong KG Oxyz, cho A(2;-1;1) đường thẳng d: Phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với d A.(P): x – 3y + 2z – = B.(P): x – 3y + 2z + = C.(P): x – 3y –2z – = D.(P): x +3y – 2z + = Câu 20 Trong KG Oxyz, cho A(1;3;-1), B(-1;1;3) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A.x + 2y – 2z = B.x + 2y – 2z – = C.x + 2y +2z +4 = D.x + 2y + 2z – 8= Câu 21 Trong KG Oxyz, cho A(-1;2;-1), B(2;1;-1), C(3;0;1) Phương trình (P) qua điểm A, B,C A.(P): x +3y – z – = B.(P): x – 3y + z +8 = C.(P): x – 3y – z + = D.(P): x +3y + z – = Câu 22 Trong KG Oxyz, cho A(-2;2;0), B(-1;1;-1), mặt (Q): 2x + 2y – z +2= Phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB, vng góc với (P) có phương trình: A.(Q):3x – y + 4z + = B.(Q):3x + y + 4z + = C.(Q):3x – y – 4z + = D.(Q):3x + y – 4z + = Câu 23 Trong KG Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – = đường thẳng d: Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d, vng góc với (P) có phương trình: A.(Q): x + y – z = B.(Q): –x + y + z = C.(Q): y – z – = D.(Q): y – z = Câu 24 Trong KG Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – z + = đường thẳng d: Mặt phẳng (Q) chứa d, vng góc với (P) qua điểm đây? A.M(1;2;2) B.N(0;-3;-1) C.P(1;-2;2) D.Q(1;2;-3) Trang 36/39 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3;1 B  5; 6;  Đường thẳng AB cắt mặt phẳng  Oxz  điểm M Tính tỉ số AM BM AM AM AM AM  2  3 B C D BM BM BM BM Dạng: Mặt cầu Câu 26 Trong KG Oxyz, cho mặt cầu (S): (x+1)2 + (y – 2)2 + (z – 1)2 = Tọa độ tâm I bán kính R (S) là: A.I(-1;2;1), R = B.I(1;-2;-1), R = C I(-1;2;1), R = D I(1;-2;-1), R = 2 Câu 27 Trong KG Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z – 2x + 4y + = Tọa độ tâm I bán kính R (S) là: A.I(1;-2;0), R = √ B.I(1;-2;1), R = √ C I(1;-2;1), R = D A.I(1;-2;0), R = 2 2 Câu 28 Trong KG Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z – 2x + 6y + 4z= Biết OA đường kính mặt cầu (S)(O gốc tọa độ) Tọa độ điểm A là: A.A(-1;3;2) B.A(-1;-3;2) C.A(2;-6;-4) D.A(-2;6;4) Câu 29 Trong KG Oxyz, phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu? A.x2 + y2 + z2 – 10xy – 8y + 2z – = B 3x2 + 3y2 + 3z2 – 2x – 6y + 4z – = C 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2x – 6y + 4z +9 = D x2 + (y – z)2 – 2x + 4(y – z) – = Câu 30 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình A x2  y  z  2x  y  4z  m  phương trình mặt cầu A m  B m  C m  D m  Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A 2 A  x  1   y  1   z  1  29 B  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  25 D  x  1   y  1   z  1  2 2 2 2 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? A  x  1  y  z  13 B  x  1  y  z  13 2 C  x  1  y  z  17 2 D  x  1  y  z  13 2 2 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  2;1;  qua điểm A 1; 2; 1 Xét điểm B , C , D thuộc  S  cho AB , AC , AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 72 B 216 C 108 D 36 Dạng: vị trí tương đối Câu 34 Trong KG Oxyz, cặp giá trị (a;b) để mặt phẳng (P): 2x + ay + 3z – = 0, (Q): bx – 6y – 6z – = song song với A.(3;-4) B.(-4; 3) C.(4; -3) D.(2; -6) Câu 35 Trong KG Oxyz Khi m để d1, d2 cắt nhau? A B C D Câu 36 Trong KG Oxyz , vị trí tương đối đường thẳng A.Cắt B.Song song C.trùng { D.Chéo Trang 37/39 Câu 37 Trong KG Oxyz cho { mặt phẳng (P) : x + 3y + z + = Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A.d//(P) B.d nằm (P) C.d vng góc (P) D d cắt (P) Câu 38 Trong KG Oxyz, cho A(-1;2;1), hai mặt phẳng (P):2x+4y – 6z – = 0, (Q): x + 2y – 3z = Khẳng định sau đúng? A.(Q) qua A không song song (P) B.(Q) không qua A song song (P) C.(Q) qua A song song (P) D.(Q) không qua A không song song (P) Dạng: Phương trình đường thẳng Câu 39 Trong KG Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – 4y + z – = đường thẳng d: Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d đồng thời vuông góc với (P) vng góc với đường thẳng đây? A.{ B.{ C.{ D.{ Câu 40 Trong KG Oxyz, cho đường thẳng d1; d2 có phương trình { ,{ Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1; d2 A.(Q): x + y – z +1 = B.(Q): x – y – z –3 = C.(Q): x–y – z +3 = D.(Q): x– y + z+3 = Dạng: khoảng cách Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng  P  có phương trình 3x  y  z   điểm A 1; 2;3 Tính khoảng cách d từ A đến  P  5 C d  29 29 Câu 42 Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng A d  Q  : x  y  2z   B d   P  : x  y  z  10  D d  B C D 3 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;  , B  0; 1;1 , C  2;1; 1 A D  3;1;  Hỏi tất có mặt phẳng cách bốn điểm đó? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D có vơ số Dạng: tổng hợp Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P  điểm H Tìm tọa độ điểm H A H  3;0; 2  B H  1;4;4  C H  3;0;  Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng D H 1; 1;0   P  : x  y  z  35  điểm A  1;3;6  Gọi A ' điểm đối xứng với A qua  P  , tính OA ' A OA  26 B OA  C OA  46 D OA  186 x y z2 Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 2) đường thẳng d :   2 Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm A cắt d hai điểm B, C cho diện tích tam giác ABC 12 2 A  x  1  ( y  1)2  ( z  2)2  36 B  x  1  ( y  1)2  ( z  2)2  25 Trang 38/39 C  x  1  ( y  1)2  ( z  2)2  144 D  x 1  ( y  1)2  ( z  2)2  64 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  35  mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x - 4y - 6z - 11= Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi A 2 B 4 C 6 D 8 Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B  3; 1;1 C  1; 1;1 Gọi  S1  mặt cầu có tâm A , bán kính ;  S   S3  hai mặt cầu có tâm B , C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu  S1  ,  S  ,  S3  A B C Câu 49.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 2;4  , D B  3;3;  1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Xét M điểm thay đổi thuộc  P  , giá trị nhỏ 2MA2  3MB2 A 135 B 105 C 108 D 145 Câu 50.Trong khơng gian Oxyz , cho hình lập phương ABCD ABC D có tọa độ A 1; 2;1 , C   3;6;  3 Gọi M điểm thuộc mặt cầu  S  :  x     y     z  1  Tính tổng khoảng cách từ điểm M đến tất mặt hình lập phương ABCD ABC D A B 3 C D 12 2 Câu 51 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  1  tiếp xúc với hai mặt 2 phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   A B Độ dài đoạn thẳng AB A B C D Trang 39/39 ... hình phẳng giới hạn b đường y f ( x), y g ( x), x a, x b S f ( x) g ( x) dx a Phương pháp giải toán +) Giải phương trình f ( x) g ( x) (1) b +) Nếu (1) vơ nghiệm S f ( x) g ( x) dx a b +) Nếu... diễn số phức z  a  bi  a, b   đến gốc tọa độ O mặt phẳng phức là: OM  a  b  z z Các phép toán tập số phức Cho hai số phức ; z '  a ' b ' i với a, b,a', b'  số k   + Tổng hai số phức:

Ngày đăng: 26/02/2020, 19:27

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan