ĐỀ THI ONLINE - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG HỆ TRỤC OXYZ (PHẦN I) - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  qua M ( x0 , y0 , z0 ) nhận u  (a, b, c) , a  b2  c  làm vecto phương Hãy chọn khẳng định sai bốn khẳng định sau? A Phương trình tắc (d ) : x  x0 y  y0 z  z0   a b c  x  x0  at  B Phương trình tham số (d ) :  y  y0  bt , t  R  z  z  ct  C Nếu k  R v  k.u vecto phương đường thẳng  d  D Phương trình tắc (d ) : x  x0 y  y0 z  z0   a b c x   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   3t (t  R) z   t  Vectơ vectơ phương d ? A u1  (0,3, 1) B u1  (1,3, 1) C u1  (1, 3, 1) D u1  (1, 2,5) Câu Trong không gian Oxyz , tìm phương trình tham số trục Oz ? x  t  A  y  t z  t  x  t  B  y  z   x   C  y  t z   x   D  y  z  t  Câu Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc trục Oy ? A M  0, 0,3 B N  0,1,  C P  2, 0,  D Q 1, 0,1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tắc đường  x   2t  thẳng d :  y  3t  z  2  t  A x 1 y z    B x 1 y z    2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! C x 1 y z    2 D x 1 y z    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số đường thẳng  : x4 y 3 z 2   1 là:  x   4t  A  :  y   3t  z  1  2t   x  4  t  B  :  y   2t  z  2  t  x   t  C  :  y  3  2t z   t   x   4t  D  :  y   3t  z  1  2t  Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M  2, 0, 1 có vecto phương a  (4, 6, 2) Phương trình tham số đường thẳng d là:  x   2t  A  y  3t  z  1  t   x  2  2t  B  y  3t z  1 t   x  2  4t  C  y  6t  z   2t   x   2t  D  y  3t z   t  Câu Phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A 1, 2, 3 B  3, 1,1 A x 1 y  z    3 B x 1 y  z    1 C x  y  z 1   3 D x 1 y  z    3 Câu Trong không gian Oxyz , cho tam giác OAB với A 1;1;  , B  3; 3;0  Phương trình đường trung tuyến OI tam giác OAB A x y z   1 B x y z   1 C x y z   1 1 D x y z   2 1 Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A  0,1,1 , B  2,3,1 C  4, 3,1 Phương trình khơng phải phương trình tham số đường chéo BD  x  2  t  A  y   t z   x   t  B  y  1  t z    x   2t  C  y  1  2t z    x  2  t  D  y   t z   x 1 y  z   Gọi 1 d đường thẳng qua A song song d ' Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng d ? Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2,1,3 đường thẳng d  : Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  x   3t  A  y   t z   t   x  1  3t  B  y  t z   t   x   3t  C  y   t z   t   x  4  3t  D  y  1  t z   t  Câu 12 Phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 2; 3) song song với trục Oz là: x  1 t  A  y   z  3  x   B  y   t  z  3  x   C  y   z  3  t  x  1 t  D  y   t  z  3  Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm M 1;1;  Đường thẳng d qua M vng góc với mặt phẳng  P  có phương trình là: A x 1 y 1 z    1 B x 1 y 1 z    2 C x 1 y  z 1   1 D x 1 y 1 z    2 Câu 14 Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm A 1, 2,  vng góc với đường thẳng d : A x  y   2 x  y  z   x 1 y z    1 B x  y  z   C 2 x  y  z   D Câu 15 Phương trình đường thẳng qua điểm A 1, 2,3 vng góc với đường thẳng cho trước: d1 : x 1 y z  x  y 1 z 1 d2 : là:     1 2 A d : x 1 y  z    7 1 B d : x 1 y  z    C d : x 1 y  z    4 7 D d : x 1 y  z    7 Câu 16 Phương trình đường thẳng vng góc với d : x  y 1 z  song song với ( P) : x  y  z     2 qua điểm M (1;0;3) là: A d ' : x 1 y z    1 B d ' : x 1 y z    1 C d ' : x 1 y z    D d ' : x 1 y z    3 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 17 Phương trình đường thẳng  d  giao tuyến hai mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt phẳng  Q  : 3x  y  z   là: A x  y 1 z    1 7 B x y 1 z    1 7 C x y 1 z    1 7 D x y 1 z    Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 1, 2,3 song song với giao tuyến hai mặt phẳng  P  : 3x  y   0,  Q  : x  y  z   x  1 t  A  y   3t z   t  x  1 t  C  y   3t z   t  x  1 t  B  y   3t z   t  x  1 t  D  y   3t z   t  Câu 19 Viết phương trình đường thẳng  biết  qua A 1, 5,  vng góc với hai đường thẳng: 1 : x 1 y  z   giao tuyến hai mặt phẳng  P  : x  y  z   0;  Q  : x  y  z     4 A x 1 y  z    2 B x  y  z 1   5 C x 1 y  z    D x 1 y  z    2 1 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2, 0,  , B  0,3,  , C  0, 0, 4 Gọi H trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH phương án sau:  x  6t  A  y  4t  z  3t   x  6t  B  y   4t  z  3t   x  6t  C  y  4t  z  3t   x  6t  D  y  4t  z   3t  ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1D 2A 3D 4B 5D 6C 7A 8D 9A 10D 11D 12C 13D 14D 15D 16A 17C 18D 19A 20C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN CHI TIẾT THỰC HIỆN BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu Phương trình tắc (d) qua M ( x0 , y0 , z0 ) nhận u  (a, b, c) làm vecto phương (d ) : x  x0 y  y0 z  z0 Do D đáp án sai   a b c Chọn D Câu x   Đường thẳng d :  y   3t (t  R) z   t   x   0.t  d :  y   3t (t  R) z   t  có vecto phương u1  (0,3, 1) Chọn A Câu Trục Oz có vecto phương k  (0,0,1) qua O  0, 0,  nên ta có x   Phương trình tham số trục Oz  y  z  t  Chọn D Câu x   Phương trình tham số trục Oy  y  t z   Chọn B Câu Từ phương trình tham số d ta rút tham số t ta x 1 y z    Chọn D Câu Từ phương trình tắc ta có Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! x   t x4 y 3 z 2     t   y  3  2t 1 z   t  Chọn C Câu Ta có a  (4, 6, 2)  2(2, 3,1) nên chọn u  (2, 3,1) vecto phương d Phương trình đường thẳng d qua điểm M  2, 0, 1 có vecto phương a  (4, 6, 2)  x   2t   y  3t  z  1  t  Chọn A Câu Phương trình đường thẳng AB nhận AB  (2, 3, 4) vectơ phương Loại B, C Phương trình qua A 1, 2, 3 nên có dạng x 1 y  z    3 Chọn D Câu Ta có I trung điểm AB Suy I  2, 1,1 Ta có OI nhận OI  (2, 1,1) vectơ phương qua điểm O  0, 0,  nên d : x y z   1 Chọn A Câu 10 Gọi I tâm hình bình hành ABCD Suy I trung điểm AC Ta có I  2, 1,1 Phương trình BI phương trình đường chéo BD + Phương trình BI nhận BI  (4, 4,0) vectơ phương + qua điểm B  2,3,1 qua điểm I  2, 1,1 Vì phương trình tham số câu D có vecto phương (1,1, 0) , không vecto phương BI Chọn D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 11 Phương trình đường thẳng d có vecto phương u  (3,1,1) qua điểm A  2,1,3 nên có phương trình  x   3t   y  1 t z   t  + Phương án A + Với t  1 ta có B  1, 0,  thuộc d Do B + Với t  , ta có C  5, 2,  thuộc d Do C Chọn D Câu 12 x   Vì d / /Oz nên ta có ud  k  (0, 0,1) Vì d qua A 1, 2, 3  nên d có phương trình  y   z  3  t  (*) Đối chiếu kết đáp án ta thấy: +A,B, D sai vecto phương + Đáp án C vecto phương ud Kiểm tra điểm A 1, 2, 3 thuộc (*) nên C Chọn C Câu 13 Vì d vng góc với  P  nên ta có ud  nP  (1, 2,1) Vì d qua M 1,1,  nên d có phương trình x 1 y 1 z    2 Chọn D Câu 14 Vì  P  vng góc với d nên ta có ud  nP  (2,1, 1) Vì  P  qua A 1, 2,  nên  P  có phương trình  x  1   y    z  hay x  y  z   Chọn D Câu 15 Ta có ud1  (2,1, 1) ud2  (3, 2, 2) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vì d vng góc với d1 d nên có ud  [ud1 , ud1 ]  (4, 7,1) Vì d qua A 1, 2,3  nên có phương trình d : x 1 y  z    7 Chọn D Câu 16 Ta có ud  (3, 2,1) nP  (1, 1, 1) Vì d ’ vng góc với d song song với  P  nên có ud   [ud , nP ]  (3, 4, 1) Vì d ’ qua M  1,0,3 nên có phương trình d ' : x 1 y z    1 Chọn A Câu 17 Vì  d  giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  nên ud  [nP , nQ ]  (3, 1, 7)  y  z   Chọn x  , ta giải hệ  5 y  z   y 1   z  2 Suy A  0,1, 2  thuộc d Do đó, d có phương trình x y 1 z    1 7 Chọn C Câu 18 Ta có nP  (3,1, 0) nQ  (2,1,1) Gọi  d  giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  ta có ud  [nP , nQ ]  (1, 3,1) x  1 t  Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 1, 2,3 song song với  d  là:  y   3t z   t  Chọn D Câu 19 Ta có nP  (1, 2,1) nQ  (2,1,1) Vì  giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  ta có u2  [nP , nQ ]  (1,1, 3) Ta có u1  (3, 2, 4) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vì  vng góc với 1  nên u  [u1 , u2 ]  (2,5,1)  qua A 1, 5,  nên ta có phương trình x 1 y  z    2 Chọn A Câu 20  AH BC   H trực tâm ABC   BH AC   [ AB, AC ] AH  Ta giả sử H  x, y, z  , ta có BC  (0, 3, 4) AC  (2,0, 4) AH  ( x  2, y, z ) BH  ( x, y  3, z) AB  (2,3,0) Điều kiện AH BC   y  z  Điều kiện BH AC   x  2z  Ta tính [ AB, AC ]  (12, 8,6) Điều kiện [ AB, AC ] AH   12( x  2)  y  z   6 x  y  3z  12  3 y  z   Giải hệ  x  z  6 x  y  3z  12   Suy H ( 72   x  61  48   y  61   36   z  61  72 48 36 , , ) 61 61 61 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Suy OH  ( 72 48 36 , , ) vecto phương OH 61 61 61 Chọn u  (6, 4, 3) vecto phương OH OH qua O  0, 0,  nên phương trình tham số  x  6t   y  4t  z  3t  Chọn C 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... z   Gọi 1 d đường thẳng qua A song song d ' Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng d ? Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2,1,3 đường thẳng d  : Truy... tốt nhất! Câu 11 Phương trình đường thẳng d có vecto phương u  (3,1,1) qua điểm A  2,1,3 nên có phương trình  x   3t   y  1 t z   t  + Phương án A + Với t  1 ta có B  1, 0, ... Phương trình đường thẳng AB nhận AB  (2, 3, 4) vectơ phương Loại B, C Phương trình qua A 1, 2, 3 nên có dạng x 1 y  z    3 Chọn D Câu Ta có I trung điểm AB Suy I  2, 1,1 Ta có