3 thi online bài toán về mặt cầu có lời giải chi tiết

9 63 0
3  thi online   bài toán về mặt cầu   có lời giải chi tiết

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

ĐỀ THI ONLINE - BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   Tính bán kính R mặt cầu (S) A R  B R  C R  D R  3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  4)2  20 A I  1, 2, 4  R  B I  1, 2, 4  R  C I 1, 2,  R  20 D I 1, 2,  R  Câu Tìm tâm bán kính mặt cầu sau: x  y  z  x  y   A Mặt cầu có tâm I  4, 1,  bán kính R  C Mặt cầu có tâm I  4,1,  bán kính R  16 B Mặt cầu có tâm I  4, 1,  bán kính R  16 D Mặt cầu có tâm I  4,1,  bán kính R  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình sau, phương trình khơng phải phương trình mặt cầu? A x  y  z  x  y  z   C x  y  z  x  y  z  16  B ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)2  D 3x  y  3z  x  12 y  24 z  16  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tập tất giá trị tham số m để mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  2my  z  m   qua điểm A 1;1;1  2 B     3 A  C {0} 1  D   2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x  y  z  x  y  z  m  phương trình mặt cầu A m  B m  C m  D m  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  y  z  2mx  2(m  2) y  2(m  3) z  8m  37  phương trình mặt cầu A m  2 hay m  B m  4 hay m  2 C m  2 hay m  D m  4 hay m  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  có tâm I 1, 2, 3 qua điểm A 1, 0,  có phương trình A ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  53 B ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  53 C ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)  53 D ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)  53 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM? A ( x 1)2  y  z  13 B ( x  1)2  y  z  13 C ( x  1)  y  z  17 D ( x  1)2  y  z  13 x y 1 z  điểm A  5, 4, 2    1 Phương trình mặt cầu qua điểm A có tâm giao điểm d với mặt phẳng (Oxy) Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A ( S ) : ( x  1)  ( y  1)  z  65 B ( S ) : ( x  1)  ( y  1)  z  C ( S ) : ( x  1)2  ( y  2)2  z  64 D ( S ) : ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  65 Câu 11 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  3,1,  , B 1, 1,  Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm là: A (2, 0, 2) B (1,0,1) C (1, 0,1) D (1,0, 1) Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho hai điểm E  2,1,1 , F  0,3, 1 Mặt cầu  S  đường kính EF có phương trình là: A ( x  1)2  ( y  2)  z  B ( x  1)2  ( y  2)  z  C ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2  D ( x  1)2  y  z  Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1, 2, 4  ; B 1, 3,1 C  2, 2,3 Mặt cầu (S) qua A,B,C có tâm thuộc mặt phẳng (xOy) có bán kính : A 34 B 26 C.34 D.26 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm M  2;3;3 , N  2; 1; 1 , P  2; 1;3 có tâm thuộc mặt phẳng ( ) : x  y  z   A x  y  z  x  y  z  10  B x  y  z  x  y  z   C x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2, 0,1 , B 1, 0,  C 1,1,1 mặt phẳng P : x  y  z   Phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng  P  A x  y  z  x  z   B x  y  z  x  y   C x  y  z  x  y   D x  y  z  x  z   Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2, 4, 1 , B  0, 2,1 đường thẳng d có  x   2t  phương trình  y   t z  1 t  Gọi  S  mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Đường kính mặt cầu  S  A 19 B 17 C 19 D 17 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2,1, 1 B 1, 0,1 Mặt cầu qua hai điểm A, B có tâm thuộc trục Oy có đường kính B 2 A C D Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A 1,1,1 , B 1, 2,1 , C 1,1,  D  2, 2,1 Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình A x  y  z  3x  y  3z   B x  y  z  3x  y  3z   C x  y  z  3x  y  3z   D x  y  z  3x  y  3z  12  Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1, 0,  , B  0,1, 0 , C  0, 0,1 O  0, 0,  Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình A x  y  z  x  y  z  B x  y  z  x  y  z  C x  y  z  x  y  z  D x  y  z  x  y  z  Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  4mx  y  2mz  m2  4m  có bán kính nhỏ m A B C D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1A 6D 11B 16A 2D 7C 12A 17A 3A 8D 13B 18B 4C 9B 14B 19B 5B 10A 15A 20A Câu Phương trình có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  1, b  2, c  1, d  3 Ta có cơng thức R  a  b2  c  d  12   2    1  (3)  2 Chọn A Câu Phương trình có dạng  x  a    y  b    z  c   R với a  1, b  2, c  R  có tâm I 1; 2;  2 Chọn D Câu Phương trình có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  4, b  1, c  0, d  có tâm I  a, b, c    4, 1,  bán kính R  a  b2  c  d  42   1  02   Chọn A Câu Phương trình đáp án B có dạng  x  a    y  b    z  c   R với a  1, b  2, c  R  phương 2 trình mặt cầu Phương trình đáp án A có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  1, b  1, c  1, d  8 có R  a  b  c  d  11 phương trình mặt cầu Xét phương án C có : x  y  z  x  y  z  16   x  y  z  x  y  z   1 Phương trình có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  1, b   , c   , d  có 2 1 a  b2  c2  d      4 Không phải phương trình mặt cầu Chọn C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu (S) có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  1, b  m, c  d  m  m  (S) phương trình mặt cầu ta có a  b  c  d    m  (m  5)   m  m    m  Điểm A 1,1,1 thuộc phương trình mặt cầu (S) x  y  z  x  2my  z  m   ta có 12  12  12  2.1  2m.1  4.1  m     3m   m   (thỏa mãn) Chọn B Câu (S) có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  1, b  1, c  d  m (S) phương trình mặt cầu ta có a  b2  c  d    m   m  Chọn D Câu (S) có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  m, b    m   , c  m  d  8m  37 (S) phương trình mặt cầu ta có m  2 a  b  c  d   m   m     m  3   8m  37    3m  6m  24     m  2 Chọn C Câu Mặt cầu  S  có tâm I 1, 2, 3 qua điểm A 1, 0,  có bán kính R  IA  (1  1)  (0  2)  (4  3)  53 Phương trình mặt cầu qua I  a, b, c  bán kính R có dạng ( x  a)2  ( y  b)  ( z  c)  R Chọn D Câu I hình chiếu vng góc M 1, 2,3  trục Ox Suy I 1, 0,  Ta có IM  (0, 2,3) Có IM  22  32  13 Chọn B Câu 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Giả sử M giao điểm d với mặt phẳng  Oxy  x  t  Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số  y   2t  z  1  t  Ta có M thuộc d nên M  t, 2t  1,  t  1 Vì M thuộc  Oxy  : z  nên có t   hay t  1 Với t  1 , suy M  1, 1,  Phương trình mặt cầu cần tìm có tâm M  1, 1,  , bán kính MA  (5  1)  (4  1)  (2  0)  65 Chọn A Câu 11 Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm I trung điểm AB Suy ta có x A  xB  x  I   xI  1  y   A  yB   yI   yI     zI  z  zB  A  zI   Chọn B Câu 12 Ta có EF  (2  0)  (1  3)  (1  1)  Mặt cầu (S) đường kính EF nhận trung điểm I EF tâm, có I 1, 2,  bán kính R  EF  Chọn A Câu 13 Tâm I thuộc mặt phẳng  xOy  : z  nên ta có z  Suy ra, giả sử I  x, y,  Mặt cầu  S  qua A, B, C nên ta có IA  IB  IC  R Ta có  IA2  IB  2  IB  IC ( x  1)  ( y  2)  (4)  ( x  1)  ( y  3)  (1)  2 2 2 ( x  1)  ( y  3)  ( 1)  ( x  2)  ( y  2)  (3) 4 y   16  y    2 x   y    4 x   y   10 y  10  2 x  10 y  y 1   x  2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vậy I  2,1,  Có IA  26  R Chọn B Câu 14 - Liệt kê phương trình mặt cầu cho đáp án + A cho mặt cầu tâm I A (1, 1,1) RA  13 + B cho mặt cầu tâm I B (2, 1,3) RB  + C cho mặt cầu tâm I C (2,1, 3) RC  + D cho mặt cầu tâm I D (1, 1,1) RD  - Kiểm tra tâm có thuộc mặt phẳng ( ) hay không Loại đáp án C - Ta thấy I A  I D  I (1, 1,1) , nên ta tính bán kính R  IM so sánh với RA , RD Có IM  12  42  22  21 Ta thấy IM  RA  RD Loại A D Chọn B Câu 15 - Liệt kê phương trình mặt cầu cho đáp án + A cho mặt cầu tâm I A (1, 0,1) RA  1 + B cho mặt cầu tâm I B ( ,1,0) RB  2 + C cho mặt cầu tâm I C (1, 1, 0) RC  1 + D cho mặt cầu tâm I D ( ,0, 1) RD  2 - Kiểm tra tâm có thuộc mặt phẳng (P) hay khơng Ta thấy I A thuộc (P) I B , I C , I D không thuộc (P) Chọn A Câu 16 Giả sử tâm I mặt cầu  S  thuộc d, ta có I 1  2t,  t,1  t  Vì mặt cầu  S  qua A B nên ta có IA  IB  R Từ giả thiết IA  IB ta có IA2  IB Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  (2t  1)  (t  2)  (2  t )  (1  2t )  (4  t )  t  4t  4t   4t   4t  8t  16  8t   t  Suy I  3,1,  Do R  IA     19 Do đó, đường kính mặt cầu R  19 Chọn A Câu 17 Giả sử tâm I mặt cầu (S) thuộc Oy, ta có I  0, t,  Vì mặt cầu (S) qua A B nên ta có IA  IB  R Từ giả thiết IA  IB ta có IA2  IB  22  (t  1)2  (1)2  12  t  12  2t    t  Suy I  0, 2,  Do R  IA  Do đó, đường kính mặt cầu R  Chọn A Câu 18 - Thử tọa độ điểm A, B, C, D vào phương trình cho đáp án A,B,C,D + Thay A 1,1,1 vào phương trình cho đáp án A có 12  12  12      Loại A Thay A 1,1,1 vào phương trình cho đáp án B có : 12  12  12      Thay B 1, 2,1 vào phương trình cho đáp án B có : 12  22  12      Thay C 1,1,  vào phương trình cho đáp án B có : 12  12  22      Thay D  2, 2,1 vào phương trình cho đáp án B có : 22  22  12      Vậy A,B,C,D thỏa mãn phương trình cho đáp án B Chọn B Câu 19 Nhận xét: + Điểm O  0, 0,  thỏa mãn phương trình cho Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +Các phương trình mặt cầu cho biểu thức đối xứng ba ẩn  x, y, z  Tọa độ đỉnh A, B, C hoán vị ba số  0, 0,1 Do đó, A thuộc phương trình mặt cầu cho đáp án B,C thuộc phương trình mặt cầu cho đáp án ngược lại + Thay A 1, 0,  vào phương trình cho đáp án A có 12  02  02     Loại A Thay A 1, 0,  vào phương trình cho đáp án B có : 12  02  02     Vậy A,B,C thuộc phương trình mặt cầu cho đáp án B Chọn B Câu 20 (S) có tâm I  2m, 2, m  Bán kính R  4m   m  m  4m  4m  4m   (2m  1)   Dấu = xảy 2m    m  Chọn A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... m  3   8m  37    3m  6m  24     m  2 Chọn C Câu Mặt cầu  S  có tâm I 1, 2, 3 qua điểm A 1, 0,  có bán kính R  IA  (1  1)  (0  2)  (4  3)  53 Phương trình mặt cầu. ..  Có IA  26  R Chọn B Câu 14 - Liệt kê phương trình mặt cầu cho đáp án + A cho mặt cầu tâm I A (1, 1,1) RA  13 + B cho mặt cầu tâm I B (2, 1 ,3) RB  + C cho mặt cầu tâm I C (2,1, 3) RC...  2, 2,1 Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình A x  y  z  3x  y  3z   B x  y  z  3x  y  3z   C x  y  z  3x  y  3z   D x  y  z  3x  y  3z  12  Câu 19

Ngày đăng: 22/02/2020, 00:54

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan