PHỊNG GD – ĐT VIỆT N CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: TỐN Bài (4 điểm) Tính : a) A  3  1 1 2011 2  3       1 b) B      2           12  Bài (4 điểm) Tìm x, y, z biết: a) 4 x  x  y  55 7 y b) x y z  , x  x  y  3z  24 10 15 Bài (4 điểm) 42  x Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ x  15 x x 1 1 b) Tìm x cho :       17 2 2 a) Cho M  Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC có B  900 B  2C Kẻ đường cao AH Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE  BH Đường thẳng HE cắt AC D a) Chứng minh BEH  ACB b) Chứng minh DH  DC  DA c) Lấy B ' cho H trung điểm BB ' Chứng minh tam giác AB ' C cân Bài (2 điểm) Chứng minh rằng: 3a  2b 17  10a  b 17  a, b   ĐÁP ÁN Bài Học sinh tính kết theo bước điểm tối đa Bài a)  28  x  28  y   x y x y   47 x y 22     x  8; y  14 11 b) Học sinh đưa dạng dãy tỉ số nhau: x y z x y z        x  10; y  15; z  20 4 Bài a) Ta thấy F  42  x 27 27 đạt GTNN  nhỏ  1  x  15 x  15 x  15 Xét x  15  27 0 x  15 Xét x  15  27 27 nhỏ x  15   Vậy x  15 x  15 Phân số Khi 27 có tử dương mẫu âm x  15 27 nhỏ x  15 số nguyên âm lớn x  15 Hay x  15  1  x  14 Vậy x  14  Fmin  28 b) x 1 1     2 2 x  17 x 1 1     2 2 x4 x 1 1  17       2 2 x x 1 1    17    2 2 x 1    1  17  16  x 17   1     17     16  2 x  24  x  4 16   2 Bài A D B H B' C E a) BEH cân B nên E  H1 ABC  E  H1  E ABC  2C  BEH  ACB b) Chứng tỏ DHC cân D nên DC  DH DAH có: DAH  900  C; DHA  900  H  900  C  DAH cân tai D  DA  DH c) ABB ' cân A nên B '  B  2C B '  A1  C nên 2C  A1  C  C  A1  AB ' C cân B ' Bài *3a  2b 17  10a  b 17 Ta có: 3a  2b 17   3a  2b  17  27a  18b 17  17a  17b   10a  b  17  10a  b 17 *10a  b 17  3a  2b 17 Ta có: 10a  b 17  10a  b  17  20a  2b 17  17a  3a  2b 17  3a  2b 17 ... 2b 17  10a  b 17 Ta có: 3a  2b 17   3a  2b  17  27a  18b 17  17a  17b   10a  b  17  10a  b 17 *10a  b 17  3a  2b 17 Ta có: 10a  b 17  10a  b  17  20a  2b 17  17a...    2 2 x  17 x 1 1     2 2 x4 x 1 1  17       2 2 x x 1 1    17    2 2 x 1    1  17  16  x 17   1     17     16  2 x...  15 x  15 x  15 Xét x  15  27 0 x  15 Xét x  15  27 27 nhỏ x  15   Vậy x  15 x  15 Phân số Khi 27 có tử dương mẫu âm x  15 27 nhỏ x  15 số nguyên âm lớn x  15 Hay x  15  1