PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG TRƯỜNG THCS HIỀN QUAN ĐỀ THI CHỊN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN NĂM HỌC 2018-2019 Bài (2,5 điểm) Tính cách hợp lý 3  13 a) A  11 11 2,75  2,2   13 2 b) B     1.3 3.5 2011.2013 0,75  0,6  Bài (2,5 điểm) Tìm x, biết: a)5 x  x   650 b)3  x   Bài (2,0 điểm) Cho tỉ lệ thức a c  Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau (giả thiết b d tỉ lệ có nghĩa) a c a)  ab cd 2  ab  a b b)    2 cd  c d Bài (3,0 điểm) Cho ABC cân A có A  1000 , tia phân giác B cắt AC D Qua A kẻ đường thẳng vng góc với BD cắt BC I a) Chứng minh BA  BI b) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DA  DK Chứng minh AIK c) Tính góc tam giác BCK ĐÁP ÁN Bài 3 3 3     13 13 a) A   11 11 11 11 11 11 2,75  2,2      13 13 1 1  3.     13      1 1  11 11.      13  2 1 1 1 1 b) B              1.3 3.5 2011.2013 3 5 2011 2013 2012 1  2013 2013 0,75  0,6  Bài a )5 x  x   650  x 1  52   650  x.26  650  x  25  x  b)3  x  4   x  5 4 61   x    x  20   x     x   29  20  Bài a) Đặt a c   k ta có: a  kb; c  kd b d a k b k b k    a  b k b  b  k  1 b k  c kd kd k    c  d kd  d  k  1 d k  Vậy a c  ab cd kb  b  k  1 b b    ab b)    (1)   2 c  d d    kd  d   k  1 d 2 2 2 a  b2  kb   b k 2b  b  k  1 b b2     (2) c  d  kd 2  d k d  d  k  1 d d 2  ab a b  Từ (1) (2) suy   2 cd  c d Bài A D K H B I C a) Gọi H giao điểm BD AI Xét ABH IBH có: AHB  IHB  900 ; BH chung; B1  B2 ( gt )  ABH  IBH ( g.c.g )  BA  BI b) Xét ABK IBK có: BK cạnh chung; B1  B2 ; BA = BI (cmt)  ABK  IBK ( g.c.g )  AK  IK Vì ABC cân A mà A  1000 nên B  400 Vì ABI cân B mà B  400  BAI  BIA  700  IAC  300  ADH  600  ADK  1200 ADK cân K mà ADK  1200  DAK  300  IAK  600 Suy AIK c) Ta có: B2  200 Xét AIC AKC có: AI  AK ; IAC  KAC  300 ; AC chung  AIC  AKC (c.g.c)  AKC  AIC  1100  BKC  1100  300  800 Xét BCK ta suy BCK  800 ... 11 2 ,75  2,2      13 13 1 1  3.     13      1 1  11 11.      13  2 1 1 1 1 b) B              1.3 3.5 2011.2013 3 5 2011 2013 2012 1  2013 2013 0 ,75 ... g.c.g )  AK  IK Vì ABC cân A mà A  1000 nên B  400 Vì ABI cân B mà B  400  BAI  BIA  70 0  IAC  300  ADH  600  ADK  1200 ADK cân K mà ADK  1200  DAK  300  IAK  600 Suy AIK