127 đề HSG toán 7 huyện hoằng hóa 2017 2018

6 258 12
127 đề HSG toán 7 huyện hoằng hóa 2017 2018

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

ĐỀ THI HSG TỐN – HUYỆN HOẰNG HĨA NĂM HỌC 2017-2018 Câu (4,5 điểm) 1    a) Tính giá trị biểu thức M    3,5  :  4    7,5 7    b) Tìm x biết:  x  3  16 c) Tìm x, y biết rằng:  x  5 2012  3 y  4 2014 0 Câu (4,5 điểm) a) Tìm đa thức M biết rằng: M   5x  xy   x  x  y x2  y  b) Tìm giá trị lớn biểu thức: B  x  y2  x y y z c) Tìm x, y, z biết:  ;  x  y  z  49 Câu 3.(5,0 điểm) a) Tìm hai số hữu tỷ a b biết: a  b   a  b   a : b b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  2012  x  2013  x c) Chứng minh không tồn số tự nhiên n để n2  2002 số phương Câu (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác vuông A: ABD, ACE cho AB  AD, AE  AC Kẻ AH vng góc với BC , DM vng góc với AH , EN vng góc với AH a) Chứng minh : DM  AH b) Chứng minh MN qua trung điểm DE Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC M điểm nằm tam giác cho MA : MB : MC  3: 4:5 Tính số đo góc AMB ĐÁP ÁN Câu 1     7   25 22  15 a) M    3,5  :  4    7,5     :    7         35 43 15 35 42 15 69 M :    1 42 43 86 2 x    x  3,5 b)  x  3  16     xx   4  x  0,5  x  52012  2012 2014  x   y  0 c) Ta có:      2014 y      x  5 Mà 2012  3 y  4 2014    x  5 2012  3 y   2014 0   x  2012   x  2   2014  y     y  1  Câu a) M   x  xy   x  xy  y  M  x  xy  y   x  xy   M  x  xy  y  x  xy  x  11xy  y x2  y  x2  y   1 b) B   1 2 x  y 2 x  y 2 x  y2  B lớn x  y  lớn  x   x  y    x  y  nhỏ 2, x  y  Ta có:   y  Khi B lớn 1 2 x y y z x y y z c)  ;    ;  10 15 15 12 x y z x yz 49       7 10 15 12 10  15  12  x  70; y  105; z  84 Câu a) Từ a  b   a  b   a  b  2a  2b  a  3b  a  3b Mặt khác: a  b  a : b  3b  b  3b : b  4b  3  b  9  a  3  4 b) Sử dụng A  B  A  B Dấu “  " xảy A, B dấu (*) Ta có: M  2012  x  2013  x  2012  x  x  2013  2012  x  x  2013  1  Vậy MinM   2012  x  2013 c) Nhận xét Nếu số phương chia hết cho a (a số ngun tố) chia hết cho a Giả sử : A  n2  2002 số phương Xét trường hợp 1: n số chẵn  n  2k  n2  4k  A  n2  2002  4k  2002 Ta có: 4k chia hết cho 2, 2002 chia hết cho  A chia hết cho  A chia hết cho Do 4k chia hết cho 4, 2002 khơng chia hết cho  A không chia hết cho (loại) Xét trường hợp 2: n số lẻ  n  2k   A số phương lẻ, có dạng  2b  1  4b2  4b  1chia cho dư Mà A   2k  1  2002  4k  4k  2003 chia cho dư (loại) Vậy không tồn số tự nhiên n để n2  2002 số phương Câu N I E D M 13 A B H C a) Xét MAD HBA có: AMD  BHA  900 ( gt ) 1 ; AD  AB( gt )(2) D1  A1  900    D1  A2 (3) A1  A2  900  Từ (1), (2), (3) suy MAD  HBA(ch  gn)  DM  AH (4) b) Chứng minh tương tự câu a  EN  AH (5) Gọi giao điểm MN DE I Chứng minh được: MID  NIE (cgv  gn)  ID  IE  I trung điểm DE  MN qua trung điểm I DE Câu A N M C B Do MA : MB : MC  3: 4:5 Đặt MA MB MC    a  MA  3a, MB  4a, MC  5a Trên nửa mặt phẳng bờ AC dựng tam giác AMN  AM  AN  MN  3a AMN  600 Xét ABN ACM có: AB  AC ( gt )(1); AN  AM  3a(2) A1  A2  600     A1  A3 (3) A2  A3  600   Từ (1), (2), (3)  ABN  ACM (c.g.c)  BN  CN  5a Xét BMN có BN   5a   25a 2 BM  MN   4a    3a   25a 2  BN  BM  MN  BMN vuông M (định lý Pytago đảo)  NMB  900  AMB  AMN  NMB  900  600  1500 ...ĐÁP ÁN Câu 1     7   25 22  15 a) M    3,5  :  4    7, 5     :    7         35 43 15 35 42 15 69 M :    1 42 43... 1 2 x y y z x y y z c)  ;    ;  10 15 15 12 x y z x yz 49       7 10 15 12 10  15  12  x  70 ; y  105; z  84 Câu a) Từ a  b   a  b   a  b  2a  2b  a  3b 

Ngày đăng: 16/02/2020, 21:56

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan