PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN Bài 1) Tìm x, biết x   x  3x  2) Tính giá trị biểu thức sau: A  với x   3x  Bài 1) Tìm chữ số tận A biết: A  3n2  2n2  3n  2n x3 2) Tìm giá trị nguyên x để nhận giá trị nguyên x2 Bài Cho đa thức f  x  xác định với x thỏa mãn: x f  x     x   f ( x) 1) Tính f  5 2) Chứng minh f  x  có nghiệm Bài Cho tam giác ABC , trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đường thẳng AB dựng đoạn AE vng góc với AB AE  AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đường thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC AF  AC Chứng minh rằng: a) FB  EC b) EF  AM c) AM  EF Bài Cho a, b, c, d số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x a  x b  x c  x d ĐÁP ÁN Bài 14  x    x   A   3 27 x 1    2  x 1    x   A    3 Bài 1) Chứng minh A chia hết cho 10 suy chữ số tận A chữ số 2) Ta có: x3 x25  1   x  U (5)  1; 5 x2 x2 x2  x  1;3; 3;7 Bài 1) Ta có: x   f  5  2) x   f     x  nghiệm x   f  5   x  nghiệm x  3  f  1   x  1 nghiệm Vậy f  x  có nghiệm Bài A E I F C B M K a) Chứng minh ABF  AEC (cgc)  FB  EC b) Trên tia đối tia MA lấy K cho AK  AM Ta có: ABM  KCM  CK / / AB  ACK  CAB  EAF  CAB  1800  ACK  EAF EAF KCA có AE  AB  CK ; AF  AC ( gt ); ACK  EAF  EAF  KCA(cgc)  EF  AK  AM c) Từ EAF  KCA  CAK  AFE  AFE  FAK  CAK  FAK  900  AK  EF Bài Khơng tính tổng quát, giả sử a  b  c  d Áp dụng BĐT a  b  a  b , dấu xảy  ab  ta có: xa  xd  xa  d x  xad x d a x b  x c  x b  c  x  x bc  x  c b (1) (2) Suy A  c  d  a  b Dấu "  " xảy dấu "  " (1) (2) xảy   x  a  d  x    x  b  c  x    a  x  d b  x  c Do MinA  c  d  a  b  b  x  c ...  3 27 x 1    2  x 1    x   A    3 Bài 1) Chứng minh A chia hết cho 10 suy chữ số tận A chữ số 2) Ta có: x3 x25  1   x  U (5)  1; 5 x2 x2 x2  x  1;3; 3 ;7 Bài