PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO CHÂU ĐỐC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN Bài (5 điểm) a) Thực phép tính: A  212.35  46.92  3   510.73  255.492 125.7   59.143 b) Tính giá trị biểu thức: B  1.2.3  2.3.4  3.4.5  4.5.6   17.18.19 c) Tìm số tự nhiên có chữ số, biết tăng chữ số hàng trăm thêm n đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục giảm chữ số hàng đơn vị n đơn vị số có chữ số gấp n lần số có chữ số ban đầu Bài (3 điểm) a) Tìm số x, y, z biết rằng: 3x  y,5 y  z xyz  30 3 b) Tìm x biết x    1,6  Bài (3 điểm) 1) Cho hàm số y  f ( x)   m  1 x a) Tìm m biết f    f  1  b) Cho m  Tìm x biết f   x   20 2) Cho đơn thức: A   x yz , B   xy z , C  x3 y Chứng minh đơn thức A, B, C nhận giá trị âm Bài (7 điểm) Cho ABC nhọn có góc A 600 Phân giác ABC cắt AC D, phân giác ACB cắt AB E BD cắt CE I a) Tính số đo BIC b) Trên cạnh BC lấy điểm F cho BF  BE Chứng minh CID  CIF c) Trên tia IF lấy điểm M cho IM  IB  IC Chứng minh BCM Bài (2 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: 2.22  3.23  3.24   n.2n  2n11 ĐÁP ÁN Bài 212.35  46.92 510.73  255.492 212.35  212.34 510.73  510.7 a) A    12 12  9 3   125.7  14      212.34.  1 510.73.1   5. 6  10  12       3   1 1   3.4 b)4 B  1.2.3.4  2.3.4.  1  3.4.5.     17.18.19. 20  16  B  1.2.3.4  2.3.4.5  1.2.3.4  3.4.5.6  2.3.4.5   17.18.19.20  16.17.18.19 B  17.18.19.20 B  17.18.19.5  29070 c) Gọi số có chữ số cần tìm abc ( a, b, c  , a  0) Theo ta có:  a  n  b  n  c  n   n.abc  100  a  n   10  b  n    c  n   n 100a  10b  c   100a  100n  10b  10n  c  n  100an  10bn  cn  100  n  1 a  10  n  1 b   n  1 c  89n  89n n  Mà 89; n  1  nên n n   n  Số có chữ số cần tìm 178 Bài x y y z x y z a)  ;      k  x  8k , y  6k , z  5k 1 xyz  30  8k 6k 5k  30  k   k   x  4, y  3, z  b) x  3 3   1,6   x      x    5  x  1   x    x  Bài 1.a) Vì f  2  f  1    m  .2   m  1. 1   2m   m    m  1.b) Với m  ta có hàm số y  f ( x)  x Vì f   x   20    x   20  x  1 Giả sử đơn thức A, B, C có giá trị âm  A.B.C có giá trị âm (1)    Mặt khác A.B.C    x yz    xy z  x3 y  x y z    Vì 4 x y z  x, y  A.B.C  x, y (2) Ta thấy 1 mâu thuẫn với   , suy điều giả sử sai Vậy ba đơn thức A   x yz ; B   xy z , C  x y khơng thể có giá trị âm Bài A D E B I 2 F N C M ABC CE phân giác ACB nên C1  C2  ACB a) BD phân giác ABC nên B1  B2  Mà tam giác ABC có A  B  C  1800  600  ABC  ACB  1800  ABC  ACB  1200  B2  C1  600  BIC  1200 b) BIE  BIF (c.g.c)  BIE  BIF BIC  1200  BIE  600  BIE  BIF  600 Mà BIE  BIF  CIF  1800  CIF  600 CID  BIE  600 (đối đỉnh)  CIF  CID  600  CID  CIF ( g.c.g ) c) Trên đoạn IM lấy điểm N cho IB  IN  NM  IC  BIN  BN  BI BNM  1200  BNM  BIC ( gcg )  BM  BC B2  B4  BCM Bài Đặt S  2.22  3.23  4.24   n.2n S  2S  S   2.23  3.24  4.25   n.2n1    2.22  3.23  4.24   n.2n  S  n.2n1  23   23  24   2n1  2n  Đặt T  23  24   2n1  2n Tính được: T  2T  T  2n1  23  S  n.2n1  23  2n1  23   n  1 2n1   n  1.2n1  2n11  n   210  n  210   1025 ... 2.3.4.  1  3.4.5.     17. 18.19. 20  16  B  1.2.3.4  2.3.4.5  1.2.3.4  3.4.5.6  2.3.4.5   17. 18.19.20  16. 17. 18.19 B  17. 18.19.20 B  17. 18.19.5  29 070 c) Gọi số có chữ số cần...ĐÁP ÁN Bài 212.35  46.92 510 .73  255.492 212.35  212.34 510 .73  510 .7 a) A    12 12  9 3   125 .7  14      212.34.  1 510 .73 .1   5. 6  10  12       3...  n  1 b   n  1 c  89n  89n n  Mà 89; n  1  nên n n   n  Số có chữ số cần tìm 178 Bài x y y z x y z a)  ;      k  x  8k , y  6k , z  5k 1 xyz  30  8k 6k 5k  30 