PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN Bài (3 điểm) 5   18      13 9  13  13 b) Cho a, b số tự nhiên thỏa mãn: a  4b chia hết cho 13 Chứng minh 10a  b chia hết cho 13 a) Tính giá trị biểu thức x4  Bài (4 điểm) Cho biểu thức A  x2 a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A không xác đinh b) Với giá trị x biểu thức A nhận giá trị số âm c) Tìm tất số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài (2 điểm) Cho số x, y, z thỏa mãn điều kiện sau: 5z  y x  z y  5x 3x  y  5z  96 Tìm x, y, z   Bài (3 điểm) Cho đa thức f  x   ax  bx  c a) Biết f    0, f 1  2013 f  1  2012 Tính a, b, c b) Chứng minh f (1)  2012, f  2   f 3   2036 đa thức f  x  vô nghiệm Bài (8 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD  AC Gọi M , N trung điểm BC vầ BD a) Tam giác BDC tam giác ? Vì ? So sánh DM CN b) Từ M kẻ đường thẳng vng góc với CN cắt tia BA K Chứng minh : BMK  CMD c) Biết AB  a, tính chu vi tam giác DMK ĐÁP ÁN Bài 13  a  4b  13  10(a  4b) 13 a) Tính kết  b) 10. a  4b   (10a  b)  10a  40b  10a  b  39b 13 Do 10  a  4b  13  (10a  b) 13 Bài a) Giá trị biểu thức A không xác định x  b) Nhận xét x2  0x  x2   0x A nhận giá trị số âm x    x  x2  x4   7   ( x  2)  c) A  x2 x2 x2 A     x  2 x2  x   7; 1;7;1  x  5;1;3;9 Bài 5z  y x  z y  5x Từ   20 z  24 30 x  20 z 24 y  30 x 20 z  24 y  30 x  20 z  24 y  30 x     0 y 25 36 10  25  36  20 z  24 y  30 x  20 z  24 y  30 x   20 z  24 y  30 x x y z 3x y z 3x  y  z 96  10 z  12 y  15 x         3 12 10 30 12  10  30 32  x  12; y  15; z  18 Bài a) Tính  f (0)  c;2013  f (1)  a  b  c 2012  f (1)  a  b  c Tính : a  b  2013 a  b  2012  a  4025 ;b  ; c  2 b) Tính được: Vậy a  4025 ;b  2 2012  f (1)  a  b  c (1) 2036  f (2)  4a  2b  c (2) 2036  f (3)  9a  3b  c (3) Từ (1), (2) có a  b  Từ (2), (3) có a  b   a  4, b  Như f ( x)  x  x  2012  2 x 1   2011  0( x) Vậy đa thức vô nghiệm Bài B N M E D C A K a) Chứng minh BAD  BAC (c.g.c)  BD  BC DBC  DBA  ABC  450  450  900  BDC vuông cân B Chứng minh BDM  BCN  DM  CN b) Vì BDM  BCN  BNC  BMD BNC vuông B nên BNC  BCN  900 CME vuông E nên MCE  CME  900 Từ suy CME  BMD  BMK  CMD Chứng minh BMK  CMD( g.c.g ) c) AB  a , tính BC  a áp dụng định lý Pytago với tam giác ABC a Và tính BD  BC  a 2; BM  BC  2 Vì BMK  CMD  MD  MK  Chu vi DMK  2MD  DK Tính DM  a áp dụng định lý Pytago vào BDM Chứng minh BDK  BCK  DK  BC  a Chu vi tam giác DMK bằng: DM  DK  2a  a  a 10  a  a  10   ...  x2   0x A nhận giá trị số âm x    x  x2  x4   7   ( x  2)  c) A  x2 x2 x2 A     x  2 x2  x    7; 1 ;7; 1  x  5;1;3;9 Bài 5z  y x  z y  5x Từ   20 z 