PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NĂM CĂN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (5 điểm) 1  a , với a  2014 2016 2015 x 1 b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số số nguyên x 1 Câu (5 điểm) a) Cho a  2, b  Chứng minh ab  a  b b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích hình thứ diện tích hình thứ hai tỉ lệ với 5, diện tích hình thứ hai diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 8, hình thứ hình thứ hai có chiều dài tổng chiều rộng chúng 27cm, hình thứ hai hình thứ ba có chiều rộng, chiều dài hình thứ ba 24cm Tính diện tích hình chữ nhật Câu (3 điểm) Cho DEF vng D DF  DE, kẻ DH vng góc với EF (H thuộc cạnh EF ) Gọi M trung điểm EF a) Tính giá trị biểu thức P  a  a) Chứng minh MDH  E  F b) Chứng minh : EF  DE  DF  DH Câu (2 điểm) Cho số  a1  a2  a3   a15 Chứng minh rằng: a1  a2  a3   a15 5 a5  a10  a15 Câu (5 điểm) Cho ABC có A  1200 Các tia phân giác BE, CF ABC ACB cắt I ( E , F thuộc cạnh AC, AB) Trên cạnh BC lấy hai điểm M , N cho BIM  CIN  300 a) Tính số đo MIN b) Chứng minh CE  BF  BC ĐÁP ÁN Câu a) Thay a  1 1 vào biểu thức s P     2015 2014 2015 2016 2015 Ta có: 1 1    2014 2015 2015 2016 1 2016  2014 P   2014 2016 2014.2016 1 P   2014.2016 1007.2016 2030112 b) x 1 x   x  1 x  A    x 1 x 1 x 1 x 1  x  1  4  2 x 1 x 1 Để A nhận giá trị nguyên x  1U (4)  1; 2; 4 P Suy x 0; 2;1; 3;3; 5 Câu 1 1  ; b  2  a b 1 ab Suy    1 a b ab Vậy ab  a  b b) Gọi diện tích ba hình chữ nhật S1 , S2 , S3 , chiều dài, chiều rộng a) Từ a   tương ứng d1, r1, d2 , r2 , d3 , r3 theo đề ta có: S1 S2  ;  d1  d2 ; r1  r2  27; r2  r3 ; d3  24 S S3 Vì hình thứ hình thứ hai chiều dài S1 r1 r r r  r 27    1 2 2 3 S2 r2 9 Suy chiều rộng r1  12cm, r2  15cm Vì hình thứ hai hình thứ ba chiều rộng S2 d 7d 7.24    d2    21(cm) S3 d3 8 Vậy diện tích hình thứ hai: S2  d2r2  21.15  315cm2 4 Diện tích hình thứ : S1  S2  315  252cm2 5 8 Diện tích hình thứ ba : S3  S2  315  360cm2 7 Câu E H M K D I F a) Vì M trung điểm EF suy MD  ME  MF  MDE cân M  E  MDE , mà HDE  F phụ với E , Ta có: MDH  MDE  HDE , MDH  E  F b) Trên cạnh EF lấy K cho EK  ED, cạnh DF lấy I cho DI  DH Ta có: EF  DE  EF  EK  KF ; Ta cần chứng KF  IF DF  DH  DF  DI  IF EK  ED  DEK cân  EDK  EKD EDK  KDI  EKD  HDK  900  KDI  HDK DHK  DIK (c.g.c)  KID  DHK  900 Trong KIF vuông I  KF  FI (đpcm) Câu Ta có: a1  a2  a3  a4  a5  5a5 a6  a7  a8  a9  a10  5a10 a11  a12  a13  a14  a15  5a15 Suy a1  a2   a15   a5  a10  a15  Vậy a1  a2  a3   a15 5 a5  a10  a15 Câu C E A I F N M B 1 a) Ta có: ABC  ACB  1800  A  600  B  C  300 2  BIC  1500 mà BIM  CIN  300  MIN  900 b) BIC  1500  FIB  EIC  300 Suy BFI  BMI ( g.c.g )  BF  BM CNI  CEI ( g.c.g )  CN  CE Do CE  BF  BM  CN  BM  MN  NC  BC Vậy CE  BF  BC