PHÒNG GD – ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN LỚP Câu Tìm giá trị n nguyên dương a) 81n  3n 27  2n  64 Câu Thực phép tính: 1       49 1       43.50  217  8.15 15.22 Câu Tìm cặp số  x; y  biết: x y a)  xy  405 b) 1 5y 1 y 1 9y   24 7x 2x Câu Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau: a) A  x   b) B  x  17 x2  Câu Cho tam giác ABC  CA  CB  , BC lấy điểm M N cho BM  MN  NC Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN I a) Chứng minh : I trung điểm AN b) Qua K trung điểm AB kẻ đường thẳng vng góc với đường phân giác ACB cắt đường thẳng AC E, đường thẳng BC F Chứng minh AE  BF ĐÁP ÁN Câu 1 81n  3n  34 n3  3n  4n   n  n  27 b)8  2n  64  23  2n  26  n  4, n  a) Câu 1       49 1      43.50  217  8.15 1 1 1   1      49   1         8 15 43 50  217 1   12.50  25  49  625 7.7.2.2.5.31         50  217 50 7.31 7.2.5.5.7.31 Câu x y x y xy 405  & xy  405     9 a) 25 81 5.9 45  x2  9.25  152  x  15  y  9.81  272  y  27  x  15; y  27 Do x, y dấu nên :   x  15; y  27 1 5y 1 y 1 9y b)   24 7x 2x Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có:  y  y  y  y 1  y y  y 1  y 2y       24 7x 2x 2x  7x 5 x x  24 x  24 2y 2y    5 x  x  24  x  5 x x  24 Thay x  vào ta được: 1 5y y   5  25 y  24 y  49 y  5  y   24 5 49 Vậy x  2; y   thỏa mãn đề 49 Câu a) A  x   ta có: x   Dấu "  " xảy  x  5  A  Vậy MinA   x  5 x  17  x    10 10 b) B     x 7 x2  x2  Ta có: x  dấu "  " xảy  x   x2   (2 vế dương)  10 10 10 10 17  1 1  B   x  x 7 x 7 7 Vậy MaxB  17  x0 Câu E A P I K, H C N B F M a) Từ I kẻ đường thẳng / / BC cắt AB H Nối MH Ta có: BHM  IMH vì: BHM  IMH (so le trong); BMH  IHM (so le trong); cạnh HM chung  BM  IH  MN   AHI  IMN vì: IH  MN (cmt ); AHI  IMN  ABC ; AIH  INM (đồng vị)  AI  IN (dfcm) b) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF P PKA  FKB vì: PKA  FKB (đối đỉnh); APK  BFK (so le trong); AK  KB( gt )  AP  BF (1) EPA  KFC (đồng vị ); CEF  KFC (CFE cân )  EPA  CEF  APE cân  AP  AF (2) Từ (1) (2)  AE  BF (dfcm)