PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỤC NAM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MƠN :TỐN Câu (4 điểm) Thực phép tính   2  1    a ) 6.    3.    1 :    1         2003 2  3       1 b)     2           12  Câu (4 điểm) a2  a  a) Tìm số nguyên a để số nguyên a 1 b) Tìm số nguyên x, y cho x  xy  y  Câu (6 điểm) a) Cho dãy tỉ số nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d ab bc cd d a Tính M     cd d a ab bc b) Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C đường thẳng) Vận tốc người từ A 20km / h Vận tốc người từ B 24km / h Tính quãng đường người Biết họ đến C lúc Câu (3 điểm) a) Cho tam giác ABC có B  450 , C  1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD  2CB Tính ADB b) Cho tam giác ABC có A  900 Kẻ AH  BC  H  BC  Tia phân giác HAC cắt cạnh BC điểm D tia phân giác HAB cắt cạnh BC điểm E Chứng minh AB  AC  BC  DE Câu (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 1      3 2004 40 ĐÁP ÁN Câu Tính kết điểm tối đa Câu a  a  a  a  1  3 a) Ta có:  a a 1 a 1 a 1 a a3 Vì a số nguyên nên số nguyên số nguyên hay a  a 1 a 1 ước  a  1  3; 1;1;3  a 4; 2;0;2 a2  a  Vậy với a 4; 2;0;2 số nguyên a 1 b) Từ x  xy  y   1  y  (2 x  1)  1 Vì x, y số nguyên nên 1  2y   x  1 số nguyên , ta có trường hợp sau: 1  y  x    x    y    1  y  1  x    x    y 1 Vậy có cặp số x, y thỏa mãn điều kiện đầu Câu a) Từ dãy tỉ số 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d 1  1  1  1 a b c d a bcd a bcd a bc d a bc d     a b c d Nếu a  b  c  d  a  b  c  d  Q      Nếu a  b  c  d   a  b    c  d  b  c    a  d ; c  d    a  b; a  d   b  c  Lúc Q   1   1   1   1  4 b) Gọi quãng đường người a, b +TH1: C nằm hai điểm A B a b ab 11      a  5; b  20 24 20  24 44 +TH2: C không nằm hai điểm A B Lập luận B không nằm A C a b ba 11     a  55, b  66 20 24 24  20 Lập luận : Câu a) A H B C D Kẻ DH  AC ACD  600  CDH  300 nên CH  CD  CH  BC Tam giác BCH cân C  CBH  300  ABH  150 Mà BAH  150 nên tam giác AHB cân H Do AHD vng cân H Vậy ADB  450  300  750 b) A 12 C B E H D AEC  ABC  A1  A3  A4  A1  A3  A4  A2 Vì B AHC phụ BAH suy AEC cân C, AC  CE Tương tự AB  BD  AB  AC  BC  DE Câu Ta có: 1 1     4.5.6 5.6.7 6.7.8 2003.2004.2005 1 1 1  A        2003.2004 2004.2005     4.5 5.6 6.5 A 1 1  1 A      4.5 2004.2005  4.5 40