PHÒNG GD&DDT HIỆP HÒA TRƯỜNG THCS ĐỨC THẮNG KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016-2017 Môn : Toán – Lớp Bài (2,0 điểm) x4  x  y  22 7 y 2x  3y  4z x y y z b) Cho   Tính M  3x  y  z Bài (2,0 điểm) a) Cho H  22010  22009  22008    Tính 2010H b) Thực tính 1 1 M   1    1   3  1       1     16  16 Bài (2,5 điểm) Tìm x biết: 30 31 a)  x 10 62 64 45  45  45  45 65  65  65  65  65  65  8x b) 5 5 3 3 2 c) x   x   a) Tìm x, y biết Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có B  2C Kẻ đường cao AH Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE  BH Đường thẳng HE cắt AC D a) b) c) d) Chứng minh BEH  ACB Chứng minh DH  DC  DA Lấy B ' cho H trung điểm BB ' Chứng minh AB ' C cân Chứng minh AE  HC ĐÁP ÁN Bài a )  28  x  28  y x y x y   47 x y 22      x  8, y  14 11 x y x y y z y z x y z b)    ;       (1) 15 20 20 24 15 20 24 2x 3y 4z 2x  3y  4z 1     30 60 96 30  60  96 3x y z 3x  y  z  1    45 80 120 45  80  120 x  y  z 3x  y  z x 3x  :  : 30  60  96 45  80  120 30 45 2x  3y  4z 245 x  y  z 186  1 M   186 3x  y  z x  y  z 245  Bài a) Ta có: H  22011  22010  22009   22  2 H  H  22011  22010  22010  22009  22009   22  2    H  22011  2.22010    2010 H  2010 2.3 3.4 4.5 16.17 b) M       2 16 2 17        1     17  1 2 2 2  17.18     1  76 2  Bài 3 30 31  4x 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.31 1.2.3 30.31  22 x 30 1.2.3.4 30.31.2  22 x  x  18 36 a) x 4.45 6.65 46 66 x b )    23 3.3 2.2  4.6  3x 3x   2 2 4  3.2   23 x  212  x  11 c) x      x  3  1  x    x   (tm) 3   x   x   1  x    x  1(ktm) x   x    x  1   x  1(tm) Bài A D B H B' E a) BEH cân B nên E  H1  ABC  E  H1  2E  ABC  2C  BEH  ACB b) Chứng tỏ DHC cân D nên DC  DH DAH có: DAH  900  C; DHA  900  H  900  C  DAH cân D nên DA  DH c) ABB ' cân A nên B '  B  2C Mà B '  A1  C nên 2C  A1  C  C  A1  AB ' C cân B ' d) AB  AB '  CB ' ; BE  BH  B ' H Có: AE  AB  BE; HC  CB ' B ' H  AE  HC C