UBND HUYỆN HOÀI NHƠN TRƯỜNG THCS ĐÀO DUY TỪ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2018-2019 Môn: TOÁN Phần I Trắc nghiệm (6,0 điểm) Chọn đáp án Câu Giá tri x biểu thức   x   0,25 là: 9 9 ; B  ;  C ;  D  ; 4 4 4 4 Câu Cho góc xOy  50 , điểm A nằm Oy Qua A vẽ tia Am Để Am song song với A Ox số đo góc OAm là: A 500 B 1300 C 500 1300 D 800 Câu Cho hàm số y  f  x  xác định với x  Biết f  n    n  1 f  n  1 f 1  Giá trị f   là: A B C D Câu Cho tam giác ABC vuông B, AB  6, A  300 Phân giác góc C cắt AB D Khi độ dài đoạn thẳng BD AD là: A 2;4 B 3;3 C 4;2 D 1;5 2m 6m Câu Cho a  4 Kết 2a  là: A 123 B 133 C 123 D 128 Câu Cho tam giác DEF có E  F Tia phân giác góc D cắt EF I Ta có: A DIE  DIF B DE  DF , IDE  IDF C IE  IF , DI  EF D Cả A, B, C Câu Biết a  b  Kết phép tính 0, a  b   0, b  a  là: A B C 0,5 D 1,5 Câu Cho  a  b   6ab  36 Giá trị lớn x  a.b là: A B 6 C D Câu Cho tam giác ABC , hai đường trung tuyến BM , CN Biết AC  AB Khi độ dài hai đoạn thẳng BM CN là: A BM  CN B BM  CN C BM  CN D BM  CN Câu 10 Điểm thuộc đồ thị hàm số y  2 x là: A M  1; 2  B N 1;2  C P  0; 2  D Q  1;2  Câu 11 Biết lãi suất hàng năm tiền gửi tiết kiệm theo mức 5% năm hàm số theo số tiền gửi i  0,005 p (trong i tiền lãi thu được, p tiền gốc gửi vào) Nếu tiền gửi 175000 đồng tiền lãi là: A 8850 đồng B 8750 đồng C 7850 đồng D 7750 đồng Câu 12 Cho tam giác ABC cân A, A  200 Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD  BC Số đo góc BDC là: A 500 B 700 C 300 D 800 Phần II Tự luận (14,0 điểm) Bài (3,0 điểm) a) Chứng tỏ M  75. 42018  42017   42   1  25 chia hết cho 102 b) Cho tích a.b số phương  a, b   Chứng minh a b số phương Bài (4,0 điểm) a) Cho đa thức A  x. x  3  x. x    3. x  673 Tính giá trị A x  Tìm x để A  2019 b) Học sinh khối trường gồm lớp tham gia trồng Lớp A trồng toàn 32,5% số Biết số lớp 7B 7C trồng theo tỉ lệ 1,5 1,2 Hỏi số lớp trồng bao nhiêu, biết số lớp A trồng số lớp 7B trông 120 Bài (5,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB A B Gọi O trung điểm đoạn thẳng AB Trên tia Ax lấy điểm C tia By lấy điểm D cho góc COD 900 a) Chứng minh AC  BD  CD AB b) Chứng minh AC.BD  Cho tam giác nhọn ABC , trực tâm H Chứng minh rằng: HA  HB  HC   AB  AC  BC  Bài (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ A, biết: A  x  y  z  3x  xy  yz  zx  2000 ĐÁP ÁN I.Trắc nghiệm 1A 2C 3C 4A 5B 6D 7B 8A 9C 10D 11B 12C II TỰ LUẬN Bài a) Ta có M  25.  1  42018  42017   42   1  25  25. 42019  42018   43  42    25. 42018  42017   42   1  25  25.42019  25.4.42018  100.42018  102.42018 102 Vậy M 102 b) Giả sử a khơng phải số phương, suy phân tích số a thừa số nguyên tố số a chứa thừa số k mũ lẻ Vì  a, b   nên b khơng chứa thừa số nguyên tố k Do a.b chứa thừa số nguyên tố k mũ lẻ  a.b số phương, trái với giả thiết nên giả sử sai Vậy a.b số phương  a, b   1thì a b số phương Bài a) Ta có: A  x2  x  x2  x  3x  2019  x2  x  2019 +) Tính giá trị A x  , thay x  vào A, ta được: A  22  2.2  2019  2019 +)Tìm x để A  2019 x  A  2019  x  x  2019  2019  x  x    x  b) Gọi a, b, c  a, b, c * số A,7 B,7C trồng b c  (1); b  a  120 (2) 1,5 1,2 40a a  32,5%  a  b  c   a  b  c  (3) 13 Từ (1),   suy a, c theo b ; thay vào (3) để giải Theo đề ta có: Vậy lớp trồng số 2400 Bài 1) y x C D A O B E a) Gọi E giao điểm CO BD Ta có : OAC  OBE  900 ; OA  OB( gt ); AOC  BOE (đối đỉnh)  AC  BE  AOC  BOE ( g.c.g )   CO  EO Ta có: OC  OE (cmt ); OAC  OBE  900 ; OD cạnh chung  DOC  DOE  c.g.c   CD  ED Mà ED  EB  BD  AC  BD  CD  AC  BD b) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng BOE BOD ta có: 2  OE  OB  EB  OE  OD  2OB  EB  DB  2  OD  OB  DB Mà OE  OD2  DE ; nên: DE  2OB  EB  DB  2OB  EB  DE  DB   DB. DE  BE   2OB  EB.DE  EB.BD  DB.DE  DB.BE  2OB   EB.DE  DB.DE   BD.BE  2OB  DE. EB  DB   BD.BE  2OB  DE  BD.BE  2OB2  2BD.BE   BD.BE  OB2 , mà BE  AC; OB  AB 2 AB  AB  (dfcm) Vậy AC.BD       2) A D E H B C Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC D  CH  HD Đường thẳng song song với AC cắt AB E  BH  HE Ta có AHD  HAE ( g.c.g )  AD  HE, AE  HD Trong AHD có HA  HD  AD nên HA  AE  AD 1 Từ BH  HE  HBE vuông cân nên HB  BE   Tương tự, ta có: HC  DC (3) Từ (1), (2), (3) ta có: HA  HB  HC  AB  AC (4) Tương tự : HA  HB  HC  AB  BC(5) HA  HB  HC  AB  BC  AB  AC  BC  Bài Ta có x  y  0; z  3x  xy  yz  zx  2000   A  Từ (4), (5) (6) suy HA  HB  HC  7 x  y  Suy giá trị nhỏ A Dấu "  " xảy 2 z  3x  xy  yz  zx  2000   x  20, y  28, z  30 Dùng phương pháp thế, từ tìm :   x  20, y  28, z  30  x  20, y  28, z  30 Vậy A  Dấu "  " xảy   x  20, y  28, z  30 (6)